第三章概率初步同步练习 （含解析） 北师大版数学七年级下册

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第三章概率初步
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一枚质地均匀的正方体骰子，各面上分别刻有1到6的点数，任意掷该骰子一次，下列情况出现的可能性最大的是（ ）
A．面朝上的点数是2 B．面朝上的点数是偶数
C．面朝上的点数小于2 D．面朝上的点数大于2
2．如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为20，则称该图形是“和谐图形”．已知其中四个三角形上的数字之和为14，现从1，2，3，4，5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果，下面有三个推断：
①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．
其中合理的是（ ）

A．① B．② C．①② D．①③
4．随机掷一枚质地均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
5．在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率．绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（　　）
A．一个袋中有3个红球，7个白球，除颜色外都相同，随机取一球，取到红球
B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于3
C．从分别标有1，1，2，2，3，4，5的7张纸条中，随机抽出一张，抽到2的倍数概率
D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是剪刀
6．“走出教室，恰好看见你的数学老师”，这个事件是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定事件
7．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看此信号灯时，下列说法正确的是（ ）
A．一定是红灯亮 B．不可能是黄灯亮
C．有可能是绿灯亮 D．以上说法都不正确
8．为推动农业现代化进程，某农科所在相同条件下开展农作物种子发芽率的试验，试验数据如下表．
种子个数 100 400 600 700 900 1000
发芽种子个数 94 337 530 664 858 951
发芽种子频率 0.940 0.843 0.883 0.949 0.953 0.951
由此估计这种农作物种子在此条件下发芽的概率（精确到0.01）约为（ ）
A．0.84 B．0.88 C．0.94 D．0.95
9．小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个橡胶园，现在有一种橡胶树树苗，它的成活率如下表所示，则下面推断中，其中合理的是（ ）．
移植棵数 成活数 成活率 移植棵数 成活数 成活率
50 47 1500 1335
270 235 3500 3203
400 369 0.923 7000 6335
750 662 14000 12628
下面有四个推断：
①小张移植3500棵这种树苗，成活率肯定高于；
②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是；
③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；
④若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活率18000棵．
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
10．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）
A．空山新雨后，天气晚来秋．（王维《山居秋暝》）
B．危楼高百尺，手可摘星辰．（李白《夜宿山寺》）
C．野火烧不尽，春风吹又生．（白居易《赋得古原草送别》）
D．小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头．（杨万里《小池》）
11．某班共有学生36人，其中男生20人，女生16人，今从中选一名班长，任何人都有同样的当选机会，下列叙述正确的是（ ）
A．男生当选与女生当选的可能性相等 B．男生当选的可能性大于女生当选的可能性
C．男生当选的可能性小于女生当选的可能性 D．无法确定
12．下列说法正确的是(　　)
A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨 B．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级
C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖 D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，这次数学测试成绩也一定在90分以上
二、填空题
13．“小明投篮一次，投进篮筐”，这一事件是 事件．（填“随机”或“必然”或“不可能”）
14．在一个不透明的箱子里有一些大小、形状、材质均相同的袜子，其中黑色袜子10只，白色袜子8只，黄色袜子和红色袜子各有5只．如果从中任意摸出1只袜子，摸到( )色袜子的可能性最大；至少要摸出( )只袜子，才能保证摸到有两只颜色相同的袜子．
15．不透明的袋子中装了 2 个红球， 1 个黑球， 1 个白球， 这些球除颜色外无其它差别， 从袋子中随机一起摸出 2 个球， 摸出 1 个红球 1 个黑球的概率为 ．
16．在一个不透明的盒子中装有黑球和白球共500个，这些球除颜色外其余均相同，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.1，则盒子中白球有 个．
17．糖盒里有2块奶糖和5块巧克力糖．娟娟任意摸一块糖，摸到 糖的可能性大．
三、解答题
18．研究问题：一个不透明的盒中装有若干个白球，怎样估算白球的数量？
操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验．摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．
统计结果如表：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000
摸到有记号球的次数m 25 44 57 105 160 199
摸到有记号球的频率 0.25 0.22 0.19
（1）请你完成上表中数据，并估计摸到有记号球的概率是多少？
（2）估计盒中共有球多少个？没有记号球有多少个？
19．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件．
①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
②367人中至少有2人的生日相同；
③没有水分，种子也会发芽；
④某运动员百米赛跑的成绩是；
⑤同种电荷相互排斥；
⑥通常情况下，高铁比普通列车快；
⑦用长度分别为3 cm，5 cm，8 cm的三条线段能围成一个三角形．
20．在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球．
(1)小明从中任意摸出一个小球，摸到白球的机会是_________
(2)小明和小亮商定一个游戏，规则如下：小明从中任意摸出一个小球，摸到红球则小明胜，否则小亮胜．问该游戏对双方是否公平，为什么？
21．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下：
试验的粒数n 20 80 100 200 400 800 1000 1500
发芽的粒数m 14 54 67 132 264 532 670 1000
发芽的频率 0.7 0.675 0.67 0.66 0.66 0.665 a 0.667
(1)填空：上表中a＝_________；
(2)根据上表，请估计，当n很大时，发芽的频率将会接近多少？（结果保留两位小数）
(3)根据上表，这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？（结果保留两位小数）
22．小明家里的阳台地面，水平铺设了仅黑白颜色不同的18块方砖（如图），他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上．
（1）求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率；
（2）上述哪个概率较大？要使这两个概率相等，应改变第几行第几列的哪块方砖颜色？怎样改变？
23．某市林业局积极响应习总书记“青山绿水就是金山银山”的号召，特地考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图．

请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
(1)这种花卉成活的频率稳定在___________附近，估计成活概率为___________．（精确到0.1）
(2)该林业局已经移植这种花卉20000棵．
①估计这批花卉成活的棵树；
②根据市政规划共需要成活90000棵这种花卉，估计还需要移植多少棵？
24．在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数
摸到黑球的次数
摸到黑球的频率
(1)表中 ；
(2)请估计：当很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到）；
(3)估计袋子中有白球 个；
(4)若学习小组通过试验结果，想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为，则可在袋子中增加相同的白球 个．
《第三章概率初步》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B C D B C D C B
题号 11 12
答案 B B
1．D
【分析】本题考查概率大小，涉及简单概率公式，根据选项，逐项得到相应事件的概率，比较大小即可得到答案，熟练掌握事件概率的求法是解决问题的关键．
【详解】解：A、面朝上的点数是2的概率是；
B、面朝上的点数是偶数的数有2、4、6，从而得到概率是；
C、面朝上的点数小于2的数有1，从而得到其概率是；
D、面朝上的点数大于2的数有3、4、5、6，从而得到概率是；
，
四个选项中可能性最大的是D，
故选：D．
2．B
【分析】由题意易得任取两个数字之和应为6，而任取两个数的可能性有1和2，1和3，1和4，1和5，2和3，2和4，2和5，3和4，3和5，4和5共10种，因此问题可求解．
【详解】解：由题意可得：
从1，2，3，4，5中任取两个数字的可能性有1和2，1和3，1和4，1和5，2和3，2和4，2和5，3和4，3和5，4和5共10种，由“和谐图形”可得任取两个数字之和应为6，所以只有1和5，2和4两种，
∴恰好使该图形为“和谐图形”的概率为；
故选B．
【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求法是解题的关键．
3．B
【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．
【详解】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，实验次数过少，不能得到“正面向上”的概率是0.47，故错误；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误．
故选：B．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
4．C
【分析】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求法是解题的关键；根据列举法可进行求解．
【详解】解：随机掷一枚质地均匀的硬币两次，情况有（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4种情况，其中两次正面都朝上的有1种情况，所以两次正面都朝上的概率是；
故选C．
5．D
【分析】此题考查了模拟实验，利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【详解】解：统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率，
A、一个袋中有3个红球，7个白球，除颜色外都相同，随机取一球，取到红球的概率为，故此选项不符合题意；
B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于3的概率为，故此选项不符合题意；
C、从分别标有1，1，2，2，3，4，5的7张纸条中，随机抽出一张，抽到2的倍数概率的概率为，故此选项不符合题意；
D、在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是剪刀的概率为，故此选项符合题意．
故选：D．
6．B
【分析】本题考查的是确定事件、必然事件、不可能事件、随机事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．利用确定事件、必然事件、不可能事件、随机事件的概念依次判断即可．
【详解】解：“走出教室，恰好看见你的数学老师”，这个事件是随机事件，
故选：B．
7．C
【分析】根据事件发生的可能性，即可判断．
【详解】解：A、看到的信号灯可能是红灯亮，故A选项错误；
B、看到的信号灯可能是黄灯亮，故B选项错误；
C、看到的信号灯可能是绿灯亮，故C选项正确；
D、D选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查事件发生的可能性，解题的关键是能够明确事件发生的可能性．
8．D
【分析】本题通过大量重复试验中频率的稳定值来估计概率．随着试验次数的增加，频率逐渐趋近于概率．观察大样本量的数据，其频率稳定在0.95附近，因此可估计发芽概率为0.95．
【详解】由试验数据可知，当种子数量较大时（如700、900、1000），发芽频率分别为0.949、0.953、0.951，均稳定在0.95左右．
根据频率估计概率的原理，大样本量的频率更接近真实概率．
因此，发芽概率约为0.95，对应选项D．
故选：D．
9．C
【分析】随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900，据此进行判断即可．
【详解】解：①当移植的树数是3500时，表格记录成活数率是0.915，且树苗成活的频率总在0.900附近摆动，这种树苗成活的概率不一定高于0.890，故错误；
②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900，故正确；
③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵，故正确；
④若小张移植20000棵这种树苗，则不一定成活18000棵，故错误．
故选C．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
10．B
【分析】本题考查不可能事件的概念，即在一定条件下必然不会发生的事件，需结合诗句描述的情景判断其是否可能发生
【详解】解：选项A：描述雨后天气转凉，属于自然现象，可能发生，为随机事件，不符合题意；
选项B：“手可摘星辰”运用夸张手法，现实中人无法摘到星星，故为不可能事件，符合题意；
选项C：野草被烧后再生符合植物生长规律，可能发生，为必然事件或随机事件，不符合题意；
选项D：蜻蜓停于初生荷叶上，符合自然现象，可能发生，为随机事件，不符合题意；
综上，只有选项B描述的情景不可能发生，
故选B
11．B
【分析】根据简单的概率公式解题．
【详解】男生当选的可能性为，女生当选的可能性为，
男生当选的可能性大于女生当选的可能性，
故选：．
【点睛】本题考查简单的概率公式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
12．B
【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．
【详解】解：A．明天下雨的概率为，只是说明明天下雨的可能性大，与时间无关，故本选项不符合题意；
B．从两个班级中任选三名学生，来自同一个班级的可能是2个，也可能是3个，即至少有两名学生来自同一个班级，故选项正确，故本选项符合题意；
C．某彩票中奖概率是，买100张这种彩票中奖是随机事件，不一定会有1张中奖，故本选项不符合题意；
D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩不一定在90分以上，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查概率的意义，解题的关键是正确理解概率的意义，本题属于基础题型．
13．随机
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：“小明投篮一次，投进篮筐”，这一事件是随机事件，
故答案为：随机．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
14． 黑 5
【分析】本题考查的是可能性的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．．
先求出摸出各种颜色的袜子的可能性，再比较出其大小；根据4种颜色的袜子，故至少要摸出5只袜子，才能保证摸到有两只颜色相同的袜子，即可作答．
【详解】解：∵黑色袜子10只，白色袜子8只，黄色袜子和红色袜子各有5只，
∴从中任意摸出1只袜子，摸出黑色袜子的可能性，
摸出白色袜子的可能性，
摸出黄色袜子的可能性，
摸出红色袜子的可能性，
∵，
∴摸出黑色袜子的可能性比较大；
依题意，黑色袜子，白色袜子，黄色袜子和红色袜子，即有4种颜色的袜子，
∴至少摸出只袜子后，才能保证摸到有两只颜色相同的袜子．
故答案为∶黑，5．
15．
【分析】利用列举法求概率即可．
【详解】解：
从袋子中随机一起摸出 2 个球可能出现的情况一共12种等可能结果，其中，摸出 1个红球1个黑球的情况有4种
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查列举法求概率．熟练掌握列举法求概率是解题的关键．
16．50
【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【详解】解：因为通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.1，
所以摸到白球的概率约为0.1，
所以白球有500×0.1=50，
故答案为：50．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
17．巧克力
【分析】本题考查了可能性大小的判断．
比较糖盒里奶糖和巧克力糖的数量多少，数量多的，摸到的可能性就大．
【详解】，巧克力糖比奶糖多；
娟娟任意摸一块糖，摸到巧克力糖的可能性大．
故答案为：巧克力．
18．（1）0.21，0.20，0.20；0.20；（2）40个，32个
【分析】（1）根据表格中n和m的数值代入求解即可；
（2）根据题意得出得出摸到有记号球的概率是0.2，然后求出盒中球的总个数，即可求出没有记号球的个数．
【详解】解：（1）根据105÷500＝0.21，160÷800＝0.2，199÷1000≈0.2，
故摸到有记号球的概率是：0.2；
（2）根据图表可以得出摸到有记号球的概率是0.2，
设盒中共有x个球，可列方程：＝0.2，
解得：x＝40，
故没有记号球有40－8＝32个．
【点睛】此题考查了利用频率估计概率问题，解题的关键是熟练掌握频率和概率的关系．
19．必然事件：①②⑤⑥；不可能事件：③④⑦
【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．
【详解】解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是必然事件；
②367人中至少有2人的生日相同，是必然事件；
③没有水分，种子也会发芽，是不可能事件；
④某运动员百米赛跑的成绩是，是不可能事件，；
⑤同种电荷相互排斥，是必然事件；
⑥通常情况下，高铁比普通列车快，是必然事件；
⑦用长度分别为，，的三条线段能围成一个三角形，是不可能事件；
∴必然事件：①②⑤⑥；
不可能事件：③④⑦．
【点睛】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
20．(1)
(2)该游戏对双方是公平的，理由见解析
【分析】此题考查了概率公式和游戏的公平性，熟练掌握概率公式是关键．
（1）根据概率公式进行解答即可；
（2）根据概率公式求出小明获胜的概率和小亮获胜的概率，比较后即可得到结论．
【详解】（1）解：∵在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球．
∴小明从中任意摸出一个小球，摸到白球的机会是；
故答案为：；
（2）该游戏对双方是公平的，理由如下：
由题意可知小明获胜的概率为，小亮获胜的概率为，
他们获胜的概率相等，所以游戏是公平的．
21．(1)0.67
(2)当n很大时，发芽的频率将会接近0.67
(3)这种油菜籽发芽的概率的估计值约为0.67
【分析】(1)用发芽的粒数m除以每批实验粒数n即可得到发芽的频率；
(2)当n很大时，根据估计，得出发芽频率即可；
(3)8批次种子粒数从20粒逐渐增加到1500粒时，种子发芽的频率趋近于0.67，所以估计当n很大时，频率将接近0.67，这种油菜籽发芽的概率的估计值便可求出；
【详解】（1）解：a=670÷1000= 0.67，
故答案为：0.67；
（2）当n很大时，发芽的频率将会接近0.67；
（3）从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.67附近，
在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的估计值，
所以这种油菜籽发芽的概率的估计值约为0.67．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
22．（1）小皮球停留在黑色方砖上的概率是，小皮球停留在白色方砖上的概率是；
（2）小皮球停留在黑色方砖上的概率大，要使这两个概率相等，应改变第二行第4列中的方砖颜色，黑色方砖改为白色方砖
【分析】首先审清题意，明确所求概率为哪两部分的比值，再分别计算其面积，最后相比计算出概率．
【详解】解：（1）由图可知：共18块方砖，其中白色8块，黑色10块，
故小皮球停留在黑色方砖上的概率是；小皮球停留在白色方砖上的概率是．
（2）因为＞，所以小皮球停留在黑色方砖上的概率大于停留在白色方砖上的概率．
要使这两个概率相等，应改变第二行第4列中的方砖颜色，黑色方砖改为白色方砖．
【点睛】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，解题的关键是掌握概率公式．
23．(1)0.9，0.9
(2)①18000棵，②80000棵
【分析】（1）根据统计图可得频率，根据频率与概率的关系可得概率；
（2）①用20000乘以成活的概率即可；
②方法一：用移植的总棵树减去已经移植的棵树；
方法二：用还需成活的棵树除以成活的概率．
【详解】（1）由图可知，这种花卉成活的频率稳定在0.9附近，估计成活概率为0.9．
故答案为：0.9，0.9；
（2）①（棵）
答：这种花卉成活率约18000棵．
②方法一：（棵）
答：估计还要移植80000棵．
方法二：（棵）
答：估计还要移植80000棵．
【点睛】本题考查了用频率估计概率，已知概率求数量，理解概率的意义是解答本题的关键．
24．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
（1）摸到黑球的频率为，故为．
（2）大量重复实验中事件的频率可以估计概率，当很大时，观察摸到黑球的频率，其数值将会接近．
（3）摸到黑球的频率约为，故摸到白球的频率约为，则估计袋子中有白球（个）．
（4）当想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为时，即黑球个数等于白球个数，故可在袋子中增加相同的白球数：（个），
【详解】（1）解：，
故答案为：．
（2）当很大时，观察摸到黑球的频率，其数值将会接近，
故答案为：．
（3）摸到黑球的频率约为，
故摸到白球的频率约为，
则估计袋子中有白球（个），
故答案为：．
（4）当想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为时，
即黑球个数等于白球个数，
故可在袋子中增加相同的白球数：（个），
此时黑白球均为个，摸到黑白球的可能性大小均为．
故答案为：．