题组训练（一）
满分：100分 时间：80分钟
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．2025年5月4日，平陆运河青年枢纽电站顺利完成并网调试，具备发电条件.该电站设计年发电量1 300万千瓦时，年减排二氧化碳1.17万吨.数据13 000 000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．如图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．中国是世界上最早使用负数的国家，负数早已广泛应用到生产和生活中.例如：零上记作，则零下记作（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．假期的一天上午，小明看一本课外书，他从第页开始看到第页结束，他这天上午共看了（ ）
A．页 B．页
C．页 D．页
6．为检测学生体育锻炼效果,从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测,投篮进球数统计如图所示.关于这10名学生的定时定点投篮进球数,下列说法错误的是（ ）
A．中位数是5 B．众数是5
C．平均数是5.2 D．方差是2
7．如图，直线，被直线所截.若， ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图,已知线段,利用尺规作图作线段的垂直平分线,步骤如下：
①分别以点,为圆心,为半径作弧,两弧相交于点,;
②作直线,直线就是线段的垂直平分线.
则的值可能为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，已知的半径为5，是的弦，，为的中点，是上一点（不与点，重合），连接，则线段的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．8
10．进位制是人们为了计数方便而人为定义的带进位的计数方法.约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制.也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.计算机中常用的十六进制是一种逢十六进一的计数制，我们采用数字和字母共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7
十六进制 8 9 A B C D
十进制 8 9 10 11 12 13 14 15
例如，用十六进制表示，用十进制表示也就是，则用十六进制表示（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
12．古代数学专著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2 025石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为_ _ _ _ _ _ _ _ 石.
13．方程的解为_ _ _ _ _ _ .
14．已知一个多边形的内角和等于 ,则这个多边形是_ _ _ _ 边形.
15．如图,是四边形的外接圆.若 ,则_ _ _ _ _ _ .
16．我们有时会听到母女看起来年龄相仿的趣谈.一位同学试图通过数学方法“证明”母女年龄相同，推理如下：设母亲的年龄为岁,女儿的年龄为岁,母女年龄之和为岁,则,
两边同乘，得.①
移项，得.
两边加上，得.②
即.③
两边开方，得.④
即,母女年龄相同.
以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是_ _ _ _ .
三、解答题（共7小题，共52分）
17．（6分）计算：|-
18．（6分）解不等式组：
19．（6分）如图,在中,点在边上,且.
（1） 请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹,不写作法）;
（2） 若（1）中所作的角平分线与边交于点,连接,求证：.
20．（8分）劳动教育是新时代党对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展素质教育的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动.为此，某校拟组建A（烹饪）、B（种植）、C（陶艺）、D（木雕）4个劳动小组，规定每个学生必须参加且只能参加一个小组.为了解学生参加劳动小组的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图所示的两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 参加这次调查的学生总人数为多少？将条形统计图补充完整.
（2） 请计算扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角的度数.
（3） 若该校共有3 600名学生，请根据调查结果，估计该校选择D小组的学生人数.
（4） 若该校在A，B，C，D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目A和D的概率.
21．（8分）如图，在正方形中，点，分别在边和上，.
（1） 求证：；
（2） 连接，交于点，延长至点，使得，连接,求证：四边形是菱形.
22．（9分）“红缬退风花著子，绿针浮水稻抽秧”这是宋朝诗人姚孝锡所作.诗中的“水稻”是我国种植的重要经济作物.某村在政府的扶持下建起了水稻种植基地，准备种植甲、乙两种水稻.若种植30亩甲种水稻和50亩乙种水稻，总收入为42万元；若种植50亩甲种水稻和30亩乙种水稻，总收入为38万元.
（1） 种植甲、乙这两种水稻，平均每亩收入各是多少万元？
（2） 村里规划种植甲、乙这两种水稻共250亩，且甲种水稻的种植面积不少于乙种水稻种植面积的1.5倍，问甲种水稻的种植面积至少是多少亩？
23．（9分）小涵和小宇想测量公园山坡上一个信号杆的高度.在征得家长同意后，他们带着工具前往测量.测量示意图如图所示，他们在坡面上的处安装测角仪，测得信号杆顶端的仰角 为 ，与坡面的夹角 为 ，又测得处与信号杆底端之间的距离为.已知，点，，在同一条直线上，，均与水平线垂直.求信号杆的高度.（结果精确到.参考数据：，，）(共38张PPT)
题组训练（一）
满分：100分 时间：80分钟
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.2025年5月4日，平陆运河青年枢纽电站顺利完成并网调试，具备
发电条件.该电站设计年发电量1 300万千瓦时，年减排二氧化碳
1.17万吨.数据13 000 000用科学记数法表示为( )
C
2.如图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是 ( )
C
A. B. C. D.
C
4.下列计算正确的是( )
B
D
6.为检测学生体育锻炼效果,从某班随
机抽取10名学生进行篮球定时定点投
篮检测,投篮进球数统计如图所示.关于
这10名学生的定时定点投篮进球数,下
列说法错误的是( )
D
A.中位数是5 B.众数是5 C.平均数是5.2 D.方差是2
B
D
A.1 B.2 C.3 D.4
B
A.1 B.2 C.3 D.8
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7
十六进制 8 9 A B C D
十进制 8 9 10 11 12 13 14 15
A
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
12.古代数学专著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有
人送来米2 025石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹
谷30粒，则这批米内夹谷约为_____石.
五
④
三、解答题（共7小题，共52分）
第19题答图
20.（8分）劳动教育是新时代党对教育的
新要求，是中国特色社会主义教育制度
的重要内容，是全面发展素质教育的重
要组成部分，是大中小学必须开展的教
育活动.为此，某校拟组建A（烹饪）、B
（种植）、C（陶艺）、D（木雕）4个
劳动小组，规定每个学生必须参加且只
能参加一个小组.为了解学生参加劳动小
根据以上信息，解答下列问题：
（1）参加这次调查的学生总人数为多少？将条形统计图补充完整.
组的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作
了如图所示的两幅不完整的统计图.
第20题答图
（2）请计算扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角的度数.
（3）若该校共有3 600名学生，请根据调查结果，估计该校选择D
小组的学生人数.
（4）若该校在A，B，C，D四项中任选两项成立课外兴趣小组，
请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目A和D的概率.
解：列表如下：
A B C D
A
B
C
D
22.（9分）“红缬退风花著子，绿针浮水稻抽秧”这是宋朝诗人姚孝
锡所作.诗中的“水稻”是我国种植的重要经济作物.某村在政府的扶
持下建起了水稻种植基地，准备种植甲、乙两种水稻.若种植30亩
甲种水稻和50亩乙种水稻，总收入为42万元；若种植50亩甲种水稻
和30亩乙种水稻，总收入为38万元.
（1）种植甲、乙这两种水稻，平均每亩收入各是多少万元？
（2）村里规划种植甲、乙这两种水稻共250亩，且甲种水稻的种植
面积不少于乙种水稻种植面积的1.5倍，问甲种水稻的种植面积至
少是多少亩？
第23题答图题组训练（一）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．C 2．C 3．C 4．B 5．D 6．D 7．B 8．D 9．B 10．A
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．
12．
13．
14．五
15．
16．④
三、解答题（共7小题，共52分）
17．解：原式
.
18．解：
解不等式①，得.
解不等式②，得.
原不等式组的解集为.
19．（1） 解：如答图，射线即为所求作.
第19题答图
（2） 证明：平分,
.
,,
,.
20．（1） 解：参加这次调查的学生总人数为，
则B小组的人数为，
补全条形统计图如答图：
第20题答图
（2） 扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角为 .
（3） （名）.
答：估计该校选择D小组的学生人数为500.
（4） 列表如下：
A B C D
A
B
C
D
由表可见，共有12种等可能的结果，其中恰好选中项目A和D的结果有2种，
恰好选中项目A和D的概率为.
21．（1） 证明： 四边形是正方形，
， .
在和中，
.
（2） 四边形是正方形，
，.
，
，
，
.
在和中，
，
，.
，
，
.
，
.
，
四边形是平行四边形.
，
四边形是菱形.
22．（1） 解：设种植甲种水稻平均每亩收入万元，乙种水稻平均每亩收入万元.
根据题意，得
解得
答：种植甲种水稻平均每亩收入0.4万元，乙种水稻平均每亩收入0.6万元.
（2） 设甲种水稻种植亩，则乙种水稻种植亩.
要求甲种水稻的种植面积不少于乙种水稻种植面积的1.5倍，
，
解得.
答：甲种水稻的种植面积至少是150亩.
23．解：如答图，过点作于点，过点作于点.
第23题答图
，均与水平线垂直，
，
.
， .
在中，，，
则
在中，，，
则
，，，
，
四边形是矩形，
,.
， ，
，
，
.
答：信号杆的高度约为.
