题组训练（五）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．A 2．B 3．A 4．A 5．B 6．D 7．B 8．C 9．C 10．B
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．
12．
13．
14．
15．
16．
三、解答题（共7小题，共52分）
17．解：原式.
18．解：原式
.
当时，原式.
19．（1） 证明：，
，.
在和中，
.
（2） 解：如答图，四边形即为所求作的菱形.
第19题答图
20．（1） ；
[解析]由题意，得抽取的人数为，
.
扇形统计图中表示“.巧手木艺”部分对应扇形的圆心角度数是 .
（2） 解：（名）.
估计该校八年级最喜欢A，B两门课程的学生人数为120.
（3） 解：列表如下：
B C D
B
C
D
由表可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中D，两门课程的结果2种，
恰好选中D，两门课程的概率为.
21．（1） 证明：如答图①，过点分别作于点，作于点，则 .
四边形为正方形，
,
， .
,
,
,
.
在和中，
，
.
第21题答图①
（2） 解：如答图②， 四边形是正方形，
, ,
在中,.
，
，
点与点重合.由（1）知,
矩形是正方形，
.
第21题答图②
（3） 解：①当与的夹角为 时，点在边上， ，如答图③,
则 .
在四边形中，由四边形内角和定理得： ;
②当与的夹角为 时，点在的延长线上， ，设与交于点，如答图③所示.
第21题答图③
，，
.
综上所述，的度数为 或 .
22．（1） 解：设A种跳绳的单价为每根元，B种跳绳的单价为每根元.
根据题意，得解得
答：A种跳绳的单价为每根30元，B种跳绳的单价为每根25元.
（2） 设购买A种跳绳根，则购买B种跳绳根.
根据题意，得，
解得.
为正整数，的最大值为24.
答：最多可购买A种跳绳24根.
23．解：由题意，得四边形、四边形均为矩形，
，
在中，，
，
.
在中，，
，
，
.
答：校徽的高度约为.(共41张PPT)
题组训练（五）
满分：100分 时间：80分钟
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列四个数中，最小的数是( )
A
2.大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上
最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在2亿吨以上.将数据2亿用
科学记数法表示为( )
B
A
4.如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图,这个几何
体只能是( )
A
A. B. C. D.
B
D
A. B.
C. D.
B
C
C
B
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13.某数学兴趣小组做“任意抛掷一枚图钉”的重复试验，多次试验后
获得如下表数据：
重复试验次数 10 50 100 500 1 000
钉尖朝上次数 5 15 36 200 400
16.妈妈一觉醒来，发现自己忘记手机密码了.
输入1023【手机提示：“猜对2个数字，但位置全跑偏”】
输入4567【手机提示：“猜对2个数字，位置也精准命中”】
输入0537【手机提示：“猜对1个数字，位置还错得离谱”】
输入1239【手机提示：“猜对1个数字，位置也蒙对了”】
妈妈向聪明的你求助，于是你帮助她想起了正确密码：________.
三、解答题（共7小题，共52分）
第19题答图
课程 A B C D
人数 6 12 18
根据以上信息，解答下列问题：
（2）若该校八年级共有480名学生，请你估计该校八年级最喜欢A，
B两门课程的学生人数；
解：列表如下：
B C D
B
C
D
第21题答图①
第21题答图②
第21题答图③
第21题答图③
22.（9分）“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国
强，国运兴则体育兴.”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体
质，学校开展大课间活动，九（1）班拟组织学生参加跳绳活动，
需购买A，B两种跳绳若干，已知购买1根A种跳绳和3根B种跳绳共
需105元；购买3根A种跳绳和5根B种跳绳共需215元.
（1）求A，B两种跳绳的单价.
（2）如果班级计划购买A，B两种跳绳共48根，总费用不超过
1 322元，最多可购买A种跳绳多少根？
23.（9分）某数学兴趣小组在校园内开展综合实践活动，撰写实验
报告如下：#2
实验
主题 测量校徽的高度 工具准备 测角仪、卷尺等
实验
过程
实验
过程
续表
实验
图示
续表
测量
数据
续表
备注
续表题组训练（五）
满分：100分 时间：80分钟
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列四个数中，最小的数是（ ）
A． B．0 C．3 D．
2．大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在2亿吨以上.将数据2亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图,这个几何体只能是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．已知不等式组其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低.某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再让利元，那么该手机现在的售价为（ ）
A．元 B．元
C．元 D．元
8．如图，内接于，是的直径，连接， ，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．在如图的三角形纸片中，,,,沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在上的点处，折痕为，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
10．已知一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数的图象相交于点，且的面积为1，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
12．如图，已知 ，正五边形的顶点，在射线上，顶点在射线上，则的度数为_ _ _ _ _ _ .
13．某数学兴趣小组做“任意抛掷一枚图钉”的重复试验，多次试验后获得如下表数据：
重复试验次数 10 50 100 500 1 000
钉尖朝上次数 5 15 36 200 400
由此可以估计任意抛掷一枚图钉，钉尖朝上的概率为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （结果精确到）.
14．分式方程的解为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
15．如图，是的直径，，分别是弦，的中点，，，则的长是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
16．妈妈一觉醒来，发现自己忘记手机密码了.
输入1023【手机提示：“猜对2个数字，但位置全跑偏”】
输入4567【手机提示：“猜对2个数字，位置也精准命中”】
输入0537【手机提示：“猜对1个数字，位置还错得离谱”】
输入1239【手机提示：“猜对1个数字，位置也蒙对了”】
妈妈向聪明的你求助，于是你帮助她想起了正确密码：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
三、解答题（共7小题，共52分）
17．（6分）计算： .
18．（6分）先化简，再求值：，其中.
19．（6分）如图，与相交于点，，.
（1） 求证：；
（2） 尺规作图：求作菱形，使得点在边上，点在边上.（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
20．（8分）某市教育综合实践基地开设有A.巧手木艺、B.创意缝纫、C.快乐种植、D.美味烹饪、.爱心医护等五门课程.某校组织八年级学生到该基地开展活动，一段时间后，基地采用随机抽样的方式，在该校八年级抽取部分学生开展了“我最喜欢的综合实践课程”的问卷调查，并根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下不完整的统计图表.
课程 A B C D
人数 6 12 18
根据以上信息，解答下列问题：
（1） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，扇形统计图中表示“A.巧手木艺”部分对应扇形的圆心角度数是_ _ _ _ _ _ ；
（2） 若该校八年级共有480名学生，请你估计该校八年级最喜欢A，B两门课程的学生人数；
（3） 小明同学从B，C，D，四门课程中随机选择两门，求恰好选中D，两门课程的概率.
21．（8分）如图，四边形为正方形，为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以,为邻边作矩形，连接.
（1） 求证：；
（2） 若，，求的长；
（3） 当线段与正方形的某条边的夹角是 时，求的度数.
22．（9分）“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴.”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，九（1）班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干，已知购买1根A种跳绳和3根B种跳绳共需105元；购买3根A种跳绳和5根B种跳绳共需215元.
（1） 求A，B两种跳绳的单价.
（2） 如果班级计划购买A，B两种跳绳共48根，总费用不超过1 322元，最多可购买A种跳绳多少根？
23．（9分）某数学兴趣小组在校园内开展综合实践活动，撰写实验报告如下：
实验主题 测量校徽的高度 工具准备 测角仪、卷尺等
实验过程 1.站在与教学楼底部同一水平地面的处，由于大树的遮挡，视线恰能看到悬挂的校徽顶部处（此时，，三点在同一直线上）； 2.测量，两点和，两点间的距离； 3.用测角仪测得从眼睛处看校徽顶部处的仰角；
实验过程 4.向后退至点处时，视线恰能看到校徽底部处（此时，，三点在同一直线上），测量，两点间的距离； 5.用测角仪测得从眼睛处看校徽底部处的仰角（如图所示）.
实验图示
测量数据 ； ； ； ； .
备注 1.图上所有点均在同一平面内； ，，，均与地面垂直； 3.参考数据：， ，，，，.
请你根据以上实验过程和测量的数据，求校徽的高度（结果精确到）.
