2025-2026学年湘教版数学七年级上册3.2 第2课时 等式的基本性质的应用——移项 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
湘教版七年级数学上册
第3章 一次方程（组）
3.2 等式的基本性质
第2课时 等式的基本性质的应用——移项
1.等式的基本性质的内容是什么？
【提示】等式的基本性质1：等式两边都加上或减去同一个数(或整式)，等式两边仍然相等.
等式的基本性质2：等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等.
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2.用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的.
(1)如果x＋8＝10，那么x＝10____；( )
(2)如果4x＝3x＋7，那么4x－____＝7；( )
(3)如果－3x＝8，那么x＝____.( )
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－8
等式的基本性质1
3x
等式的基本性质1
等式的基本性质2
主题一：移项的意义
利用等式的基本性质把下列方程化为x＝a的形式：
(1)7x＝6x－5；(2)2x＋80＝110.
(1)在7x＝6x－5的两边都减去6x，得7x－6x＝6x－5－6x，即 x＝－5.
(2)在方程2x＋80＝110的两边都减去80，得2x＋80－80＝110－80，即2x＝30.在方程2x＝30的两边都除以2，得x＝15.
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说明：
当未知数的系数不是1时，要把方程的两边同时除以未知数的系数，把未知数的系数化为1.
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思考：在上述两个问题的演变过程中，有什么发现？
点拨：
由上可知，在方程7x＝6x－5的两边都减去6x，得7x－6x＝－5.这可看作是把含有未知数x的项6x改变符号后，将其从等号右边移到左边.即
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又在方程2x＋80＝110的两边都减去80，得2x＝110－80.这也可看作是把不含未知数的项(即常数项)80改变符号后，将其从等号左边移到右边.即
总结：
把方程中的某一项改变符号后，从等式的一边移到另一边，方程的这种变形叫作移项.
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议一议：
下面方程的移项是否正确？ 如有错误，请改正.
(1)若x－4＝8，则x＝8－4；
(2)若3y＝2y＋5，则－3y－2y＝5；
(3)若5x－2＝4x＋1，则5x－4x＝1＋2.
(1)错误，移项时－4没有变号，应为x＝8＋4.
(2)错误，3y 这一项没有移动，不应该变号，应为3y－2y＝5.
(3)正确.
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移项需要注意的是什么？ 怎么移项？
移项要变号.移项时，一般把含有未知数的项改变符号后移动到方程的左边，把其他的项(常数项)改变符号后移动到方程的右边.
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主题二：例题讲解
例1 把方程 化成x＝a的形式.
解 移项，得 ，合并同类项，得 ，两边乘－3，得x＝－27.
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例2 把方程 ，化为x＝a的形式.
解 移项，得 .合并同类项，得 .两边都除以 (或都乘 )，得x＝4.
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议一议：
从刚才的例题中，解一元一次方程有哪些基本步骤？
移项 合并同类项 系数化为1(两边同除以未知数的系数).
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1.(1)把等式一边的某项变号后　 　另一边，叫作移项.
(2)例如：把方程2y－6＝y＋7变形为2y－y＝7＋6，这种变形叫移项.根据是　 　.
(3)注意：移项前等式的两边的项数与移项后等式的两边的项数不变.
　等式的性质1　
　移到　
课堂评价
2.用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式.
(1)如果2x＋7＝10，那么2x＝10－　 　；
(2)如果5x＝4x＋7，那么5x－　 　＝7；
(3)如果x－3＝2，那么x＝2＋　 　.
　3　
　4x　
　7　
3.(数学文化)(2024合肥三模)我国古代名著《增删算法统宗》中有一题：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完.”请用列方程的方法求出这个问题中的牧童人数.
解：设这个问题中的牧童人数为x，
根据题意得6x＋14＝8x，解得x＝7.
答：这个问题中的牧童人数为7.
4.【例1】下面的移项对不对？(填“对”或“不对”)
(1)由7＋x＝13得x＝13＋7；(　 　)
(2)由5x＝4x＋8得5x－4x＝8；(　 　)
(3)由3x－2＝x＋1得3x＋x＝2＋1；(　 　)
(4)由8x＝7x－2得8x－7x＝2.(　 　)
不对　
不对　
对　
不对　
小结：移项要改变符号，不移动的项不改变符号.
5.下列式子的变形中，属于移项的是(　 　)
A.由2x－2y－1得－1－2y＋2x
B.由6x－1＝x＋5得6x－1＝5＋x
C.由4－x＝3x－2得3x－2＝4－x
D.由2＋x＝－2x－2得x＋2x＝－2－2
D　
6.【例3】今年黄金周的第一天，某网店销售收入为28 000元，比去年同期的2倍还多500元.去年同一天该网店销售收入多少元？
解：设去年同一天该网店销售收入x元，
由题意，得2x＋500＝28 000，
2x＝27 500，∴x＝13 750.
答：去年同一天该网店销售收入13 750元.
小结：关键在于找出未知量与已知量的关系.即“去年同期（未知量）×2+500元=今年同期28 000元（已知量）”.
7.有两个仓库，A仓库存货30吨，B仓库存货50吨.A仓库每天入货2吨，B仓库每天出货3吨.几天后两个仓库存货量相等？
解：设x天后两个仓库存货量相等，
由题意，得30＋2x＝50－3x，解得x＝4.
答：4天后两个仓库存货量相等.
1.移项的依据是什么？
2.移项时要注意的问题是什么？
3.移项法解方程的一般步骤是什么？
4.谈谈你学完本节课的体会和其他的收获.
课堂总结
基础性作业：教材练习.
提高性作业：教材习题3.2第2题.
作业设计
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