6.4用图象表示变量之间的关系同步练习 （含解析） 北师大版数学七年级下册

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6.4用图象表示变量之间的关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校放学回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？正确的顺序是（ ）
①紧急刹车的汽车（速度与时间的关系）；
②人的身高变化（身高与年龄的关系）；
③跳跃横杆的跳高运动员（高度与时间的关系）；
④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）．
A．abcd B．dabc C．dbca D．cabd
3．如图，一只兔子和一只小狗从同一地点出发．下面说法正确的是（　　）
A．小狗的速度始终比兔子快
B．整个过程中，小狗和兔子的平均速度相同
C．在前3秒内，小狗比兔子跑得快
4．小明从家骑自行车上学，先以0.4千米/分的速度匀速骑行5分钟，途经超市时，买文具用了5分钟，为按时到校，再以0.5千米/分的速度骑行2分钟到学校．设小明骑自行车的速度为v（千米/分），离家路程为s（千米），上学时间为t（分）．下列图象能表达这一过程的是（　　）
A． B． C． D．
5．某学习小组做了一个实验：从一幢高的楼顶随手放下一个苹果，测得有关数据如下：
下落时间 1 2 3 4
下落高度 5 20 45 80
则下列说法错误的是（ ）
A．苹果每秒下落的高度越来越大 B．苹果每秒下落的高度不变
C．苹果下落的速度越来越快 D．下落时间是自变量，下落高度是因变量
6．（在弹簧弹性范围内）为了估计弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系，同学们测量出弹簧悬挂不同质量的砝码时所对应的长度，并用横坐标表示砝码的质量，纵坐标表示弹簧的长度，在平面直角坐标系中描出了若干散点，如图所示．小明发现，这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近，他画了一条经过了最多散点的直线，来表示弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系，根据小明所作的趋势图，下列说法错误的是（ ）
A．所挂物体的质量越大，弹簧的长度越长
B．物体的质量每增加，弹簧的长度增加约
C．所挂物体的质量时，弹簧的长度约
D．不挂物体时，弹簧长度约
7．五一假期，小明去游乐场坐了摩天轮，小明离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分钟）之间的关系如图所示，已知摩天轮匀速转动，则下列说法正确的是（ ）
A．自变量是小明离地面的高度h，因变量是小明坐上摩天轮后的旋转时间t
B．摩天轮最低点距地面3米，最高点距地面9米
C．摩天轮转一周需要9分钟
D．当时，小明处于上升状态
8．如图1所示，长方形中，动点从点出发，以的速度沿着 运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，的面积为，y与x 的关系如图2所示，那么下列说法错误的是（ ）

A． B．长方形的周长为
C．当秒时， D．当时，秒
9．如图（1），在长方形中，厘米，厘米，动点从点出发，沿路线运动，到点停止；点出发时的速度为1厘米/秒，秒时点的速度变为厘米/秒，秒后点以厘米/秒速度匀速运动．如图（2）是点出发秒后，的面积（平方厘米）与时间（秒）之间的关系图象．有以下结论：①；②；③点从点运动到点用时4秒；④当的值为10时，点运动的路程为20厘米；⑤当的面积是长方形面积的时，的值为4或12．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．“某市之约，跑者之说”．2025年4月6日某市马拉松激情开跑，这也是某市首次举办全马的赛事．为合理分配体能，运动员通常会记录每行进所用的时间，即“配速”（单位：）．某同学报名参加“欢乐跑”马拉松比赛．若他跑步的“跑速”如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
①前的平均速度大于最后的平均速度；②第和第的平均速度相同；③第的平均速度最大．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
11．小敏同学从家出发到学校去上学，离开家不久后，发现忘记带数学作业本了，于是返回家里寻找作业本，一段时间后找到作业本并立马去学校．若用表示小敏同学离开家的距离，用表示离开家的时间，则下列图象能近似得刻画小敏同学离开家的距离与离开家的时间之间的函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
12．下图是某年部分节气对应的白昼时长示意图，白昼时长=（12-日出时刻）2=（日落时刻-12）2．下列结论中正确的是（ ）
A．立夏这天的日出时刻是5:30 B．白昼时长在12 h～15 h的有10天
C．立冬这天的日落时刻是17:00 D．小满时白昼时间最长
二、填空题
13．图象是我们表示变量之间关系的另一种方法，它的特点是非常直观．用图象表达两个变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示 ．图象法可以直观形象地反映变量的变化趋势，而且对于一些无法用关系式表达的变量，图象可以充当重要角色．
14．如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则边上的高长为 ．
15．某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
（1）图中的自变量是 ，因变量是 ；
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分；
（4）图中a表示的数是 ；b表示的数是 ；
（5）图中点A表示 ．
16．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，每天完成规定工作量后即停止生产．开工两小时后，甲停下升级设备，乙每小时生产零件个数增加4个，他们一天生产零件的个数y与生产时间t（时）的关系如图所示，根据图象，下列结论正确的是 （填序号）．①乙升级设备用了2小时；②一天中甲乙生产量最多相差6个；③图中的，；③甲比乙提前1小时完成工作．
17．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程和小明所用时间的关系图，则下列说法中正确的是 ．①小明吃早饭用时；②小华到学校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小华到学校的时间是7：05．

三、解答题
18．小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回到家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况，如下图所示．
图象表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
19．图①中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（单位：m）与旋转时间x（单位：）之间的关系如图②所示．
根据图中的信息，回答下列问题：
(1)根据图②补全表格；
旋转时间x/ 0 3 6 8 12 …
高度y/m 5 5 5 …
(2)根据图象，求出摩天轮的直径．
20．甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，已知他离图书馆的距离s（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题：
（1）甲同学离图书馆的最远距离是多少千米，他在120分钟内共跑了多少千米？
（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为多少分钟？
（3）甲同学在CD路段内的跑步速度是每小时多少千米？
21．已知一个长方形的面积为6，长为x，宽为y
(1)y与x之间的函数关系式为_________；
(2)列表如下：
x … 1 2 3 4 6 …
y … 6 3 m 1 …
直接写出上面表格中m的值：_________，并在图中画出该函数的图象；
(3)在（2）的条件下，若点与点是该图象上的两点，试比较b和c的大小．
22．甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示：
(1)A，B两城之间距离是多少？
(2)求甲、乙两车的速度分别是多少？
(3)乙车出发多长时间追上甲车？
(4)从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，在何时间点两车相距？
23．如图1，一条笔直的公路上有A，B，C三地，甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B，A两地，甲、乙两车到C地的距离y1、y2（千米）与行驶时间　x（时）的关系如图2所示．
(1)A，B两地之间的距离为　　千米；
(2)图中点M代表的实际意义是什么？
(3)分别求出甲，乙两车的速度，并求出他们的相遇点距离点C多少千米．
24．如图1，在长方形中，动点从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，至点处停止，点运动的时间为，点运动的路程为，的面积为，且与之间的图象关系如图2所示．

(1)图2图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)表格中的常数______，常数的取值范围为______；
面积 3 6 …
路程 1 2 3 8 …
(3)当点分别运动到线段上时，分别直接写出与之间的关系式．
《6.4用图象表示变量之间的关系》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B D B D D D B B
题号 11 12
答案 B C
1．C
【分析】本题考查函数图象表示实际问题，根据题中描述，结合选项即可得到答案，读懂题意是解决问题的关键．
【详解】解：根据题意，儿童从学校放学回到家的过程中，离家的距离越来越小；儿童从家再到田野的过程中，离家的距离逐渐增大，则能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是
故选：C．
2．C
【分析】根据实际问题逐一分析后即可确定实际问题的函数图象．
【详解】解：①汽车紧急刹车时速度随时间的增大而减小，故d图象符合要求；
②人的身高随着年龄的增加而增大，到一定年龄不变，故b图象符合要求；
③运动员跳跃横杆时高度在上升到最大高度，然后高度减小，故c图象符合要求；
④一面冉冉上升的旗子，高度随着时间的增加而越来越高，故a图象符合要求；
正确的顺序是dbca．
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还应有一定的生活经验．
3．B
【分析】由图可知：在前3秒内，小狗比兔子跑得慢，即可判定A、C，根据小狗与兔子同时出发，同时到达，即可判定B．
【详解】解：由图可知：在前3秒内，小狗比兔子跑得慢，故A、C错误；
由图可知：小狗与兔子同时出发，8分钟时都跑了8米，
故整个过程中，小狗和兔子的平均速度相同，故B正确，
故选：B．
【点睛】本题考查了利用图象解决问题，从图象中获取相关信息是解决本题的关键．
4．D
【分析】根据路程、速度与时间的关系以及函数图象的特点，结合题意逐项判断解答即可．
【详解】解：由题意，小明先以0.4千米/分的速度匀速骑行5分钟，路程从0 开始随时间匀速增加到2千米；
途经超市时，买文具用了5分钟，路程不变；
再以0.5千米/分的速度骑行2分钟到学校，离家路程随时间匀速增加到3千米．
故选：D．
【点睛】本题考查用图象表示变量间关系，理解题意，能判断出路程与时间的关系是解答的关键，注意买文具时路程不变．
5．B
【分析】本题考查了函数关系的理解，理解表格信息，掌握自变量，因变量的数量关系是解题的关键．
根据表格信息，判定苹果每秒下落的高度和速度的数量关系，理解自变量，因变量的概念即可求解．
【详解】解：根据表格信息可得，第一秒时，下落高度为，第二秒时，下落高度为，第三秒时，下落高度为，第四秒时，下落高度为，
A、苹果每秒下落的高度越来越大，正确，不符合题意；
B、苹果每秒下落的高度不变，错误，符合题意；
C、苹果下落的速度越来越快，由上述计算可得，该选项正确，不符合题意；
D、随着时间的变化，高度也在变化，故下落时间是自变量，下落高度是因变量，正确，不符合题意；
故选：B ．
6．D
【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系，从图象中获取准确的信息是解题的关键．根据图象信息逐项分析解题即可．
【详解】解：A、观察图像可知，所挂物体的质量越大，弹簧的长度越长，，故A选项说法正确；
B、观察图象可知，物体的质量每增加，弹簧的长度增加约，故B选项说法正确；
C、观察图象，将直线延长可知，当所挂物体的质量时，弹簧的长度约，故C选项说法正确；
D、观察图象，将直线延长交y轴，当所挂物体质量为0时，弹簧长度约，故D选项说法错误；
故选：D．
7．D
【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，正确认识图象，理解自变量和应变量是解题的关键．
根据函数图象，结合题意，逐一判断各选项，可得到结果．
【详解】解： A．根据图形，可得到自变量为小明坐上摩天轮后的旋转时间，因变量是小明离地面的高度，故原说法错误，此选项不符合题意；
B．摩天轮最低点距地面3米，最高点距地面45米，故原说法错误，此选项不符合题意；
C．摩天轮转一周需要6分钟，故原说法错误，此选项不符合题意；
D．当时，小明离地面的高度越来越大，所以处于上升状态，故说法正确，此选项符合题意；
故选：D．
8．D
【分析】本题考查用图象法表示两个变量间的关系，能看懂图象，根据动点P所在的位置与图象的关系逐项判断即可．
【详解】解：A、根据题意，动点P在边上时，的面积y值不变，
∴，故A选项说法正确，不符合题意；
B、由图象知，动点P在边上运动时间为4秒，
∴，
∴长方形的周长为，
故选项B说法正确，不符合题意；
C、当秒时，动点P在边上，此时，
故选项C说法正确，不符合题意；
D、当时，有两种情况：
当动点P在边上时，由得；
当动点P在边上时，由得，
综上，当时，秒或3秒，
故选项D说法错误，符合题意，
故选：D．
9．B
【分析】本题考查用图象表示两个变量间的关系、一元一次方程的几何应用，能从图象中获取有用信息并正确求解是解答的关键．根据图象结合三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：由图象，当点P在边上时，，则，
又点P运动8秒时到点B处，
∴，故①正确；
∵点P运动c秒时到达点D处，
∴，故②错误；
点从点运动到点用时秒，故③正确；
当的值为10时，点在边上运动，则点运动的路程为厘米，故④错误；
由题意，长方形面积为，
当的面积是长方形面积的时，，
由图知，点P在边上时，由得；
当点P在边上时，由得，
∴，
即当的面积是长方形面积的时，的值为4或15，故⑤错误，
综上，正确结论的个数是2个，
故选：B．
10．B
【分析】本题主要考查从图象中获取信息，理解题意是解题的关键．根据配速的定义依次进行判断即可．
【详解】解：“配速”是每行进所用的时间，平均速度是指在这一段路程中所用的平均值，是路程时间，
由于前的时间大于最后的时间，故前的平均速度小于最后的平均速度，故①说法错误；
第所用的时间与第所用的时间一致，故第的和第的平均速度相同，故选②说法正确；
由图可知，第配速最小，故第所用时间最短，故第的平均速度最大，故③说法正确；
综上所述：说法正确的是②③．
故选：B．
11．B
【分析】本题考差了函数的图象，关键是分析出每一段函数的实际意义；
根据题意分析各段中距离随时间的变化如何变化，从而可以解答本题．
【详解】解：小敏从离开家到发现作业本忘在家里这段中，距离随着时间的增加而增大，发现作业本忘在家里到回到家中这段中，距离随着时间的增大而减小，故选项A和选项C错误；
小芳回到家里到找到作业本这段中，距离随着时间的增加不变，故选项B正确，选项D错误；
故选：B．
12．C
【分析】本题考查了从图象获得信息，解题的关键是能够从图象获得信息．
根据图象中的信息逐项求解判断即可.
【详解】解：A、由图象可得，立夏这天的白昼时长为14小时，
日出时刻．
解得日出时刻
立夏这天的日出时刻是故A选项中的结论错误，不符合题意；
B、由图象可得，白昼时长在小时的有天，故B选项中的结论错误，不符合题意；
C、由图象可得，立冬这天的白昼时长为10小时，
日落时刻
解得日落时刻
立冬这天的日落时刻是故C选项中的结论正确，符合题意；
D、由图象可得，夏至时白昼时间最长，为15小时，故D选项中的结论错误，不符合题意．
故选：C．
13．因变量
【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系；
根据用图象表示变量间的关系可直接得出答案．
【详解】解：用图象表达两个变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量，
故答案为：因变量．
14．4
【分析】根据题意，当点P从B运动到A的过程中，由0开始增大，到C时最大为5；当点P从C运动到A的过程中，的长度先减小，当时达到最小，最小值为4，然后又增大，进而可求解．
【详解】解：根据题意，结合图1和图2，
当点P从B运动到A的过程中，由0开始增大，到C时，最大为5；当点P从C运动到A的过程中，的长度先减小，当时达到最小，最小值为4，然后又开始增大，则边上的高长为4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查图象的理解和应用，把图形和图象结合理解得到线段长度的变化是解答的关键．
15． 操控无人机的时间； 无人机的飞行高度； 5； 25； 2； 15； 在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米．
【分析】（1）根据图象信息得出自变量和因变量即可；
（2）根据图象信息得出无人机在75米高的上空停留时间为分钟即可；
（3）根据“速度=路程÷时间”计算即可；
（4）根据速速、时间与路程的关系式，列式计算求解即可；
（5）根据点的实际意义解答即可．
【详解】解：（1）横轴代表的是无人机被操控的时间，纵轴是无人机飞行的高度，所以自变量是操控无人机的时间；因变量是无人机的飞行高度；
（2）无人机在75米高的上空停留时间为分钟；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为：米/分；
（4）图中表示的数为：分钟；图中表示的数为分钟；
（5）图中点A表示，在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米．
【点睛】本题考查变量之间的关系在实际中的应用，根据图象学会分析是解题重点．
16．②④/④②
【分析】本题主要考查了用图象表示两个变量的关系，根据图象即可判断①；求出升级设备前后甲的生产速度，以及2小时前后乙的生产速度，进而确定a、b、c的值，再分别求出对应时间段甲乙生产量最多相差的个数即可判断②③；求出乙需要的总时间即可判断④，进而可得结论．
【详解】解：甲升级设备用了小时，乙没有升级设备，故①说法错误；
由图象可知，当时，甲每小时生产个，乙每小时生产个，
∴当，且时，甲乙生产量最多相差个；
当时，乙每小时生产个，则当时，甲乙生产量最多相差个；
甲升级完成后每天生产个，
当时，由于甲比乙每小时生产得多，故当，甲乙生产量最多相差个，不符合题意；
当时，由于甲比乙每小时生产得多，故当时，甲乙生产量最多个；
综上所述，一天中甲乙生产量最多相差6个，故②正确；
∵，
∴，故③错误；
，，
∴甲比乙提前1小时完成工作，故④说法正确；
∴说法正确的有②④，
故答案为：②④．
17．①②③
【分析】观察图像，根据路程、速度、时间之间的关系依次判断即可．
【详解】由图知小明从家出发，第8分钟至第13分钟在吃早饭，因此小明吃早饭用了5分钟，故①正确；
由图知小华从家到学校的路程为1200米，用时分钟，因此小华到学校的速度为，故②正确；
由图知小明从第13分钟至第20分钟跑步到学校，用时分钟，跑的路程为米，因此小明跑步的速度为，故③正确；
由图知小华到学校的时间为7：13，故④错误．
故答案为：①②③
【点睛】本题主要考查了用图像法表示变量之间的关系，读懂题意，能从所给图像中获取信息是解题的关键．
18．图象表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系，其中时间是自变量，离家的距离是因变量．
【分析】此题考查了从函数图象获取信息．从函数图象即可得到图象表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系，其中时间是自变量，离家的距离是因变量．
【详解】解：图象表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系，其中时间是自变量，离家的距离是因变量．
19．(1)70，54
(2)
【分析】本题考查用图象和表格表示两个变量的关系，理解题意，从图象中准确获取信息是解答的关键．
（1）从图象中得到当时，，当时，，进而补全表格即可；
（2）直接从图象中得到最高和最低高度，即可求解．
【详解】（1）解：由图象得，当时，，当时，，
故补全表格为：
旋转时间x/ 0 3 6 8 12 …
高度y/m 5 70 5 54 5 …
故答案为：70 54；
（2）解：由图可知，摩天轮最高，最低，
∴摩天轮的直径为．
20．（1）3千米，6千米；（2）40分钟；（3）4.5千米每小时
【分析】（1）观察图象即可得出结论，最远距离是在第60分钟，根据图象可知第120分钟与图书馆的距离为0，据此可知共跑了多少千米；
（2）观察图象平行于横轴的线段，距离没有发生变化，根据时间差即可求得停留时间；
（3）根据速度等于路程除以时间，即可求得出甲在CD路段内的跑步速度
【详解】（1）由图象知，甲同学离图书馆的最远距离是3千米，他在120分钟内共跑了6千米；
（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为分钟；
（3）CD路段内的路程为千米，
所用的时间为小时，
所以甲同学在CD路段内的跑步速度是千米每小时．
【点睛】本题考查了变量与图象的关系，从图象获取信息是解题的关键．
21．(1)
(2)2，画图见解析
(3)
【分析】本题考查的是列反比例函数解析式，画反比例函数图象，利用反比例函数的性质解决问题；
（1）根据长方形的面积公式可得函数解析式；
（2）把代入可得，再根据表格信息描点画图即可；
（3）由图象可知，y随着x的增大而减小，结合图象进一步可得答案．
【详解】（1）解：∵一个长方形的面积为6，长为x，宽为y，
∴，
∴；
（2）解：当时，，
∴画出函数图象如图所示．
（3）解：由图象可知，y随着x的增大而减小．
而点与点是该图象上的两点，，
∴．
22．(1)A、B两城之间距离是300km；
(2)甲、乙两车的速度分别是60km/h和100km/h；
(3)乙车出发1.5h追上甲车；
(4)分别在上午6：30，8：30，9：20这三个时间点两车相距40km．
【分析】（1）根据图象即可得出结论；
（2）根据图象求甲、车两车速度；
（3）由题意列方程解决问题；
（4）分两车相遇前和相遇后以及乙到达B城三种情况进行讨论即可．
【详解】（1）解：由图象可知A、B两城之间距离是300km；
（2）解：由图象可知，甲的速度==60（km/h），
乙的速度==100（km/h），
∴甲、乙两车的速度分别是60km/h和100km/h；
（3）解：设乙车出发xh追上甲车，
由题意：60（x+1）=100x，
解得：x=1.5，
∴乙车出发1.5h追上甲车；
（4）解：设乙车出发后到甲车到达B城车站这一段时间内，甲车与乙车相距40km时甲车行驶了mh，
①当甲车在乙车前时，
得：60m-100（m-1）=40，
解得：m=1.5，
此时是上午6：30；
②当甲车在乙车后面时，
100（m-1）-60m=40，
解得：m=3.5，
此时是上午8：30；
③当乙车到达B城后，
300-60m=40，
解得：m=，
此时是上午9：20．
∴分别在上午6：30，8：30，9：20这三个时间点两车相距40km．
【点睛】本题考查一次函数的应用、行程问题等知识，解题的关键是学会利用函数解决实际问题，学会转化的思想，把问题转化为方程．
23．(1)150
(2)点M代表的实际意义是乙到达C的时间
(3)甲车的速度为60千米/小时，乙车的速度为75千米/小时，他们的相遇点与点C的距离为千米
【分析】（1）由图象可知AC=60，CB=90，据此来求解；
（2）由图象可知点M代表的实际意义是乙到达C的时间；
（3）根据图像分别解出甲车和乙车的速度，用总路程除以甲乙两车的速度和就等于他们相遇的时间小时，再用乙车到达C点时的路程减去汽车行驶小时的路程即为所求．
【详解】（1）解：由图象可知AC=60，BC=90，
∴A、B两地距离为60+90=150km；
∴A、B两地距离为150千米；
故答案为：150．
（2）解：由图象可知，点M代表的实际意义是：乙到达C的时间．
（3）解：由图象可知：甲乙两车匀速运动，AC=60，BC=90，
∴甲车的速度：60÷1=60(千米/小时)，
乙车的速度为：150÷2= 75(千米/小时)，
设经过x小时甲乙两车相遇，根据题意列方程，得
(60+75)x=150
解得x=；
由图像知已到达C的距离为90千米，那么
他们的相遇点与点C的距离为：90-75×=(千米)．
∴他们的相遇点与点C的距离为千米．
【点睛】此题考查了行程问题（一元一次方程的应用）和用图象表示变量间的关系，解题的关键是看清横轴、纵轴的含义，通过分析找到变量之间的关系求解．
24．(1)图象表示的是变量点运动的路程与的面积之间关系，点运动的路程为自变量，的面积是因变量
(2)；
(3)当点在上运动时；当点在上运动时
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，准确的分析动点的运动位置，获得相应的解题条件是本题的解题关键．
（1）根据题意直接得出自变量及因变量即可；
（2）根据图象求出和，再分析当时的值，当时的路程的值即可；
（3）先求出和，再根据点P位置求出相应的函数关系式．
【详解】（1）解：图象表示的是变量点运动的路程与的面积之间关系，
其中点运动的路程为自变量，的面积是因变量；
（2）解：当点运动到点处时，，，即，，
，
，，
当时，点P在上运动，，
；
当时，即，此时点P在上运动，
；
（3）解：当点运动到点处时，，，即，，
，
，，
当点在上运动时，，
，
当点在上运动时，，
，
．