5.1轴对称及其性质同步练习 （含解析） 北师大版数学七年级下册

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5.1轴对称及其性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，一定是轴对称图形的有（ ）
角；线段；三角形；平行线；两条相交直线；长方形；圆．
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
2．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列轴对称图形中，对称轴条数最多的图形是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，已知图形X和直线l．以直线l为对称轴，图形X的轴对称图形是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，点A，B，C都在正方形网格的格点上，图中5个点D均在格点上，则能与点A，B，C组成轴对称图形的点D的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（ ）
A． B． C． D．
7．在制作万花筒活动中，小刚发现：如图，把一个正方形图片P放在张角为的（用两面平面镜制作而成）中间，可以看到完整的正方形（含原来的正方形P）的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠压平，，为两条折痕，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
9．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则为（ ）
A． B． C． D．
10．春节于年月日被列入世界非物质文化遗产名录，这标志着春节不仅是中国的重要传统节日，也是全球文化多样性的重要组成部分．下面春节的相关剪纸图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
11．如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形(不与△ABC重合)，这样的三角形能画出(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，图案是由一个窗花通过轴对称变换而形成的，则变换次数最多和最少分别是（ ）．
A． B． C． D．以上都不对
二、填空题
13．如图，在中，，，，，、分别是、上的动点，连接、，则的最小值为 ．
14．如图，点P关于，的对称点分别为C、D，连接，交于M，交于N，若的周长为，则的长为 ．
15．如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与关于某直线成轴对称的格点三角形一共有 个．
16．有下列几何图形：等边三角形；线段；角；正方形；任意三角形；长方形；梯形；圆．其中，一定是轴对称图形的有 ．（只填序号）
17．图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点均在格点上．请在给定的网格中，找一格点，使以点为顶点的四边形是轴对称图形，满足条件的点的个数是 个．

三、解答题
18．如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中是一个格点三角形．请你分别在下列每张图中画出一个以、、为顶点的格点三角形，使它与关于某条直线对称．（所画的4个图形不能重复）

19．与关于直线成轴对称，如图所示：
(1)请用无刻度的直尺，在图1中作出对称轴所在直线．
(2)类比图1的思维方式，请用无刻度的直尺，在图2中作出对称轴所在直线．
20．如图，把下列图形补成关于直线l对称的图形．

21．有一幅长方形的图案是轴对称图形，分割成下面四个部分．请把图片的序号写在右边图中相应的位置上，还原成原来的图案．你认为原来这是一幅什么图案？
22．剪纸是我国一项传统的民间艺术，具有广泛的群众基础，交融于各族人民的社会生活之中，是各种民俗活动的重要组成部分．2006年5月20日，经国务院批准，剪纸被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．剪纸不仅是美的艺术，还蕴含着丰富的数学知识．剪纸时，常常会用到轴对称、平移、旋转等图形变化的知识．请仿照下面两幅图片，做一个剪纸作品．
23．如图，已知点是内的一点，、分别是点关于、的对称点，连接与、分别相交于点、，已知．
(1)求的周长；
(2)连接、，若，求的度数．
24．下图中的网格均是用边长为1的小正方形构成．
(1)请在图1中画出线段关于线段所在直线成轴对称的图形；
(2)请在图2中作出四边形关于直线m对称的图形，并直接写出新作出的四边形的面积为 ；
(3)请在图3中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，画出所有情形．
《5.1轴对称及其性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A C B C C A C D
题号 11 12
答案 C C
1．C
【分析】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握图形的性质是解题关键．利用轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称，分析得出即可．
【详解】解：根据轴对称图形的概念可知∶
角；线段； 平行线；两条相交直线；长方形；圆，一定是轴对称图形；
三角形，不一定是轴对称图形．
故选∶ C．
2．B
【分析】本题考查轴对称图形的判断，关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、该图形是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
3．A
【分析】根据轴对称图形的概念分别得出各选项的对称轴的条数，从而可得答案．
【详解】解：选项有条对称轴，
选项有条对称轴，
选项有条对称轴，
选项有条对称轴，
故选：
【点睛】本题考查了轴对称的概念，确定轴对称图形的对称轴的数量，掌握确定对称轴的方法是解题的关键．
4．C
【分析】根据轴对称图形的概念解答．
【详解】解：已知图形的轴对称图形是
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5．B
【分析】此题考查利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，即可得到答案．
【详解】解：如图所示：
则点D的个数是4，
故选：B．
6．C
【分析】此题主要考查了镜面对称的性质的运用，解答此题的关键是要注意联系生活实际．
镜面对称的性质：平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称，据此判断即可．
【详解】解：实际时间最接近8时的时钟，在镜子里看起来应该是4点，
所以图C所示的时间最接近8时．
故选：C．
7．C
【分析】本题主要考查了轴对称的性质．根据轴对称的性质，解答即可．
【详解】解：根据题意得：一次反射成像有2个，即，
两次反射成像有2个，即，
三次反射成像有1个，即，
如图，
即可以看到完整的正方形（含原来的正方形P）的个数是6个．
故选：C
8．A
【分析】本题考查了折叠的性质，设，，则，，，由折叠的性质可得，，再由平角的定义计算即可得解，熟练掌握折叠的性质是解此题的关键．
【详解】解：设，，则，，，
如图：
由折叠的性质可得：，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
9．C
【分析】本题考查折叠的性质．
根据、为折痕，可知、分别为的角平分线，由此即可求解．
【详解】解：∵、为折痕，
∴，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
10．D
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形的概念是解答本题的关键．
根据轴对称图形的概念逐项判断即可解答．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故A选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故B选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故D选项符合题意；
故选：D．
11．C
【分析】根据轴对称的定义，找出对称轴就可以确定轴对称图形的个数.
【详解】如图，由已知可得，可以选择的对称轴有EF,CG,AH,
所以，与△ABC成轴对称的三角形（不与△ABC重合）能画出3个.
故选C
【点睛】本题考核知识点：轴对称. 解题关键点：理解轴对称的定义.
12．C
【分析】本题考查了轴对称变换，根据轴对称的性质即可求解，掌握轴对称的性质是解题的关键．
【详解】解：每次变换一个窗花，需次；
先变换个，接着个，再个，最后个，共次；
∴变换次数最多和最少分别是，
故选：．
13．
【分析】此题考查了轴对称-最短路线问题，三角形面积，熟练掌握垂线段最短是解本题的关键．作点A关于的对称点，作点，交于点D．则，所以．即的最小值为．
【详解】解：作点A关于的对称点，作点，交于点D．
则，
∴．
即的最小值为．
∵，
∴，
即的最小值为．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了轴对称的性质，由轴对称的性质可得，，结合的周长为，得出，即可得解，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键．
【详解】解：∵点P关于，的对称点分别为C、D，连接，交于M，交于N，
∴，，
∵的周长为，
∴，
∴，即，
故答案为：．
15．5/五
【分析】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．直接利用轴对称图形的性质结合题意得出答案．
【详解】解：如图所示，格点三角形共有5个，
故答案为：5．
16．
【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．
根据轴对称图形的定义逐个判断即可求解．
【详解】解：一定是轴对称图形的有：等边三角形，线段，角，正方形，长方形，圆，
故答案为：．
17．2
【分析】根据轴对称图形的定义，动手逐个判断即可求解．
【详解】解：如图所示，

即：满足条件的点的个数为2个，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是解题的关键．
18．图见解析
【分析】本题考查了利用轴对称图形的定义设计图案，熟知概念是解题的关键．根据网格结构分别确定不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可．
【详解】解：如图，即为所求作：

19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据图形轴对称的性质“若对应线段所在直线相交，则交点在对称轴上”，设BC、EF交于点G，作过点A和点G的直线，即为所作直线L；
（2）根据图形轴对称的性质“若对应线段所在直线相交，则交点在对称轴上”，分别延长两组对应边AB与DE，CB与FE，得到两个交点M和N，然后过M、N作直线，即为对称直线L．
【详解】（1）解：如图3所示：
（2）如图4所示：
【点睛】本题主要考查了作对称轴的知识，熟练掌握图形轴对称的性质是解题关键．
20．见解析
【分析】根据轴对称图形的性质，先找出各关键点关于直线l的对称点，再顺次连接即可．
【详解】解：如图所示．

【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始．当点在对称轴上时，它关于对称轴的对称点就是它本身；当点在对称轴一侧时，它关于对称轴的对称点在对称轴的另一侧．
21．见解析，这是一幅中国结的图案．
【分析】本题考查了作图——轴对称变换，生活中的轴对称现象，根据对称图形的性质即可求解，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
【详解】解：如图，
原来这是一幅中国结的图案．
22．图见解析
【分析】本题考查的是利用轴对称设计图案，掌握轴对称图形的概念、对称轴的性质是解题的关键，直接利用轴对称的概念设计出美丽的对称剪纸图案即可．
【详解】解：利用轴对称设计图案，做一个剪纸作品．如下图：
23．(1)10
(2)
【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟记轴对称的性质是解本题的关键；
（1）根据轴对称的性质可得，再结合三角形的周长公式可得答案；
（2）根据轴对称的性质可得，再结合角的和差运算可得答案；
【详解】（1）解：、分别是点关于、的对称点，且、分别在、上，
，，
又，
．
（2）解：连接，
、分别是点关于、的对称点，
，，
又，
，
，
又，
．
24．(1)见解析
(2)画图见解析，3
(3)见解析
【分析】本题考查了轴对称图形的作法和设计，解题的关键是：
（1）根据成轴对称图形的特点求解即可；
（2）根据成轴对称图形的特点画出图形，然后利用网格的特点求出面积即可；
（3）根据轴对称图形的特点求解即可．
【详解】（1）如图所示，线段即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
其中新作出的四边形的面积为；
四边形的面积；
（3）如图所示，即为所求．
【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．