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找最大公因数
一、填空题
1、1与任何非0自然数的最大公因数是（ ），两个不同质数的最大公因数是（ ），存在因数倍数关系的两个数的最大公因数是（ ）。21cnjy.com
2、已知a=2×3×3×5，b=2×3×5×7，则a和b的最大公因数是（ ）。
3、甲数÷乙数=6，甲乙两数的最大公因数是（ ）。
4、23、24的最大公因数是（ ），14、28的最大公因数是（ ）。
5 、的分母与分子的最大公因数是（ ），的分子与分母的最大公因数是（ ）。
二、判断对错。
1、分子和分母都是偶数，它们就没有公因数。 （ ）
2、两个质数的最大公因数是1。 （ ）
3、所有非0自然数没有公因数。 （ ）
4、A是B的因数，Ａ、Ｂ的最大公因数是Ｂ。 （ ）
5、的分母和分子没有公因数。 （ ）
三、选择。
1、16和12的公因数有（ ）个。
A、１ B、２ C、３ D、４
2、16和12的最大公因数是（ ）。
A、16 B、12 C、1 D、4
3、的分母与分子的最大公因数是（ ）。
A、1 B、5 C、11
4、29和13的最大公因数是（ ）。
A、29 B、13 C、1
5、91和13的最大公因数是（ ）。
A、13 B、91 C、7
四、解答。
1、用两种方法求出18和30的最大公因数。
2、写出48与16的所有公因数。
3、求下列各数的最大公因数。
5和9 34 和17 15和12 15和16 9和3 1和9 11和13
参考答案
一、计算题
1、１ １ 小数
解析：根据求最大公因数的规律填空即可。
2、30
解析： a=2×3×3×5，b=2×3×5×7， a和b的公因数是2、3、5，2×3×5＝30.
3、一个整体 13 5。
解析：甲数÷乙数=6，甲乙两数是因数倍数关系，最大公因数是小数乙数。
4、１ １４
解析：根据求最大公因数的规律填空即可。
5、2 18
解析：根据求最大公因数的方法求出最大公因数填空即可。
二、判断对错，并改正。
1、错。
解析：分子和分母都是偶数，它们至少有公因数1和2。
2、错。
解析：两个不同的质数的最大公因数是1。
3、错。
解析：所有非0自然数的公因数是１。
4、错。
解析：A是B的因数，Ａ、Ｂ两数是因数倍数关系，最大公因数是小数Ａ。
5、错。
解析：的分母和分子有公因数１。
三、选择。
1、Ｃ
解析：16和12的公因数有1、2、４。
2、Ｄ
解析：16和12的公因数有1、2、４，最大公因数是４。
3、A。
解析：两个不同的质数的最大公因数是1。
4、Ｃ
解析：两个不同的质数的最大公因数是1。
5、Ａ
解析：91÷13＝7，两数是因数倍数关系，最大公因数是小数。
四、解答题
1、1８的因数有1、2、3、6、9、18，30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，18和30的最大公因数是6。21世纪教育网版权所有
18和30的最大公因数是2×3＝6。
解析：根据求最大公因数的方法作答即可。
2、16的因数有1、2、4、16，48的因数有1、2、3、4、12、16、24、48，16和48的公因数有1、2、4、16。21教育网
解析：根据求最大公因数的方法作答即可。
3、5和9的最大公因数是１。
34 和17的最大公因数是１７。
15和12的最大公因数是60。
15和16的最大公因数是１。
9和3的最大公因数是3。
1和9的最大公因数是１。
11和13的最大公因数是１。
解析：根据求最大公因数的方法作答即可。
18
30
2
9
15
3
3
5
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《找最大公因数》教案
【教学目标】
知识与技能
经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。探索找两个数的公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。。www-2-1-cnjy-com
过程与方法
观察、探索讨论学习活动，学会求两个数的公因数和最大公因数的方法。
情感态度与价值观
经历观察、探索讨论学习活动，体验数学学习的乐趣。
【教学重点】
理解公因数和最大公因数的意义。
【教学难点】
求两个数的公因数和最大公因数的方法。
【教学方法】
合作、探究、交流
【课前准备】
课件、学案
【课时安排】
1课时
【教学过程】
（一）观图激趣、设疑导入
出示课件的第二张幻灯片。
师：找出下面两个数的全部因数，同桌互相比赛，看看谁找得又对又快！
生：可以这样找：12＝1×12＝2×6＝3×4＝4×3
出现重复就说明因数找全了。
12的因数：1、2、3、4、6、12 。
18＝1×18＝2×9＝3×6＝6×3
18的因数：1、2、3、6、9、18
生：也可以这样找：12÷1＝12 ，12÷2＝6， 12÷3＝4，12÷4＝3
12的因数：1、2、3、4、6、12 。
18÷1＝18 ，18÷2＝9， 18÷3＝6，18÷6＝3
18的因数：1、2、3、6、9、18
师：今天我们要学习内容就要用到找因数的方法。
板书：分数基本性质
（二）探究新知
1、出示课件的第四张幻灯片。
师：12和18相同的因数有哪几个，小组内交流各自的做法。
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师用课件出示答案。
生：我只看12的因数中有哪些是18的因数就可以了。
生：7块蛋糕平均分给3个人，因为1÷2＝ ，7÷3＝ 。
生：还可以用集合圈。
师：两个数相同的因数叫它们的公因数， 1，2，3，6就是12和18的公因数。其中最大的一个就叫它们的最大公因数， 6就是12和18的最大公因数。小组内讨论交流：找两个数公因数和最大公因数的方法。21世纪教育网版权所有
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师用课件出示答案。
生：找两个数的公因数的方法:
1、先找各个数的因数。
2、找出两个数公有的因数。
生：找两个数的最大公因数的方法只要再加一步就可以了： 3、确定最大公因数。
师：找两个数的最大公因数第二种方法：短除法。
老师用课件演示用短除法求最大公因数的方法。学生总结用短除法求最大公因数的方法。
生：1、用两个数的公因数去除这两个数。
2、除到商只有公因数1为止。
3、两个数公因数相乘就是最大公因数。
师：求最大公因数时，自己喜欢用哪种方法就用哪种方法。
师：用两种方法求出28和42的最大公因数
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师用课件出示答案。
2、拓展练习：
师：求最大公因数，看看有什么发现？
生：7和21的最大公因数是7。
生：9和27的最大公因数 3×3＝9。
学生以小组为单位交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师用课件出示答案。
生：21是7的倍数，21和7是因数倍数关系，最大公因数是7。9是27的因数， 27和9是因数倍数关系，最大公因数是9。存在因数倍数关系的两个数的最大公因数是小数。
师：求最大公因数，看看有什么发现？
生：8和9的公因数只有1，8和9的最大公因数是1。20和21的公因数只有1，20和21的最大公因数是1。21教育网
学生以小组为单位交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师用课件出示答案。
生：8和9是相邻自然数，8和9的最大公因数是1。20和21是相邻自然数 ， 20和21的最大公因数是1。两个相邻自然数(0除外)的最大公因数是1。21·cn·jy·com
师：求最大公因数，看看有什么发现？
生：11和19的公因数只有1，11和19的最大公因数是1。2和3都是质数，2和3的最大公因数是1。
学生以小组为单位交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师用课件出示答案。
生：11和19都是质数 ， 11和19的最大公因数是1。2和3都是质数，2和3的最大公因数是1。两个不同的质数,最大公因数是1。www.21-cn-jy.com
师：求最大公因数，看看有什么发现？
生：1的因数:1。
19的因数:1、19。
1和19的公因数只有1，11和19的最大公因数是1。
1和9的公因数只有1，1和9的最大公因数是1。
学生以小组为单位交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师用课件出示答案。
生：1的因数只有1个，就是1，1和9的最大公因数是1。1的因数只有1个，就是1， 1和19的最大公因数是1。1与任何非0自然数的最大公因数都是1。2·1·c·n·j·y
师：同学们今天学习效果相当不错，下面我们做一些练习吧！
（三）、课堂练习
老师课件出示习题。
师：课上大家的学习状态相当不错，检验大家的学习成果的时候到了，拿出学案完成课堂练习。
师：1题，同学们以小组为单位讨论，完成填空。
小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。
师：同学们独立完成第2题，以小组为单位交流，完成解答。
小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。
师：同学们独立完成第3题，以小组为单位交流，看看大家做对不对。
小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。
师：同学们独立完成第3题，以小组为单位交流，看看大家做对不对。
小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。
（四）课堂总结
通过这节课的学习，你的收获是什么？
【板书设计】
找最大公因数
方法一：1、找各个数的因数
2、找公有的因数
3、确定最大公因数
方法二：用短除法
1、公因数去除这两个数
2、除到商只有公因数1为止
3、公因数相乘
【教学反思】
在自主学习中，我单刀直入，让学生完成课本里12和18的因数，，然后填进圆圈里，重要的是当两个圆圈交在一起时，学生无法理解圆圈的意思，这个步骤，得引导学生说出：交叉在一起的圆圈是共有的数字(也就是公因数)，外面部分是填上独有的数字，当共有的数字写完后，不要再把共有的写在外面。21cnjy.com
在展示互动和反馈练习的环节中，我进一步引导学生观察分析、讨论，让学生学会找两个数公因数和最大公因数的方法，并对找有特征的数字的最大公因数的特殊方法有所体验。在教学过程中，我注重引导学生注意三种情况：1、两个数具有倍数关系2、两个数为相邻的自然数(0除外)3、两个不同的质数，虽然没办法让学生直接归纳，但也必要引导学生发现规律，这样完成课本第四题学生就会发现：这里的第一行两个数的公因数只有1，第二行两个数是倍数关系，对于这样有特征的数组，要让学生用自己的语言来表述自己的发现，但不要归纳成固定的特征让学生去记忆。对于找公因数有困难的学生，从方法上作进一步指导，小组长帮助，生生互帮等。【来源：21·世纪·教育·网】
值得一提的是新教材没有出现短除法，但我觉得短除法相对简单，所以例举法完成后，我还是把短除法介绍给学生，让学生自己选择最佳的找最大公因数的途径吧!21·世纪*教育网
《数学课程标准》指出：“学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”在本节课中，我努力将找最大公因数的概念教学课，设计成为学生探索问题，解决问题的过程，各个环节的学习流程，体现了教师是组织者——提供数学学习的材料;引导者——引导学生利用各种途径找到公因数，最大公因数;合作者——与学生共同探讨规律。在整个教学的过程中，学生真正成了课堂学习的主人，寻找最大公因数的方法是通过学生积极主动地探索以及不断地中验证得到的，所以整节课学生个性得到发挥。
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最大公因数
北师大版五年级上册第五单元第六节
分数的意义
激趣导入
找出下面两个数的全部因数
12＝1×12＝2×6＝3×4＝4×3
12的因数：1、2、3、4、6、12 。
18＝1×18＝2×9＝3×6＝6×3
18的因数：1、2、3、6、9、18
方 法 一
出现重复出现就说明因数找全了
激趣导入
12÷1＝12 ，12÷2＝6， 12÷3＝4，12÷4＝3
18÷1＝18 ，18÷2＝9， 18÷3＝6，18÷6＝3
1、2、3、4、6、12
1、2、3、6、9、18
18的因数
12的因数
方 法 二
出现重复出现就说明因数找全了
新课学习
12和18相同的因数有哪几个
12的因数：1、2、3、4、6、12。
18的因数：1、2、3、6、9、18。
同桌说一说各自的做法。
新课学习
我只看12的因数中有哪些是18的因数就可以了。
12的因数：1、2、3、4、6、12。
12的因数： 1、2、3、4、6、12。
18的因数： 1、2、3、6、9、18。
方法一
方法二
找相同的因数
新课学习
12的因数
18的因数
1
12
2
6
3
4，
18
9,
12和18相同的因数
1
2
6
3
上面的三种方法都可以，自己喜欢用哪种就用哪种方法。
方法三
新课学习
两个数相同的因数叫它们的公因数， 1，2，3，6就是12和18的公因数。其中最大的一个就叫它们的最大公因数， 6就是12和18的最大公因数。
12的因数
18的因数
1
12
2
6
3
4，
18
9,
12和18相同的因数
1
2
6
3
公因数和最大公因数
新课学习
找两个数公因数和最大公因数的方法。
找两个数的公因数的方法:
1、先找各个数的因数。
2、找出两个数公有的因数。
找两个数的最大公因数的方法只要再加一步就可以了：
3、确定最大公因数。
方 法 一
新课学习
1 8
1 2
2
9
6
3
3
2
18和12的最大公因数 2×3＝6
用两个数相同的因数去除这两个数。
两个数公因数相乘就是最大公因数。
除到商只有公因数1为止。
方 法 二
新课学习
短除法
这种求最大公因数的方法叫短除法。
1 8
1 2
2
9
6
3
3
2
同桌说一说：用短除法求最
大公因数的方法。
新课学习
1、用两个数的公因数去除这两个数。
2、除到商只有公因数1为止。
3、两个数公因数相乘就是最大公因数。
1 8
1 2
2
9
6
3
3
2
18和12的最大公因数 2×3＝6
新课学习
用两种方法求出28和42的最大公因数
2 8
4 2
2
1 4
2 1
7
2
3
28和42的最大公因数 2×7＝14。
28的因数：1、2、4、7、14、28。
42的因数：1、2、3、6、7、14、21、42。
28和42的公因数： 1、2、7、14。
28和42的最大公因数是14。
新课学习
求最大公因数，看看有什么发现？
9和27
7和21
7
21
7
1
3
7和21的最大公因数是7。
9
27
3
3
9
3
1
3
9和27的最大公因数 3×3＝9。
新课学习
21是7的倍数，21和7是因数倍数关系，最大公因数是7。
9是27的因数， 27和9是因数倍数关系，最大公因数是9。
存在因数倍数关系的两个数的最大公因数是小数。
新课学习
求最大公因数，看看有什么发现？
8和9 20和21
8的因数:1、2、4、8。
9的因数:1、3、9。
8和9的公因数只有1，8和9的最大公因数是1。
20的因数:1、2、4、5、
10、20。
21的因数:1、3、7、21。
20和21的公因数只有1，
20和21的最大公因数是1。
新课学习
8和9是相邻自然数，8和9的最大公因数是1。
20和21是相邻自然数 ， 20和21的最大公因数是1。
两个相邻自然数(0除外)的最大公因数是1。
新课学习
2和3 11和19
求最大公因数，看看有什么发现？
2的因数:1、2。
3的因数:1、3。
2和3的公因数只有1，2和3的最大公因数是1。
11的因数:1、11。
19的因数:1、19。
11和19的公因数只有1，11和19的最大公因数是1。
新课学习
2和3都是质数，2和3的最大公因数是1。
11和19都是质数 ， 11和19的最大公因数是1。
两个不同的质数,最大公因数是1。
新课学习
1和9 1和19
求最大公因数，看看有什么发现？
1的因数:1。
9的因数:1、3、9。
1和9的公因数只有1，
1和9的最大公因数是1。
1的因数:1。
19的因数:1、19。
1和19的公因数只有1，
11和19的最大公因数是1。
新课学习
1的因数只有1个，就是1，1和9的最大公因数是1。
1的因数只有1个，就是1， 1和19的最大公因数是1。
1与任何非0自然数的最大公因数都是1。
课堂练习
1、15的因数有（ ）、（ ）、（ ）、（ ），
18的因数有（ ） （ ）、（ ）、（ ） 、（ ）、（ ），15和18的公因数有（ ）、（ ），最大公因数是（ ） 。
2、18、19的最大公因数是（ ），28、56的最大公因数是（ ）。
3、 的分母与分子的最大公因数是（ ）， 的分子与分母的最大公因数是（ ）。
同桌比一比：谁的填得快。
1
3
5
15
1
2
3
6
9
18
1
3
3
1
28
4
8
4
1
9
1
课堂练习
判断。
二、
1、两个连续自然数的最大公因数是1。 （ ）
2、14和42的最大公因数是7。 （ ）
3、1和13的最大公因数是13。 （ ）
4、两个质数的最大公因数是1 。 （ ）
5、 的分子与分母的最大公因数是5。（ ）
6、所有自然数的最大公因数是1。 （ ）
7、16和4一共有3个公因数。 （ ）
√
×
×
√
15
45
×
×
√
（ ）
课堂练习
三、在括号里填上分母与分子的最大公因数。
＝
8
44
4
（ ）
＝
12
16
4
（ ）
＝
13
26
13
（ ）
＝
14
36
2
（ ）
＝
29
58
29
（ ）
＝
6
13
1
（ ）
＝
5
19
1
（ ）
＝
1
10
1
（ ）
＝
1
18
1
课堂练习
四、用两种方法求最大公因数。
20和30
20
30
2
10
15
5
2
3
20和30的最大公因数 2×5＝10。
20的因数： 1、2、4、5、10、20。
30的因数： 1、2、3、5、6、10、15、30。
20和30的最大公因数是10。
课堂总结
找两个数最大公因数的方法一：
1、先找各个数的因数。
2、找出两个数公有的因数。
3、确定最大公因数。
找两个数最大公因数的方法二：
用短除法
1、用两个数的公因数去除这两个数。
2、除到商只有公因数1为止。
3、两个数公因数相乘就是最大公因数。
作业布置
完成数学书第78页1-5题。
板书设计
找最大公因数
方法一：1、找各个数的因数
2、找公有的因数
3、确定最大公因数
方法二：用短除法
1、公因数去除这两个数
2、除到商只有公因数1为止
3、公因数相乘
