2.2探索直线平行的条件同步练习 （含解析） 北师大版数学七年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台
2.2探索直线平行的条件
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．和是内错角 B．和是对顶角 C．∠3和是同位角 D．和是同旁内角
2．如图当中的内错角一共有（ ）对
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，和的位置关系是（ ）
A．内错角 B．同位角 C．同旁内角 D．对顶角
4．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1与∠2是内错角 B．∠3与∠4是同旁内角
C．∠2与∠5是同位角 D．∠2与∠4是内错角
5．如图，的内错角是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，下列判断中正确的个数是（　　）
（1）∠A与∠1是同位角；（2）∠A和∠B是同旁内角；（3）∠4和∠1是内错角；（4）∠3和∠1是同位角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列说法中正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．有一个公共顶点和一组公共边，并且和为的两个角互为邻补角
C．直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
8．下列选项中，与是内错角的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，下列说法正确的是（ ）
①和是同位角；②和是同位角；③和是同旁内角；④和是内错角

A．①② B．②③ C．①③ D．②④
10．下面四个图是小明用尺规过点作边的平行线所留下的作图痕迹，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，和不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，下列说法中错误的是（ ）
A．和是同位角 B．和是同旁内角
C．和是对顶角 D．和是内错角
二、填空题
13．如图，若被所截，则与 是内错角．

14．如图，已知直线和直线外一点，我们可以用直尺和三角尺，过点画已知直线的平行线．下面的操作步骤：①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿三角尺的边作出直线；④用三角尺的一边紧贴住直线；正确的操作顺序是： ．（填序号）

15．如图是利用直尺移动三角板过直线外一点作直线的平行线的方法，小明经过多次实践后发现只能作一条平行线，这反映了 ．

16．根据同位角的概念：两条直线被第三条直线所截而形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同侧，写出图中的一个同位角： ．
17．如图，直线a、b被直线c所截，则与 是内错角．
三、解答题
18．如图，点，点，点均在格点上，且点C在的边上．
（1）过点画的垂线交于点；
（2）过点画的平行线，交（1）中所画垂线于点，连接；
（3）点到直线的距离是图中哪条线段的长度？
19．如图，请用直尺和三角尺完成下列作图．
(1)过点A作的垂线；
(2)过点B作的平行线．
20．图①，图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点均在格点上，仅用无刻度的直尺，按要求画图．
(1)在图①中，画出垂线段，使得．
(2)在图②中，画出，使得．
(3)在图③中，画出，使得．
21．如图，平面上有三个点A、B、C，按照要求作答：
(1)画直线；
(2)利用尺规，过点A作直线（不写作法，但保留作图痕迹）．
22．已知：∠AOB及∠AOB内部一点P．
（1）过点P画直线PC∥OA交OB于点C；
（2）过点P画垂线PD⊥OB于点D；
（3）测量∠AOB与∠CPD的度数，并猜想∠AOB与∠CPD的数量关系是 　 　．
23．如图，过点画直线平行于，过点画直线平行于．
24．读下列语句，并画出图形．点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．
《2.2探索直线平行的条件》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C A D C D A C A
题号 11 12
答案 C D
1．D
【分析】根据内错角、对顶角、同位角、同旁内角定义进行判断即可．
【详解】解：A．和是内错角，故A正确，不符合题意；
B．和是对顶角，故B正确，不符合题意；
C．∠3和是同位角，故C正确，不符合题意；
D．和是邻补角，不是同旁内角，故D错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三线八角，对顶角定义，解题的关键是熟练掌握三线八角的定义．
2．C
【分析】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．
根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成“Z ”形作答．
【详解】解：和是内错角，和是内错角，和是内错角，和是内错角，
∴内错角一共有4对．
故选：C．
3．C
【分析】根据的位置，结合同旁内角的定义可得答案：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
【详解】解：由题意得，和的位置关系是同旁内角，
故选C．
【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
4．A
【分析】根据同旁内角、同位角、内错角的定义逐项分析即可解答．
【详解】A、∠1与∠2是对顶角，故原说法错误，符合题意；
B、∠3与∠4是同旁内角，故原说法正确，不符合题意；
C、∠2与∠5是同位角，故原说法正确，不符合题意；
D、∠2与∠4是内错角，故原说法正确，不符合题意．
故答案为A．
【点睛】本题考查了对顶角、同旁内角、同位角、内错角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
5．D
【分析】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成” “形作答．
【详解】解：的内错角是
故选：D．
6．C
【分析】准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．
【详解】解：（1）∠A与∠1是同位角，正确，符合题意；
（2）∠A与∠B是同旁内角．正确，符合题意；
（3）∠4与∠1是内错角，正确，符合题意；
（4）∠1与∠3不是同位角，错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系．
7．D
【分析】分别根据对顶角，邻补角，点到直线的距离和平行公理进行判断即可．
【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，不符合题意；
B、两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫作互为邻补角，原说法错误，不符合题意；
C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离，故不符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，点到直线的距离，平行公理，熟知相关知识是解题的关键．
8．A
【分析】根据内错角的概念 ∶两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在两条直线之间，且在第三条直线的两旁，那么这两个角叫做内错角 (也可以叫做互为内错角)，结合图形，即可求解．
【详解】A.与是内错角，符合题意，
B.与不是内错角，不符合题意；
C.与是同旁内角，不符合题意；
D.与是同位角，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了内错角的定义，掌握定义是解题的关键，内错角的截取特点有以下3点：1、在截线的两旁；2、被截直线内部；3、内错角截取图呈“Z”型或“N”．
9．C
【分析】根据同位角，内错角及同旁内角的定义进行判断即可．
【详解】解：两条直线，被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线，的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，则和是同位角，和不是同位角，那么正确，错误；
两条直线，被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线，之间的角，我们把这样的两个角称为同旁内角，则和是同旁内角，那么正确；
两条直线，被第三条直线所截，在截线的两侧，且在被截两直线，之间的角，我们把这样的两个角称为内错角，则和不是内错角，那么错误；
综上，正确的为，
故选：C．
【点睛】本题考查同位角，内错角及同旁内角的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
10．A
【分析】根据平行线的判定，结合尺规作图方法即可判断．
【详解】解：若要过点C作AB的平行线，
则应过点C作一个角等于已知角，
由作图可知，选项A符合题意，
故选A．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．
11．C
【分析】根据同位角的定义逐一判断即可：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
【详解】解：A、和是同位角，不合题意；
B、和是同位角，不合题意；
C、和不是同位角，符合题意；
D、和是同位角，不合题意．
故选C．
【点睛】此题主要考查了三线八角中的同位角，关键是掌握同位角的边构成“F”形．
12．D
【分析】根据同位角，同旁内角，对顶角以及内错角的定义进行判断．
【详解】解：A．和是同位角，正确，不符合题意；
B．和是同旁内角，正确，不符合题意；
C．和是对顶角，正确，不符合题意；
D．和不是内错角，错误，符合题意．
故选D．
【点睛】考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．
13．
【分析】本题考查内错角定义．根据两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角进行分析解答即可．
【详解】解：若被所截，则与是内错角，
故答案为：．
14．④②①③
【分析】本题考查的是画平行线，根据“用直尺和三角板过直线外一点画已知直线的平行线的操作步骤”即可作答；
【详解】解：正确的步骤是：
④用三角尺的一边贴住直线a；
②用直尺紧靠三角尺的另一边；
①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P；
③沿三角尺的边作出直线b；
故答案为：④②①③；
15．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【分析】根据平行公理可得答案．
【详解】解：由图可得，过直线外一点，能且只能画出一条平行线，
这反映了：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
【点睛】本题考查平行公理，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．
16．（或）
【分析】本题考查了同位角，结合题意：同位角的概念：两条直线被第三条直线所截而形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同侧，且结合图形，即图中的一个同位角是或，进行作答．
【详解】解：依题意，图中的一个同位角是或，
故答案为：（或）．
17．
【分析】利用内错角的定义找到对应位置的角即可．
【详解】两直线被第三条直角所截，在两直线内部且第三条截线两侧的角为内错角，故的内错角为．
故答案为．
【点睛】本题考查内错角的定义，注意区分内外和两边，识别出内错角位置是解题的关键．
18．（1）见详解；（2）见详解；（3）线段OC的长度
【分析】（1）先找到格点N，画直线CN，即可；
（2）过点D以及“1×2”方格的格点画直线，即可；
（3）根据点的直线的距离的定义，即可得到答案．
【详解】解：（1）如图所示：直线CM即为所求；
（2）如图所示：直线DN即为所求；
（3）∵OB⊥NM，
∴点到直线的距离是图中线段OC的长度．
【点睛】本题主要考查平行线，垂线以及点到直线的距离，熟练掌握上述概念以及方格纸的特点，是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了作图-应用与设计作图，平行线、垂线的作图，熟练掌握基本作图方法是解题的关键．
（1）根据画垂线的方法，找到相应的点即可画出图形；
（2）根据画平行线的方法可得．
【详解】（1）
过点A作的垂线：
步骤1：确定三角板的位置．将三角板的一条直角边与直线对齐，同时确保三角板的另一条直角边通过点A．
步骤2：画出垂线．沿三角板的直角边从点A画出一条直线，这条直线即为过点A的的垂线．
（2）见（1）图
过点B作的平行线：
步骤1：确定三角板的位置．将三角板的一条直角边与直线对齐，同时确保三角板的另一条直角边通过点B．
步骤2：移动三角板，使其保持与平行的状态．使用直尺辅助，将三角板沿着直线的方向移动，直至三角板的某一边通过点B．
步骤3：画出平行线．沿三角板的直角边从点B画出一条直线，这条直线即为过点B的的平行线．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查作图—应用与设计作图、平行线的判定，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．
（1）根据网格图画出图形即可；
（2）根据网格图画出图形即可；
（3）根据网格图画出图形即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求．
（3）解：如图所示，即为所求．
21．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了作图—复杂作图，平行线的判定，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据直线的定义画图即可；
（2）连接，在的右侧作，作直线即可得解．
【详解】（1）解：如图，直线即为所求；
（2）解：如图，连接，在的右侧作，作直线，则直线即为所求，
．
22．（1）见解析；（2）见解析；（3）∠AOB=44°，∠CPD=46°．∠AOB+∠CPD=90°
【分析】（1）根据平行线的定义画出图形即可．
（2）根据垂线的定义画出图形即可．
（3）利用量角器测量角的大小即可．
【详解】解：（1）如图，直线PC即为所求．
（2）如图，直线PD即为所求．
（3）测量可得：∠AOB=44°，∠CPD=46°．
猜想：∠AOB+∠CPD=90°．
理由如下：
故答案为：∠AOB+∠CPD=90°．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线的定义，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的定义，垂线的定义，属于中考常考题型．
23．作图见详解
【分析】本题考查了利用直尺和三角板作平行线的方法，解题的关键是掌握用直尺和三角板作平行线的具体操作步骤，易错点是在使用工具作图时，角度把握不准确，导致所作直线不平行；利用直尺和三角板，将三角板的一边与已知直线重合，直尺靠紧三角板的另一边，沿直尺平移三角板到指定点，过该点沿三角板原边作直线，得到平行线．
【详解】
过点作直线平行于：把三角板的一边与重合，直尺靠紧三角板另一边，沿直尺平移三角板使它的边经过点，过点沿三角板的这条边画直线；
过点作直线平行于：将三角板一边与重合，用同样方法平移三角板至点，过点沿三角板边画直线．
24．见解析
【分析】根据题目的要求直接画图即可．
【详解】解：如图，直线CD和直线EF即为所求作．
【点睛】本题考查作平行线和垂线，主要是考查学生的理解能力和动手操作能力，读懂作图语句，弄清所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图方法是解答的关键．