第五章图形的轴对称同步练习 （含解析） 北师大版数学七年级下册

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第五章图形的轴对称
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，的周长是12，它与关于直线对称，则图中阴影部分周长为（ ）
A．6 B．12 C．16 D．无法确定
3．如图，要在街道设立一个牛奶站，向居民区，提供牛奶，下列设计图形中使值最小的是（ ）

A． B．
C． D．
4．在以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（　　）
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
6．在如图所示的正方形网格中，画出格点，使得与成轴对称，则不同位置的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7．下列图形具有两条对称轴的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在长方形纸片中，连接．将对折，点A落在直线上的点处，得折痕；将对折，点C落在直线上的点处，得折痕，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，平分，垂直平分，，，则的长为（　　）
A．5 B．6 C．10 D．12
10．已知（），用尺规作图的方法在边上确定一点P，连接，使得，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A． B． C． D．
11．新年伊始，虎年来临，大家都开始用上了虎的图腾与吉祥物．以下小老虎的表情设计没有利用轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，要在一条笔直的路边上建一个燃气站，向路同侧的两个城镇P，Q铺设燃气管道．在两个城镇之间有一个生态保护区（长方形），燃气管道不能穿过该区域，下列四种铺设管道路径的方案：
方案：过点作于点，连接，，则铺设管道路径是． 方案：连接并延长交于点，连接，则铺设管道路径是． AI 方案：作点关于的对称点，连接交于点，连接，，则铺设管道路径是． AI 方案：作点关于的对称点，连接交于点，连接，，则铺设管道路径是．
其中铺设管道路径最短的方案是（ ）
A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案4
二、填空题
13．我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有 条对称轴．
14．如图，在矩形中，，一发光电子开始置于边的点处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2021次后，则它与边的碰撞次数是 ．
15．如图，在的正方形网格中，其中有三格已经被涂灰，若在剩下的6个空白小方格中任意涂灰其中1个，使所得的涂色图形是轴对称图形，则可选的小方格的位置有 种．
16．如图，在菱形中，，点E在边上，将沿直线翻折180°，得到，点B的对应点是点若，，则的长是 ．
17．如图，直线l是线段的垂直平分线，交于点O，P为直线l上一点，则下列说法：①点O是线段的中点；②直线l是线段的对称轴；③线段是的垂线，其中正确的有 ．
三、解答题
18．如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？作出它们的对称轴．
A． B． C． D．
19．如图所示是由相同的小正方形组成的网格图，点A，B，C，D均落在格点上．请只用直尺画直线的功能按下列要求画图．（保留作图痕迹，不要求写出作法）在四边形的对角线上确定一点P，使．
20．如图，将长方形纸片的一角斜折，使顶点A落在处，EF为折痕；再将另一角斜折，使顶点B落在上的点处，折痕为EG；观察并估计________，再测量进行验证．你能说出理由吗？若被折角，求的度数．
21．如图，平面直角坐标系中有两点，．
(1)在y轴上画出一点M，使得的值最小；
(2)在x轴上画出一点N，使得的值最大．
22．在下列网格图中，分别画出所给图形关于直线l成轴对称的图形．
23．如下图，作出关于直线l成轴对称的，使点A，B，C的对应点分别为，，（保留作图痕迹，不写作法）．
24．如图，已知．
【初步认识】
（1）尺规作图：求作直线，使和关于直线对称；（不写作法，保留痕迹）
【理解应用】
（2）如图，若在内部，和关于对称，和关于对称，求的度数；
（3）如图，若在外部，且，和关于对称，和关于对称，求的度数；
【拓展提升】
（4）若和关于的边对称，且，则的度数是_____．
《第五章图形的轴对称》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D A B D C B B A
题号 11 12
答案 A C
1．A
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，正确理解轴对称图形的概念是解题的关键．
根据轴对称图形的概念逐一对选项识别即可．
【详解】解：A、该图形无法找到一条直线，使图形沿此直线折叠后直线两旁的部分完全重合，不满足轴对称图形的定义，此选项符合题意；
B、该图形能找到一条直线，使图形沿此直线折叠后直线两旁的部分完全重合，满足轴对称图形的定义，此选项不符合题意；
C、该图形能找到一条直线，使图形沿此直线折叠后直线两旁的部分完全重合，满足轴对称图形的定义，此选项不符合题意；
D、该图形能找到一条直线，使图形沿此直线折叠后直线两旁的部分完全重合，满足轴对称图形的定义，此选项不符合题意；
故选：A．
2．B
【分析】本题主要考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
由题意可得，由轴对称的性质可得，，，，，，，进而可得图中阴影部分的周长为，于是得解．
【详解】解：由题意可得：，
与关于直线对称，
，，，，，，，
图中阴影部分的周长为：
，
故选：．
3．D
【分析】作点A关于l的对称点A′，则OA＝OA′，故OA＋OB＝OA′＋OB，然后依据两点之间线段最短可知此时的值最小．
【详解】解：如图，作点A关于l的对称点A′，连接A′B交l于点O，此时的值最小，

故选：D．
【点睛】本题主要考查的是轴对称 最短路径问题，熟练掌握相关知识是解题的关键．
4．A
【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，进行判断即可．
【详解】解：．是轴对称图形，故该选项符合题意；
．不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
．不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
．不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了生活中的轴对称现象，利用轴对称的性质是解题的关键. 根据网格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线，即可进行判断．
【详解】解：如图所示，根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
该球最后落入2号袋．
故选：B．
6．D
【分析】此题考查利用轴对称设计图案，解题关键在于掌握作图法则．根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形．
【详解】解：如图所示：
因此共有6个不同位置，
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了图形的对称轴，根据轴对称图形的性质逐一判断即可求解，掌握以上图形的性质是解题的关键．
【详解】解：、该图形只有一条对称轴，不合题意；
、该图形不是轴对称轴图形，不合题意；
、该图形有两条对称轴，不合题意；
、该图形由四条对称轴，不合题意；
故选：．
8．B
【分析】本题主要考查了折叠的性质和角平分线的知识，掌握以上知识是解题的关键；
本题先根据折叠得到和，然后在根据，即可求解；
【详解】解：∵是长方形，，
∴；
∵折痕使点落到上，
∴是的角平分线，
∴；
同理，折痕使点落到上，是的角平分线，
∴；
在顶点处，由和组成，
∴，
∴；
故选：B；
9．B
【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质，由边的垂直平分线交于点D，得出，由平分得出，进一步求得即可．
【详解】解：∵是边的垂直平分线，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故选：B．
10．A
【分析】根据得，点P是得中点，根据作图意义解答即可．
本题考查了中线与三角形的面积，尺规作图，熟练掌握性质和作图是解题的关键．
【详解】解：根据题意，，得，点P是的中点，
A. 作图是的垂直平分线，点P是的中点，符合题意；
B. 作图是,点P不是的中点，不符合题意；
C. 作图是是的平分线，点P不是的中点，不符合题意；
D. 作图是，点P不是的中点，不符合题意；
故选：A．
11．A
【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，结合各选项的特点即可作出判断．
【详解】．
解：根据对称轴两旁的部分能完全重合可知，B、C、D都利用了轴对称，A没有利用轴对称，
故选：A．
【点睛】本题考查轴对称图形的知识，注意掌握轴对称图形的判断方法：把某个图形沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个图形是轴对称图形．
12．C
【分析】本题考查了作图-应用与设计作图、轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
作点关于直线的对称点，连接交直线于点，即可求解．
【详解】解：作点关于直线的对称点，连接交直线于点，
则点为所求燃气站的位置．
故选：C；
13．2
【分析】这是一个组合图形，它的外部是一个长方形，再根据它的组合特点，显然有2条对称轴．
【详解】解：如图所示，有2条对称轴，即两组对边的垂直平分线．
【点睛】本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
14．674
【分析】根据题意易得发光电子经过六次回到点P，进而根据此规律可进行求解．
【详解】解：根据题意可得如图所示：
由图可知发光电子经过六次回到点P，则发光电子与AB边碰撞的次数为2次，
∴，
∴发光电子与矩形的边碰撞次数经过2021次后，则它与边的碰撞次数是（次）；
故答案为674．
【点睛】本题主要考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
15．4
【分析】本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．
【详解】解：如图所示：在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，只要将1或2或3或4处涂黑，都是符合题意的图形．
故答案为：4．
16．
【分析】由题意易得，，则有，进而根据折叠的性质可得，，然后根据三角形内角和可得，最后根据等腰直角三角形的性质可求解．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，是等边三角形，即，
∵，
∴，
由折叠的性质可得，，，
在中，由三角形内角和可得，
∴，即，
∴是等腰直角三角形，
∴；
故答案为．
【点睛】本题主要考查菱形的性质、折叠的性质及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握菱形的性质、折叠的性质及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键．
17．①②/②①
【分析】本题主要考查垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键．根据垂直平分线的性质进行判断即可．
【详解】解：直线是的垂直平分线，
点为的中点，故①正确，
直线是的垂直平分线，
直线l是线段的对称轴，故②正确，
直线是的垂直平分线，
直线是的垂线，故③不正确
故答案为：①②．
18．图形B，对称轴见解析
【分析】根据成轴对称的概念可作答．
【详解】解：根据轴对称的概念：把其中的一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合，则图形B与它构成轴对称；
对称轴如图：
【点睛】考查了轴对称的概念，注意轴对称和轴对称图形的区别：轴对称指的是两个图形；轴对称图形指的是一个图形．
19．见解析
【分析】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．作点B关于的对称点，连接并延长交于点P，由对称性可得．
【详解】解：如图所示，作点B关于的对称点，连接并延长交于点P，此时．则点P即为所求．
20．，见解析，
【分析】根据折叠性质进行求解即可得．
【详解】解：；
由折叠可得：，，
有，
∵，
∴，
．
【点睛】本题考查了折叠的性质，解题的关键是熟记折叠的性质．
21．(1)见解析
(2)见解析
【分析】此题主要考查轴对称-最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．
（1）作关于轴的对称点，则与轴的交点就是；
（2）连接并延长，与轴的交点就是．
【详解】（1）解：如图，点就是所求的点；
（2）解：如图，点就是所求的点．
22．图见解析
【分析】本题考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．根据轴对称的性质作图即可．
【详解】解：如图所示．
23．见解析
【分析】本题考查了作图轴对称变换，正确地作出图形是解题的关键．根据轴对称图形的对应点连线被对称轴垂直平分作出各对应点，依次连接即可．
【详解】解：如图所示：
24．（）作图见解析；（）；（）；（）或．
【分析】本题考查了尺规作图——角平分线，轴对称的性质，角度和差，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
（）作平分，直线即为所求；
（）根据和关于对称，得到，根据和关于对称，得到，根据角的和差即可得到结论；
（）根据和关于对称，得到，根据和关于对称，求得，根据角的和差即可得到结论；
（）在内部，当在外部，根据轴对称的性质即可得到结论．
【详解】解：（）如图中，直线即为所求；
（）如图中，
∵和关于对称，
∴，
又∵和关于对称，
∴，
∵，
∴；
（）如图中，
∵和关于对称，
∴，
又∵和关于对称，
∴，
∵，
∴；
（）在内部，如图，
∵，关于对称，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
当在外部，
∵，
∴射线在射线的上面，如图，
∵，关于的边对称，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述，或，
故答案为：或．