(共42张PPT)
题组训练（四）
满分：100分 时间：80分钟
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
C
2.底面是正六边形的直棱柱如图所示，其俯视图是( )
A
A. B. C. D.
3.据统计，2025年端午期间，我国民航客运累计发送旅客560.1万人
次，数据560.1万用科学记数法表示为( )
C
4.下列运算中，计算正确的是( )
C
5.一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这
些小球除颜色外无其他差别.若从袋子中随机摸出1个小球，则摸出
的小球是红球的概率是( )
A
A餐：一份意大利面
B餐：一份意大利面加一杯饮料
C餐：一份意大利面加一杯饮料与一份沙拉
A
D
第8题图
A
D
A. B. C. D.
A
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13.如图①是中国传统园林建筑中
的月亮门，拱门的上部分是圆的
一段弧.随着四季更迭，半遮半掩
之间，便将丝丝景致幻化成诗情
14.六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正
六边形.六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式进
行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房
梁、桥梁柱、输电塔等.在学校开展的综合实践活动
中，兴趣小组对六方钢截面图（如图所示）的性质进
下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况：
#6.1.1 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 最后得分
小涵 26
小颖 12
小睿 10
①③④
三、解答题（共7小题，共52分）
第19题答图①
第19题答图②
20.（8分）某学校开展了
“校园科技节”活动，活动
包含模型设计、科技小论
文两个项目.为了解学生的
模型设计水平，从全校学
生的模型设计成绩中随机
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全频数分布直方图.
第20题答图
（2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是_____分.
（3）请估计全校1 000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数.
项目 模型设计 科技小论文
甲的成绩/分 94 90
乙的成绩/分 90 95
通过计算，说明甲、乙哪名学生的综合成绩更高
第21题答图
22.（9分）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午
节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进
价每盒便宜10元，某商家用8 000元购进的猪肉粽和用6 000元购进
的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家发现猪肉粽每盒的售价为50元
时，每天可售出100盒；每盒的售价提高1元时，每天少售出2盒.
（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；
解：由题意，得
第23题答图题组训练（四）
满分：100分 时间：80分钟
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．中国是世界上首先使用负数的国家.如果把收入50元记作元，那么支出50元记作（ ）
A．元 B．0元 C．元 D．元
2．底面是正六边形的直棱柱如图所示，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．据统计，2025年端午期间，我国民航客运累计发送旅客560.1万人次，数据560.1万用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．下列运算中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别.若从袋子中随机摸出1个小球，则摸出的小球是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．小宜跟同学们在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单，若他们所点的餐总共为15份意大利面、杯饮料、份沙拉，则他们点了餐（ ）
A餐：一份意大利面 B餐：一份意大利面加一杯饮料 C餐：一份意大利面加一杯饮料与一份沙拉
A．份 B．份
C．份 D．份
7．如图，一束平行光线穿过一张对边平行的纸板，若 ，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.设该店有客房间，房客人，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽的轴截面示意图.现向水槽中匀速注水,下列图象能大致反映水槽中水的深度与注水时间的关系的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，分别与相切于点，，连接并延长与相交于点，.若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
12．方程的解为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
13．如图①是中国传统园林建筑中的月亮门，拱门的上部分是圆的一段弧.随着四季更迭，半遮半掩之间，便将丝丝景致幻化成诗情画意.图②是月亮门的示意图，弦长,拱高长,则该拱门的半径是_ _ _ _ _ _ .
14．六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形.六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等.在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图（如图所示）的性质进行研究，测得边长，那么图中四边形的面积是_ _ _ _ _ _ .
15．如图，在正方形中，扇形的半径，以为直径的圆与正方形的对角线相交于点，连接，则图中阴影部分的面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （结果保留）.
16．某校在本学期4月上旬举行了“古诗词大赛”，最后有小涵、小颖和小睿三位同学进入最后的冠军角逐，决赛共分为六轮.规定：每轮分别决出第一名、第二名、第三名（不并列），对应名次的得分分别为,,（,且,,均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军.
下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况：
第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 最后得分
小涵 26
小颖 12
小睿 10
根据题中所给的信息，下列说法正确的是_ _ _ _ （填序号）.
①可求得；
②小睿每轮比赛都没有获得第一名；
③小涵一定有两轮且只有两轮获得第三名；
④每轮比赛第二名得分为2分.
三、解答题（共7小题，共52分）
17．（6分）计算：.
18．（6分）解不等式组：
19．（6分）已知为菱形的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图，并说明理由.
（1） 如图①，过点作的垂线；
（2） 如图②，为线段的中点，过点作的平行线.
20．（8分）某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目.为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示），并将其分成如下四组：，，，.
下面给出了部分信息：
的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89.
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 请补全频数分布直方图.
（2） 所抽取学生的模型设计成绩的中位数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 分.
（3） 请估计全校1 000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数.
（4） 根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按的比例确定这次活动中各人的综合成绩.
某班甲、乙两名学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下表：
项目 模型设计 科技小论文
甲的成绩/分 94 90
乙的成绩/分 90 95
通过计算，说明甲、乙哪名学生的综合成绩更高
21．（8分）如图，在四边形中，，，平分交于点，连接.
（1） 求证：四边形是菱形；
（2） 连接，若 ，，，求的长.
22．（9分）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8 000元购进的猪肉粽和用6 000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家发现猪肉粽每盒的售价为50元时，每天可售出100盒；每盒的售价提高1元时，每天少售出2盒.
（1） 求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；
（2） 设猪肉粽每盒的售价为元，该商家每天销售猪肉粽的利润为元，求关于的函数解析式，并求最大利润.
23．（9分）某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营造喜庆气氛.如图，甲楼和乙楼分别用与水平地面垂直的线段和表示，彩带用线段表示.工作人员在处测得点的俯角为 ，测得点的仰角为 .已知，求的长（结果精确到.参考数据：，，，，，）题组训练（四）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．C 2．A 3．C 4．C 5．A 6．A 7．D 8．A 9．D 10．A
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．
12．
13．
14．
15．
16．①③④
三、解答题（共7小题，共52分）
17．解：原式.
18．解：解不等式,得.
解不等式，得.
原不等式组的解集为.
19．（1） 解：如答图①，连接,直线即为所求作.理由如下：
四边形为菱形，
，
则直线即为所求作.
第19题答图①
（2） 如答图②，连接并延长，交的延长线于点，作直线，直线即为所求作.理由如下：
第19题答图②
四边形为菱形，，
，.
为线段的中点，，
，，
四边形为平行四边形，
.
20．（1） 解：，而“”有20人，
“”有（人），
补全图形如答图：
第20题答图
（2）
（3） 估计全校1 000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为.
（4） 甲的综合成绩为（分），
乙的综合成绩为（分）.
,
甲的综合成绩更高.
21．（1） 证明：如答图,连接.
第21题答图
，平分，
垂直平分，，
.
，
.
，
，
，
四边形是菱形.
（2） 解： ，，，
，
，
，
.
，
，
解得，
的长为1.
22．（1） 解：设猪肉粽每盒的进价为元，则豆沙粽每盒的进价为元.
由题意，得，解得.
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
.
答：猪肉粽每盒的进价为40元，豆沙粽每盒的进价为30元.
（2） 由题意，得，
,
当时，随的增大而增大.
,
当时，取最大值，最大值为.
关于的函数解析式为，最大利润为1 750元.
23．解：如答图，过点作，垂足为点.
第23题答图
由题意，得四边形为矩形，
.
在中，，
.
在中，，
.
的长约为.
