绥化市中考数学模拟4（含答案）
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
绥化市中考数学模拟4
一．选择题
1．计算sin30°的值等于（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2 a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（ab）3＝a3b3 D．a8÷a2＝a4
3．“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为0.0000000004m，数据0.0000000004用科学记数法表示为（ ）
A．4×10﹣11 B．4×10﹣10 C．4×10﹣9 D．0.4×10﹣9
4．四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝x°，∠2＝y°，则∠3 的度数为（ ）
A．（x﹣y）° B．（180﹣x﹣y）° C．（180﹣x+y）° D．（x+y﹣90）°
7．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣1≤a＜0 B．﹣1＜a≤0 C．﹣4＜a≤﹣3 D．﹣4≤a＜﹣3
8．下列命题中正确的是（ ）
A．绝对值等于本身的数是0和1 B．三角形的内心是三角形三条角平分线的交点
C． 函数y＝（x﹣2）2+4与y轴的交点是（0，4） D．对角线相等的四边形是矩形
9．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为x人，则可列方程（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．10x＝40（x+6）
10．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣x2﹣2x+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
11．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（6，3），D是OA的中点，AC，BD交于点E，函数的图象过点B．E．且经过平移后可得到一个反比例函数的图象，则该反比例函数的解析式（ ）
A．y＝﹣ B． C． D．
12．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，点E从点D出发，沿DA方向以每秒1个单位的速度向点A运动，点F从点B出发，沿射线AB以每秒3个单位的速度运动，当点E运动到点A时，E、F两点停止运动．连接BD，过点E作EH⊥BD，垂足为H，连接EF，交BD于点G，交BC于点M，连接CF．给出下列结论：①△CDE∽△CBF；②∠DBC＝∠EFC；③＝；④GH的值为定值；⑤若GM＝3EG，则tan∠FGB＝
上述结论中正确的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
第6题图 第11题图 第12题图
二．填空题
13．分解因式：a3﹣a2b﹣a+b＝ ．
14．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
15．一个不透明的箱子中有2个红球和若干个黄球，除颜色外无其它差别．若任意摸出一个球，摸出红球的概率为，则这个箱子中黄球的个数为 个．
16．一个圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是 cm2．
17．若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α3+8β+1的值为 ．
18．如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为 ．
19．已知△ABC中，BC＝6cm，∠A＝60°，则AB+AC的最大值为 ．
20．定义：如果代数式a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数），满足a1+a2＝0，b1+b2＝0，c1+c2＝0，那么称两个代数式互为“牛郎织女式”．无论x取何值时，代数式x2﹣2x+a的值总大于其“牛郎织女式”的值，则a的取值范围为 ．
21．矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN＝AB＝1．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为 ．
22．数学家高斯在读小学二年级时，老师给出了这样一道题：1+2+3+…+100＝？高斯很快做出了答案，他的计算方法是：1+2+3+…+100＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）＝50×101＝5 050．根据此方法，试探究：有一堆堆放整齐的钢管其主（正）视图如图所示，已知最下面一层有钢管50根，最上面一层有4根，则共有钢管 根．
第18题图 第19题图 第22题图
三．解答题
23．如图，在Rt△ABC中．
（1）尺规作图：以边BC上一点O为圆心，线段OB的长为半径作⊙O，使得⊙O与边AC相切于点D；（保留作图痕迹，不写作法．）
（2）在（1）的条件下，连接BD，记⊙O与边BC的另一交点为E，CE＝2，CD＝4．求sinC的值；
24．如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0），（3，2）．
（1）将△AOB向上平移2个单位得到△A1O1B1，画出△A1O1B1；
（2）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△A2OB2，画出△A2OB2；
（3）在（2）的条件下，AB边扫过的面积是 ．（保留π）
25．某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生，并绘制成“折线统计图”与“扇形统计图”．请你根据图中提供的部分信息解答下列问题：
（1）在这次调查活动中，一共调查了多少名学生？
（2）求“足球”所在扇形的圆心角的度数；
（3）补全折线统计图；
（4）若已知该校有1000名学生，请你根据调查的结果估计爱好“足球”的学生共有多少人？
26．合肥市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：p＝，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示．
（1）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
（2）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？
（3）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m＜7）元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．
27．如图1，E是正方形ABCD边AD上一点，过点C作CF⊥CE，交AB的延长线于点F．
（1）求证：△CDE≌△CBF；
（2）如图2，若正方形边长为6，线段DA上有一动点M从点D出发，以1个单位长度每秒沿DA向A运动．同时线段BA上另一动点N从点B出发，以2个单位长度每秒沿BA向A运动，当点N到达点A后点M也停止运动．连接MN，点N的运动时间为t，△CMN的面积为S，求S关于t的函数关系式；
（3）如图3，连接BD，连接EF交DB于点M，连接CM并延长，交AB于点P，已知AB＝4，DE＝1，求PB的长．
28．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作MN⊥AC，垂足为M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN，垂足为G，连接CM．
（1）求证：直线MN是⊙O的切线；
（2）求证：BD2＝AC BG；
（3）若BN＝OB，⊙O的半径为1，求tan∠ANC的值．
29．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．
（1）填空：a＝ ，点B的坐标是 ；
（2）连接BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当△MNF的周长取得最大值时，求FP+PC的最小值；
（3）在（2）中，当△MNF的周长取得最大值时，FP+PC取得最小值时，如图2，把点P向下平移个单位得到点Q，连接AQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G．在旋转过程中，是否存在一点G，使得GQ′＝OG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q′的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．B．2．C．3．B．4．D．5．A．6．C．7．A．8．B．9．C．10．A．11．D．12．B．
二．填空题
13．（a﹣b）（a﹣1）（a+1）．14．x＞﹣1且x≠1．15．8．16．18π．17．25．18．6﹣2．
19．．20．a＞1．21．2或1+．22．1269．
三．解答题
23．解：（1）如图所示，作∠BAC的角平分线，交边BC于点O，以O为圆心，线段OB的长为半径作⊙O，则⊙O与边AC相切于点D；
（2）解：①如图所示，设OB＝r，
由（1）可知OD⊥AC，
∵CE＝2，CD＝4．
在Rt△ODC中，OC＝OE+EC＝2+r，DO＝r，
∴OD2+CD2＝OC2，
即r2+42＝（r+2）2，
解得：r＝3，
∴，
24．解：（1）画图略；（2）画图略；（3）π．
25．解：（1）40÷40%=100（名），
（2）“足球”所在扇形的圆心角的度数是：360°×（1﹣20%﹣40%﹣×100%）=108°；
（3）爱好的篮球的有：100×20%=20（名），爱好足球的有：100﹣20﹣40﹣10=30（名），
补全的折线统计图略；
（4）1000×=300（人），
26．．解：（1）设日销售量y与时间t的函数解析式为y＝kt+b（k≠0），
将（1，198）、（80，40）代入，得：
，解得：，
∴y＝﹣2t+200（1≤t≤80，t为整数）；
设日销售利润为w，则w＝（p﹣6）y，
①当1≤t≤40时，
w＝（t+16﹣6）（﹣2t+200）＝﹣（t﹣30）2+2450，
∵﹣＜0，
∴当t＝30时，w有最大值2450元；
②当41≤t≤80时，
w＝（﹣t+46﹣6）（﹣2t+200）＝（t﹣90）2﹣100，
∵1＞0，
∴抛物线开口向上，
∴当t≤90时，w随t的增大而减小，
∵41≤t≤80，
∴当t＝41时，w有最大值，最大值＝（41﹣90）2﹣100＝2301，
∵2450＞2301，
∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2 450元；
（2）由（1）得：当1≤t≤40时，
w＝﹣（t﹣30）2+2450，
令w＝2400，即﹣（t﹣30）2+2450＝2400，
解得：t1＝20，t2＝40，
由函数w＝﹣（t﹣30）2+2450图象可知，
当20≤t≤40时，日销售利润不低于2400元，
而当41≤t≤80时，w最大＝2301＜2400，
∴t的取值范围是20≤t≤40，
∴共有21天符合条件；
（3）设日销售利润为w，根据题意，得：
w＝（t+16﹣6﹣m）（﹣2t+200）
＝﹣t2+（30+2m）t+2000﹣200m，
∵﹣＜0，
由题意知，前40天，w随t的增大而增大，
∴2m+30＞39.5，
解得：m＞4.75，
又m＜7，
∴4.75＜m＜7．
27．（1）证明：如图1中，在正方形ABCD中，DC＝BC，∠D＝∠ABC＝∠DCB＝90°，
∴∠CBF＝180°﹣∠ABC＝90°，
∵CF⊥CE，
∴∠ECF＝90°，
∴∠DCB＝∠ECF＝90°
∴∠DCE＝∠BCF，
在△CDE和△CBF中，
，
∴△CDE≌△CBF（ASA）．
解：由点M和点N的运动可知，DM＝t，BN＝2t，
∴AM＝6﹣t，AN＝6﹣2t，
∴6﹣2t≥0，即0≤t≤3，
∴S△DCM＝DC DM＝×6 t＝3t，
S△BCN＝BC BN＝×6 2t＝6t，
S△AMN＝AM AN＝ （6﹣t） （6﹣2t）＝t2﹣9t+18，
∴S△CMN＝6×6﹣S△DCM﹣S△BCN﹣S△AMN＝36﹣3t﹣6t﹣（t2﹣9t+18）＝﹣t2+18（0≤t≤3）．
（3）解：如图，作EH⊥AD交BD于H，连接PE．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝4，∠A＝90°，∠EDH＝45°，
∵EH⊥AD，
∴∠DEH＝∠A＝90°，
∴EH∥AF，DE＝EH＝1，
∵△CDE≌△CBF，
∴DE＝BF＝1，
∴EH＝BF，
∵∠EHM＝∠MBF，∠EMH＝∠FMB，
∴△EMH≌△FMB（AAS），
∵EM＝FM，
∵CE＝CF，
∴PC垂直平分线段EF，
∴PE＝PF，设PB＝x，则PE＝PF＝x+1，PA＝4﹣x，
在Rt△APE中，则有（x+1）2＝32+（4﹣x）2，
∴x＝2.4，
∴PB＝2.4．
28．证：（1）如图1，
连接AD，OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝∠ACD＝90°，
即AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD，
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠BAD，
∴∠OAD＝∠CAD，
∵NM⊥AC，
∴∠AMN＝90°，
∴∠DAC+∠ADM＝90°，
∴∠ODA+∠ADM＝90°，
即∠ODM＝90°，
∴OD⊥MN，
∴直线MN是⊙O的切线；
（2）由（1）知，
∠ADC＝90°，BD＝CD，
∴∠ADC＝∠DMC＝90°，
∵∠ACD＝∠DCM，
∴△CMD∽△CDA，
∴＝，
∴CD2＝AC CM，
∴BD2＝AC CM，
在△BGD和△MCD中，
，
∴△BGD≌△CDM（AAS），
∴BG＝CM，
∴BD2＝AC BG；
（3）如图2，
连接OD，OC，
由（1）∠ODN＝90°，
∵OD＝OB＝BN＝1，
∴cos∠DON＝＝，
∴∠DON＝60°，
∵AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∵OA＝OB，
∴CO⊥AB，OC＝AC cos60°＝，
∴tan∠ANC＝＝．
29．解：（1）﹣1，（3，0）；
（2）∵y＝﹣x2+2x+3
＝﹣（x﹣1）2+4，
∴点C（0，3），点D（1，4），
设直线BD的解析式为y＝kx+b（k≠0），将B（3，0），D（1，4）代入得：
，解得，，
∴y＝﹣2x+6，
设点F（m，﹣2m+6），N（m，﹣m2+2m+3），
由图形可知，∠MNF＝∠DBE，
∵sin∠DBE＝，cos∠DBE＝，
∴MN+MF＝NF+NF＝NF，
∴C△MNF＝NF+NF
＝NF
＝×（﹣m2+2m+3+2m﹣6）
＝×（﹣m2+4m﹣3）
＝×[﹣（m﹣2）2+1]，
∴当m＝2时，C△MNF最大，此时F（2，2），HF＝2，
在x轴上取点K（﹣，0），则∠OCK＝30°，过F作CK的垂线段FG交y轴于点P，此时PG＝PC，
∴PF+PC＝FP+PG，
∴当点F，P，G三点共线时，PF+PC有最小值为FG，
而此时点P不在线段OC上，故不符合题意，
∴FP+PC的最小值为FC的长度，
∵点C（0，3），点F（2，2），
∴CF＝＝，
∴当△MNF的周长取得最大值时，FP+PC的最小值为；
（3）存在．
（，），（，﹣），（﹣，﹣），（﹣，）．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
绥化市中考数学模拟4
一．选择题
1．计算sin30°的值等于（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2 a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（ab）3＝a3b3 D．a8÷a2＝a4
3．“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为0.0000000004m，数据0.0000000004用科学记数法表示为（ ）
A．4×10﹣11 B．4×10﹣10 C．4×10﹣9 D．0.4×10﹣9
4．四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝x°，∠2＝y°，则∠3 的度数为（ ）
A．（x﹣y）° B．（180﹣x﹣y）° C．（180﹣x+y）° D．（x+y﹣90）°
7．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣1≤a＜0 B．﹣1＜a≤0 C．﹣4＜a≤﹣3 D．﹣4≤a＜﹣3
8．下列命题中正确的是（ ）
A．绝对值等于本身的数是0和1 B．三角形的内心是三角形三条角平分线的交点
C． 函数y＝（x﹣2）2+4与y轴的交点是（0，4） D．对角线相等的四边形是矩形
9．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为x人，则可列方程（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．10x＝40（x+6）
10．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣x2﹣2x+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
11．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（6，3），D是OA的中点，AC，BD交于点E，函数的图象过点B．E．且经过平移后可得到一个反比例函数的图象，则该反比例函数的解析式（ ）
A．y＝﹣ B． C． D．
12．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，点E从点D出发，沿DA方向以每秒1个单位的速度向点A运动，点F从点B出发，沿射线AB以每秒3个单位的速度运动，当点E运动到点A时，E、F两点停止运动．连接BD，过点E作EH⊥BD，垂足为H，连接EF，交BD于点G，交BC于点M，连接CF．给出下列结论：①△CDE∽△CBF；②∠DBC＝∠EFC；③＝；④GH的值为定值；⑤若GM＝3EG，则tan∠FGB＝
上述结论中正确的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
第6题图 第11题图 第12题图
二．填空题
13．分解因式：a3﹣a2b﹣a+b＝ ．
14．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
15．一个不透明的箱子中有2个红球和若干个黄球，除颜色外无其它差别．若任意摸出一个球，摸出红球的概率为，则这个箱子中黄球的个数为 个．
16．一个圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是 cm2．
17．若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α3+8β+1的值为 ．
18．如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为 ．
19．已知△ABC中，BC＝6cm，∠A＝60°，则AB+AC的最大值为 ．
20．定义：如果代数式a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数），满足a1+a2＝0，b1+b2＝0，c1+c2＝0，那么称两个代数式互为“牛郎织女式”．无论x取何值时，代数式x2﹣2x+a的值总大于其“牛郎织女式”的值，则a的取值范围为 ．
21．矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN＝AB＝1．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为 ．
22．数学家高斯在读小学二年级时，老师给出了这样一道题：1+2+3+…+100＝？高斯很快做出了答案，他的计算方法是：1+2+3+…+100＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）＝50×101＝5 050．根据此方法，试探究：有一堆堆放整齐的钢管其主（正）视图如图所示，已知最下面一层有钢管50根，最上面一层有4根，则共有钢管 根．
第18题图 第19题图 第22题图
三．解答题
23．如图，在Rt△ABC中．
（1）尺规作图：以边BC上一点O为圆心，线段OB的长为半径作⊙O，使得⊙O与边AC相切于点D；（保留作图痕迹，不写作法．）
（2）在（1）的条件下，连接BD，记⊙O与边BC的另一交点为E，CE＝2，CD＝4．求sinC的值；
24．如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0），（3，2）．
（1）将△AOB向上平移2个单位得到△A1O1B1，画出△A1O1B1；
（2）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△A2OB2，画出△A2OB2；
（3）在（2）的条件下，AB边扫过的面积是 ．（保留π）
25．某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生，并绘制成“折线统计图”与“扇形统计图”．请你根据图中提供的部分信息解答下列问题：
（1）在这次调查活动中，一共调查了多少名学生？
（2）求“足球”所在扇形的圆心角的度数；
（3）补全折线统计图；
（4）若已知该校有1000名学生，请你根据调查的结果估计爱好“足球”的学生共有多少人？
26．合肥市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：p＝，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示．
（1）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
（2）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？
（3）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m＜7）元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．
27．如图1，E是正方形ABCD边AD上一点，过点C作CF⊥CE，交AB的延长线于点F．
（1）求证：△CDE≌△CBF；
（2）如图2，若正方形边长为6，线段DA上有一动点M从点D出发，以1个单位长度每秒沿DA向A运动．同时线段BA上另一动点N从点B出发，以2个单位长度每秒沿BA向A运动，当点N到达点A后点M也停止运动．连接MN，点N的运动时间为t，△CMN的面积为S，求S关于t的函数关系式；
（3）如图3，连接BD，连接EF交DB于点M，连接CM并延长，交AB于点P，已知AB＝4，DE＝1，求PB的长．
28．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作MN⊥AC，垂足为M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN，垂足为G，连接CM．
（1）求证：直线MN是⊙O的切线；
（2）求证：BD2＝AC BG；
（3）若BN＝OB，⊙O的半径为1，求tan∠ANC的值．
29．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．
（1）填空：a＝ ，点B的坐标是 ；
（2）连接BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当△MNF的周长取得最大值时，求FP+PC的最小值；
（3）在（2）中，当△MNF的周长取得最大值时，FP+PC取得最小值时，如图2，把点P向下平移个单位得到点Q，连接AQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G．在旋转过程中，是否存在一点G，使得GQ′＝OG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q′的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．B．2．C．3．B．4．D．5．A．6．C．7．A．8．B．9．C．10．A．11．D．12．B．
二．填空题
13．（a﹣b）（a﹣1）（a+1）．14．x＞﹣1且x≠1．15．8．16．18π．17．25．18．6﹣2．
19．．20．a＞1．21．2或1+．22．1269．
三．解答题
23．解：（1）如图所示，作∠BAC的角平分线，交边BC于点O，以O为圆心，线段OB的长为半径作⊙O，则⊙O与边AC相切于点D；
（2）解：①如图所示，设OB＝r，
由（1）可知OD⊥AC，
∵CE＝2，CD＝4．
在Rt△ODC中，OC＝OE+EC＝2+r，DO＝r，
∴OD2+CD2＝OC2，
即r2+42＝（r+2）2，
解得：r＝3，
∴，
24．解：（1）画图略；（2）画图略；（3）π．
25．解：（1）40÷40%=100（名），
（2）“足球”所在扇形的圆心角的度数是：360°×（1﹣20%﹣40%﹣×100%）=108°；
（3）爱好的篮球的有：100×20%=20（名），爱好足球的有：100﹣20﹣40﹣10=30（名），
补全的折线统计图略；
（4）1000×=300（人），
26．．解：（1）设日销售量y与时间t的函数解析式为y＝kt+b（k≠0），
将（1，198）、（80，40）代入，得：
，解得：，
∴y＝﹣2t+200（1≤t≤80，t为整数）；
设日销售利润为w，则w＝（p﹣6）y，
①当1≤t≤40时，
w＝（t+16﹣6）（﹣2t+200）＝﹣（t﹣30）2+2450，
∵﹣＜0，
∴当t＝30时，w有最大值2450元；
②当41≤t≤80时，
w＝（﹣t+46﹣6）（﹣2t+200）＝（t﹣90）2﹣100，
∵1＞0，
∴抛物线开口向上，
∴当t≤90时，w随t的增大而减小，
∵41≤t≤80，
∴当t＝41时，w有最大值，最大值＝（41﹣90）2﹣100＝2301，
∵2450＞2301，
∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2 450元；
（2）由（1）得：当1≤t≤40时，
w＝﹣（t﹣30）2+2450，
令w＝2400，即﹣（t﹣30）2+2450＝2400，
解得：t1＝20，t2＝40，
由函数w＝﹣（t﹣30）2+2450图象可知，
当20≤t≤40时，日销售利润不低于2400元，
而当41≤t≤80时，w最大＝2301＜2400，
∴t的取值范围是20≤t≤40，
∴共有21天符合条件；
（3）设日销售利润为w，根据题意，得：
w＝（t+16﹣6﹣m）（﹣2t+200）
＝﹣t2+（30+2m）t+2000﹣200m，
∵﹣＜0，
由题意知，前40天，w随t的增大而增大，
∴2m+30＞39.5，
解得：m＞4.75，
又m＜7，
∴4.75＜m＜7．
27．（1）证明：如图1中，在正方形ABCD中，DC＝BC，∠D＝∠ABC＝∠DCB＝90°，
∴∠CBF＝180°﹣∠ABC＝90°，
∵CF⊥CE，
∴∠ECF＝90°，
∴∠DCB＝∠ECF＝90°
∴∠DCE＝∠BCF，
在△CDE和△CBF中，
，
∴△CDE≌△CBF（ASA）．
解：由点M和点N的运动可知，DM＝t，BN＝2t，
∴AM＝6﹣t，AN＝6﹣2t，
∴6﹣2t≥0，即0≤t≤3，
∴S△DCM＝DC DM＝×6 t＝3t，
S△BCN＝BC BN＝×6 2t＝6t，
S△AMN＝AM AN＝ （6﹣t） （6﹣2t）＝t2﹣9t+18，
∴S△CMN＝6×6﹣S△DCM﹣S△BCN﹣S△AMN＝36﹣3t﹣6t﹣（t2﹣9t+18）＝﹣t2+18（0≤t≤3）．
（3）解：如图，作EH⊥AD交BD于H，连接PE．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝4，∠A＝90°，∠EDH＝45°，
∵EH⊥AD，
∴∠DEH＝∠A＝90°，
∴EH∥AF，DE＝EH＝1，
∵△CDE≌△CBF，
∴DE＝BF＝1，
∴EH＝BF，
∵∠EHM＝∠MBF，∠EMH＝∠FMB，
∴△EMH≌△FMB（AAS），
∵EM＝FM，
∵CE＝CF，
∴PC垂直平分线段EF，
∴PE＝PF，设PB＝x，则PE＝PF＝x+1，PA＝4﹣x，
在Rt△APE中，则有（x+1）2＝32+（4﹣x）2，
∴x＝2.4，
∴PB＝2.4．
28．证：（1）如图1，
连接AD，OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝∠ACD＝90°，
即AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD，
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠BAD，
∴∠OAD＝∠CAD，
∵NM⊥AC，
∴∠AMN＝90°，
∴∠DAC+∠ADM＝90°，
∴∠ODA+∠ADM＝90°，
即∠ODM＝90°，
∴OD⊥MN，
∴直线MN是⊙O的切线；
（2）由（1）知，
∠ADC＝90°，BD＝CD，
∴∠ADC＝∠DMC＝90°，
∵∠ACD＝∠DCM，
∴△CMD∽△CDA，
∴＝，
∴CD2＝AC CM，
∴BD2＝AC CM，
在△BGD和△MCD中，
，
∴△BGD≌△CDM（AAS），
∴BG＝CM，
∴BD2＝AC BG；
（3）如图2，
连接OD，OC，
由（1）∠ODN＝90°，
∵OD＝OB＝BN＝1，
∴cos∠DON＝＝，
∴∠DON＝60°，
∵AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∵OA＝OB，
∴CO⊥AB，OC＝AC cos60°＝，
∴tan∠ANC＝＝．
29．解：（1）﹣1，（3，0）；
（2）∵y＝﹣x2+2x+3
＝﹣（x﹣1）2+4，
∴点C（0，3），点D（1，4），
设直线BD的解析式为y＝kx+b（k≠0），将B（3，0），D（1，4）代入得：
，解得，，
∴y＝﹣2x+6，
设点F（m，﹣2m+6），N（m，﹣m2+2m+3），
由图形可知，∠MNF＝∠DBE，
∵sin∠DBE＝，cos∠DBE＝，
∴MN+MF＝NF+NF＝NF，
∴C△MNF＝NF+NF
＝NF
＝×（﹣m2+2m+3+2m﹣6）
＝×（﹣m2+4m﹣3）
＝×[﹣（m﹣2）2+1]，
∴当m＝2时，C△MNF最大，此时F（2，2），HF＝2，
在x轴上取点K（﹣，0），则∠OCK＝30°，过F作CK的垂线段FG交y轴于点P，此时PG＝PC，
∴PF+PC＝FP+PG，
∴当点F，P，G三点共线时，PF+PC有最小值为FG，
而此时点P不在线段OC上，故不符合题意，
∴FP+PC的最小值为FC的长度，
∵点C（0，3），点F（2，2），
∴CF＝＝，
∴当△MNF的周长取得最大值时，FP+PC的最小值为；
（3）存在．
（，），（，﹣），（﹣，﹣），（﹣，）．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录