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约分
一、填空题
1、a是自然数，化成最简分数是（ ）。
2、约分是根据分数的（ ）进行的，约分前后分数的（ ）没有变化。
3、乙数是甲数的６倍，是（ ）。
4、一个分数的分母是65，经过约分后得，则这个分数的分子是（ ）。
5 、约分后得（ ），约分后是（ ）。
二、判断对错。
1、分子和分母都是偶数，这个分数就不是最简分数。 （ ）
2、约分后的分数比原数小． （ ）
3、最简分数的分母和分子也有公因数１。 （ ）
4、A是B的因数，可以用Ａ去约分。 （ ）
5、是最简分数。 （ ）
三、选择。
1、可以用（ ）去约分。
A、１ B、5 C、３ D、４
2、的分子分母的最大公因数是（ ）。
A、2 B、3 C、1 D、0
3、（ ）最简分数。
A、是 B、不是 C、无法确定
4、把约分的最后结果是（ ）。
A、 B、 C、
5、一个分数约分为最简分数后大小不变，分数单位（ ）。
A、不变 B、变了 C、无法确定
四、解答。
1、在括号里填上适当的数。
==5÷（ ）=（ ）=( )÷( ) 12÷（ ）==＝
2、约分。
3、明明的头长是20cm，身高是120cm，明明头长是身高的几分之几？
４、一个分数被2、3、5分别约了一次后得到 ，这个分数原来是多少？
参考答案
一、计算题
1、
解析：9＋3a=3(a+3)，用a+3去约分得
2、基本性质 大小
3、。
解析：乙数是甲数的６倍，甲乙两数是因数倍数关系，最大公因数是小数甲数，用甲数去约分得。
4、26
解析：一个分数的分母是65，经过约分后得，分母缩小了13倍，分子也缩小了13倍，所以原来的分子是13×２＝2621世纪教育网版权所有
5、
解析：根据约分结果填空即可。
二、判断对错，并改正。
1、对。
解析：分子和分母都是偶数，它们至少有公因数1和2。
2、错。
解析：约分前后分数大小不变。
3、对。
解析：两上非0自然数都有公因数１。
4、对。
解析：A是B的因数，Ａ、Ｂ两数是因数倍数关系，最大公因数是小数Ａ，所以可以用Ａ去约分。 21教育网
5、对。
解析：的分母和分子只有公因数１。
三、选择。
1、Ｄ
解析：４是16和12的公因数。
2、Ｃ
解析：两个质数的最大公因数是１。
3、A。
解析：两个不同的质数只有１个公因数就是1。
4、Ｂ
解析：根据约分结果选择即可。
5、Ｂ
解析：一个分数约分为最简分数后，分母变了，分数单位也变了。
四、解答题
1、60 4 5 ４ 16 12 21。
解析：根据分数基本性质作答即可。
2、＝ ＝ ＝ ＝ ＝
解析：根据约分的方法作答即可。
3、20÷120＝＝
答：明明头长是身高的。
解析：根据分数与除法的关系与约分的方法作答即可。
４、2×3×5＝30，分子是2×30＝60，分母是3×30＝90。这个分数是。
答：这个分数原来是
解析：一个分数被2、3、5分别约了一次后得到 ，说明这个分数的分子分母都除以了2×3×5＝30，求原来的分数只要的分子分母都乘以30即可。21cnjy.com
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《约分》教案
【教学目标】
知识与技能
进一步理解理解分数的基本性质，能运用分数的基本性质进行约分，能正确地进行约分。
过程与方法
观察、探索讨论学习活动，学会正确进行约分的方法。
情感态度与价值观
经历观察、探索讨论学习活动，体验数学学习的乐趣。
【教学重点】
掌握约分的方法，能正确地进行约分
【教学难点】
掌握约分的方法，能正确地进行约分
【教学方法】
合作、探究、交流
【课前准备】
课件、学案
【课时安排】
1课时
【教学过程】
（一）观图激趣、设疑导入
出示课件的第二张幻灯片。
师：找出下面分数的分子与分母的最大公因数，同桌互相比赛，看看谁找得又对又快！
师：上面这几个分数可以分为两类，你知道根据什么标准分为两类吗？学了今天的内容大家就会分类了。接下来我们就来学习约分。2·1·c·n·j·y
板书：约分
（二）探究新知
1、出示课件的第三张幻灯片。
师：用分数表示阴影部分。认真观察你发现了什么？
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师用课件出示答案。
生：＝＝＝
生：因为第一幅图是把一个长方形平均分成了24份取了其中的８份，第二幅图是把同样大的长方形平均分成了12份取了其中的４份，第三幅图是把同样大的长方形平均分成了６份取了其中的２份，第四幅图是把同样大的长方形平均分成了３份取了其中的１份；这个８份、４份、２份、１份是相等的。 【来源：21·世纪·教育·网】
师：用分数基本性质来解释＝＝＝。
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师用课件出示答案。
师：像这样，一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变的过程叫约分。
师：像这样分子与分母只有公因数１的分数叫最简分数。对分数进行约分时，要化简成最简分数。如何对分数进行约分呢？21·cn·jy·com
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师用课件出示答案。
生：方法一：可以直接约去分子分母的最大公因数。
老师用课件演示约分的方法。
生：方法二：可以分几次约去分子分母的公因数。
师：同学们还记得吗？上面这几个分数可以分为两类，你知道根据什么标准分为两类吗？
生：根据分子与分母公因数的个数两类：可约分分数、最简分数
师：把可约分分数化简。
学生以小组为单位交流完成。
学生以小组为单位汇报交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师用课件出示答案。
2、拓展练习：
师：有两根钢管，一根长12米，一根长16米，现在把它们剪成同样长的小段，且没有剩余，每段最长是几米？可以剪成多少段？ 小组内讨论：应该怎样计算。21教育网
学生以小组为单位交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师用课件出示答案。
生：把它们剪成同样长的小段，且没有剩余，每段长度应是16和12的公因数， 每段长度要求最长，就是求１２和16的最大公因数。21·世纪*教育网
生：16和12的最大公因数 2×2＝4。
生：１６ ÷４＝４（段）
１２÷４＝３（段）
答：每段最长是４米？１６米的钢管可以剪成４段 ，１２米的钢管可以剪成３段。
师：同学们今天学习效果相当不错，下面我们做一些练习吧！
（三）、课堂练习
老师课件出示习题。
师：课上大家的学习状态相当不错，检验大家的学习成果的时候到了，拿出学案完成课堂练习。
师：1题，同学们以小组为单位讨论，完成填空。
小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。
师：同学们独立完成第2题，以小组为单位交流，完成解答。
小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。
师：同学们独立完成第3题，以小组为单位交流，看看大家做对不对。
小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。
师：同学们独立完成第3题，以小组为单位交流，看看大家做对不对。
小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。
（四）课堂总结
通过这节课的学习，你的收获是什么？
【板书设计】
约分
最简分数：分子与分母只有公因数１
约分方法一：
直接约去分子分母的最大公因数。
约分方法二：
分几次约去分子分母的公因数。
【教学反思】
在新授过程中，我没有单一地把今天所要学习的内容直接出示给学生，而是把一种静态的数学知识变为一种让学生在一种大问题背景下的探索活动，使学生在一种动 态的探索过程中自己认识发现约分，从而体验发现真理的曲折和快乐，感受数学的思想方法，体会科学的学习方法。整个课堂创设了一种“猜想——验证——反思” 的教学模式，以“猜想”贯穿全课，引导学生迁移旧知、大胆猜想——实验操作、验证猜想——质疑讨论、完善猜想等，把这一系列探究过程放大，把“过程性目 标”凸显出来。在这一过程中，学生不仅学得快乐，而且每个学生的个性也充分得到了发展，为学生的长远发展奠定了良好的基础。21世纪教育网版权所有
设计的练习题的也是由浅入深，形式多样。既复习了新知识，并让学生在练习中有所提升，组织学生自己讨论寻求解决的办法，体现了自主学习。21cnjy.com
反思这节课，我觉得我的失误是在开始预设时，误以为简单在课前加了一组口算题，浪费了几分钟的时间，这几分钟也是后来所缺的，造成了课堂上的急促。在教学 时过早地引入一次约分的方法，这个方法没有让学生自己通过大量的练习来体会来比较，变成了老师同时端出两盘菜让他们选，剥夺了学生探索的过程。故而，在后 面的练习中，很多学生就直接在分子分母上划线，从而造成许多学生在搞不清是该把要除的公因数写上去，还是把除得的结果写上去，本以为相当然的简单问题，造 成了学生思考的凌乱。我觉得以后再上此课时，要注意：www.21-cn-jy.com
1、概念学生理解不难，可以在练习后让学生串一串，说一说，基本上能总结出来。
2、开始时，要让学生写出除以公因数的步骤，再逐渐过渡到划掉分子分母的阶段。
3、先引导多次除以公因数即多步约分，如在此过程中有学生提出能不能直接用最大的公因数去约时，再让学生体会可不可以，好不好，最终要用什么方法约分，让他们自己选。
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约分
北师大版五年级上册第五单元第七节
分数的意义
激趣导入
1
9
16
15
11
13
上面这几个分数可以分为两类，你知道根据什么标准分为两类吗？
12
18
32
48
45
75
16
6
15
1
1
1
找出下面分数的分子与分母的最大公因数
新课学习
用分数表示阴影部分。认真观察你发现了什么？
8
24
4
12
2
6
1
3
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
新课学习
8
24
4
12
2
6
1
3
第一幅图是把一个长方形平均分成了24份取了其中的８份，
第二幅图是把同样大的长方形平均分成了12份取了其中的４份，
第三幅图是把同样大的长方形平均分成了６份取了其中的２份，
第四幅图是把同样大的长方形平均分成了３份取了其中的１份；
这个８份、４份、２份、１份是相等的。
新课学习
用分数基本性质来解释 ＝ ＝ ＝
8
24
4
12
2
6
1
3
＝
＝
4
12
8÷2
24÷2
8
24
＝
＝
2
6
4÷2
12÷2
＝
＝
1
3
2÷2
6÷2
＝
＝
2
6
8÷4
24÷4
8
24
＝
＝
1
3
8÷8
24÷8
8
24
＝
＝
1
3
4÷4
12÷4
4
12
像这样，一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变的过程叫约分。
新课学习
最简分数
像 这样分子与分母只有公因数１的分数叫最简分数。对分数进行约分时，要化简成最简分数。
1
3
＝
＝
1
3
8÷8
24÷8
8
24
＝
＝
4÷4
12÷4
4
12
2
6
＝
＝
1
3
2÷2
6÷2
1
3
如何对分数进行约分呢？
新课学习
方法一：可以直接约去分子分母的最大公因数。
过程可以这样简写：
＝
8
24
１
3
1
3
＝
4
12
1
3
3
1
＝
＝
1
3
8÷8
24÷8
8
24
＝
＝
4÷4
12÷4
4
12
2
6
＝
＝
1
3
2÷2
6÷2
1
3
方 法 一
新课学习
方法二：可以分几次约去分子分母的公因数。
＝
8
24
4
12
1
3
＝
4
12
1
3
6
2
2
6
1
3
3
1
方 法 二
新课学习
根据分子与分母公因数的个数两类：
1
9
16
15
11
13
可约分分数
最简分数
12
18
32
48
45
75
新课学习
把 、 、 化简成最简分数，看谁先做完。
12
18
32
48
＝
2
3
3
2
32
48
＝
1
4
9
6
12
18
两种方法都可以，自己喜欢用哪种就用哪种方法。
45
75
2
3
＝
3
5
15
9
45
75
3
5
新课学习
有两根钢管，一根长12米，一根长16米，现在把它们剪成同样长的小段，且没有剩余，每段最长是几米？可以剪成多少段？
小组内讨论：应该怎样计算。
新课学习
把它们剪成同样长的小段，且没有剩余，每段长度应是16和12的公因数， 每段长度要求最长，就是求１２和16的最大公因数。
12米
16米
新课学习
16
12
2
8
6
2
4
3
16和12的最大公因数 2×2＝4。
１６ ÷４＝４（段）
１２÷４＝３（段）
答：每段最长是４米，１６米的钢管可以剪成４段 ，１２米的钢管可以剪成３段。
课堂练习
1、分数的（ ）和（ ）的（ ） 只有（ ）的分数叫最简分数。
2、 的分子与分母的最大公因数是（ ），可以直接约去（ ），得到最简分数（ ），也可以用
（ ）、（ ）的（ ），分几次化简，最后也得到最简分数（ ）。
3、约分是应用了分数的（ ），分子与分母
（ ）或除以（ ），分数的值（ ）。
同桌比一比：谁的填得快。
分母
分子
公因数
1
４
12
20
４
3
5
分母
分子
公因数
3
5
基本性质
乘以
同一个数
不变
课堂练习
判断。
二、
1、最简分数分母分子没有公因数。 （ ）
2、 可以直接用最大公因数15去约分。（ ）
3、分数的分子和分母同时乘或者同时除以相同的数，分数的大小不变。 （ ）
4、分数的分子和分母是两个不同的质数，这个分数就是最简分数。 （ ）
5、 是最简分数。 （ ）
√
×
×
15
45
×
√
1
12
（ ）
课堂练习
三、在最简分数后面的括号里打“ ”，不是最简分数的进行约分。
＝
8
44
（ ）
＝
12
16
（ ）
＝
13
26
（ ）
＝
14
36
（ ）
＝
29
58
（ ）
＝
6
13
√
（ ）
＝
5
19
√
（ ）
＝
1
10
√
（ ）
＝
1
18
√
√
3
4
1
2
1
2
７
18
2
11
课堂练习
四、某服装厂的甲车间有42 人，乙车间有48 人。为了开展竞赛，把两个车间的工人分成人数相等的小组。每组最多有多少人？每个车间可以分成几组？
42
48
2
21
24
3
7
8
42和48的最大公因数 2×3＝6。
42÷6＝7（组）
48÷6＝8（组）
答：每组最多有６人，甲车间可以分成7组，每个车间可以分成8组。
课堂总结
最简分数：分子与分母只有公因数１的
分数。
约分的方法一：
可以直接约去分子分母的最大公因数。
约分的方法二：
可以分几次约去分子分母的公因数。
作业布置
完成数学书第80页1-6题。
板书设计
约分
最简分数：分子与分母只有公因数１
约分方法一：
直接约去分子分母的最大公因数。
约分方法二：
分几次约去分子分母的公因数。
