2026届高考数学二轮复习专题特训 指数、对数、幂函数（含解析）

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2026届高考数学二轮复习专题特训 指数、对数、幂函数
一、选择题
1．已知，，，则a，b，c的大小关系为( )
A. B. C. D.
2．用计算器计算可知：，则的值所在的区间为( )
A. B. C. D.
3．函数是指数函数,则a的值为( )
A. B.1 C. D.1或
4．函数,若,且互不相等,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5．三个数 之间的大小关系是( )
A. B. C. D.
6．若，，，则( )
A. B. C. D.
7．为保保农副产品的安全,防止农药残留超标影响公众健康,我国制定了79种农药在32种（类）农副产品中的192项农药最高残留限量（MRL）国家标准.百菌清是农药中常用的一种杀菌剂,其最高残留限量为.一果园检测发现,某次喷洒农药后,耙耙柑上的百菌清残留量达到了,并以每天的速度降解,直至20天后残留量为原来的.若在该次喷洒农药的10天后,百菌清残留量为,则在该次喷洒农药的___________天后,百菌清残留量约为.（参考数据：,）( )
A.12 B.1 C.15 D.16
8．若正实数a,b满足,则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．已知,若,则下列正确的是( )
A. B. C. D.
10．函数满足：,,且时,,当时,,则下列结论正确的是( )
A. B.
C.在R上单调递增 D.不等式的解集为
11．为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点( )
A.横坐标变成原来的（纵坐标不变）
B.横坐标变成原来的2倍（纵坐标不变）
C.向上平移1个单位长度
D.向左平移1个单位长度
12．已知函数,则下列结论正确的是( )
A. B.若,则函数在定义域内是增函数
C.存在实数a,使得为偶函数 D.若,则函数的值域为R
三、填空题
13．已知函数，，若对任意，都存在，使得，则实数m的取值范围是________.
14．已知函数且的图象恒过定点A,若点A在一次函数的图象上,其中,则的最小值是________________.
15．_____________________.
16．_____________________.
四、解答题
17．已知集合,.
(1)当时,求；
(2)若“”是“”的必要条件,求a的取值范围.
18．(1)求值.
(2)已知,求的值.
19．已知函数,函数.
(1)求函数的值域；
(2)若不等式对任意实数恒成立,试求实数x的取值范围.
20．已知幂函数的图像过点,.
(1)求的解析式；
(2)记,在区间上的值域分别为集合A,B,若是的必要条件,求实数k的取值范围.
21．求值：
(1)；
(2) .
22．已知函数的图象经过点.
(1)求a的值；
(2)求函数,当时的值域.
参考答案
1．答案：A
解析：根据对数函数的单调性可知
，即，
，且，所以，
而，即.
综上可得.
故选：A.
2．答案：C
解析：因为，所以，即，所以，
设，又因为，所以，
由对数加法公式得：，
由对数换底公式得：，
所以可化为：，
即，解得或，
又因为，所以，
即的值所在的区间为，
故选：C
3．答案：A
解析：因为函数是指数函数,所以且,
即且,解得.
故选：A.
4．答案：C
解析：由题意,假设,由上图可知关于对称,故,
由不等式得,又当且仅当时取等号,但是故等号不成立,即；
又因为都为负值,故；而,故,
所以,故,又,故.
故选：C.
5．答案：B
解析：,则,
,则,
,则,所以.
故选：B.
6．答案：A
解析：由指数函数的性质，可得，即，
又由对数函数的性质，可得，，
所以，，所以.
故选：A.
7．答案：B
解析：由题意可知,天后,百菌清残留量为,
,所以,,,
令,即,则,
所以,,所以,,故,
所以,在该次喷洒农药的13天后,百菌消残留量约为.
故选：B.
8．答案：B
解析：因为正实数a,b满足
所以,
因为,所以,
即,
设,则,
又在单调递增,
所以,C,D中不等关系无法确定,
故选：B.
9．答案：ABD
解析：因为,
所以 ,又在上递增,所以,故A正确；
,故B正确；
所以,,所以,故C错误；
所以,在R上递增,则,又在上递增,
则 ,所以,故D正确,
故选：ABD.
10．答案：BC
解析：方法一：对于A：当时,,解得或,
若,当,令得,
代入,解得,
但当时,,不合要求,舍去,
若,令得,
即,恒成立,满足要求,,选项A错误；
对于B：,
时,若,则,与已知矛盾,；
又时,,所以,选项B正确；
对于C：设,则,
,
所以
,
由B知,,故,
故,
,故在R上单调递增,选项C正确；
对于D：由C知,在R上单调递增,
故等价于,
,
,
,或,
,或,选项D错误.
方法二：,
即,令,
则,
不妨令,则,
满足时,,当时,,
A选项,,A错误；
B选项,恒成立,B正确；
C选项,在R上单调递增,C正确；
D选项,等价于,
,
,
,或,
,或,D选项错误.
故选：BC.
11．答案：AC
解析：因为，
将函数图象上所有点横坐标变成原来的（纵坐标不变），
可得到的图象；
又因为，
所以还可以将函数图象上所有点向上平移1个单位长度，
可得到的图象.
故选：AC.
12．答案：ABD
解析：,A正确；
若,由复合函数单调性可知,在定义域内是增函数,B正确；
若函数为偶函数,则需要对定义域内任意x成立.
由得,
即,解得,即.
此等式仅在时成立,不符合偶函数定义,
故不存在实数a,使得函数为偶函数,C错误；
对于D,若,则,
所以可取遍所有正数,则函数的值域为R,故D正确.
故选：ABD.
13．答案：
解析：，
在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，，
在R上单调递减，
所以当时，，
因为对任意，都存在，使得，
所以只需即可，即，解得，
即m的取值范围是.
故答案为：.
14．答案：8
解析：函数且中,
当,即时,恒有,因此点,
而点在一次函数的图象上,则,又,
于是,
当且仅当,即时取等号,
所以当时,取得最小值.
故答案为：8.
15．答案：1
解析：计算：
根据对数的性质,,所以.代入指数表达式,.
计算：
利用对数的换底公式和幂的性质：
,
所以.
计算：
利用对数的减法法则和幂的性质：
,
.
计算：
.
把各部分结果代入原式：
故答案为：1.
16．答案：
解析：
.
故答案为：.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1),
当时,,
；
(2)由(1)可知,
,
若“”是“”的必要条件,
则
所以,即,
故a的范围为
18．答案：(1)
(2)1
解析：(1)原式
.
(2)因为.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1).
,,即的值域为.
(2)由题知：不等式对任意实数恒成立,.
,令,,.
设,
由二次函数的单调性可知：当时,取得最小值,即,
,即,,
即,解得,
实数x的取值范围为.
20．答案：(1)
(2)
解析：(1)设,将点代入,得,解得,
.
(2)由(1),,则,即,
又在上单调递减,
,即,
因为是的必要条件,所以,
,解得.
所以实数k的取值范围为.
21．答案：(1)
(2)6
解析：(1)原式
(2)原式.
22．答案：(1)
(2)
解析：(1)函数的图象经过点.则有解得.
(2)由(1)可知,那么函数
,,则,
当,即时,.
当,即时,.
所以函数的值域为.
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