2.1两条直线的位置关系同步练习 （含解析） 北师大版数学七年级下册

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2.1两条直线的位置关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，若，则，推理的理由是（ ）
A．同角的补角相等 B．同角的余角相等
C． D．
2．如图所示，直线和相交于点，．若，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
3．下面关于平行线的说法中，正确的个数是 （ ）
①在同一平面内，不相交的两条直线必平行
②在同一平面内，不相交的两条线段必平行
③在同一平面内，不平行的两条直线必相交
④在同一平面内，不平行的两条线段必相交
A．0 B．2 C．3 D．4
4．如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（ ）
A．垂线段最短 B．两点确定一条直线
C．过一点作已知直线的垂线有且只有一条 D．两点之间，线段最短
5．如图，直线，，相交于点O．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如果直线直线，直线直线，那么与重合（即，，三点共线），其理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两点之间，线段最短
7．下列语句成立的是（ ）
A．点到直线的距离是这一点到直线的垂线段
B．同一平面内不重合的两条直线的位置关系是相交或平行
C．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直
D．同一平面内两条没有公共交点的线段互相平行
8．如图，直线与相交于点O，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，∠AOE＝m°，∠EOF＝90°，OM、ON分别平分∠AOE和∠BOF，下面说法：
①点E位于点O的北偏西m°；②图中互余的角有4对；③若∠BOF＝4∠AOE，则∠DON＝54°；④若，则n的倒数是，其中正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
10．下面说法中，正确的是（ ）
A．若，则，，互为余角．
B．，则，互为补角．
C．若，则平分．
D．连接两点间的线段，叫作这两点间的距离．
11．如图，直线，相交于点，于点，，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
12．如图，直线、相交于点O，，垂足为点O，，则为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．余角的概念：如果两个角的和等于 （直角），就说这两个角互为余角，
即其中每一个角是另一个角的 ．
14．根据题意计算：
（1）一个角的余角比它的补角的多，则这个角的度数为 ；
（2）一个角的补角加上的和等于这个角的余角的3倍，这个角的余角为 ，补角为 ．
15．下列说法中正确的有 ．
①钝角与锐角互补；
②的余角是；
③的补角是；
④若，则互余．
16．如图，已知，于D．比较线段，，的大小，并用“”连接得 ，得此结论的依据是 ．
17．如图，．
（1）图中所有互余的角有 ．
（2）图中所有互补的角有 ．
三、解答题
18．如图，点在直线上，，．
(1)若，求的度数；
(2)试猜想和的数量关系，并说明理由．
19．如图所示，将一副三角板的直角顶点摆放．
(1)如果，则 ；
(2)如果始终在内部，当的度数发生变化时，请猜想与之间的数量关系，并说明理由．
20．如图，在直角三角形中，，，．请解答下列问题：

(1)点B到的距离是 ，点A到的距离是 ；
(2)请在图中作出点C到的垂线段；
(3) （填“”、“”、“”），理由是 ．
21．如图，O是直线上的一点，和互余，平分．若，求的度数（用含m的代数式表示）．
22．如图1，已知锐角∠AOB，把一个三角尺的直角顶点与点O重合，一条直角边和OA重合，沿另一条直角边画射线OD，再用量角器画出∠BOD的平分线OC，此时，∠AOC与∠BOC互余．
(1)请你用所学知识说明∠AOC与∠BOC互余；
(2)请你仿照上面互为余角的画法，在图2中画出一个∠AOH，使∠AOH与∠BOH互补，并简要说明画图方法．
23．如下图，平分平分，是直角．
(1)若，求的度数．
(2)若，求的度数．
24．一个角的补角是，这个角的余角是多少度？
《2.1两条直线的位置关系》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B A A C B B B B
题号 11 12
答案 B B
1．B
【分析】本题考查了垂线的定义，根据，得出，即，推理的理由是同角的余角相等，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
即，
∴，
∴，
即推理的理由是同角的余角相等
故选：B
2．B
【分析】本题考查了垂直的定义以及对顶角的性质，得到是解决本题的关键．
根据可求解，再由对顶角相等可得，即可求解．
【详解】解：因为
所以，
又因为，
所以，
所以．
故选：B ．
3．B
【分析】根据平面内直线和线段的位置关系判断．
【详解】在同一平面内，不相交的两条直线必平行，不平行的两条直线必相交，
线段则不一定，故①③正确。
故选B
【点睛】本题主要考查在同一平面内两直线的位置关系，需要注意②和④说的是线段．
4．A
【分析】本题考查了垂线段的性质：直线外一点与直线上所有点连线中，垂线段最短；掌握这一性质是关键；根据垂线段最短即可解答．
【详解】解：要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是垂线段最短；
故选：A．
5．A
【分析】本题考查了对顶角的性质，角的和差，解题关键是掌握对顶角的性质．
根据对顶角的性质得到，由计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
6．C
【分析】利用垂线的性质解答．
【详解】解：如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合（即O，M，N三点共线），
其理由是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的性质．
7．B
【分析】根据点到直线的距离，两直线的位置关系，垂线的定义，平行线的性质逐个判断即可.
【详解】解：A、点到直线的距离是指这点到直线的垂线段的长度，距离是一个数，不是线段，故本选项不符合题意；
B、在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是相交或平行，故本选项符合题意；
C、在同一平面内，一条直线的垂线有无数条，故本选项不符合题意；
D、如图所示，线段AB和线段CD没有公共交点，但是AB和CD不平行，故本选项不符合题意.
故选B.
【点睛】本题考查了点到直线的距离，两直线的位置关系，垂线的定义，平行线的性质等知识点，能熟记知识点是解题的关键.
8．B
【分析】利用对顶角相等得到，即可求解．
【详解】解：读取量角器可知：，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了对顶角相等，量角器读数，是基础题．
9．B
【分析】根据方位角的定义，以及角平分线的定义，分别求出所需角的度数，然后分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：∵∠AOE＝m°，
∴∠EOD=90°m°，
∴点E位于点O的北偏西90°m°；故①错误；
∵∠EOF＝90°，
∴∠EOD+∠DOF＝90°，∠AOE+∠BOF=90°，
∵∠AOD=∠BOD=90°，
∴∠AOE+∠EOD=90°，∠DOF+∠FOB=90°，
∠AOM+∠MOD=90°，∠BON+∠DON=90°，
∵OM、ON分别平分∠AOE和∠BOF，
∴∠AOM=∠EOM，∠BON=∠FON，
∴∠EOM+∠MOD=90°，∠FON+∠DON=90°，
∴图中互余的角共有8对，故②错误；
∵∠BOF＝4∠AOE，∠AOE+∠BOF=90°，
∴∠BOF=72°，
∴∠BON=36°，
∴∠DON=90°36°=54°；故③正确；
∵∠AOE+∠BOF=90°，
∴∠MOE+∠NOF=，
∴，
∴，
∴n的倒数是，故④正确；
∴正确的选项有③④，共2个；
故选：B．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，余角的定义，方位角的表示，以及角度的和差关系，解题的关键是熟练掌握题意，正确找出图中角的关系进行判断．
10．B
【分析】本题主要考查了余角，补角，线段的定义，角平分线的定义，解题的关键是掌握余角，补角的定义，线段的定义，角平分线的定义，进行解答，即可．
【详解】解：A、两个角的和为叫互余，
∴，，，互为余角，错误，不符合题意；
B、两个角的和为叫互补，
∴，则，互为补角，正确，符合题意；
C、当位于的外部时，不平分，错误，不符合题意；
D、连接两点间的线段的长度，叫作这两点间的距离，错误，不符合题意；
故选：B．
11．B
【分析】本题考查了余角的定义，补角的定义，由补角的定义得，由余角的定义得，即可求解；理解余角的定义，补角的定义是解题的关键．
【详解】解：因为，
，
所以，
因为，
所以，
所以
．
故选B．
12．B
【分析】本题主要考查直角的定义和对顶角，根据题意得，结合已知得即可．
【详解】解：∵，
∴
∵，
∴，
故选：B．
13． 90 余角
【解析】略
14．
【分析】本题考查了余角和补角的定义，一元一次方程的应用，解题关键是掌握余角和补角的定义．
（1）设这个角为x，由题意，列出方程，即可求解；
（2）设这个角为x，则它的补角为，余角为，根据题意，列出方程，即可求解．
【详解】解：（1）设这个角为x，由题意得，
，
解得，
即这个角是，
故答案为：；
（2）设这个角为x，则它的补角为，余角为，根据题意列方程，得：
，
解得，
则它的余角为，补角为．
故答案为：；．
15．③
【分析】本题考查了余角和补角的性质，掌握互余和互补的定义是解题的关键．
根据互补和互余的定义一一判断即可．
【详解】解：①：例如：是钝角，是锐角，不互补；故此项错误；
②：当时，的余角是，当时，没有余角；故此项错误；
③：当时，的补角是；故此项正确；
④：互余是两个角之间的关系；故此项错误．
故答案为：③ ．
16． 垂线段最短
【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短解答即可．
【详解】解：∵，，
∴（垂线段最短），
故答案为：；垂线段最短．
17． 与，与，与，与 与，与，与，与，与，与，与
【分析】根据余角和补角的定义，利用同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等确定等角，问题即可得以解决．
【详解】解：
,
互余的角有：共四对.
.
互补的角有：与，与，与，与，与，与，与，共7对.
故答案为：①与，与，与，与.
②与，与，与，与，与，与，与．
【点睛】本题考查了余角和补角的定义，按同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等的性质解决问题，注意要不重不漏．
18．(1)20°
(2)，见解析
【分析】此题主要考查了邻补角、角平分线的定义，正确把握定义是解题关键．
（1）根据补角的定义可得，再根据角平分线的定义可得答案；
（2）设，则，再利用，然后整理可得结论．
【详解】（1）解： ，
，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
设，则，
，
，
，
．
19．(1)
(2)，理由见解析
【分析】本题考查了角的计算、余角、补角的定义，解题的关键是熟练掌握余角、补角的定义．
（1）根据题意得，结合，得，再把数值代入进行计算，求出答案即可；
（2），故，则，即可得到答案．
【详解】（1）解：根据题意得：，
∵
∴，
则；
故答案为：．
（2）解：，理由如下：
依题意，设
根据题意得：，
∴，
则
即．
20．(1)8，6
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据点到直线的距离的定义求解；
（2）过点作的垂线，垂足为；
（3）根据垂线段最短进行判断．
【详解】（1）解：点B到的距离是，点A到的距离是；
故答案为：8，6；
（2）如图，为所作；

（3），理由是垂线段最短．
故答案为：；垂线段最短．
【点睛】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，熟练掌握点到直线距离的概念是解答本题的关键．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离．
21．
【分析】此题考查了角平分线的定义，余角的定义，补角的定义，正确理解图形中各角度的关系并进行推理论证是解题的关键．根据互余定义求得，由此得到，根据角平分线的定义求得的度数，利用互补求出答案．
【详解】解：因为O是直线上的一点，和互余，
所以，
所以．
因为，
所以．
因为平分，
所以．
因为，
所以．
22．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；
（2）延长AO，作∠BOC的角平分线OH，即可得到结论．
【详解】（1）解：∵OC平分∠BOD，
∴∠BOC=∠DOC，
∵∠AOD=90°，
∴∠COD+∠AOC=90°，
∴∠BOC+∠AOC=90°，
即∠AOC与∠BOC互为余角；
（2）解：如图2中，延长AO至C，作∠BOC的角平分线OH，射线OH即为所求．
∵OH平分∠BOC，
∴∠BOH=∠COH，
∵∠AOC=180°，
∴∠AOH+∠COH=1800°，
∴∠AOH+∠BOH=180°，
即∠AOH与∠BOH互为互补．
【点睛】本题考查余角与补角，角平分线的定义，解题的关键是掌握角平分线的定义．
23．(1)
(2)
【分析】本题利用角平分线将角分成相等的两部分，结合为直角的条件，通过角度之间的和差关系求解．
【详解】解：（1）因为平分平分，
所以．
因为，
所以，
所以，
所以．
故答案为：．
（2）因为，
所以，
所以，
所以．
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的定义以及角度的和差运算，解题关键是利用角平分线的性质，通过角度和差关系建立等式求解．
24．
【分析】此题主要考查的是补角和余角的定义，首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角．
【详解】解：∵一个角的补角是，
∴这个角是，
∴这个角的余角是．