江苏省泰州市2026年中考模拟试卷（含答案）

江苏省泰州市2026年中考模拟试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-3的绝对值是（）
A. -3 B. 3 C. D.
2.下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A. x＞2 B. x≥2 C. x＜2 D. x≤2
4.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
5.将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（）
A. B. C. D.
6.如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（）
A. 5 B. 6 C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.因式分解： .
8.正十二边形每个内角的度数为 ．
9.方程的解是 .
10.我国2021年粮食产量约为13700亿斤，创历史新高，其中13700亿斤用科学记数法表示为 亿斤．
11.如图，A、B、C点在圆O上，若∠ACB=36°，则∠AOB= ．
12.在数学实践活动中，某同学用一张如图所示的矩形纸板制做了一个扇形，并有这个扇形，围成一个圆锥模型如图所示，若扇形的圆心角为，圆锥的底面半径为，则此圆锥的母线长为______．
13.请写出一个常数c的值，使得关于x的方程有两个不相等的实数根，则c的值可以是 ．
14.如图，将长方形纸片，沿折痕折叠，分别落在对应位置处，交于点E，若，则为 ．
15.若一次函数y＝kx+b的图像如图所示，则关于x的不等式的解集为 ．
16.若二次函数y＝x2-2x-3的图像上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.
(1) 计算：
(2) 化简：
18.
(1) 解方程：；
(2) 解不等式组：
四、解答题：本题共8小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题4分)
如图，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上．
(1) 从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为 ；
(2) 从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌的数字不同的概率．
20.(本小题4分)
《算法统宗》是中国古代数学名著，书中有这样一道题：肆中听得语吟吟，薄酒名醨（音同“离”，意思是味淡的酒）厚酒醇．好酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人．共饮瓶酒一十九，三十三客醉醺醺．试问高明能算士，几多醨酒几多醇？
(1) 你能用学过的方程知识解答上述问题吗？
(2) 按题中条件，若20人同时喝醉，此时能否饮酒40瓶？请写出解答过程．
21.(本小题4分)
如图，在□ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：
(1) △ABE≌△CDF；
(2) 四边形AECF是平行四边形．
22.(本小题4分)
如图，点A、B、C在圆O上，，直线，，点O在BD上．
(1) 判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由；
(2) 若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积．
23.(本小题4分)
如图，某办公楼的后面有一栋建筑物，当光线与地面的夹角是时，办公楼在建筑物的墙上留下高米的影子，而当光线与地面夹角是时，办公楼顶在地面上的影子与墙角有米的距离（，，在一条直线上）．求办公楼的高度．（参考数据：）
24.(本小题6分)
如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“，”是指该枚古钱币的直径为，厚度为，质量为．已知这些古钱币的材质相同．
根据图中信息，解决下列问题．
(1) 这5枚古钱币，所标直径的平均数是 ，所标厚度的众数是 ，所标质量的中位数是 ．
(2) 由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：
名称 文星高照 状元及第 鹿鹤同春 顺风大吉 连中三元
总质量/ 58.7 58.1 55.2 54.3 55.8
盒标质量 24.4 24.0 13.0 20.0 21.7
盒子质量 34.3 34.1 42.2 34.3 34.1
请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．
25.(本小题6分)
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与轴交于点B，与轴交于点C，轴于点D，，点C关于直线的对称点为点E．
(1) 点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；
(2) 连接、，若四边形为正方形．
①求、的值；
②若点P在轴上，当最大时，求点P的坐标．
26.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝12，点P在边AB上，D、E分别为BC、PC的中点，连接DE．过点E作BC的垂线，与BC、AC分别交于F、G两点．连接DG，交PC于点H．
(1) ∠EDC的度数为 ；
(2) 连接PG，求△APG的面积的最大值；
(3) PE与DG存在怎样的位置关系与数量关系？请说明理由；
(4) 求的最大值．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】x=6
10.【答案】1.37×104
11.【答案】72°
12.【答案】18
13.【答案】0，（答案不唯一，即可）．
14.【答案】
15.【答案】x>3
16.【答案】4
17.【答案】【小题1】
原式，
【小题2】
原式

．

18.【答案】【小题1】
解：，
，
∴，
；
【小题2】
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．

19.【答案】【小题1】

【小题2】
解：画树状图如下：
如图，共有6种等可能的结果，其中抽到2张扑克牌的数字不同的结果有4种，
抽得2张扑克牌的数字不同的概率为．

20.【答案】【小题1】
设共喝了好酒瓶，薄酒瓶，则列方程组得：
，解得；
答：共喝了好酒10瓶，薄酒9瓶.
【小题2】
不能，设共喝了好酒瓶，薄酒瓶，则列方程组得：
，解得；
因为，必须是非负整数，所以不能．

21.【答案】【小题1】
证明：四边形ABCD为平行四边形,
AB=CD,ABCD,
ABD=CDB.
在ABE和CDF中,
ABECDF(SAS).
【小题2】
解：由(1)可知,ABECDF,
AE=CF,AEB=CFD,
-AEB=-CFD,即AEF=CFE,
AECF.
AE=CF,AE CF,
四边形AECF是平行四边形.

22.【答案】【小题1】
解：直线AD与圆O相切，
连接OA，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
是圆的半径，
直线AD与圆O相切，
【小题2】
连接OC，作于H，
，
，
，
，，
，
扇形OBC的面积为：，
，
阴影部分的面积为：

23.【答案】解：过点作于点，设，
由题意得四边形是矩形，
∴米，，
在中，
，
．
在中，
∴，即，
解得：．
∴办公楼的高度为；

24.【答案】【小题1】
45.74
2.3
21.7
【小题2】
解：“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”的质量与实际质量差异较大，
其余四个盒子的质量的平均数为：，
，
答：“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0克．

25.【答案】【小题1】
解：点在这个反比例函数的图象上，理由如下：
设点，
∵点C关于直线的对称点为点E，
∴，平分，
如图，连接交于H，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵轴于D，
∴轴，
∴，
∵，
∴点E在这个反比例函数的图象上；
【小题2】
解：①∵四边形为正方形，
∴，垂直平分，
∴，
设点，
∴，，
∴，
∴（负值舍去），
∴，，
代入得，
，
解得；
②∵点在轴上，
∴，，
∴，
∴，
∴，当且仅当、、三点共线时取等号；
延长交轴于P，此时点P即为符合条件的点；
由①知，，，
∴，，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴，
故当最大时，点P的坐标为．

26.【答案】【小题1】
45°
【小题2】
解：如图：连接PG
∵∠EDC=∠ACB=45°，GF⊥DC
∴△EDF和△GFC是等腰直角三角形
∴DF=EF=，GF=CF=，
设AP=x，则BP=12-x，BP=12-x=2DE
∴DE=，EF=
∵Rt△APC，
∴PC=
∴CE=
∵Rt△EFC
∴FC=FG=
∴CG= CF=
∴AG=12-CG=12-=
∴S△APG=
所以当x=6时，S△APG有最大值9．

【小题3】
解：DG=PE，DG⊥PE，理由如下：
∵DF=EF，∠CFE=∠GFD，GF=CF
∴△GFD≌△CFE(SAS)
∴DG=CE
∵E是PC的中点
∴PE=CE
∴PE=DG；
∵△GFD≌△CFE
∴∠ECF=∠DGF
∵∠CEF=∠PEG
∴∠GHE=∠EFC=90°，即DG⊥PE．
【小题4】
解：∵△GFD≌△CFE
∴∠CEF=∠CDH
又∵∠ECF=∠DCH
∴△CEF∽△CDH
∴，即
∴
∵FC=，CE=，CD=
∴
∴的最大值为．

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