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找最小公倍数
一、填空题
1、a、b是两个不同的质数，a、b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ），最小公因数是（ ）。21cnjy.com
2、已知a=2×3×3×5，b=2×3×5×7，则a和b的最小公倍数是（ ）。
3、甲数÷乙数=6，甲乙两数的最小公倍数是（ ）。
4、23、24的最小公倍数是（ ），14、42的最小公倍数是（ ）。
5 、分子是１的分数是（ ）分数，它的分子与分母的最小公倍数是（ ）。
二、判断对错。
1、两个非0相邻自然数的最小公倍数是它们的乘积。 （ ）
2、两个质数的最小公倍数是1。 （ ）
3、两个数的最小公倍数是它们最大公因数的倍数。 （ ）
4、A是B的因数，Ａ、Ｂ的最小公倍数是Ｂ。 （ ）
5、求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法完全一样。 （ ）
三、选择。
1、16和12的公倍数有（ ）个。
A、１ B、２ C、３ D、无数
2、16和12的最小公倍数是（ ）。
A、16 B、12 C、48 D、4
3、１和25的最小公倍数是（ ）。
A、1 B、25 C、5
4、29和13的最小公倍数是（ ）。
A、29 B、13 C、377
5、两个数的最小公倍数比这两个数都（ ）。
A、大 B、小 C、相等 Ｄ、无法确定
四、解答。
1、用两种方法求出12和30的最小公倍数。
2、写出48与16的所有公倍数。
3、求下列各数的最小公倍数。
5和9 34 和17 15和12 15和16 9和3 1和9 11和13
４、在下面的圈里填上适当的数．
24的倍数 36的倍数
参考答案
一、计算题
1、１ ab 1
解析：根据求最大公因数和最小公倍数的规律填空即可。
2、630
解析： a=2×3×3×5，b=2×3×5×7， a和b的公因数是2、3、5，用a和b的公因数与两个数的商相乘即得最小公倍数2×3×5×3×7＝630.21教育网
3、甲数。
解析：甲数÷乙数=6，甲乙两数是因数倍数关系，最小公倍数是大数甲数。
4、１ １４
解析：根据求最大公因数的规律填空即可。
5、最简分数 分母
解析：根据求最小公倍数的规律填空即可。
二、判断对错，并改正。
1、对。
解析：两个非0相邻自然数只有公因数１，只有公因数１两个数的最小公倍数是它们的乘积。。
2、错。
解析：两个不同的质数只有公因数１，只有公因数１两个数的最小公倍数是它们的乘积。
3、对。
解析：两个数最小公倍数要用最大公因数乘以用公因数除晕两个数的商。
4、对。
解析：A是B的因数，Ａ、Ｂ两数是因数倍数关系，最小公倍数是大数Ｂ。
5、错。
解析：求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法有一样的地方，但也有区别。
三、选择。
1、Ｄ
解析：没有最大的自然数，也就没有最大公倍数，公倍数的个数也就是无数个。
2、Ｃ
解析：根据求最小公倍数的方法选择即可。
3、Ｂ。
解析：两数是因数倍数关系，最小公倍数是大数。
4、Ｃ
解析：两个不同的质数的最小公倍数是它们的乘积。。
5、Ｄ
解析：两个不同数的最小公倍数有时与其中的一个数相等，有时比这两个数都大。
四、解答题
1、1２的倍数有1２、2４、36、48、60…… 30的倍数有30、60、90……，18和30的最小公倍数是60。21世纪教育网版权所有
18和30的最小公倍数是2×3×2×5＝60。
解析：根据求最小公倍数的方法作答即可。
2、16和48是因数倍数关系，它们最小公倍数是48，48×2＝96，48×3＝144，16和48的公倍数有48、96、144……21·cn·jy·com
解析：根据求最小公倍数的方法作答即可。
3、5和9的最小公倍数是４５。
34 和17的最小公倍数是34。
15和12的最小公倍数是60。
15和16的最小公倍数是240。
9和3的最小公倍数是9。
1和9的最小公倍数是9。
11和13的最小公倍数是143。
解析：根据求最小公倍数的规律作答即可。
４、在下面的圈里填上适当的数．
24的倍数 36的倍数
２４和36的公倍数
30
12
2
6
15
3
2
5
36、
108、
180
２４、48、
96、120、
168、192……
72、144、216……
２４和36的公倍数
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《找最小公倍数》教案
【教学目标】
知识与技能
经历找两个数的公倍数的过程，理解公倍数和最小公倍数的意义。探索找两个数的公倍数的方法，会正确找出两个数的公倍数和最小公倍数。21·cn·jy·com
过程与方法
观察、探索讨论学习活动，学会求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
情感态度与价值观
经历观察、探索讨论学习活动，体验数学学习的乐趣。
【教学重点】
理解公倍数和最小公倍数的意义。
【教学难点】
求公倍数和最小公倍数的方法。
【教学方法】
合作、探究、交流
【课前准备】
课件、学案
【课时安排】
1课时
【教学过程】
（一）观图激趣、设疑导入
出示课件的第二张幻灯片。
师：找出8和3的全部倍数，同桌互相比赛，看看谁找得又对又快！
生：８×1＝８，８×2＝1６，８×3＝24，8×4＝32……
８的倍数：8、16、24、32……
3×1＝3，3×2＝6，3×3＝9，3×4＝12……
3的倍数： 3、6、9、12……
师：今天我们要学习内容就要用到找倍数的方法。
板书：找最小公倍数
（二）探究新知
1、出示课件的第三张幻灯片。
师：在下表中用 标出４的倍数，用 标出６的倍数。
学生以小组为单位交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师用课件出示答案。
师：观察下表中４的倍数和６的倍数，你有什么发现？小组内讨论交流。
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师用课件出示答案。
生：有些数既标有 又标有 ，这些数既是４的倍数又是６的倍数。
师：两个数相同的倍数叫这两个数的公倍数，像12、24、36、48都是４和６的公倍数。两个数的公倍数中最小的一个叫这两个数的最小公倍数，４和６的最小公倍数就是12。
师：同桌说一说各自的做法。观察４和６的公倍数，你有什么发现？
12、24、36、48都是４和６的公倍数。
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师用课件出示答案。
生：最小公倍数乘以２就是第二小的公倍数，乘以３就是第三小的公倍数，乘以４就是第四小的公倍数。
生：只要找出最小公倍数，用笑笑的方法就可以找出４和６的所有公倍数了。大家想一想能把４和６的所有公倍数都写出来吗？21世纪教育网版权所有
生：最小公倍数乘以２、３、４……因为没有最大的自然数，这样乘下去没有尽头，所以不能写出４和６的所有公倍数。www.21-cn-jy.com
生：可以用省略号表示两个数的公倍数：按从小到大的顺序写出三个公倍数，有了规律后，用省略号表示后面所有的公倍数就可以了。2·1·c·n·j·y
４和６的公倍数：12、36、48……
师：还可以用集合圈表示两个数的公倍数。
老师用课件演示用集合圈表示两个数的公倍数的方法。
师：找两个数最小公倍数的方法一。小组内讨论交流。
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师用课件出示答案。
生：找两个数最小公倍数的方法:
1、找出两个数的倍数，找到相同的倍数为止。
2、确定两个数的最小公倍数。
生：４的倍数：4、8、12……
6的倍数：6、12、18……
４和６的最小公倍数是１２。
师：找两个数公倍数的方法，小组内讨论交流。
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师用课件出示答案。
生：找两个数公倍数的方法:
１、找出两个数的最小公倍数后，用最小公倍数乘以２、３找出第二小、第三小的公倍数。
2、用省略号写出两个数的公倍数。
生：４的倍数：4、8、12……
6的倍数：6、12、18……
４和６的最小公倍数是１２。
１２×２＝２４，１２×３＝36
４和６的公倍数：１２、24、36……。
老师用课件演示用用短除法求两个数最小公倍数的方法。学生总结用短除法求最小公倍数的方法。
生：1、用两个数的公因数去除这两个数。
2、除到商只有公因数1为止。
3、两个数公因数与两个数的商相乘就是这两个数的最小公倍数。。
师：求最小公倍数时，自己喜欢用哪种方法就用哪种方法。
师：用两种方法求出28和42的最小公倍数。
学生以小组为单位交流完成。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师用课件出示答案。
生：28的倍数：28、56、84……
42的因数：42、84、126……
28和42的最小公倍数是８４。
师：用两种方法写出28和42的公倍数。
学生以小组为单位交流完成。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师用课件出示答案。
生：84×２＝168，84×3＝252，28和42的公倍数是８４、168、252……
2、拓展练习：
师：求最小公倍数，看看有什么发现？
生：9和27的最小公倍数 是3×3×３＝27。
生：21是7的倍数，21和7是因数倍数关系，最小公倍数是21
学生以小组为单位交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师用课件出示答案。
生：存在因数倍数关系的两个数的最小公倍数是大数。
师：求最小公倍数，看看有什么发现？
生：8和9是相邻自然数，公因数只有1，8和9的最小公倍数是8×9＝72。
生：11和19是两个不同的质数，公因数也只有1，11和19的最小公倍数是11×19＝209。
生：１只有１个因数，1和9也只有一个公因数１，1和9的最小公倍数是1×9＝9。
学生以小组为单位交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师用课件出示答案。
生：两个相邻自然数(0除外) 、1与任何非0自然数、两个不同质数的公因数只有1 。
生：公因数只有１的两个数的最小公倍数是两个数乘积 。
师：同学们今天学习效果相当不错，下面我们做一些练习吧！
（三）、课堂练习
老师课件出示习题。
师：课上大家的学习状态相当不错，检验大家的学习成果的时候到了，拿出学案完成课堂练习。
师：1题，同学们以小组为单位讨论，完成填空。
小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。
师：同学们独立完成第2题，以小组为单位交流，完成解答。
小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。
师：同学们独立完成第3题，以小组为单位交流，看看大家做对不对。
小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。
师：同学们独立完成第3题，以小组为单位交流，看看大家做对不对。
小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。
（四）课堂总结
通过这节课的学习，你的收获是什么？
【板书设计】
找最小公倍数
方法一：
1、找出两个数的倍数，找到相同的倍数为止。
2、确定两个数的最小公倍数。
方法二:
1、用两个数的公因数去除这两个数。
2、除到商只有公因数1为止。
3、两个数公因数与两个数的商相乘就是这两个数的最小公倍数。
【教学反思】
过去我们教学《公倍数和最小公倍数》通常所采用的方法，就是让学生通过“找倍数——找公倍数——找公倍数中最小的一个”，在“纯数学”的范畴内经历概念的形成过程。这样的教学虽然突出了数学知识的内部联系，并能帮助学生在较短的时间内掌握需要学习的知识，能够“省下”较多的时间完成练习或学习更多的知识，但其不足之处也显而易见。让学生学习有价值的数学，使学生不再在枯燥的“纯数学”中学数学，学生自然乐于探究、乐于发现、乐于创造。21教育网
加强“自主学习”的尝试和研究。在“自主学习”这一教学环节中，我让学生自己思考并找一找6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？学生们的方法很多，书上介绍的方法都能出来，方法的多样化的同时，要注重方法的最优化和最基本化，第一种方法就是需要每个学生都能掌握，而大数翻倍法可以不做绝对要求的，例2的教学收获最大的是怎样引导学生掌握基本方法，在掌握基本方法的基础上再进行深化。总是课堂上不能做到得心应手，以后多看多听多思，提高驾驭课堂的能力。
题尽其用。练习四的第4题，我本来以为就解决书上提出来的问题就可以了，可是小小的一题可以让学生们用到多种方法，可以一一列举分别去找3和4的倍数，从而找到3和4的公倍数，可以学会用不同的符号来圈出3和4的倍数，还可以利用公倍数和最小公倍数的关系做出判断，这是听了教导处老师的知道才明白的，原来题目可以用的这么好。21cnjy.com
从作业的情况来看，学生对于用集合圈表示的方法学生不细心导致错误很多，书写的要求要更规范一些。
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找最小公倍数
北师大版五年级上册第五单元第八节
分数的意义
激趣导入
找出8和3的全部倍数，同桌互相比赛，看看谁找得又对又快！
８×1＝８，８×2＝1６，８×3＝24，8×4＝32……
８的倍数：8、16、24、32……
3×1＝3，3×2＝6，3×3＝9，3×4＝12……
3的倍数： 3、6、9、12……
新课学习
在下表中用 标出４的倍数，用 标出６的倍数。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
新课学习
观察下表中４的倍数和６的倍数，你有什么发现？小组内讨论交流。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
新课学习
两个数相同的倍数叫这两个数的公倍数，像12、24、36、48都是４和６的公倍数。两个数的公倍数中最小的一个叫这两个数的最小公倍数，４和６的最小公倍数就是12。
有些数既标有 又标有 ，这些数既是４的倍数又是６的倍数。
新课学习
观察４和６的公倍数，你有什么发现？
同桌说一说各自的做法。
12、24、36、48都是４和６的公倍数
新课学习
最小公倍数乘以２就是第二小的公倍数，乘以３就是第三小的公倍数，乘以４就是第四小的公倍数。
只要找出最小公倍数，用笑笑的方法就可以找出４和６的所有公倍数了。大家想一想能把４和６的所有公倍数都写出来吗？
新课学习
用省略号表示两个数的公倍数
４和６的公倍数：12、36、48……
最小公倍数乘以２、３、４……因为没有最大的自然数，这样乘下去没有尽头，所以不能写出４和６的所有公倍数。
可以用省略号表示两个数的公倍数：按从小到大的顺序写出三个公倍数，有了规律后，用省略号表示后面所有的公倍数就可以了。
新课学习
用集合圈表示两个数的公倍数
4的倍数
６的倍数
12
8，
24
4，
18
6,
12
24
16，
30
…
…
…
30
36
36
28
20
４和６的公倍数
新课学习
找两个数最小公倍数的方法。小组内讨论交流。
找两个数最小公倍数的方法:
1、找出两个数的倍数，找到相同的倍数为止。
2、确定两个数的最小公倍数。
４的倍数：4、8、12……
6的倍数：6、12、18……
４和６的最小公倍数是１２。
方法一
新课学习
找两个数公倍数的方法:
１、找出两个数的最小公倍数后，用最小公倍数乘以２、３找出第二小、第三小的公倍数。
2、用省略号写出两个数的公倍数。
４的倍数：4、8、12……
6的倍数：6、12、18……
４和６的最小公倍数是１２。
１２×２＝２４，１２×３＝36
４和６的公倍数：１２、24、36……
找两个数公倍数
新课学习
4
6
2
2
3
4和6的最小公倍数 2×２×3＝6
用两个数相同的因数去除这两个数。
两个数公因数与两个数的商相乘就是最小公倍数。
除到商只有公因数1为止。
方法二：用短除法
新课学习
4
6
2
2
3
4和6的最小公倍数 2×２×3＝6
1、用两个数的公因数去除这两个数。
2、除到商只有公因数1为止。
3、两个数公因数与两个数的商相乘就是这两个数的最小公倍数。
求最小公倍数时，自己喜欢用哪种方法就用哪种方法。
方法二：用短除法
新课学习
用两种方法求出28和42的最小公倍数。
2 8
4 2
2
1 4
2 1
7
2
3
28和42的最小公倍数是2×7×２×３＝84。
28的倍数：28、56、84……
42的因数：42、84、126……
28和42的最小公倍数是８４。
252
新课学习
用两种方法写出28和42的公倍数。
84×２＝168，84×3＝252，28和42的公倍数是８４、168、252……
42的倍数
28的倍数
84
168
42，
56
28
126，
…
…
…
196
210
４２和２８的公倍数
112
140
224
新课学习
求最小公倍数，看看有什么发现？
9和27
7和21
7
21
7
1
3
7和21的最小公倍数是3×7＝21。
9
27
3
3
9
3
1
3
9和27的最小公倍数 是3×3×３＝27。
新课学习
21是7的倍数，21和7是因数倍数关系，最小公倍数是21。
9是27的因数， 27和9是因数倍数关系，最小公倍数是27。
存在因数倍数关系的两个数的最小公倍数是大数。
新课学习
8和9 11和19 1和9
8和9是相邻自然数，公因数只有1，8和9的最小公倍数是8×9＝72。
11和19是两个不同的质数，公因数也只有1，11和19的最小公倍数是11×19＝209。
求最小公倍数，看看有什么发现？
１只有１个因数，1和9也只有一个公因数１，1和9的最小公倍数是1×9＝9。
新课学习
两个相邻自然数(0除外) 、1与任何非0自然数、两个不同质数的公因数只有1 。
公因数只有１的两个数的最小公倍数是两个数乘积 。
课堂练习
1、15的因数有（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、
（ ）、（ ）……18的因数有（ ） 、（ ）、
（ ）、（ ） 、（ ）……15和18的最小公倍数是（ ），公倍数是（ ） 、（ ）、（ ）……
2、10、11的最小公倍数是（ ），最大公因数是
（ ）。
3、27和５４的最大公因数是（ ），最小公倍数是
（ ），最小公因数是（ ）。
同桌比一比：谁的填得快。
15
30
45
60
75
90
18
36
54
72
90
90
90
180
270
110
1
27
54
1
课堂练习
判断。
二、
1、两个连续自然数的最小公倍数是两个数的乘积。 （ ）
2、14和42的最小公倍数是14。 （ ）
3、1和13的最小公因数是13。 （ ）
4、两个质数的最小公倍数是1 。 （ ）
5、两个非0自然数没有最大公倍数 （ ）
6、两个数有最小公因数。 （ ）
×
×
×
×
×
√
课堂练习
三、在括号里填上两个数的最小公倍数。
（ ）
１8
（ ）
58
（ ）
95
（ ）
30
（ ）
91
（ ）
26
26和13
29和58
91和13
1和18
5和19
5和6
课堂练习
四、用两种方法求最小公倍数并写出它们的公倍数。
45和30
45
30
3
15
10
5
3
2
20和30的最小公倍数 3×5×2×3＝90。
45的倍数： 45、90、135……
30的因数： 30、60、90……
45和30的最小公倍数是90。
90×2＝180，90×3＝270，４５和30的公倍数是90、180、270……
课堂总结
找两个数最小公倍数的方法一:
1、找出两个数的倍数，找到相同的倍数为止。
2、确定两个数的最小公倍数。
找两个数最小公倍数的方法二:
1、用两个数的公因数去除这两个数。
2、除到商只有公因数1为止。
3、两个数公因数与两个数的商相乘就是这两个数的最小公倍数。
找两个数公倍数的方法:
１、找出两个数的最小公倍数后，用最小公倍数乘以２、３找出第二小、第三小的公倍数。
2、用省略号写出两个数的公倍数。
作业布置
完成数学书第82页1-４题。
板书设计
找最小公倍数
方法一：
1、找出两个数的倍数，找到相同的倍数为止。
2、确定两个数的最小公倍数。
方法二:
1、用两个数的公因数去除这两个数。
2、除到商只有公因数1为止。
3、两个数公因数与两个数的商相乘就是这两个数的最小公倍数。
