广东省广州市育才中学2025-2026学年上学期高一1月月考数学试卷（无答案）

25－26学年第一学期1月份高一级测试
数学科试卷
试卷满分：150分；考试时间：120分钟；命题人：数学备课组
一、单选题（每题5分，共计40分）
1. 已知集合，，则（ ）
A. 　　　　 B. 　　　　
C. 　　　　 D.
2. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. 　　　　 B. 　　　　
C. 　　　　 D.
3. 已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为（ ）
A. 　　　　 B. 　　　　
C. 　　　　 D.
4. 若角的终边经过点，则（ ）
A. 　　　　 B. 　　　　
C. 　　　　 D.
5. 若不等式对任意的恒成立，则的最小值为（ ）
A.3　　　　 B. 　　　　
C.4　　　　 D.
6. 某种药物作用在农作物上的分解率为，与时间（小时）满足函数关系式（其中，为非零常数），若经过12小时该药物的分解率为，经过24小时该药物的分解率为，那么这种药物完全分解，至少需要经过（ ）（参考数据：）
A.48小时　　　　 B.52小时　　　　 C.64小时　　　　 D.120小时
7. 已知函数在上是奇函数，当时，，则不等式的解集是（ ）
A. 　　　　　　　　　　　　　　　　 B.
C. 　　　　　　　 D.
8. 函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于
A.2　　　　 B.4　　　　 C.6　　　　 D.8
二、多选题（每题6分，共计18分）
9. 下列命题为真命题的是（ ）
A. “”是“”的充分不必要条件
B.
C. 若，则
D. 若，，且，则的最小值为9
10. 已知函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 的图像关于直线对称
B. 的图像关于点对称
C. 将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像
D. 若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是
11. 已知函数，若有四个不同的实数解，，，，且满足，则下列命题正确的是（ ）
A.
B. 的取值范围是
C. 的取值范围是
D. 的取值范围是
三、填空题（每题5分，共计15分）
12. 在中，，，则________。
13. 已知函数满足下列三个条件：①对任意，；
②对任意，；③的值域为，
则_____。（写出满足要求的一个函数即可）
14. 定义在上的函数满足，当时，，则________，
不等式的解集为________。
四、解答题
15. 已知函数的定义域为集合，集合。
（1）若，求；
（2）若，求的取值范围。
16. 已知函数。
（1）求函数的最小正周期及的单调递减区间；
（2）将的图象先向左平移个单位长度，再将其横坐标缩小为原来的，纵坐标不变得到函数，
若，，求的值。
17. 某夜市的一位文化工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（按
30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系满足
（ 为常数，且 ），日销售量 （单位：件）与时间 的部分数据如下表所示：设该文化工艺品的日销售收入为 （单位：元），且第15天的日销售收入为1057元．
15 20 25 30
105 110 105 100
（1）求 的值；
（2）给出以下四种函数模型：
①；②；③；④．
请你根据上表中的数据，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量 与时间 的变化关系，并求出该函数的解析式；
（3）利用问题（2）中的函数 ，求 的最小值．
18. 已知函数 是定义在 上的奇函数．
（1）求实数 ， 的值；
（2）判断并证明函数 的单调性；
（3）当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．
19. 对于函数 ，若 ，则称实数 为函数 的不动点．设函数
，．
（1）若 ，求函数 的不动点；
（2）若函数 在区间 上存在两个不动点，求实数 的取值范围；
（3）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．