1.1幂的乘除同步练习 （含解析） 北师大版数学七年级下册

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1.1幂的乘除
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则（ ）
A．1 B．6 C．7 D．12
4．已知，那么大小顺序为（　　）
A． B．
C． D．
5．下列计算正确的是
A． B． C． D．
6．日地距离约为150000000千米，天文学上称之为一个天文单位．这一特定的距离有助于地球维持一个稳定的轨道．这个距离使得地球能够在一个相对安全的区域内绕太阳公转，避免了过近太阳可能导致的过热，以及过远太阳可能导致的寒冷．这里的150000000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
7．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
8．若，则等于（ ）
A． B．5 C． D．1
9．下列计算正确的有 （ ）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．已知一个水分子的直径约为米，勿忘我的花粉直径约为米，用科学记数法表示一个水分子的直径是勿忘我花粉直径的（ ）
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
11．计算（a2）3﹣5a3 a3的结果是（　　）
A．a5﹣5a6 B．a6﹣5a9 C．﹣4a6 D．4a6
12．若，则的值为（ ）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
二、填空题
13．若，则 ．
14．已知，则n的值是 ．
15．计算： ．
16．若，是正整数，且满足，则，满足的关系是 ．
17．若，则 ．
三、解答题
18．计算：．
19．回答下列的数各是几位数？
(1)
(2)
(3)
(4)
20．计算：
(1)；
(2)；
(3)（m是正整数）．
21．计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4)
22．阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法：
解：设①，
则②，
由，得．
请仿照小明的方法计算：．
23．计算或解方程
(1)
(2)
(3)
24．在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题：
(1)若，求x的值．
(2)若，求x的值．
(3)若，，用含m的代数式表示 ．
《1.1幂的乘除》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D D B C D B C C
题号 11 12
答案 C D
1．C
【分析】本题考查了积的乘方运算，利用积的乘方运算法则计算即可，掌握积的乘方运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故选：．
2．C
【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法运算法则求解即可．
【详解】解：，
故选：C．
3．D
【分析】利用同底数幂乘法逆用转换求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴故选：D．
【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握其运算法则即表现形式是解题关键．
4．D
【分析】本题主要考查有理数乘方的应用，解题的关键是熟记幂的乘方的公式，注意公式的逆用．
本题应先将、d化为指数都为2的乘方形式，再比较底数的大小，即可确定出结果．
【详解】解：，，，，
∵，
∴ ，
故选：D．
5．B
【分析】此题考查整式的计算：合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方，根据计算法则计算判断即可
【详解】解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误．
故选B．
6．C
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n为正整数，确定a与n的值是解题的关键．
根据科学记数法的方法进行解题即可．
【详解】解：150000000用科学记数法可表示为．
故选：C
7．D
【分析】本题考查了有理数乘方的逆运算、积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据有理数乘方的逆运算可得，再根据积的乘方的逆用计算即可得．
【详解】解：
，
故选：D．
8．B
【分析】本题主要考查幂的乘方，解题的关键是掌握法则．
先将两个等式中的底数统一，从而得到关于，的方程，求解即可．
【详解】∵，
∴，
∴，，
解得：，，
∴，
故选：B．
9．C
【分析】本题考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，合并同类项，逐一验证各式的正确性，统计正确个数即可．
【详解】解：①：，错误；
②：，正确；
③：，错误；
④：，正确；
⑤：，错误；
⑥：，错误；
⑦：，正确．
综上，②、④、⑦正确，一共3个，
选：C．
10．C
【分析】本题考查科学记数法，同底数幂的除法运算，根据同底数幂的除法法则以及科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可．
【详解】解：
；
故选：C．
11．C
【分析】直接利用幂的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式、合并同类项法则计算得出答案．
【详解】（a2）3-5a3 a3
=a6-5a6
=-4a6．
故选C．
【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算、单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．
12．D
【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方运算法则，掌握幂的乘方中底数不变、指数相乘，以及等式两边同底数幂的指数相等是解题的关键．
根据指数运算法则，将等式两边化简，通过比较指数得到关于和的方程，求解后代入计算．
【详解】解：∵ ，
且等式右边为 ，
∴ ，
即 ，
比较指数得：
，，
解得 ，，
∴
故选：D．
13．
【分析】本题考查了同底数幂的除法运算，解决本题的关键是熟练掌握相关运算法则.
根据幂的运算法则，将进行变形，再结合已知条件进行求解.
【详解】解：
故答案为：．
14．1
【分析】本题考查了同底数幂的性质以及负指数幂，解决本题的关键是掌握同底数幂以及负指数幂的性质．
底数互为倒数，利用负指数幂将底数化成相同的，幂相等，则指数相等．
【详解】解：
解得：
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了幂的运算，先根据幂的乘方法则计算，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方，根据运算法则将式子变形为，从而即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，满足的关系是，
故答案为：．
17．5
【分析】根据幂的乘方，同底数幂乘法，一元一次方程的解法解答即可．本题考查了幂的乘方，同底数幂乘法，解方程，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】解：由，
得，
故，
解得，
故答案为：5．
18．7
【分析】先根据乘方、负指数幂、零指数幂和绝对值的计算进行化简，在进行有理数的加减运算．
本题考查了乘方、有理数的加减运算和绝对值，解题的关键是掌握乘方、有理数的加减运算和绝对值的相关计算．
【详解】解：
19．(1)9位数
(2)8位数
(3)20位数
(4)位数
【分析】本题考查了科学记数法，对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．
（1）根据n是比原整数位数少1的数求解即可；
（2）根据n是比原整数位数少1的数求解即可；
（3）根据n是比原整数位数少1的数求解即可；
（4）根据n是比原整数位数少1的数求解即可；
【详解】（1）是9位数，
（2）是8位数，
（3）是20位数，
（4）是位数．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方运算法则，是解题的关键．根据幂的乘方运算法则“底数不变，指数相乘”，进行计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：．
21．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】（1）根据幂的乘方法则（m、n为正整数）解答即可．
（2）根据幂的乘方法则（m、n为正整数）解答即可．
（3）根据幂的乘方法则（m、n为正整数）解答即可．
（4）根据幂的乘方法则（m、n为正整数）解答即可，同底数幂乘法解答即可．
本题考查了幂的乘方，同底数幂乘法，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】（1）解：．
（2）解：．
（3）解：．
（4）解：．
22．
【分析】本题主要考查了等式的性质，同底数幂的乘法，解一元一次方程等知识点，理解题意，正确模仿小明的方法解决问题是解题的关键．模仿小明的方法列出算式，进而得出一元一次方程，解之，即可得出答案．
【详解】解：设①，
则②，
由②－①，
得
原式．
23．(1)
(2)8
(3)
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，幂的乘方的逆用，解一元一次方程，掌握相关运算法则是解题关键．
（1）先计算乘方和括号内运算，再计算乘除法，最后计算加减法即可；
（2）逆用幂的乘方简便计算即可；
（3）先去中括号，再移项合并化简求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
，
解得．
24．(1)6
(2)3
(3)
【分析】本题考查幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键．
（1）利用幂的乘方的逆运算将变形为，再根据题目中的规定即可求解；
（2）将变形为，计算出，即可求解；
（3）由得，再将变形为即可求解．
【详解】（1）解：，，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
；
（3）解：，
，
，
故答案为：．