2026届高考数学二轮复习专题特训 三角函数（含解析）

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2026届高考数学二轮复习专题特训 三角函数
一、选择题
1．“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要
2．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则的值为( )
A. B. C. D.
3．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.一般情况下,折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成,设扇形的面积为,圆面中剩余部分的面积为,当与的比值为时,扇面看上去形状较为美观,那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )
A. B. C. D.
4．已知角的终边过点,则的值是( )
A. B.1 C. D.
5．函数的定义域是( )
A.且 B.且
C.且 D.且
6．函数取得最小值时,( )
A. B. C.0 D.
7．的值为( )
A. B. C. D.
8．已知,则( )
A.5 B. C.1 D.
二、多项选择题
9．对于函数和，下列说法中正确的有( )
A.与有相同的零点
B.与有相同的最大值
C.与有相同的最小正周期
D.与的图象有相同的对称轴
10．已知函数，将函数图象的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度，得到函数的图象.则下列结论正确的是( )
A.为偶函数
B.不等式的解集为
C.在上单调递增
D.函数在上的零点为且，则
11．函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A.的最小正周期为
B.在上单调递减
C.直线为图象的一条对称轴
D.若为偶函数，则，
12．已知函数，则下列说法中正确的是( )
A.的图象关于直线对称
B.的图象关于点对称
C.若，则的最小值为
D.若，则的最小值为
三、填空题
13．已知角的终边经过点,则____________________.
14．写出满足的的一个值：__________.
15．已知角的终边与单位圆交于点,则______________.
16．某扇形的面积为,周长为,则该扇形的半径为_____________.
四、解答题
17．已知函数的部分图像,如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图像向右平移个单位,再将得到的图像上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数的图像,求函数在区间上的单调递增区间.
18．已知函数（a为常数）.
（1）求的单调递增区间；
（2）求的最大值及取得最大值时x的集合；
（3）若时，的最小值为4，求a的值.
19．已知.
(1)求的单调递增区间；
(2)若对任意的恒成立,求a的取值范围.
(3)已知函数,记方程在上的根从小到大依次为,求的值.
20．把下列各角的角度化成弧度、弧度化成角度，并指出各角所在象限：
(1)；
(2)；
(3).
21．已知角的终边过点
(1)求,的值
(2)求的值
22．已知，，对任意都有，求函数的单调递增区间.
参考答案
1．答案：B
解析：因为,所以,,
所以,,
因为,所以,,
所以,,
因为真包含了,
所以“”是“”的必要不充分条件,
故选：B.
2．答案：D
解析：解法一：由题意可得：，，
从而
；
解法二：由得，
平方可得，所以，又，，
从而.
故选：D.
3．答案：A
解析：与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比,
设与所在扇形圆心角分别为,
则 ,又,解得
故选：A.
4．答案：D
解析：角的终边过点,,
利用三角函数的定义,求得,,
所以
故选：D.
5．答案：C
解析：由题意得,
则,解得.
故选：C.
6．答案：C
解析：因为,则,
可得：,当且仅当时,等号成立,
所以函数取得最小值时,.
故选：C.
7．答案：C
解析：
.
故选：C.
8．答案：B
解析：由诱导公式可得,
.
故选：B.
9．答案：BC
解析：对于A，令，则，解得，令，则，解得，因此与无相同零点，故A错误；
对于B，与的最大值都为1，故B正确；
对于C，与的最小正周期都是，故C正确；
对于D，令，得，令，得，故与的图象无相同的对称轴，故D错误.
故选BC.
10．答案：BD
解析：
所以为奇函数，A错误；
将函数图象的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得函数的图象，
再将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象.
令，即，
则，，解得，，B正确；当时，，但不是正弦函数的单调递增区间，C错误；
当时，，函数在上的零点为，且，
则，，得，，，
所以，D正确.故选BD.
11．答案：ACD
解析：由题图可知，，，则，
当时，函数取得最大值，所以，，又，所以，所以.
对于A，的最小正周期为，故A正确；
对于B，，令，则，可知在上不单调，故B错误；
对于C，由，得，所以取得最大值3，直线为图象的一条对称轴，故C正确；
对于D，为偶函数，所以，，得，，故D正确.故选ACD.
12．答案：BC
解析：由
，
对于A：，
所以的图象不关于直线对称，故A错误；
对于B：，
所以的图象关于点对称，故B正确；
对于C：由，
所以，
所以，
所以的最小值为，故C正确；
对于D：由，
所以，
所以，
所以或，
所以，或，
可取，此时，，
所以的最小值为0，故D错误.
故选：BC.
13．答案：
解析：由于角的终边经过点,故,
则,
故答案为：.
14．答案：（答案不唯一，只要满足或，即可）
解析：因为，所以，解得或，，所以或，.故答案可为，本题答案不唯一.
15．答案：
解析：由角的终边与单位圆交于点,可得,
又由.
故答案为：.
16．答案：1或
解析：设扇形的半径为r,弧长为l,
则由题意可得,解得或,
故答案为：1或.
17．答案：(1)
(2),
解析：(1)由题图得,
因为,.
由,得,
所以,解得.
又因为,当时,.
又由,得.
故.
(2)将 的图像向右平移个单位,
得到的图像,
再将得到的图像上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,
得到的图像.
由,,得,
当时,；当时,,
因为,所以函数在区间上的单调递增区间为,
18．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）令，，解得，.
所以的单调递增区间为.
（2）由正弦函数性质知，当，，即，时，取得最大值.
此时x的集合为.
（3）因为，所以，则，且时取得最小值，所以，则.
19．答案：(1)
(2)
(3)92
解析：(1)
令,,则
故的单调递增区间为．
(2),
即对任意的恒成立,
则对任意的恒成立,
令
,
因为,则,易知在单调递减,
又,所以,
则的最大值为,故.
(3)令,
,
令,
函数在上的图象如下图所示,
由图可知,与共有6个交点,即,
,
．
20．答案：(1)，第四象限角.
(2)，第三象限角
(3)，第二象限角.
解析：（1），是第四象限角；
（2），是第三象限角；
（3），是第二象限角.
21．答案：(1)；；；；
(2)
解析：(1)因为角的终边过点,,
所以,,,
,；
(2)
.
22．答案：，
解析：因为对任意都有，可令，得，又由余弦函数的有界性知，
故，.①
又令，则，故由正弦函数的有界性知，故，，②
联立方程①②，解得对任意，恒成立，因此，，，所以，，又，所以.
故，令，，得，，即的单调递增区间为，.
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