3.3等可能事件的概率同步练习 （含解析） 北师大版数学七年级下册

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3.3等可能事件的概率
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在“石头、剪子、布”的游戏中，当你出“石头”时，对手与你打平的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．木箱里装有仅颜色不同的9张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出一张卡片后记下颜色后再放回，经过多次的重复实验，发现摸到红色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有（ ）
A．6张 B．8张 C．10张 D．4张
3．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如表的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000
频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333
A．抛一枚硬币，出现正面
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5
D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球
4．如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．如图是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘后，转出（　　）色的可能性最小．
A．红 B．黄 C．绿 D．不确定
7．数学课上，在讲解概率问题时，王老师拿出一个装有球的袋子，每个球除颜色外都相同，袋子里有3个红球、2个白球，让小亮从袋子里随机摸出一个球，小亮摸出来的是白球的概率是（ ）．
A． B． C． D．
8．从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．有20瓶饮料，其中有2瓶已过保质期，小明从20瓶饮料中任取1瓶，那么他取到没有过保质期的饮料的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是，，；后轴上有四个齿轮，齿数分别是，，，，则这种变速车共有多少档不同的车速（ ）
A． B． C． D．
11．如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、5，若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则两次朝向相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若从甲、乙、丙、丁4位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的可能性为 ．
14．一个路口的红绿灯时长为红灯30 s、黄灯5 s、绿灯40 s．当某人到达该路口时，看见红灯的概率是 ．
15．如图，一个游戏转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中蓝、黄扇形的圆心角度数分别为，，转动转盘，停止后指针落在红色扇形区域的概率是 ．
16．不透明袋子中装有2个黑球，3个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是 ．
17．某校为庆祝建校100周年举行歌咏比赛，将七年级8个班的名字写在纸条上，放在盒子中混合均匀，从中任意抽取1张纸条决定出场顺序，则七年级（1）班恰好第1个出场的概率为 ．
三、解答题
18．一个不透明的箱子里放了9个除颜色外其余完全相同的乒乓球，其中白色乒乓球有5个，黄色乒乓球有4个．
(1)从中任意摸出一个乒乓球，求摸到黄色乒乓球的概率；
(2)如果要使摸出白色乒乓球和黄色乒乓球的概率相等，可以进行怎样的操作？（写一种方法即可）
19．小志和小远玩摸球游戏，他们在一个不透明的箱子里装了6个红球和5个黄球，每个球除颜色外都相同．他们从中任意摸出一个球，若摸到红球则小志获胜，若摸到黄球则小远获胜．
(1)小志获胜的概率是__________；
(2)这个游戏公平吗？若不公平，进行怎样的操作可以使游戏公平？（写一种即可）
20．新型冠状病毒肺炎疫情爆发后，某校积极响应教育部“停课不停学”的号召，认真组织各科教师进行在线教育，其中体育组以学科课程标准为蓝本，将体育课的教学内容统筹划分为：“A．国粹之武”、“B．球类竞技”、“C．魅力舞蹈”、“D．田径之美”、“E．健身健美”五个版块，小张老师为了解学生们对体育网课课程版块的偏好，在全校范围内，对学生们最喜爱的体育版块进行了调查，并随机抽取了部分调查结果，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)______，在扇形统计图中，“A”所占圆心角的度数为______；
(3)在随机抽取的调查结果中，任选一份，恰好选到学生选择的是“C．魅力舞蹈”版块的概率是多少？
(4)若该校共有2700名学生，请估计学生最喜爱的体育网课板块是“B．球类竞技”的人数．
21．某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 200 400 500 800 1000
落在“可乐”区域的次数m 60 122 240 298 604
落在“可乐”区域的频率 0.6 0.61 0.6 0.59 0.604
(1)完成上述表格；（结果全部精确到0.1）
(2)请估计当n很大时，频率将会接近 ，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是 ；（结果全部精确到0.1）
(3)转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？
22．口袋里有除颜色外其它都相同的7个红球和3个白球．
(1)先从袋子里取出m（）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．如果事件A是必然事件，则 ；如果事件A是随机事件，则 ；
(2)先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值．
23．数学活动让数学学习更加有趣．在一次数学课上老师设计了一个“配色”游戏，如图所示的是两个可以自由转动的转盘，盘被分成面积相等的几个扇形，盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是．
(1)转动盘，则指针指向蓝色扇形区域的概率为__________________；
(2)若同时转动盘和盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么转出的两种颜色就可以配成紫色．（若指针指向扇形的分界线，则需要重新转动）请通过列表或画树状图的方法，求出配成紫色的概率．
24．动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3．
（1）现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？
（2）现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？
《3.3等可能事件的概率》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D A A B C B A B
题号 11 12
答案 C C
1．B
【分析】运用列举法把所有等可能结果表示出来，再根据概率的公式即可求解．
【详解】解：用列举法把所有等可能结果表示出来为，对手可能出现的结果有：石头，剪刀，布种等可能结果，平手的结果是，
∴当你出“石头”时，对手与你打平的概率为，
故选：．
【点睛】本题主要考查概率的计算，理解并掌握概率的计算方法是解题的关键．
2．A
【分析】根据概率的求法，找准两点：一是全部情况的总数，二是符合条件的情况数目，求解即可；
【详解】解：设木箱中蓝色卡片x个，根据题意可得，
=0.6，
解得：x=6，
经检验，x=6是原方程的解，
则估计木箱中蓝色卡片有6张；
故答案为：A．
【点睛】此题考查了用频率估计概率，解题的关键是准确计算．
3．D
【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，再进行判断．
【详解】A、抛一枚硬币，出现正面的概率是，不符合题意；
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，不符合题意；
C、抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5的概率是，不符合题意；
D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是，符合题意，
故选：D．
【点睛】此题考查频率估计概率，计算简单事件的概率，正确理解题意计算出各事件的概率是解题的关键．
4．A
【分析】求出阴影部分的面积占大正方形的份数即可判断．
【详解】解：∵两个小正方形的面积为和，
∴两个小正方形的边长为和，
∴大正方形的边长为，
∴大正方形的面积为，
∴阴影部分的面积为，
∴米粒落在图中阴影部分的概率为，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了几何概率，熟练掌握正方形边长与面积的关系是解题关键．
5．A
【分析】根据列表法求概率即可求解．
【详解】解：列表如下，
女 女 女 男
女 女，女 女，女 女，男
女 女，女 女，女 女，男
女 女，女 女，女 女，男
男 男，女 男，女 男，女
共有12种等可能结果，其中符合题意的有6种，
∴刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是，
故选：A．
【点睛】本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键．
6．B
【分析】找到份数最小的颜色即可．
【详解】解：因为转盘被平均分为8份，黄色为2份，红色为3份，绿色为3份，
所以转动这个转盘后转出可能性最小的颜色是黄色．
故选：B．
【点睛】本题主要考查可能性的大小，只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
7．C
【分析】本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．
【详解】解：袋子里装有3个红球、2个白球，共5个球，
从中摸出一个球是白球的概率是．
故选：C．
8．B
【分析】直接利用概率公式计算得出答案．
【详解】解：从，0，，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到的无理数的有，这2种可能，
抽到的无理数的概率是，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了概率公式，解题的关键是正确得出无理数的个数．
9．A
【分析】根据简单概率公式计算即可．
【详解】有20瓶饮料，其中有2瓶已过保质期，没有过期的饮料有18瓶，
小明从20瓶饮料中任取1瓶，那么他取到没有过保质期的饮料的概率为，
故选A
【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．
10．B
【分析】根据求得齿轮数的比值，比值等于1，则车速相等，进而即可求解．
【详解】解：∵主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；
∴主动轴上可以有3个变速，
∵后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12，
∴后轴上可以有4个变速，
∵变速比为2，1.5，1，3的有两组，
又∵前后齿轮数之比如果一致，则速度会相等，
∴共有3×4-4=8种变速，
故选：B．
【点睛】本题考查了列举法求可能性，解决本题的关键是找到两次实验中每次可能出现的结果次数．
11．C
【分析】本题主要考查运用概率公式求概率，几何概率，掌握概率公式成为解题的关键．
先确定所有等可能结果数和针指向奇数区的结果数，然后再运用概率公式求解即可．
【详解】解：解：根据题意可得：转盘被等分成4个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、5，
则共有4种等可能结果数，其中3个扇形上是奇数．
故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是．
故选C．
12．C
【分析】本题考查的知识点是列举法求概率、根据概率公式计算概率，解题关键是熟练掌握概率公式．
抛掷两次硬币共有种等可能的结果，两次朝向相同的情况有种，由此可求得概率．
【详解】解：先后两次抛掷硬币，每次可能出现的结果为正面（记作“正”）或反面（记作“反”），
所有等可能的结果为：
（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），
共有种结果，且每种结果发生的概率相等，
其中两次朝向相同的情况有种：（正，正）和（反，反），
因此，所求概率为．
故选：．
13．
【分析】本题主要考查了概率公式的应用，准确计算是解题的关键．
先确定所有可能的结果总数，再确定甲被选到的结果数，利用概率公式计算即可．
【详解】根据题意可知，选1位志愿者的所有等可能结果为4种，选到甲的概率为；
故答案是．
14．
【分析】本题考查了概率的计算，掌握用事件发生的时间除以总时间来计算概率是解题的关键．
根据概率的定义，看见红灯的概率等于红灯时长除以红绿灯总时长．
【详解】解：红绿灯总时长为 ，
红灯时长为 ，
因此概率为 ．
故答案为：．
15．
【分析】求出红色部分所占整体的几分之几即可．
【详解】解：红色部分所在的圆心角的度数为，
因此红色部分所占整体的，即转动转盘，停止后指针落在红色区域的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查几何概率，求出相应部分所占整体的几分之几是解决问题的关键．
16．/0.4
【分析】根据概率的定义，抽到黑球的概率 ，代入数值计算即可.
【详解】抽到黑球的概率：，
故答案为：.
【点睛】本题考查概率，注意利用概率的定义求解.
17．
【分析】本题主要考查了根据概率公式计算概率，根据七年级一共8个班，则七年级（1）班恰好第1个出场的概率为．
【详解】解：∵七年级一共8个班，
∴七年级（1）班恰好第1个出场的概率为：，
故答案为：．
18．(1)；
(2)可以取出1个白色乒乓球.（合理即可）．
【分析】（1）根据概率的定义，求摸到黄色乒乓球的概率，需要用黄色乒乓球的个数除以乒乓球的总个数．
（2）调整数量使白、黄球个数相同即可 ．
本题主要考查了概率的计算与应用，熟练掌握概率公式（其中是事件发生的概率，是事件包含的基本结果数，是所有可能的基本结果数 ）以及通过调整数量使概率相等的思路是解题的关键．
【详解】（1）解：∵ 箱子里共有个乒乓球，黄色乒乓球有个，
∴ 摸到黄色乒乓球的概率．
（2）解：白色乒乓球有个，黄色乒乓球有个，要使概率相等则数量需相等，，可以取个白色乒乓球．
19．(1)
(2)游戏不公平，可在箱子里再放入个黄球，游戏公平．
【分析】（1）根据概率公式，用红球个数除以球的总个数求小志获胜概率．
（2）比较两人获胜概率判断是否公平，再思考使概率相等的操作．
本题主要考查了概率的计算与游戏公平性的判断，熟练掌握概率公式是解题的关键．
【详解】（1）解：∵ 箱子里有个红球，个黄球，球的总数为个，
∴ 小志获胜的概率是．
（2）解：∵ 小远获胜的概率是，，
∴ 这个游戏不公平．
可在箱子里再放入个黄球（操作不唯一），此时红球个，黄球个，两人获胜概率均为，游戏公平．
20．(1)见解析；
(2)14，；
(3)；
(4)972人．
【分析】（1）先有B板块人数及其所占百分比求出被调查总人数，再根据各板块人数之和等于总人数求出C对应人数，从而补全条形图；
（2）根据百分比的概念可得m的值，用360°乘以A板块人数所占比例可求得其对应圆心角度数；
（3）用C板块人数除以被调查的总人数即可得；
（4）用总人数乘以样本中B板块人数所占比例即可得．
【详解】（1）解：∵被抽取的学生总数为（人），
∴最喜爱C版块的学生有（人）．
补全条形统计图如下：
（2）解：，
∴，
在扇形统计图中，“A”所占圆心角的度数为．
故答案为：14 ，43.2°；
（3）解：∵在随机抽取的调查结果中，任选一份，共有50种等可能的结果，
其中恰好选到学生选择的是“C．魅力舞蹈”版块的结果有14种，
∴P（恰好选到学生选择的是“C．魅力舞蹈”版块）．
（4）解：（人）
答：估计学生最喜爱的体育网课版块是“B．球类竞技”的有972人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21．(1)472；0.6
(2)0.6，0.6
(3)
【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
（1）根据频率的定义计算时的频率和频率为0.59时的频数．
（2）从表中频率的变化，可得到估计当n很大时，频率将会接近0.6，然后根据利用频率估计概率得“可乐”的概率约是0.6．
（3）可根据获得“洗衣粉”的概率为，然后根据扇形统计图的意义，用乘以0.4即可得到表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角．
【详解】（1）解：；
．
（2）解：估计当n很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是0.6；
故答案为：0.6；0.6．
（3）解：，
所以表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是．
22．(1)3；1或2
(2)1
【分析】本题考查事件的分类，利用概率求数量．
（1）根据必然事件是在一定条件下一定会发生的事件，随机事件是一定条件下可能发生也可能不发生的事件进行求解即可；
（2）根据概率公式进行计算即可．
【详解】（1）解：如果事件是必然事件，则袋子里全是红球，
；
如果事件是随机事件，则袋子里还剩余白球，
或2，
故答案为：3，1或2；
（2）解：由题意，得：，
解得：．
23．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了根据概率公式计算概率，用树状图或列表法求概率．
（1）先求出转盘红色部分圆心角， 即可得出一共3个蓝色部分，然后根据概率公式计算概率即可．
（2）画出树状图，得出总出现的情况数，再得出出现蓝红的情况数，最后根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：转盘红色部分圆心角，相当于2个蓝色部分，
∴转动盘，则指针指向蓝色扇形区域的概率为：．
（2）转盘红色部分圆心角，相当于2个蓝色部分
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色、另一个转盘转出了蓝色的有3种情况，
同时转动盘和盘，配成紫色的概率是
24．（1）现年20岁的这种动物活到25岁的概率为0.625；（2）现年25岁的这种动物活到30岁的概率为0.6．
【分析】设这种动物有x只，根据概率的定义，用活到25岁的只数除以活到20岁的只数可得到现年20岁的这种动物活到25岁的概率；用活到30岁的只数除以活到25岁的只数可得到现年25岁的这种动物活到30岁的概率
【详解】解：设这种动物有x只，则活到20岁的只数为0．8x，活到25岁的只数为0．5x，活到30岁的只数为0．3x．
(1)现年20岁的这种动物活到25岁的概率为＝0．625．
(2)现年25岁的这种动物活到30岁的概率为＝0．6．
【点睛】本题考查了概率的计算，正确理解概率的含义是解决本题的关键．概率等于所求情况数与总情况数之比．