山东省威海市2025-2026学年七年级上学期期末数学模拟试卷（含答案）

山东省威海市2025-2026学年七年级上学期期末数学模拟试卷（五四制）
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.小亮想用长度均为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为和，第三根木棒的长度可以为（　　）
A. B. C. D.
2.如果P（a，b）在第三象限，那么点Q（a+b，ab）在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.如图，已知，，，则（ ）
A. 40 B. 50 C. 60 D. 70
4.如图，在直角三角形中，，，点，在数轴上对应的数分别为1，2，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴的负半轴于点，则与点对应的数是 　　
A. B. C. D.
5.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（）
A. ﹣1 B. 1 C. 2 D. 3
6.如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E．若AC＝5cm，DE＝2cm，则△ACD的面积为（ ）
A. 2.5 B. 5 C. 6 D. 10
7.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（）
A. x2-3＝（10-x）2 B. x2-32＝（10-x）2
C. x2＋3＝（10-x）2 D. x2＋32＝（10-x）2
8.已知，在中，，，的对边分别是a，b，c，满足，则的面积为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
9.若点A(2,y1),点B(-1,y2),点C(3,1)都在一次函数y=kx+10的图象上,则与的大小关系是( )
A. > B. = C. < D. 无法确定
10.如图，在中，，平分，，若，，则的长为（　　）
A. 16 B. 18 C. 20 D. 22
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.36的平方根是 ．
12.若点P（a,b）在第四象限，且点P到x轴的距离为4，到原点的距离为5，则点P的坐标为 .
13.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系中，已知黑棋（甲）的坐标为（1，1），黑棋（乙）的坐标为（-1，-2），则白棋（甲）的坐标为 .
14.“赵爽弦图”中，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，这个风车的外围周长（虚线部分）为76，则 ．
15.如图，已知，，，则 ．
16.如图，某人驾车从甲地到乙地，先以100km/h的速度行驶一段时间，休息了1（h）后继续行驶到达乙地.图中的折线表示他在整个驾车过程中离乙地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，则休息以后该车行驶的速度是 km/h.
三、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.
(1) 计算：
(2) 如图，在数轴上的两个点表示为实数a，b，化简：
18.(本小题6分)
如图，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点E，F；在OA上取一点D，以点D为圆心，OE长为半径作弧，交DA于点G：再以点G为圆心，EF长为半径作弧，两弧交于点H，作射线DH，以点D为圆心，DO长为半径作弧交DH于点P，作射线OP，则OP为∠AOB的平分线.
请你通过证明的方式说明该作图方法的正确性.
19.(本小题6分)
如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B．直线与y轴交于点C，与直线交于点E，点E的横坐标为2．
(1) 求b的值和点A的坐标；
(2) 点是x轴上一动点，过点D作x轴的垂线，分别交直线，于点M，N，若，求a的值．
20.(本小题7分)
边防局接到情报，在距离海岸线5海里处有一可疑船只A往正东方向行驶，边防局迅速派出快艇B朝相同方向以最块的速度追赶，B在A的正西方向．图中的分别表示A，B相对于海岸线的距离s/海里与追赶时间/分钟之间的关系．
(1) 分别求的函数解析式：
(2) 当可疑船只逃到离海岸12海里的公海时，边防局将无法对其进行检查．照此速度，快艇B能否在可疑船只A逃入公海前将其拦截？请说明理由．
21.(本小题7分)
如图，在中，D是边上的一点，平分，交边于点E，连接．
(1) 求证：；
(2) 若，求的度数．
22.(本小题12分)
如图，直线：（）与x轴、y轴分别交于点A，B，直线：与x轴、y轴分别交于点C，D，直线与直线交于点．
(1) 求k，b的值；
(2) 求四边形的面积；
(3) 若当时，函数（）的值既大于函数的值，也大于函数的值，请直接写出m的取值范围 ．
23.(本小题12分)
【问题情境】数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A和是一个台阶两个相对的端点．老师让同学们探究：如图①，若A点处有一只蚂蚁要到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶A爬到点的最短路程是多少？
(1) 【探究】同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，可得到长为20，宽为15的长方形，连结，经过计算可得蚂蚁沿着台阶点A爬到点的最短路程的长为 ．
(2) 【应用】如图③，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是，高是，若蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点，求蚂蚁爬行的最短距离．
(3) 【拓展】如图④，圆柱形玻璃杯高，底面周长为，在杯内壁离杯底的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁外壁处到内壁A处所爬行的最短路程是 ．（杯壁厚度不计）
24.(本小题12分)
截长补短法是一种在几何证明中常用的方法，它通常通过构造辅助线，将一条线段截短或补长，使其与另一条线段相等或具有某种特定关系，从而简化证明过程．
(1) 例如，如图1，在中，，，，求．此题就可以利用截长补短法．如图2，延长至点，使得，即可求出 ．
(2) 如图3，点为等边外一点，连接，，，其中交于点，且，求证：；
(3) 如图，为等腰直角三角形，，点为外一点，连接，，，其中交于点．且，则，，的数量关系为 ．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】±6
12.【答案】（3，-4）
13.【答案】（-3，2）
14.【答案】5
15.【答案】
16.【答案】90
17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
由图知：，
，
．

18.【答案】连接EF，GH，
由作图可知GH=EF，DG=OE，DH=OF，
∴△DGH≌△OEF（SSS），
∴∠GDH=∠EOF，
∴DP∥OB，
∴∠OPD=∠POB，
又由作图可知DP=DO，
∴∠OPD=∠POD，
∴∠POB=∠POD，
即OP是∠AOB的平分线．
19.【答案】【小题1】
解：∵直线与y轴交于点C，与直线交于点E，点E的横坐标为2．
∴当时，，
∴点E的坐标为，
将代入，得，
解得，
∴直线的表达式为，
当时，，
解得，
∴点A的坐标为；
【小题2】
解：当时，，
∴，
∵，轴，
∴点M，N的坐标分别为，，
∵，，
∴或，
解得或．
∴a的值为或5．

20.【答案】【小题1】
解：由题意，设，
∵，在此函数图像上，
∴，
解得，，
∴；
由题意，设，
∵在此函数图像上，
∴，
解得，
∴；
【小题2】
解：由题意，得：，
解得，
∵，
∴能追上A，此时离海岸的距离为海里．

21.【答案】【小题1】
证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠DBE．
在△ABE和△DBE中，
，
∴△ABE≌△DBE（SAS），
∴∠AEB=∠DEB；
【小题2】
解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠DBE，
∵∠A=100°，∠C=50°，
∴∠ABC=30°，
∴∠ABE=15°，
∴∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-100°-15°=65°．

22.【答案】【小题1】
解：由题意，将代入得：，
解得：，
将，，代入函数中，
得：，
解得：，
∴，；
【小题2】
解：由（1）直线：，直线：，
当时，或，
解得或，
当时，，
∴，，，
∴四边形的面积；
【小题3】

23.【答案】【小题1】
【小题2】
将圆柱体展开，由题意得
，
蚂蚁爬行的最短距离为；
【小题3】

24.【答案】【小题1】
【小题2】
证明：如图，在上取一点，使得，
，
，
为等边三角形，
，
为等边三角形，
，
，即，
，
，
；
【小题3】

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