宁夏石嘴山2025-2026学年上学期高一数学期末试卷（含答案）

石嘴山市2学年第一学期高一年级教学质量检测
数 学
本试卷共19题，共150分，共5页。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
注意事项：
1.答题前、考生先将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔记清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则
A. B.
C. D.
2. 已知，则 “” 是 “” 的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是
A. B.
C. D.
4. 函数的零点所在的区间是
A. B.
C. D.
5. 若正实数，满足，则的最小值为
A.4 B.7 C.9 D.10
6. 已知函数的图象过原点，且无限接近于直线但又不与该直线相交，则
A. B.
C. D.
7. 已知函数的图象的一部分如图1所示，则图2中的函数图象所对应的函数解析式是
A. B.
C. D.
8. 已知是定义在上的奇函数，且满足.当时，，则
A.2 B.1 C. -1 D. -2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是
A. 命题 “” 的否定是 “”
B. 若扇形的半径为2，其弧长为，则此扇形的圆心角为
C.
D.
10.已知函数，则
A. 函数的定义域为
B. 函数为偶函数
C. 当时，函数在上单调递增
D. 当时，函数的最小值为0
11. 记函数的最小正周期为. 若，且，则
A.
B.
C. 函数的图象关于点中心对称
D. 将函数的图象向左平移个单位长度，所得函数的图象关于轴对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的图象过定点，
13. 已知，，则
14. 记表示，中的最小者. 已知函数，
，若，使得成立，
则的取值范围是.
四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
（1） 求值：；
（2） 已知角的终边经过点，且，求，的值.
16.(15分)
已知函数的图象经过点.
（1） 求的值；
（2） 设.
（i） 判断函数的奇偶性，并说明理由；
（ii） 求不等式的解集.
17.(15分)
已知函数.
（1） 求函数的最小正周期；
（2） 求函数的单调递增区间；
（3） 若，求的值.
18.（17分）
喷绘在商业广告、宣传等领域应用广泛，喷绘画面是使用喷绘机打印出来的，喷绘机工作时相当于一条直线（喷嘴）连续扫过一张画布。一家广告公司在一个等腰梯形的画布上使用喷绘机印刷广告，画布的底角为，上底长米，下底长米，如图所示，记梯形位于直线左侧的图形的面积为。
（1）求函数的解析式；
（2）定义“”为“平均喷绘率”，求的峰值（即最大值）。
19.（17分）
已知函数，，为常数。
（1）当时，求函数的值域；
（2）讨论函数零点的个数；
（3）若函数有两个不相等的零点，，证明：。
石嘴山市2学年第一学期高一年级教学质量检测
数学参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B A B C A D C
二、选择题
题号 9 10 11
答案 AB ABD BCD
三、填空题
12.
13.
14.
四、解答题
15.(13分)
解：（1） 原式=32+2(lg5+lg2)-3=12 6分
（2） 由cosα=-35得x=-3，则sinα=-45，tanα=43。 13分
16.(15分)
解：（1） 由a2=4得a=2； 4分
（2） g(x)=2x-12x，定义域为(-∞,+∞)， 5分
，
所以g(x)是奇函数； 9分
（3） 因为g(x)是增函数， 11分
由得，
解得或，
所以原不等式的解集为(-∞,-2)∪(1,+∞)。 16分
17.(15分)
解：（1）
=2sin2x+π6 4分
所以函数的最小正周期为T=2π2=π 5分
（2） 由，解得： ，
所以函数f(x)的单调递增区间为-π3+kπ,π6+kπ,k∈Z 9分
（3） 由得
又因为，所以，
所以
所以
18.(17分)
解：（1） 由题意知梯形的高为1，
当时， ，
当时， ，
当时， ，
综上所述，f(t)={12t2,0（2）
当时，单调递增，故；
当时，单调递增，故；
当时，，
因为，所以（当且仅当时取等号），
故. 因为，
又，所以，所以的峰值为.........17分
19.(17分)
解：
令t=sinx，则y=-t2+t+1+m=-t-122+54+m 2分
∵，∴
（1） 当时，
∴f(x)的值域为1,54 4分
（2） 令，则
∴，
当或时，有0个零点，
当时，有1个零点，
当-54（3） 函数在区间上有两个不相等零点，
，是方程的两个不相等的实根
，
即
在上单调递减
∴x1+x2>32π 17分