登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《乘法结合律》练习
一、填空题。
1、125×（ ×7）=a×（ × ）
2、45×5×4=45×( × )
3、400× ×8=400×(15× ）
4、（a× ）×b= ×（50× ）
5、如果用a，b和c分别表示三个因数，那么乘法结合律可以表示为 。
二、判断题。
1、56×15×4=56×（15×4）只运用了乘法结合律。 ( )
2、25×15×44=15×（25×44）只运用了乘法结合律。 （ ）
3、8×3×125×25=（8×125）×（3×25）运用了乘法交换律和乘法结合律。 （ ）
4、运用乘法交换律和乘法结合律可以使一些乘法计算比较简便。 （ ）
三、简算。
32×25
36×9×25
25×125×16
25×9×4×3
四、解答题
1.学校举行体操表演，一共有6个方阵参加，每个方阵有16行，每行都有25 名同学，一共有多少名同学？21世纪教育网版权所有
2、佳慧超市进了72箱鸡蛋，每箱25千克，每千克鸡蛋9元，这些鸡蛋一共可卖多少钱？
3、5×16×25×125×32=
4、1×2×4×5×6×20×25×50×100=
参考答案
一、填空题。
1、125×（ a ×7）=a×（ 125 × 7 ）
解析：本题主要考查学生对乘法交换律和乘法结合律的掌握情况。等号左边出现了两个数：125和71，等号右边出现了一个数a，这三个数都是因数，等号的左右两边的这三个因数不变，只不过改变了运算顺序，因此，等号左边应该填因数a，等号右边的小括号中填因数125和7.
2、45×5×4=45×( 5 × 4 )
解析：本题运用了乘法结合律，根据乘法结合律的意义，可以把后两个因数5和4先相乘，再和第一个数45相乘。因此括号中应该填5和4.2·1·c·n·j·y
3、400× ×8=400×(15× ）
解析：本题主要考查学生对乘法结合律的掌握情况，等号左边有两个因数400和8，等号右边有两个因数400和15，因此等号左边的另一个因数就应该是15，等号右边的另一个因数应该是8
4、（a× ）×b= ×（50× ）
解析：本题主要考查学生对乘法结合律的掌握情况，出现的因数是字母。三个因数分别是a、b、50，左边缺少因数50，右边缺少因数a、b，依次填空即可。【来源：21·世纪·教育·网】
5、（a×b）×c=a×(b×c)
解析：本题是用字母表示乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。21·世纪*教育网
二、判断题。
1、√
解析：56×15×4=56×（15×4）这道题中三个因数的位置都没有变化，只是运算顺序变了，所以只是运用了乘法结合律。www-2-1-cnjy-com
2、×
解析：25×15×44=15×（25×44）这道题中不但数的运算顺序发生了变化，而且因数的位置也发生了变化，第一个因数25和第二个因数15交换了位置，所以本题是运用了乘法交换律和乘法结合律两个运算定律。21教育网
3、√
解析：8×3×125×25=（8×125）×（3×25）这道题中的因数3和125的位置发生了变化，运算顺序也发生了变化，所以是运用了乘法交换律和乘法结合律两个运算定律。
4、√
解析：乘法交换律和乘法结合律的应用可以使一些乘法计算起来比较简便，因为运用这两个运算定律可以凑成整十整百整千的数，再和其他数相乘就比较简便了。21·cn·jy·com
三、简算。
1.32×25
=8×4×25
=8×（4×25）
=8×100
=800
解析：本题是考查学生对乘法结合律的应用的掌握情况。32可以写成8和4的积，而4和25先相乘所得的积正好是100，再乘以8就可以使计算简便。2-1-c-n-j-y
2.36×9×25
=（4×9）×9×25
=（4×25）×（9×9）
=100×81
=8100
解析：本题是乘法交换律和乘法结合律的结合运用，把36写成4和9的积，4和25相乘，这里也要把9和9相乘，这样使计算更加简便。www.21-cn-jy.com
3.25×125×16
=25×125×（2×8）
=（25×2）×（125×8）
=50×1000
=50000
解析：本题运用了乘法交换律和乘法结合律，把16写成2和8的积，8和125相乘的积是1000,25和2相乘的积是50,1000×50计算简便。这道题也可以把16写成4×4的积，25和4相乘，125和另一个4相乘，100×500=50000.21cnjy.com
4.25×9×4×3
=（25×4）×（9×3）
=100×27
=2700
解析：本题运用了乘法交换律和乘法结合律，把25和4相乘，9和3相乘，可以使计算非常简便。
四、解答题
1、解： 6×16×25
=6×4×4×25
=（6×4）×（4×25）
=24×100
=2400（人）
解析：运用乘法交换律和乘法结合律先算6×4和4×25可以使计算简便。
2、解：72×25×9
=（4×18）×25×9
=（4×25）×（18×9）
=100×162
=16200（元）
3、解：5×16×25×125×32=
=5×（2×8）×25×125×（4×8）
=（5×2）×（8×125）×（4×25）×8
=10×1000×100×8
=8000000
解析：先观察本题的特点，这道题里的因数比较多，其中5、25、125都是比较有特点的数，5和2相乘的积是10，25和4相乘的积是100，125和8相乘的积是1000，剩下的两个因数16和32的因数中正好包含2、4、8，所以16写成2和8的积，32写成4和8的积，计算起来就非常简单了。
4、1×2×4×5×6×20×25×50×100
=（1×100）×（2×50）×（4×25）×（5×20）×6
=100×100×100×100×6
=600000000
解析：本题运用乘法交换律和乘法结合律，把乘积等于100的两个因数先相乘，,这样可以得到4个是100的积，再把这四个100和单独的因数6相乘就可以得出结果。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 4 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《乘法结合律》教案
【教学目标】
1. 知识与技能
使学生理解和掌握乘法结合律，初步体验乘法结合律的应用。
2.过程与方法
1、通过乘法结合律公式的推导教学，培养学生思维能力，及科学的学习方法。
2、培养学生的分析、比较、综合能力以及初步的抽象概括能力
3.情感态度与价值观
1、通过学生的自主学习，激发学生学习数学的兴趣。
2、结合教学中具体的教学事例对学生进行学习习惯、道德品质方面的教育。
【教学重点】
引导学生概括出乘法结合律，初步体验乘法结合律的应用。
【教学难点】
乘法结合律的推导过程是学习的难点。
【教学方法】
启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、比较、归纳法。
【课前准备】
多媒体课件。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
（一）观图激趣、导入新课。
1.师：同学们，这里有一个大长方体，你能帮老师算出它是由几个小正方体组成的吗？你能用几种方法计算？（出示课件第二张）2·1·c·n·j·y
指名回答。并说说你是怎样想的？每一步表示的是什么？
方法1：（2×4）×3=8×3=24（个）2×4表示的是最下面一层一共有多少个小正方体，一共有3层，再乘以3就是正方体的总个数。www-2-1-cnjy-com
你还有其他的做法吗？
方法2:2×（4×3）=2×12=24（个）。4×3表示的是前面一排一共有多少个小正方体，一共有2排，再乘以2就是正方体的总个数。2-1-c-n-j-y
师：这两种做法结果是相同的，可以用等号连接这两个算式。
也可能会有学生提出其他的做法，如：（2×3）×4=6×4=24个，老师对学生的解法给予适当评价，予以表扬。【来源：21cnj*y.co*m】
2.师：是不是其他的算式也可以这样表示呢？我们再来看一道题。（出示课件第3张）
王老师买了7套数学丛书，每套4本，每本25元。王老师一共花了多少元？
小组讨论，说说你是怎样想的？你能用多种方法解答吗？每个学生都要发言，重点说说计算过程，每一步求的是什么。 21*cnjy*com
以小组为单位汇报结果，教师根据小组汇报给予适当评价。
方法1： （7×4）×25
=28×25
=700（元）
方法2：7×（4×25）
=7×100
=700（元）
3.师：观察这两个等式，你发现了什么？（课件第4张）
学生以小组为单位探究这两个算式有什么规律，每个学生都要发言，表达自己的想法。
以小组为单位汇报讨论结果。
老师对各小组的汇报给予适当评价。
小结：三个数相乘，先算前两个数的积，或者先算后两个数的积，得数相同。
你还能照样子再写出这样的几组乘法算式吗？（课件第5张）
指名说。
这就是我们这节课要学习的乘法的另一个运算定律——乘法结合律。（板书：乘法结合律）
（二）探究新知
1. 是不是所有的乘法算式都符合这个规律呢？下面我们就来探究一下。
（出示课件第六张）师：仔细观察情境图，你发现了哪些数学信息？
一共有两箱加多宝，每箱24瓶，每瓶6元，所求的问题是一共要用多少元钱。
怎样求一共要花多少钱？你能想出几种方法？这几种方法之间有什么联系？
2.学生小组交流，说说计算过程，然后汇报：
3. 小组汇报交流结果，教师评价总结。
生1：要想求一共花多少元钱，可以先求出两箱加多宝一共有多少瓶，用2×24=48瓶。因为每瓶的价钱是6元，用48×6就是这两箱加多宝一共要花的钱数。列综合算式就是（2×24）×6=48×6=288元。www.21-cn-jy.com
生2：也可以先求一箱加多宝一共是多少钱，用24×6=144元，因为一共是两箱，再用144×2就是两箱加多宝的总价钱。列综合算式就是2×（24×6）=2×144=288元。【来源：21·世纪·教育·网】
也可能会有学生提出其他的做法，如：（2×6）×24=12×24=288元
教师对能学生提出的多种解法给予适当评价，对学生积极思考的精神给予表扬。
4.选取前两种解法，你发现了什么？
生：（2×24）×6=2×（24×6）
5.出示课件第8张。
你能找出上面各算式的规律吗？如果用字母a、b、c代表三个数，你能表示出这个规律吗？
学生以小组为单位讨论如何用字母表示这个规律，并试着用文字叙述这个规律，每个学生都要发言，表达自己的想法。21世纪教育网版权所有
以小组为单位汇报讨论结果。
老师对各小组的汇报要给予适当评价。
7.小结：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示是（a×b）×c=a×（b×c）
8．师：应用乘法交换律和乘法结合律，可以使一些乘法计算比较简便。我们来试着做一做吧！
出示课件第9张。
计算125×9×8
先观察算式有什么特点，再看可以用哪个运算定律进行计算。
小组讨论，每个人都要发言。教师巡视。
小组汇报，教师给予适当评价。
你用了哪个运算定律？为什么计算简便了？
生：运用了乘法交换律和乘法结合律。因为125×8的结果正好是1000，这样计算起来就非常简便了。
小结：在做乘法的时候，我们可以用乘法交换律和乘法结合律，看哪几个数相乘能凑成整十整百的数，就把哪几个数先相乘，这样可以使计算简便。21cnjy.com
（三）牛刀小试
谈话：同学们，你们学得怎么样了？我们一起来检验一下吧！有没有信心呢？
看算式填空。（课件第10张）
125×6×32=125×（ × ）
25×125×4×8 =（25× ）×（125×+ ）
×32×15=32×（ ×18）
a× ×14=29×（ × ）
这道题要仔细观察等号的左右都有哪些数，左右的数是相同的，只不过位置和运算顺序发生了改变。
怎样算简便就怎样算。
25×7×4×3
=（25×4）×（7×3）
=100×21
=2100
25×125×32
=25×125×（4×8）
=（25×4）×（125×8）
=100×1000
=100000
第2小题中把32写成4×8,25和4乘，积是100.125和8乘，积是1000.这样计算就非常简便了。
（四）拓展提高。
学校图书馆有8个书架，每个书架都有7层，每层可放125本书，这些书架一共可放多少本书？
你能用不同的方法解答吗？哪种方法更简便？
学生独立完成后汇报交流，师重点讲解。
（五）课堂总结
师：通过学习，你有什么收获？
生交流：
1.乘法结合律的意义：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。这叫做乘法结合律。21教育网
2. 用字母表示乘法结合律是（a×b）×c=a×（b×c）
3.乘法结合律的应用。应用乘法交换律和乘法结合律，可以使一些乘法计算比较简便。
（六）板书设计
乘法结合律
（2×4）×3=2×（4×3）
（7×4）×25=7×（4×25）
（2×24）×6=2×（24×6）
（a×b）×c=a×（b×c）
【教学反思】
传统的课堂教学是教师讲、学生听，依据教材给的例子，通过观察，发现规律，再进行模仿练习，课堂沉闷乏味,而本节课我改变了传统的课堂教学. 21·cn·jy·com
本节设计中，在新课引入阶段，创设了生活情境，从学生已有的生活经验和知识出发，通过两组算式，让学生算一算，仔细观察，说出自己发现了什么。引导学生先自主探究，再小组合作讨论，让每一个学生都参与学习的全过程，体会学习的方式的多样化，在老师的引导下将学生的发现规律加以整理归纳得出：三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，它们的积不变，引出乘法结合律。最后练习在运用和巩固已学乘法运算定律的基础上，深化学习内容，为学生提供了充分展示自己的思维的广阔空间，培养学生创新意识和探求精神。最后归纳小结本课所学知识，便于知识的主动建构。21·世纪*教育网
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 5 页 （共 5 页） 版权所有@21世纪教育网(共18张PPT)
乘法结合律
北师大版四年级上册第四单元第四课
激趣导入
一共有多少个小正方体？
（2×4）×3
=8×3
=24（个）
2×（4×3）
=2×12
=24（个）
（2×4）×3=2×（4×3）
激趣导入
王老师买了7套数学丛书，每套4本，每本25元。王老师一共花了多少元？
（7×4）×25
=28×25
=700（元）
7×（4×25）
=7×100
=700（元）
（7×4）×25=7×（4×25）
激趣导入
你发现了什么？
三个数相乘，先算前两个数的积，或者先算后两个数的积，得数相同。
（2×4）×3=2×（4×3）
（7×4）×25=7×（4×25）
激趣导入
你能照样子再写几组吗？
……
（6×12）×5=6×（12×5）
（34×8）×125=34×（8×125）
（53×11）×16=53×（11×16）
探究新知
一共要多少元？
每箱24瓶
每箱24瓶
每瓶6元
你能用不同的方法解答吗？
探究新知
（2×24）×6
=48×6
=288（元）
答：一共要288元。
方 法 一
方 法 二
（2×24）×6=2×（24×6）
你发现了什么？
2×（24×6）
=2×144
=288（元）
探究新知
你能找出上面各算式的规律吗？如果用字母a、b、c代表三个数，你能表示出这个规律吗？
（a×b）×c=a×（b×c）
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，它们的积不变。这叫做乘法结合律。
探究新知
方 法 一
方 法 二
125×9×8
=（125×8）×9
=1000×9
=9000
运用乘法交换律和乘法结合律可以使计算简便。
计算：125×9×8
125×9×8
=9×（125×8）=9×1000
=9000
牛刀小试
1.看算式填空。
（1）125×6×32=125×（ × ）
（2）25×125×4×8
=（25× ）×（125× ）
（3） ×32×15=32×（ ×18）
（4）a× ×14=29×（ × ）
6
32
4
8
18
15
29
a
14
牛刀小试
2.怎样算简便就怎样算。
25×7×4×3
=（25×4）×（7×3）
=100×21
=2100
25×125×32
=25×125×（4×8）
=（25×4）×（125×8）
=100×1000
=100000
应用了乘法交换律和乘法结合律。
拓展提高
学校图书馆有8个书架，每个书架都有7层，每层可放125本书，这些书架一共可放多少本书？
你能用不同的方法解答吗？哪种方法更简便？
拓展提高
答：一共有7000本书。
先求8个书架的一层一共有多少本书，再求8个书架的7层一共有多少本书。
先求8个书架共有几层，再求一共有多少本书。
答案揭晓
（8×7）×125
=56×125
=7000（本）
答：一共有7000本书。
（8×125）×7
=1000×7
=7000（本）
第二种方法比较简便。
拓展提高
答：一共有7000本书。
这种方法我还可以这样计算：
先求一个书架共有多少本书，再求一共有多少本书。
答案揭晓
8×（7×125）
=8×875
=7000（本）
答：一共有7000本书。
8×（7×125）
=8×（125×7）
=（8×125）×7
=1000×7
=7000（本）
第二种方法计算比较简便。
课堂总结
1.乘法结合律的意义。
2. 用字母表示乘法结合律。
3.乘法结合律的应用。
这节课你学会了什么？
作业布置
完成教材55页2、3、4题。
板书设计
乘法结合律
（a×b）×c=a×（b×c）
（2×4）×3=2×（4×3）
（7×4）×25=7×（4×25）
（2×24）×6=2×（24×6）
