6.2用表格表示变量之间的关系同步练习 （含解析） 北师大版数学七年级下册

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6.2用表格表示变量之间的关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．研究表明，当每公顷氮肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产量
根据表格中的数据，氮肥的施用量是（ ）时最适宜．
A．202 B．259 C．336 D．404
2．五一假期期间，各地加油站迎来了加油高峰．如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A．金额 B．单价 C．油量 D．金额和油量
3．张阳将温度计从热水杯中取出后立即放入一杯凉水中，每隔5s记录一次温度计上显示的读数，记录结果如下表：
时间 5 10 15 20 25 30 35
温度计上度数 49 31 22 16 14 12 12
下列说法中不正确的是（ ）
A．当时，温度计上的度数是
B．这个表中时间是自变量，温度计上的度数是因变量
C．当温度计的度数为时，经过的时间可能是
D．温度计上的度数随时间的增加逐渐减小，最后保持不变
4．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（）与所挂的物体的质量x（）之间有下面的关系：
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 10 11 12
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为
C．物体质量每增加，弹簧长度y增加
D．所挂物体质量为时，弹簧长度为
5．某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（ ）
用电量（千瓦 时） 1 2 3 4 …
应缴电费（元） …
A．用电量是自变量，应缴电费是因变量
B．用电量每增加1千瓦 时，电费增加元
C．若用电量为5千瓦 时，则应缴电费元
D．若小明的应缴电费比小红多2元，则小明的用电量比小红的用电量多千瓦 时
6．半径是r的圆的周长为，下列说法正确的是（ ）
A．C，r是变量，是常量 B．C是变量，2，r是常量
C．C是变量，π，r是常量 D．C，π是变量，2是常量
7．高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的，下面是反映海拔高度与空气含氧量之间关系的一组数据：
海拔高度/m 0 1000 2000 3000 4000
空气含氧量 299.3 265.5 234.8 209.6 182.1
下列说法不正确的是（ ）
A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量
B．在海拔高度为的地方空气含氧量是
C．海拔高度每上升，空气含氧量减少
D．当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了
8．在一定范围内，弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度最长为，与所挂物体质量间有下面的关系：
0 1 2 3 4 …
8 8.5 9 9.5 10 …
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量
B．所挂物体为时，弹簧长度为
C．在弹性限度内，物体每增加，弹簧长度就增加
D．挂物体时，弹簧长度一定比原长增加
9．小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据：
老花镜的度数/度 100 200 250 300 400
镜片与光斑的距离/m 1
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离
B．当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为
C．老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小
D．老花镜的度数每升高50度，镜片与光斑的距离减小0.1
10．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（）与下滑的时间（）的关系如下表：
支撑物高 10 20 30 40 50 …
下滑时间 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 …
以下结论错误的是（　　）
A．当时，约2.66秒
B．随高度增加，下滑时间越来越短
C．估计当时，一定小于2.56秒
D．高度每增加，时间就会减少0.24秒
11．某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：
支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70 80
小车下滑的时间 5.23 3.50 2.45 2.03 1.79 1.61 1.50 1.44
下列说法错误的是（　　）
A．当时，
B．随着h逐渐升高，t逐渐减少
C．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐变快
D．h每增加，t减小
二、填空题
12．一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为 m．
13．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验（油箱已加满），试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：
t（小时） 0 1 2 3
y（升） 80 72 64 56
如果此辆汽车在行驶6小时后加油一次，将油箱加满，此后继续行驶，由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶10小时时：油箱的余油量为 升．
14．在高处让一物体由静止开始落下，它下落的时间t（秒）与下落的高度h（米）之间的关系如下表．
下落的时间t（秒） 1 2 3 4 …
下落的高度h（米） …
请根据表格中的数据，当下落的时间为7秒时，下落的高度是 米．
15．某条河受暴雨袭击，水位的变化情况如下表：
时间/h 0 4 8 12 16 20 24
水位/m 2 2.5 3 4 5 6 8
（1）上表反映了 和 之间的关系，自变量是 ，因变量是 ．
（2）12h时，水位是 ．
（3） 至 水位上升最快．
16．我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料一纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率 ，则温度为 ．
温度
导热率
三、解答题
17．科学家认为二氧化碳的释放量越来越多是全球变暖的原因之一．下表年全世界所释放的二氧化碳量：
年份 1950 1960 1970 1980 1990
释放量百万吨 6002 9475 14989 19287 22588
（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？
（2）说一说这两个变量之间的关系．
18．在带领村民脱贫致富的过程中，某村委决定投资开发项目，现有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：
所需资金（亿元） 1 2 4 6 7 8
预计利润（千万元） 0.2 0.35 0.55 0.7 0.9 1
(1)如果预计要获得0.9千万元的利润，你可以怎样投资项目？
(2)如果该村可以拿出10亿元进行多个项目的投资，预计最大年利润是多少？说明理由．
19．某地每周有人次乘坐9路公交车，该路公交车每周的收入为元，每人次乘坐的票价相同．部分与的数据如下表所示：
人次 180 220 325 356 420 …
元 360 440 650 712 840 …
(1)表中的自变量为___________，因变量为___________；
(2)已知该路公交车每周的油费、维护检修费等固定支出费用共800元，要使该路公交车每周的利润达到1000元，每周需要有多少人次乘坐该路公交车？（收入支出利润）
20．为了了解某种车的耗油量，某专业检测人员对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间
油箱剩余油量
(1)上表反映的两个变量中，自变量是______；
(2)根据上表的数据，写出用表示的关系式；
(3)汽车油箱中剩余油量为，则汽车行驶了多少小时？
21．我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用了新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料的导热率与温度的关系如下表：
T 100 150 200 250 300 350
K 0.15 0.20 0.25 0.35
(1)补全表格；
(2)在这个过程中，哪个是自变量，哪个是因变量？
(3)当该材料导热率为时，温度为多少？
22．“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，并由航天员在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验，介绍与展示空间科学设施，旨在传播普及空间科学知识，激发广大青少年不断追寻“科学梦”、实现“航天梦”的热情．七（1）班“问天小组”通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
气温
声音在空气中的传播速度
阅读上述材料回答下列问题：
(1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
(2)从表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高 ；
(3)声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为 ；
(4)某日的气温为，欢欢同学看到烟花燃放后才听到声响，那么欢欢同学与燃放烟花所在地大约相距多远？
23．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，在将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……，如此继续下去，结果如下表：
所剪次数 1 2 3 4 …
正三角形个数 4 7 10 13 …
(1)上表中自变量和因变量分别是___________．
(2)当所剪次数为4次时，正三角形的个数是___________
(3)求与的关系式：___________
(4)当所剪次数为10次时，求正三角形的个数___________．
《6.2用表格表示变量之间的关系》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C D D A C D D D
题号 11
答案 D
1．C
【分析】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系， 表格中的变量之间的变化关系以及对应值逐项进行判断即可．
【详解】解；观察表格可知，氮肥的施用量是时土豆的产量最高，
∴氮肥的施用量是最适宜，
故选：C．
2．B
【分析】本题考查常量和变量的定义，根据常量是不变的量，变量是变化的量求解即可．
【详解】解：由题意，油的单价是不变的量，金额是随油量的变化而变化，
∴常量是单价，
故选：B．
3．C
【分析】本题考查用表格表示变量间的关系．根据题意和表格中的数据逐项判断即可．
【详解】解：A、根据表格可得，当时，温度计上的度数是，说法正确，本选项不符合题意；
B、这个表中时间是自变量，温度计上的度数是因变量，说法正确，本选项不符合题意；
C、观察数据：时温度，时；温度在后持续下降，时温度应介于与之间，不可能回升至，原说法错误，本选项符合题意；
D、温度从逐渐降至后保持不变，说法正确，本选项不符合题意；
故选：C．
4．D
【分析】本题考查了表格法表示两个变量的关系，根据表格数据逐项判断即可．
【详解】解：A、由表得：x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，则正确，故不符合题意；
B、由表得：当时，，则弹簧不挂重物时的长度为，则正确，故不符合题意；
C、由表得：当时，，则，则物体质量每增加，弹簧长度y增加，则正确，故不符合题意；
D、所挂物体质量为时，弹簧长度为，则错误，故符合题意；
故选：D．
5．D
【分析】根据用电量与应缴电费之间成正比例关系逐项判断即可．
【详解】解：A、用电量是自变量，应缴电费是因变量，故本选项叙述正确，不符合题意；
B、若用电量每增加千瓦 时，则电费增加元，故本选项叙述正确，不符合题意；
C、若用电量为5千瓦 时，则应缴电费元，故本选项叙述正确，不符合题意；
D、若小明的应缴电费比小红多元，则小明的用电量比小红的用电量多千瓦·时，故本选项叙述错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了用表格表示变量之间的关系，列表法能具体的反映自变量与因变量的数值对应关系．
6．A
【分析】根据常量和变量的定义来分析判断．
【详解】解：∵常量是指始终不变的量，变量是指会发生变化的量．
∴圆的周长C和半径r是变量，2π是常量．
故选：A．
【点睛】本题主要考查函数中常量和变量的定义，熟知常量和变量的定义：本题考查的是变量和常量，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量是解题的关键．
7．C
【分析】根据题目中表格给出的数据进行解答即可．
【详解】解：A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量，故A正确，不符合题意；
B．在海拔高度为的地方空气含氧量是，故B正确，不符合题意；
C．，
，
海拔高度每上升，空气含氧量减少值不都是，故C错误，符合题意．
D．当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了，故D正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了用表格表示变量，解题的关键是理解题意，熟练掌握自变量和因变量．
8．D
【分析】本题考查了变量、自变量、因变量的概念，认真审题能从题目中抽取出有效信息是解题的关键．弹簧长度随所挂物体的重量的变化而变化，由表格数据可知物体每增加，弹簧长度就增加，可以计算当所挂物体为或时弹簧的长度，但应注意弹簧的最大长度为．
【详解】解：A．因为弹簧长度随所挂物体的重量的变化而变化，所以x是自变量，y是因变量．故本选项正确，不符合题意；
B．当所挂物体为时，弹簧的长度为．故本选项正确，不符合题意；
C．从表格数据中分析可知，物体每增加，弹簧长度就增加．故本选项正确，不符合题意；
D．当所挂物体为时，弹簧长度为．故本选项不正确，符合题意．
故选：D．
9．D
【分析】本题考查了变量关系判断和数据分析能力，根据题意和老花镜的度数与镜片与光斑的距离间的关系，逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：A、由题意可知，在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离，故选项不符合题意；
B、由表格数据可知，当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为，故选项不符合题意；
C、由表格数据可知，老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小，故选项不符合题意；
D、由表格数据可知，老花镜的度数从度升高到度时，镜片与光斑的距离减小了，每度减小了，说法错误，故选项符合题意；
故选：D．
10．D
【分析】根据表格的数据，逐项分析即可得到答案．
【详解】解：A、由表格可知：当时，约2.66秒，故A选项正确，不符合题意；
B、由表格可知：当由10逐渐增大到50时，的值由3.25逐渐减小到2.56，因此随高度增加，下滑时间越来越短，故B选项正确，不符合题意；
C、由B可知：随高度增加，下滑时间越来越短，且当时，，所以估计当时，一定小于2.56秒，故C选项正确，不符合题意；
D、由表格可知：时间的减少是不均匀的，故D选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了用表格表示变量间的关系，依据表格反映的规律回答问题是解题的关键．
11．D
【分析】根据表格中的数据，分析其中的规律，即可做出正确的判断．
【详解】解：A、当时，，则此项正确，不符合题意；
B、随着逐渐升高，逐渐减少，则此项正确，不符合题意；
C、因为速度等于高度除以时间，所以随着逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐变快，则此项正确，不符合题意；
D、只有当高度从增加为时，减小了，则此项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了用表格反映变量间的关系，观察表格获取信息是解题关键．
12．5.1
【分析】由题意可得到水位随时间上涨的速度，即可求出再过2h水位高度．
【详解】由表格可知，每小时水库的水位上涨0.3m，
所以2h水库的水位上涨m，
m．
故答案为：5.1．
【点睛】此题考查了变量之间的关系，解题的关键是分析出题目中变量之间的关系．
13．48
【分析】由表格中的数据可得：汽车每行驶1小时，耗油8升，由于汽车已经行驶了6小时，油箱加满后，只要再计算出汽车行驶4小时的耗油量，即得剩余油量．
【详解】解：由表格中的数据可得：汽车每行驶1小时，耗油8升，
此辆汽车在行驶6小时后加油一次，将油箱加满，此时油箱中有油80升，
所以，当汽车行驶10小时时，即再行驶4小时，耗油升，则油箱的余油量为升；
故答案为：48．
【点睛】本题考查了列表法表示变量之间的关系，正确理解题意是关键．
14．
【分析】本题主要考查了用表格表示变量间的关系，数字类规律探索，列代数式，代数式求值等知识点，通过观察表中数据发现并总结出一般规律是解题的关键．
通过观察表中数据可以发现，当下落的时间秒时，下落的高度（米），进而可求出当下落的时间秒时下落的高度．
【详解】解：通过观察表中数据可以发现：
当下落的时间秒时，下落的高度（米），
当下落的时间秒时，下落的高度（米），
当下落的时间秒时，下落的高度（米），
当下落的时间秒时，下落的高度（米），
当下落的时间秒时，下落的高度（米），
当下落的时间秒时，下落的高度（米），
故答案为：．
15． 水位 时间 时间 水位
【分析】根据函数的概念，利用表格得出各时间对应的水位，再找出水位上升最快的时段即可．
【详解】解：（1）由表可知：反映了时间和水位之间的关系，自变量是时间，因变量是水位；
（2）由表可以看出：12时，水位是4米；
（3）由表可以看出：在相等的时间间隔内，20时至24时水位上升最快．
故答案为：水位；时间；时间；水位；4；20；24．
【点睛】本题考查了函数的表示方法及函数的有关概念，根据表格得出各时间对应的水位是解题的关键．
16．
【分析】本题考查函数及其表示方法，理解函数的意义以及变量之间的变化规律是正确解答的关键．根据表格中两个变量T、K的对应值以及变化规律可得答案．
【详解】解：根据题意，温度每增加，导热率增加，
所以，
所以，当导热率为时，温度为，
故答案为：．
17．（1）释放量与年份；（2）释放量的随着年份的增加而增大
【分析】（1）分别根据变量、因变量的定义分别得出即可；
（2）根据图表分析得出答案．
【详解】解：（1）上标反映的是释放量与年份之间的关系；
（2）释放量的随着年份的增加而增大．
【点睛】本题考查了常量与变量的定义以及利用图表得出正确方案等知识，利用图表获取正确数据是解题关键．
18．(1)可以投资一个7亿元的项目；也可以投资一个2亿元，再投资一个4亿元的项目；还可以投资一个1亿元，再投资一个6亿元的项目
(2)最大利润是亿元，理由见解析
【分析】此题主要考查了利用表格表示变量之间的关系，利用图表获取正确数据是解题关键．
（1）根据图表分析得出投资方案；
（2）分别求出不同方案的利润进而得出答案．
【详解】（1）可以投资一个7亿元的项目．
也可以投资一个2亿元，再投资一个4亿元的项目．
还可以投资一个1亿元，再投资一个6亿元的项目．
答：可以投资一个7亿元的项目；也可以投资一个2亿元，再投资一个4亿元的项目；还可以投资一个1亿元，再投资一个6亿元的项目；
（2）共三种方案：①1亿元，2亿元，7亿元，利润是亿元．
②2亿元，8亿元，利润是亿元．
③4亿元，6亿元，利润是亿元．
∴最大利润是亿元．
19．(1)每周乘坐9路公交车的人次；9路公交车每周的收入
(2)每周需要有900人次乘坐该路公交车
【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系，找准两个变量之间的关系，是解题的关键：
（1）直接根据表格进行作答即可；
（2）由表格可知，每人次乘坐的票价为2元，根据收入支出利润，列出方程进行求解即可．
【详解】（1）解：由表格可知，公交车每周的收入随着乘坐人次的变化而变化，
故自变量为：每周乘坐9路公交车的人次，因变量为：9路公交车每周的收入；
（2）由表格可知，每人次乘坐的票价为元，
由题意，得：，
解得：；
答：每周需要有900人次乘坐该路公交车．
20．(1)
(2)
(3)小时
【分析】（1）油箱剩余油量是随着汽车行驶时间的变化而变化，由此即可得；
（2）根据、、和时，的值即可得出答案；
（3）求出当时，的值即可得．
【详解】（1）解：因为油箱剩余油量是随着汽车行驶时间的变化而变化，
所以上表反映的两个变量中，自变量是，
故答案为：．
（2）解：当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
则用表示的关系式为．
（3）解：当时，，
解得，
答：汽车行驶了小时．
【点睛】本题考查了自变量、利用关系式表示变量之间的关系、求自变量的值，熟练掌握函数的表示方法是解题关键．
21．(1)见解析
(2)温度是自变量，导热率是因变量
(3)
【分析】本题考查了函数的表示法，观察表格得出温度每增加，导热率增加是解答本题的关键．
（1）根据导热率变化规律计算即可；
（2）根据导热率随着温度的变化而变化即可解答；
（3）根据度每增加，导热率增加求解即可．
【详解】（1）观察表格可知温度每增加，导热率增加，
，
，
T 100 150 200 250 300 350
K 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40
（2）∵导热率随着温度的变化而变化，
∴温度是自变量，导热率是因变量；
（3）．
22．(1)气温，声音在空气中的传播速度
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查变量之间的关系，常量与变量，理解常量与变量的定义，求出变量之间的关系是正确解答的前提．
（1）根据题意和表格中的两个量的变化关系得出答案；
（2）从表格中两个变量对应值的变化规律得出答案；
（3）利用（2）中的变化关系得出变量之间的关系；
（4）当时，求出，再根据路程等于速度乘以时间进行计算即可．
【详解】（1）据题意可知，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量，
故答案为：气温，声音在空气中的传播速度；
（2）由表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高
故答案为：；
（3）由表格中两个变量对应值的变化规律可得，
，
故答案为：；
（4）当时，
，
，
答：欢欢与燃放烟花所在地大约相距．
23．(1)所剪次数，正三角形个数；
(2)13；
(3)；
(4)31
【分析】（1）根据表格中数的关系可以解答本题；
（2）根据表格中的数据可以解答本题；
（3）根据表格中的数据可以得到与n的关系式；
（4）根据（3）中的关系式可以解答本题．
【详解】（1）解：由表格可知，
所剪次数是自变量，正三角形个数是因变量，
故答案为：所剪次数，正三角形个数；
（2）由表格可知，
当所剪次数为4次时，正三角形的个数是13，
故答案为：13；
（3）由表格可得，
，
故答案为：；
（4）当时，，
故答案为：31．
【点睛】本题考查函数关系式、图形的变化类、常量与变量，解答本题的关键是明确函数的定义，利用函数的思想解答．