4.1认识三角形同步练习 （含解析） 北师大版数学七年级下册

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4.1认识三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
2．利用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，平面上点C为线段外一点，，连接，．线段的长可能是（ ）
A．7 B．9 C．10 D．11
4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．，，． B．，，．
C．，，． D．，，．
5．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．以下三条线段可以构成三角形的一组是（ ）
A．1、2、3 B．3、4、5 C．1、1、3 D．以上都不能
7．三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，是上一点．连接．则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点，分别在，上，，垂足为点，，若，，，则点到直线的距离为（ ）
A．3 B． C． D．2
10．已知一个等腰三角形的两边长分别是4和8，则它的周长是（ ）
A．20 B．16 C．20或16 D．12或16
11．如图，在中，边上的高是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，数轴上A、B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（ ）

A．1 B．4 C．7 D．8
二、填空题
13．数一数图中共有（ ）个三角形．
14．已知，，为三角形的三边，化简的结果是
15．的边长如图所示，写出一个符合条件的的整数值： ．

16．在中，，，第三边的取值范围是 ．
17．如图，以点A为顶点的三角形有 个，它们分别是 ．
三、解答题
18．在中，，，若是偶数，求的长．
19．在中，，，于D．
（1）如图①，已知于E，求证：
（2）如图②，P是线段AC上任意一点（P不与A、C重合），过P作于E，于F，求证：
（3）在图②中，若P是AC延长线上任意一点，其他条件不变，请画出图形并直接写出PE、PF、CD之间的关系．
20．用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．
(1)如果腰长是底边的2倍，那么这个三角形各边的长是多少
(2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗 若可以，求出三条边长．
21．已知：的三边长分别为a，b，c．
(1)化简：；
(2)若a，b，c满足，试判断的形状．
22．已知、、为的三边长．若为等腰三角形，且周长为，已知，求的值．
23．判断下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
(1)，，；
(2)三条线段之比为．
24．如图，在中，D是上一点，且，连结，在下面各空格中填入“>"或“<”，并说明理由．
(1)AB__________．
(2)__________CD．
《4.1认识三角形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D D C B D D C A
题号 11 12
答案 A B
1．C
【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
【详解】解：A．，不能组成三角形，不符合题意；
B．，不能组成三角形，不符合题意；
C．，能组成三角形，符合题意；
D． ，不能组成三角形，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数就可以．
2．D
【分析】本题考查三角形的高线．熟练掌握三角形的高线的定义，是解题的关键．
根据三角形高线的定义，从三角形的一个顶点出发引对边的垂线，顶点与垂足所连线段即为三角形的高线，进行判断即可．
【详解】解：由三角形的高线的定义可知：
A、作法错误，不符合题意；
B、作法错误，不符合题意；
C、作法错误，不符合题意；
D、作法正确，符合题意；
故选：D．
3．D
【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，根据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．
【详解】解：根据三角形三边关系可知：，
故线段的长可能是11，
故选：D
4．D
【分析】此题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行判断即可，解题的关键是正确理解三角形的三边关系．
【详解】、，不能组成三角形，不符合题意；
、，不能组成三角形，不符合题意；
、，不能组成三角形，不符合题意；
、，能组成三角形，符合题意；
故选：D．
5．C
【分析】根据三角形较短两边之和大于最长边分别进行分析即可．
【详解】解：A、，不能组成三角形；
B、，不能组成三角形；
C、，能组成三角形；
D、，不能组成三角形．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
6．B
【分析】本题考查了三角形三边关系定理.
根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边.对于每组线段，只需验证最长边是否小于其余两边之和即可.
【详解】A：1、2、3，最长边为3，，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形；
B：3、4、5，最长边为5，，满足条件，可以构成三角形；
C：1、1、3，最长边为3，，不满足条件，无法构成三角形；
D：因选项B符合条件，故D错误；
故选：B．
7．D
【分析】根据三角形的三边关系可得10 6【详解】解：设三角形的第三边为xcm，由题意可得：
10 6即4故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．
8．D
【分析】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．
根据“三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角”解答即可．
【详解】解：∵是的外角，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴，
故选：．
9．C
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质及点到直线的距离，熟练应用平行线的判定与性质和点到直线的距离计算方法进行计算是解决本题的关键．
首先证明，再证明，最后运用面积法可求出点F到直线的距离．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴,
∴，
设点F到直线的距离为h，且，，，
∴，
∴，
∴，
故选：C
10．A
【分析】题目中没有明确腰和底边，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可．
【详解】解：当腰为4时，另外两边为4和8，但4+4=8，不能构成三角形；
当腰为8时，另外两边为4和8，此时能构成三角形，周长为8+4+8=20．
故选A．
【点睛】解答此类题一定要分情况讨论，同时还要考虑三边是否能构成三角形．
11．A
【分析】本题考查了三角形的高的定义，熟练掌握三角形高的定义是解题的关键；
根据三角形高的定义来判断边上的高即可．
【详解】解：三角形高的定义为：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．
故选：A ．
12．B
【分析】直接利用数轴得出三角形的两边长，进而得出第三边取值范围，进而得出答案．
【详解】解：由数轴可得：A到原点距离为3，B到原点距离为4，
∵数轴上A、B两点到原点的距离是三角形两边的长，
∴设该三角形第三边长为x,则x的取值范围是：，
∴该三角形第三边长可能是4．
故选：B．
【点睛】此题考查了三角形的三边关系，注意要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
13．44
【分析】本题主要考查分类讨论的思想，根据三角形中包含的小三角形的个数进行分类求解，再求总数即可．
【详解】解：由一个小三角形组成的三角形数量为16个；
由二个小三角形组成的三角形数量为16个；
由四个小三角形组成的三角形数量为8个；
由八个小三角形组成的三角形数量为4个；
则共有个，
故答案为：44．
14．/
【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，绝对值的意义，整式的加减运算，掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．根据三角形的三边关系可知，，，进而去绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】解：、、 是三角形的三边长，
，，
，
，
故答案为：．
15．4（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，解题关键是熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出第三边的取值范围，然后再写出一个符合条件的的整数值即可．
【详解】解：∵，即，
∴m的整数值可以是4、5、6．
故答案为：4．（答案不唯一）
16．
【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．根据三角形的三边关系可知，，即可得到答案．
【详解】解：在中，，，
，
，即，
第三边的取值范围是，
故答案为：．
17． 4 △ABC，△ADC，△ABE，△ADE
【分析】根据三角形的定义得出答案即可．
【详解】解：以点为顶点的三角形有4个，它们分别是，，，．
故答案为：4，，，，．
【点睛】此题主要考查了三角形的定义，解题的关键是理解三角形的定义：由三条都不共线的线段首尾相连围成的图形得出三角形个数．
18．．
【分析】本题考查了三角形三条边的关系．根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数，确定第三边的值即可．
【详解】解：根据三角形的三边关系得：
，
即，
∵为偶数，
∴．
19．（1）见解析；（2）见解析；（3）画图见解析，．
【分析】(1)分别以AB、BC边为底边，利用△ABC的面积的两种不同表示列式整理即可得证；
(2)连接PB，根据△ABC的面积等于△ABP和△BCP的面积的和，然后列式整理即可得证；
(3)作出图形，连接PB，然后根据△ABP的面积等于△ABC的面积和△PBC的面积的和，列式整理即可得解．
【详解】解：（1）证明：
（2）如图②，连接PB，
，
（3）如图③，即为图像，
连接PB，作交BC的延长线于E点，
，
【点睛】本题综合考查了三角形的知识，把同一个三角形的面积采用不同方法列式表示出来，然后再把已知数据代入进行计算求解，所以（2）（3）两小题作出辅助线把三角形分割成两个三角形是解题的关键，面积法也是解三角形问题常用的方法之一，需熟练掌握．
20．(1)cm,cm,cm．
(2)能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm,7cm．
【分析】（1）设底边长为cm,则腰长为2xcm,根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长；
（2）题中没有指明4cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．
【详解】（1）设底边长为cm,
∵腰长是底边的2倍，
∴腰长为2cm,
∴2+2+=18，
解得，=cm,
∴2=2×=cm,
∴各边长为：cm,cm,cm.
（2）①当4cm为底时，腰长=cm；
②当4cm为腰时，底边=18-4-4=10cm,
∵4+4＜10，
∴不能构成三角形，故舍去；
∴能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm,7cm．
【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解．
21．(1)
(2)等边三角形
【分析】本题考查的是化简绝对值，整式的加减运算，非负数的性质，三角形三边关系的应用；
（1）结合三角形的三边关系化简绝对值，再合并同类项即可；
（2）由非负数的性质证明，从而可得结论．
【详解】（1）解：∵三边长，
∴
∴
．
；
（2）解：∵且，，
∴且
∴且，即
∴等边三角形．
22．．
【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得解．
【详解】解：、、为等腰三角形的三边长，且周长为，，
分两种情况：
当为腰长时，底边，
，
不能构成三角形，故为腰长舍去；
当为底边时，腰长，
为底边，6为腰长符合三角形的三边关系，
，
综上所述，．
23．(1)能，理由见解析
(2)不能，理由见解析
【分析】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
（1）利用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，分析即可；
（2）设三条线段的长度分别为，，，再利用三边关系进行判断即可．
【详解】（1）解：能，
因为，，，
所以能组成三角形；
（2）解：不能，
设三条线段的长度分别为，，，
因为不满足三角形的三边关系，
故不能．
24．(1)
(2)
【分析】（1）根据三角形任意两边之和大于第三边，进行作答即可；
（2），再根据三角形任意两边之和大于第三边，进行作答即可．
【详解】（1）解：∵三角形任意两边之和大于第三边，
∴；
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形的三边关系．熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边，是解题的关键．