2026届高考数学二轮复习专题特训 常用逻辑用语（含解析）

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2026届高考数学二轮复习专题特训 常用逻辑用语
一、选择题
1．已知,“”是“函数在上为增函数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2．若“,使成立”是假命题,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
3．“角是锐角”是“角是第一象限角”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4．“函数在上单调”的一个必要不充分条件可以是( )
A. B. C. D.
5．“函数的最小正周期为“是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6．某人打靶时连续射击两次，则事件“至少一次中靶”是事件“至多一次中靶”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7．已知，，则“”是“”( )
A.充分不必要条件 B.充分必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
8．设命题,则p的否定为( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题
9．下面结论正确的有( )
A.若,且,则
B.“”是“”的充分不必要条件
C.若是第二象限角,则是第一象限角或第三象限角
D.命题“,”的否定是,
10．下列命题正确的有( )
A.若是第一象限角,则一定是锐角
B.“”是“”的充分不必要条件.
C.若,则
D.若圆心角为的扇形的弧长为,则该扇形面积为
11．下列说法正确的有( )
A.命题“”的否定是“”
B.命题“”是假命题
C.若正实数满足,则的最小值是4
D.函数的定义域为,则的定义域为
12．下列说法错误的是( )
A.若幂函数在上单调递减，则
B.“向量与向量共线”是“存在，使得”的充要条件
C.若，的终边不相同，则
D.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“”是“且”的充要条件
三、填空题
13．命题“,”的否定是________.
14．若“,”是假命题,则a的最大值是__________________.
15．命题“”的否定是________.
16．记为数列的前n项和,设甲:为等差数列;乙:为等差数列,则甲是乙的________条件（填充分不必要,充要,必要不充分,既不充分也不必要）.
四、解答题
17．已知全集,集合,.
（1）当时,求;
（2）若“”是“”成立的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
18．设全集,集合,集合.
(1)若,求,；
(2)若“”是“”的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
19．设全集,集合,.
(1)当时,求；
(2)若“”是“”的必要条件,求m的取值范围（最终答案用集合的形式表示）.
20．已知集合,,
(1)当时,求；
(2)若,且p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
21．已知集合,.
(1)若,求;
(2)若,求实数a的取值范围；
(3)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
22．已知非空集合,.
(1)若,求；
(2)若“”是“”的充分而不必要条件,求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：由,得.所以函数在上为增函数;
由函数在上为增函数,得.所以.
所以“”是“函数在上为增函数”的充要条件.
故选:C.
2．答案：C
解析：若“,使成立”是假命题,则“,使成立”是真命题,即,；
令,则,则在上单增,,则.
故选：C.
3．答案：A
解析：若角是锐角,则角是第一象限角；
但角是第一象限角,则角不一定是锐角,
故“角是锐角”是“角是第一象限角”的充分不必要条件,
故选：A.
4．答案：B
解析：图象的对称轴为直线,若在上单调,则,
对于A,“”是“函数在上单调”的一个充要条件,故A错误；
对于B,“”是“函数在上单调”的一个必要不充分条件,故B正确；
对于C,“”是“函数在上单调”的一个充分不必要条件,故C错误；
对于D,“”是“函数在上单调”的一个既不充分也不必要条件,故D错误.
故选：B.
5．答案：B
解析：由函数的最小正周期为，得，得，故“函数的最小正周期为”推不出“”，“”可推出“函数的最小正周期为”，所以“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件.故选B.
6．答案：D
解析：连续射击两次，基本事件有A：“两次都中靶”，
B：“两次都没中靶”，C：“第一次中靶且第二次没中靶”，
D：“第一次没中靶且第二次中靶”.
事件“至少一次中靶”包含了A，C，D.事件
“至多一次中靶”包含了B，C，D，
所以事件“至少一次中靶”是事件“至多一次中靶”的
既不充分也不必要条件.
故选：D.
7．答案：A
解析：向量，，由，得，
解得或，由能推出或成立，反之不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
8．答案：C
解析：命题,
则p的否定为.
故选：C.
9．答案：ACD
解析：A:由,当且仅当时取等号,对;
B:由,此时,故“”不是“”的充分条件,错;
C:由题设,,则,,
所以是第一象限角或第三象限角,对;
D:由特称命题的否定是全称命题,则原命题的否定为,,对.
故选:ACD
10．答案：BC
解析：选项A：第一象限角的范围为,.如是第一象限角,但不是锐角,A错误；
选项B：充分性：若,则,充分性成立；
必要性：若,则或,故必要性不成立.
所以“”是“”的充分不必要条件,B正确；
选项C：因为,所以,C正确；
选项D：设扇形的半径为r,则,所以,
所以该扇形的面积为,D错误.
故选：BC.
11．答案：BCD
解析：分析选项A：命题“”是全称命题,
其否定应为特称命题,即“”,而不是“”,所以选项A错误.
分析选项B：对于命题“”,
可将进行配方：.
因为,所以恒成立,
即不存在,使得,该命题是假命题,选项B正确.
分析选项C：已知正实数满足,
根据基本不等式(,当且仅当时等号成立).
对于,有.
把代入可得,
当且仅当,即时等号成立,
所以的最小值为4,选项C正确.
分析选项D：因为函数的定义域为,即,那么.
对于函数,则.
由对数函数的单调性,,
所以,即的定义域为,选项正确.
故选：BCD.
12．答案：ABC
解析：对于A，因为幂函数
在上单调递减，
所以，
即，
解得，故A错误；
对于B，当与共线，且时，才存在，使得，
所以“向量与向量共线”不是“存在，
使得”的充分条件，故B错误；
对于C，当，时，
满足，的终边不相同，但，故C错误；
对于D，在中，，由正弦定理，，
得，同理，由及正弦定理，得，
所以“”与“”互为充要条件；
，即，又因为在上单调递减，
所以由，得，由得，
所以“”与“”互为充要条件.
所以“”与“且”互为充要条件，故D正确.
故选：ABC.
13．答案：,
解析：全称量词命题的否定是存在量词命题,
所以命题“,”的否定是“,”.
故答案为:,
14．答案：
解析：因为“”为假命题,
所以它的否定“”为真命题,
所以对恒成立,
当时,,
即,所以.
即实数a的最大值为.
故答案为：.
15．答案：
解析：命题“”的否定是“”.
故答案为：
16．答案：充要
解析：若为等差数列,设其公差为d,则,
则,,
故为等差数列,则甲是乙的充分条件;
若为等差数列,即为常数,设该常数为,
即,故,
当时,,
两式相减有:,
当时,,即,即时也成立,
故为等差数列,则甲是乙的必要条件,故甲是乙的充要条件,
故答案为:充要.
17．答案：（1）或
（2）
解析：（1）,,
当时,,
或,则或;
（2）“”是“”成立的必要不充分条件等价于且,
,解得,
验证,当时,,则,同理,当时,,即.
.
18．答案：(1),
(2)
解析：(1)若,则集合.
则,；
(2)由题意可知集合A是集合B的真子集,
因此或,解得或,
所以实数a的取值范围为.
19．答案：(1)；
(2).
解析：(1)当时,集合,
又因为全集,所以,
因为集合,所以.
(2)因为“”是“”的必要条件,所以.
又因为集合,,所以.
即m的取值范围为.
20．答案：(1)；
(2).
解析：(1)当时,,又,
则；
(2)因为p是q的充分不必要条件,
所以,
①若,则,解得；
②若,由得到,,
解得：,
综上：a的取值范围是.
21．答案：(1)
(2)；
(3).
解析：(1)当时,,
所以；
(2)因为,
所以由,得,
当时,,解得,满足题意；
当时,则,解得,
综上,,故实数a的取值范围为；
(3)由是的充分不必要条件,可得 ,
又,,
则,且式等号不同时成立,解得,
故实数a的取值范围是.
22．答案：(1)
(2)
解析：(1)已知集合,.
当时,,或
又,
；
(2)因为“”是“”充分不必要条件,所以P是Q的真子集,
又,,
所以,
所以；
当时,是Q的真子集；
当时,也满足是Q的真子集,
综上所述：.
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