1.4整式的乘除同步练习 （含解析） 北师大版数学七年级下册

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1.4整式的乘除
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．一个长方形的面积为，若它的长为，则它的宽为（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列运算是同底数幂的除法的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知实数m，n满足，则的最小值为（　 　）
A． B． C． D．
8．下列计算中，正确的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
9．若，其中，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
10．有下列计算：①；②；③；④；⑤.其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．下面的计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
12．已知，且，则式子的值为（ ）
A． B． C． D．2
二、填空题
13．计算的结果等于 ．
14．化简的结果为 ．
15．计算： ．
16．已知与一个整式的积是，则这个整式 .
17． ．
三、解答题
18．计算：．
19．计算：．
20．计算：．
21．计算
(1)；
(2)．
22．计算并用科学记数法表示结果：
(1)；
(2)．
23．计算：
(1)；
(2)．
24．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求代数式的值．
《1.4整式的乘除》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B D B C A A A B
题号 11 12
答案 D A
1．B
【分析】本题考查的是单项式除以单项式，根据单项式除以单项式的运算法则计算即可．
【详解】解：；
故选：B
2．D
【分析】根据幂的乘方，合并同类项，单项式乘法，单项式除法进行判断即可．
本题考查了幂的乘方，合并同类项，单项式乘法，单项式除法，掌握每一种运算法则的正确应用是解题关键．
【详解】A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意；
故选：D．
3．B
【分析】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】解：∵长方形的面积是，一边长是，
∴它的另一边长是：
，
故选：B．
4．D
【分析】本题考查了整式运算中的合并同类项、幂的乘方、同底数幂相乘、单项式乘单项式、单项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
根据整式中合并同类项、幂的乘方、同底数幂相乘、单项式乘单项式、单项式除以单项式法则逐项运算判断即可．
【详解】A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．
5．B
【分析】根据完全平方公式，同底数幂除法，多项式除以单项式计算法则求解判断即可．
【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算正确，符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式，同底数幂除法，多项式除以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键．
6．C
【分析】本题主要考查同底数幂相除的法则，熟记法则是正确解决本题的关键．
根据同底数幂相除的性质，幂相除时底数不变，指数相减即可解答．
【详解】解：A、是合并同类项运算，不符合题意；
B、为单项式除以单项式，不符合题意；
C、是同底数幂的除法，符合题意；
D、为幂的乘方运算，不符合题意，
故选：C．
7．A
【分析】先化简，再判断出，即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴
，
∵，
∴（当时，取等号），
∴，
∴（当时，取等号），
∴，
∴，
∴，
∴，
即的最小值为，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了完全平方公式，整式的乘法，化简是解本题的关键．
8．A
【分析】本题主要考查了单项式乘以（除以）单项式，平方差公式，多项式除以单项式，根据单项式乘以（除以）单项式，平方差公式，多项式除以单项式运算法则逐一排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：故运算正确，符合题意；
故运算错误，不符合题意；
故运算错误，不符合题意；
故运算错误，不符合题意；
综上可知：运算正确，共个，
故选：．
9．A
【分析】本题主要考查了整式的混合运算等知识点，掌握运用作差法比较整式的大小解题的关键．
运用作差法、整式的混合运算法则求解即可．
【详解】解：∵
∴（），
∴．
故选A．
10．B
【分析】本题主要考查了整式的混合运算，利用单项式乘单项式法则、单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则、多项式除单项式法则、积的乘方法则、完全平方公式等知识点逐个计算得结论．
【详解】解：，故①运算错误；
，故②运算错误；
，故③运算正确；
，故④运算正确；
，故⑤运算错误；
综上所述，正确的有③④，一共2个．
故选：B．
11．D
【分析】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方与幂的乘方、单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键．根据同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方与幂的乘方、单项式除以单项式法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项正确，符合题意；
故选：D．
12．A
【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握整体代入法是解题关键．先根据多项式除以单项式以及合并同类项法则，得出，再代入计算求值即可．
【详解】解：，
，
，
，
故选：A．
13．
【分析】本题考查了整式的混合运算，根据积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项法则，求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
14．/
【分析】本题考查积的乘方，单项式除以单项式，熟练掌握积的乘方，单项式除以单项式的运算法则是解题的关键．先计算积的乘方，再计算单项式除以单项式即可解答．
【详解】解：．
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，直接根据多项式除以单项式的计算法则求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
16．
【分析】用积除以其中的一个因式即可得到另一个因式．
【详解】解：根据题意得：÷（）=.
故答案为.
【点睛】本题考查了整式的除法，根据题意列出算式是解答本题的关键．
17．
【分析】本题考查多项式除以单项式，用多项式的每一项分别除以单项式，进行计算即可．
【详解】解：；
故答案为：．
18．
【分析】本题主要考查多项式除以单项式，掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：
．
19．
【分析】本题主要考查多项式除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式是解题的关键．
根据多项式除以单项式可直接进行求解．
【详解】解：
．
20．
【分析】本题考查的是乘法公式的应用，先利用平方差公式与完全平方公式计算，再合并同类项即可．
【详解】解：
；
21．(1)
(2)
【分析】本题考查单项式乘以单项式，单项式除以单项式：
（1）利用单项式乘以单项式，单项式除以单项式的法则进行计算即可；
（2）利用单项式乘以单项式，单项式除以单项式的法则进行计算即可．
【详解】（1）解：原式
．
（2）原式
．
22．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式的乘除运算，用科学记数法表示数的乘法和学记数法表示数的除法．
（1）首先根据整式的乘法定义化简，然后根据同底数幂的乘法计算出结果，最后用科学记数法表示即可．
（2）首先根据整式的除法定义化简，然后根据同底数幂的除法计算出结果，最后用科学记数法表示即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
23．(1)
(2)
【分析】本题考查整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
（1）先运用多项式乘多项式，单项式除以单项式进行计算，再合并同类项即可；
（2）先运用平方差公式，完全平方公式进行计算，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
24．4
【分析】先根据平方差公式及多项式的乘法法则进行化简，再根据一元二次方程有两个相等的实数根，可得，建立关于m的一元一次方程，求出m的值，再代入原式求值即可．
【详解】解：
，
∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，即，
解得，
当时，原式．
【点睛】本题考查整式的化简求值、一元二次方程的根与判别式的关系、解一元一次方程，熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键．