2026届高考数学二轮复习专题特训 集合（含解析）

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2026届高考数学二轮复习专题特训 集合
一、选择题
1．如果集合,则( )
A. B. C. D.
2．如图所示，，，，则图中阴影部分表示的集合是( )
A. B. C. D.
3．已知集合，，则( )
A. B. C. D.
4．已知集合，，则( )
A. B. C. D.
5．已知集合,,则( )
A. B.
C. D.
6．已知集合,,则( )
A. B. C. D.
7．设集合是等腰三角形，是直角三角形，则( )
A. B.{是正三角形}
C.{是等腰直角三角形} D.{是等腰三角形或直角三角形}
8．已知集合,,则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．下列命题中,是真命题的有( ).
A.已知集合,,则的真子集个数为3
B.设集合,,若,则或
C.若,,则
D.
10．在整数集Z中,被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为,,则下列结论正确的为( )
A. B.
C. D.整数a,b属于同一“类”的充要条件是“”
11．如果集合只有一个元素,则a的值是( )
A.0 B.4 C. D.2
12．下列说法正确的是( )
A.集合A满足,则满足条件的集合A有8个
B.不等式的解集是
C.“”是“”的必要不充分条件
D.“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件
三、填空题
13．已知,,若对任意的,总存在,使成立,则实数m的取值范围是_____________________.
14．已知集合,若,则___________________.
15．设表示有限集合M中元素的个数，已知函数，，若，其中m为常数，且，则m的取值范围是________.
16．已知集合,,若满足,则实数a的值为_________________.
四、解答题
17．已知命题,为真命题.
(1)求实数a的取值集合A；
(2)设为非空集合,且是的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
18．已知集合,.
(1)当时,求和；
(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
19．已知集合，.
(1)当时，求；
(2)已知，求实数m的取值范围.
20．已知集合,.
(1)若时,求和；
(2)若,求实数m的取值范围.
21．已知集合,.
(1)当时,求；
(2)若,求实数a的取值范围.
22．已知全集，集合，.
(1)若，求和；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求a的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：因为,所以.
故选:B.
2．答案：C
解析：，，
，，选项C正确.
故选：C.
3．答案：D
解析：因表示奇数集，
而，故.
故选：D.
4．答案：D
解析：由，
又，则.
故选：D
5．答案：C
解析：由得,解得,即,
,所以.
故选：C.
6．答案：C
解析：,,
.
故选：C.
7．答案：C
解析：易知集合是等腰三角形是直角三角形
是等腰直角三角形.
故选：C.
8．答案：C
解析：方法一:因为,而,
所以.
故选:C.
方法二:因为,将代入不等式,只有使不等式成立,所以.
故选:C.
9．答案：AD
解析：对于A,因为集合,,
所以.故的真子集个数为3,A为真命题；
对于B,集合,,
由,得或,解得或,
当时,,符合题意；
当时,,不符合题意,所以,B为假命题；
对于C,因为,所以.
因为,所以,所以,C为假命题；
对于D,,所以,
所以,D为真命题.
故选：AD.
10．答案：BCD
解析：对于A,由得,故A错误；
对于B,由得,故B正确；
对于C,所有整数被4除所得的余数只有四种情况,即刚好分成共4类,故,故C正确.
对于D,若整数属于同一“类”,则,
故,所以；
反之,不妨设,则,
若,则,即,所以整数属于同一“类”；
故整数属于同一“类”的充要条件是“”,即D正确.
故选：BCD.
11．答案：AC
解析：集合,
表示关于x的方程的解集,
当时,解得,则,符合题意；
当时,,解得,
此时,符合题意；
综上可得或.
故选：AC.
12．答案：ABD
解析：选项A：集合满足,则集合A中必含元素0,剩余元素1,2,3可任选（选或不选）.
剩余3个元素的子集数为个,因此满足条件的集合A有8个,A正确；
选项B：该不等式对应二次函数的二次项系数为-1,图象开口向下,对应方程的两根为1,3,
故解集为,B正确；
选项C：当,,此时,但,如故推不出；
当,,此时,但推不出；
故“”是“”的既不充分也不必要条件,C错误；
选项D：若方程有一正一负根,
则,解得,
故“关于x的方程有一正一负根”的充要条件为“”,D正确.
故选：ABD.
13．答案：
解析：,函数的对称轴为：,
对任意的,则.记；
由题意,知时不成立,
当时,,在上是增函数,
,记.
由题意,知,
,解得.
当时,,在上是减函数,
,记.
由题意,知
,解得.
综上所述,.
故答案为：.
14．答案：2
解析：若,则,此时,集合A不满足互异性；
若,则或（舍）,
当时,,符合题意,
综上,
故答案为：2.
15．答案：
解析：由，可得，
当时，，所以在时单调递增，
当时，，所以在时单调递减，
当时，，所以在时单调递增，
由，，且，作出函数的图象，如下：
因为，所以当时，，，
由于必有一个解，且，
所以也必有一个解，且与的解不相同，
由图及题设：或.
故答案为：
16．答案：
解析：由题意可得,且,
当时,解得,
此时,,,不符合题意,舍去；
当时,解得,
当时,,,B中元素不满足互异性,不符合题意,舍去,
当时,,,,符合题意,
综上所述,,
故答案为：.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)依题意,关于x的不等式恒成立,
于是得,解得,
所以实数a的取值的集合.
(2)因为是的必要不充分条件,所以B为A的真子集.
又为非空集合,
所以, 得,
所以实数m的取值范围为.
18．答案：(1)；或
(2)
解析：(1)由得,
解得,即,或,
当时,,或,
所以,或,
(2)若是的充分不必要条件,则A是B的真子集,
由(1)知：,
所以且等号不同时成立,解得,
即实数a的取值范围是.
19．答案：(1)或；
(2)或
解析：（1）因为
或，
当时，，
所以或；
（2）因为，所以，当时，，解得；
当时，或解得，或，
综上，实数m的取值范围为或.
20．答案：(1),
(2)
解析：(1)当时,则,
而,得
或,
得,
.
(2)由得,
因为,所以,而,
可得
得,
故实数m的取值范围为.
21．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为,即,所以,
所以,所以,
当时,,所以,所以；
(2)因为,所以,由(1)知,
又,所以,即实数a的取值范围为.
22．答案：(1)；或
(2)
解析：（1）当时，集合，
因为，所以，
或，或；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，则集合B是集合A的真子集，
当时，，此不等式无解；
当时，，解得；
综上所述：若“”是“”的必要不充分条件，实数a的取值范围为.
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