2025-2026学年湘教版数学七年级上册第3课时 等式的基本性质的应用——去括号和去分母 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
湘教版七年级数学上册
第3章 一次方程（组）
3.2 等式的基本性质
第3课时 等式的基本性质的应用
——去括号和去分母
1.前面学习的去括号是如何进行的？
【提示】括号前面是“＋”号，可以直接去掉括号，原括号里各项符号都不变；括号前面是“－”号，去掉括号和它前面的“－”号时，原括号里各项符号均要改变.
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2.去括号：
(1)x－(y－4)； (2)8－2(x－7)； (3)4(x＋0.5).
(1)x－(y－4)＝x－y＋4；
(2)8－2(x－7)＝8－2x＋14；
(3)4(x＋0.5)＝4x＋2.
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3.把下列方程化成x＝a的形式：
(1)x－4＝2－x； (2)3x＝8＋2x－6.
(1)x－4＝2－x.移项，得x＋x＝2＋4，合并同类项，得2x＝6，两边都除以2，得x＝3.
(2)3x＝8＋2x－6.移项，得3x－2x＝8－6，合并同类项，得x＝2.
将一元一次方程化成x＝a的形式的基本步骤：
①移项；②合并同类项；③将未知数的系数化为1.
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主题一：去括号
例1 把方程3(2x＋5)＝x＋5化成x＝a的形式.
解 运用乘法对加法的分配律，得6x＋15＝x＋5，移项，得6x－x＝5－15，合并同类项，得5x＝－10，两边都除以5，得x＝－2.
运用乘法对加法的分配律时，要把括号前面的数与括号内的各项都分别相乘，不要漏乘.
上面运用乘法对加法的分配律，将方程中的括号去掉，方程的这种变形叫作去括号.
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练一练：
下列方程的解法对不对？ 如果不对，怎样改正？
解方程：2(x＋3)－5(1－x)＝3(x－1).
解 2x＋3－5－5x＝3x－3，
2x－5x－3x＝－3＋5－3，
－6x＝－1，
x＝
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不对，正确的解题过程为
2x＋6－5＋5x＝3x－3，
2x＋5x－3x＝－3＋5－6，
4x＝－4，
x＝－1.
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主题二：去分母
例2 把方程 化成x＝a的形式.
提问：(1)这个方程可以按照“移项、合并同类项、系数化为1”的步骤解答吗？
(2)能否在方程的两边都乘6？ 其依据是什么？
(3)对比两种方法，哪种方法更便于计算？
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主题二：去分母
例2 把方程 化成x＝a的形式.
提问：(1)这个方程可以按照“移项、合并同类项、系数化为1”的步骤解答吗？
(2)能否在方程的两边都乘6？ 其依据是什么？
(3)对比两种方法，哪种方法更便于计算？
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（1）这个方程可以按照“移项、合并同类项、系数化为1”的步骤解答.
（2）也可以在方程的两边都乘6后再解答,其依据是等式的基本性质2.
（3）对比两种方法,第2种方法更便于计算.
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方法一：
解 移项，得 ，合并同类项，得 ，两边都除以 ，得x＝－6.
方法二：
解 在原方程的两边都乘6，得 ，去括号，得
15x＝8x－42，移项，得15x－8x＝－42，合并同类项，得
7x＝－42，两边都除以7，得x＝－6.
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易错点及注意点：
①确定方程两边都乘的数应选定各分母的最小公倍数；
②在都乘分母的最小公倍数时，方程中单项式、常数项也要乘分母的最小公倍数.
说明：在上述例题中，在原方程的两边都乘各个分母的最小公倍数，从而将分母去掉，方程的这种变形叫作去分母.
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议一议：下面方程的去分母是否正确？ 如有错误，请改正.
(1) ，去分母，得5x－2x＋3＝2；
(2) ，去分母，得4(3x＋1)＋25x＝80.
(1)不正确，去分母时方程的两边要都乘分母的最小公倍数15，应得到25x－3(2x－3)＝30，而不是直接把原来的分母去掉.
(2)正确.
注意：去分母时，对于分子是多项式的要注意给分子添上括号.
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例3 把方程 化成x＝a的形式.
解 去分母，得2(3x＋1)＝7＋x，去括号，得6x＋2＝7＋x，移项，得6x－x＝7－2，合并同类项，得5x＝5，两边同除以5，得x＝1.
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1.去括号化简：
(1)7＋(4x－5)＝　 　；
(2)5a－(6＋7a)＝　 　；
(3)－5(3x＋4)＋6＝　 　；
(4)2(m－3n)－10(m＋2n)＝　 　.
　－8m－26n　
　－15x－14　
　－2a－6　
　2＋4x　
课堂评价
2.解含有括号的方程：
(1)3－2x＝－6(x＋1)；
解：去括号，得　 　.
移项，得　 　.
合并同类项，得　 　 .
系数化为1，得　 　 .
x＝－
　4x＝－9　
　－2x＋6x＝－6－3　
　3－2x＝－6x－6　
(2)(2024新疆)2(x－1)－3＝x.
(2)解：2(x－1)－3＝x，
去括号，得2x－2－3＝x，
移项，得2x－x＝2＋3，
合并同类项，得x＝5.
解：设王家庄距翠湖的路程为x km，则王家庄距青山的路程为
　 　km，王家庄距绿水的路程为　 　km.
根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程为 　，
∴x＝　 　.
因此，王家庄距翠湖的路程为　 　km.
　230　
　230　
　
　(x＋70)　
3.(人教7上P126)如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50 km，距绿水70 km.某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示.王家庄距翠湖的路程有多远？
　(x－50)　
地名 王家庄 青山 绿水
时间 10：00 13：00 15：00
4.【例1】一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地.A，B两地间的路程是多少千米？
解：设A，B两地间的路程为x km，
则客车和卡车从A地到B地所用的时间可分别表示为 　h和 　h.
根据题意，得 　.
去分母，得　 　.
合并同类项，得　 　.
答：A，B两地间的路程是　 　km.
　420　
　x＝420　
　7x－6x＝420　
　
　
　
＝1
小结：建立时间的等量关系：客车行驶的时间=卡车行驶的时间-1.
1.如何将含有括号的一元一次方程化成x＝a的形式？
2.怎样去掉方程的分母？
3.你还有哪些感到困惑的地方？ 请你说一说.
课堂总结
基础性作业：教材练习.
提高性作业：教材习题3.2第3，4，7题.
作业设计
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