5.1分式及其基本性质同步练习 （含解析） 北师大版数学八年级下册

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5.1分式及其基本性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在式子：，，，，中，分式的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．某校12月组织a名师生到红旗渠风景区开展红色教育活动．租用的旅游车每辆可乘坐b人，师生全部上车后还剩一个位置，由此可知租用的旅游车的辆数为（ ）
A． B． C． D．
3．下列约分正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则分式的值等于（ ）
A． B． C． D．
5．下列分式中是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列分式化简的过程中，化简为最简分式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列代数式变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．分式的值为零，则的值为（　　）
A． B． C． D．
9．已知，且，则以a、b、c为三边长的三角形为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
10．不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列分式中，把的值同时扩大3倍后，结果也扩大为原来的3倍的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知，则的值为（ ）
A．4 B．5 C． D．
二、填空题
13．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
14．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
15．若分式的值为4，把，的值均扩大为原来的3倍后，这个分式的值为 ．
16．已知：关于x的方程的两个解为x1＝a，x2＝，方程的两个解为x1＝a，x2＝，方程的两个解为x1＝a，x2＝，则关于x的方程的两个解为 ．
17．请写出一个的整数值，使得分式的值为整数，那么的值可以是 （写出一个即可）．
三、解答题
18．下列分式，当x取何值时有意义．
(1)；
(2)．
19．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数：
(1)；
(2)．
20．运输一批物资，原计划每天运，n天运完．实际每天比原计划多运，则实际运输了多少天？
21．阅读下列材料，并解答问题．
将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：因为分母是，可设，
则．
对于任意的值上述等式都成立，解得
．
这样，分式就拆分成了整式与分式的和的形式．
(1)若将分式拆分成（为整数），则______，______．
(2)将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
(3)已知分式的值为负整数，直接写出满足条件的整数的值．
22．（1）不改变分式的值，使分式的分子与分母中各项的系数都是整数；
（2）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数；
（3）当满足什么条件时，分式的值：①等于0？②小于0？
23．小学数学中，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式，都可以化成整式与真分式的和的形式．如：．
(1)下列分式中，属于真分式的是( )
A． B． C． D．
(2)将假分式化成整式和真分式的和的形式．
24．已知，，，，，，
当为大于的奇数时，；
当为大于的偶数时，；
(1)求；（用含的式子表示）
(2)_____；（用含的式子表示）
(3)计算．
《5.1分式及其基本性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D B B B B B A C
题号 11 12
答案 C B
1．C
【分析】本题主要考查了分式的定义，对应两个整式A、B，其中B中含有字母，那么形如的式子叫做分式，据此求解即可．
【详解】解：在式子：，，，，中，分式有，，，共3个，
故选：C．
2．A
【分析】本题考查列代数式，理解题意是解题的关键，先计算出所有旅游车坐满的人数，即可列数代数式．
【详解】解：∵人刚好坐满，
∴租用的旅游车的辆数为：，
故选：A．
3．D
【分析】根据分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
【详解】解：A、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，，故A错误；
B、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，原式=，故B错误；
C、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，不满足分式基本性质，故C错误；
D、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．
4．B
【分析】由，得，代入整理可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴=．
故选B．
【点睛】本题考查了分式的求值，由得到．是解答本题的关键
5．B
【分析】根据最简分式的定义逐项判断即可．
【详解】解：∵，，，
∴A、D、C三个选项都不是最简分式；
分子分母不含公因式，是最简分式；
故选：B．
【点睛】本题考查了最简分式的定义，解题关键是明确最简分式的定义，准确运用分式基本性质进行约分．
6．B
【分析】本题考查了分式的基本性质、因式分解、平方差公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
根据分式的基本性质计算解答即可．
【详解】解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项符合题意；
C、，故该选项不合题意；
D、，故该选项不合题意．
故选：B ．
7．B
【分析】利用分式的基本性质逐个变形得结论．
【详解】解：A、 分式的分子分母都减去1，不符合分式的基本性质，变形不正确；
B、，符合分式的基本性质，变形正确；
C、分式的分子分母都乘以10得，变形错误；
D、 分式乘方得，不符合分式的基本性质，变形错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分式的性质，掌握分式的基本性质是解决本题的关键．
8．B
【分析】本题考查了分式的值为零的条件，直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案，熟知分式的值为时要满足的条件是解题的关键．
【详解】解：∵分式的值为，
∴且，
解得，
故选：．
9．A
【分析】根据分式的值为0的条件求得a=3，根据非负数的性质求出b=4，c=5，根据勾股定理的逆定理即可得出以a、b、c为三边长的三角形是直角三角形．
【详解】解：∵，
∴a2-9=0，a+3≠0，
∴a=3，
∵，
，，
∴b=4，c=5，
∵32+42=52，
∴a2+b2=c2，
∴以a、b、c为三边长的三角形为直角三角形，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的值为0的条件、非负数的性质、勾股定理的逆定理，掌握分式的值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0是解题的关键．
10．C
【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
11．C
【分析】本题考查了分式的化简，解决本题的关键是熟练掌握分式的基本性质将分式化成最简分式．
根据题意将每个选项中同时扩大3倍，然后对式子进行化简计算，看最后结果与选项的关系判断即可．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意
故选：C．
12．B
【分析】将，进行变形得到：，，，利用整体思想，将变形为：，再代值计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴
；
∵，当时，，方程不成立，
∴，
∴方程两边同除以得：，
∴，
∴，即：；
故选B．
【点睛】本题考查分式求值．将已知条件进行变形，利用整体思想代入求值，是解题的关键．
13．
【分析】概念二次根式被开方数大于或等于0，分母不为0求解即可．
【详解】解：二次根式有意义，
则且，
解得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是熟记二次根式和分式有意义 的条件，列出不等式．
14．
【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】解：由题意得，，
解得，．
故答案为：．
15．12
【分析】本题考查了分式的基本性质，正确理解分式的基本性质是解题的关键．把，的值均扩大为原来的3倍后，分式为，化简后得到，即得答案．
【详解】当分式中，的值均扩大为原来的3倍后， ，
即这个分式的值为12．
故答案为：12．
16．x1＝a，x2＝
【分析】根据关于x的方程的两个解为x1＝a，x2＝，方程的两个解为x1＝a，x2＝，方程的两个解为x1＝a，x2＝，得到规律求解即可．
【详解】解：∵关于x的方程的两个解为x1＝a，x2＝，方程的两个解为x1＝a，x2＝，方程的两个解为x1＝a，x2＝，，
∴依规律，得x－1＝a－1或x－1＝，
解得：x1＝a，x2＝．
故答案为：x1＝a，x2＝．
【点睛】本题主要考查了与分式有关的规律型问题，解题的关键在于根据题意找到规律并且构造．
17．答案不唯一，如0．
【分析】要想使得分式的值为整数，分子必须是分母的倍数，因此，m-1只能是1,2,4或-1，-2，-4，分别计算，选择一个即可．
【详解】分式的值为整数，也是整数，
∴m-1只能是1,2,4或-1，-2，-4，
的值可以是，，0，2，3，5．
故答案为：0．答案不唯一．
【点睛】本题考查了分式的值，熟练掌握分式的值为整数的条件是分母是分子的约数，这是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据分式有意义的条件进行解答即可；
（2）根据分式有意义的条件进行解答即可．
【详解】（1）解：要使分式有意义，
则分母，
解得：；
（2）解：要使分式有意义，
则分母，
解得：．
【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，解题的个关键是熟练掌握要使分式有意义，则分母不等于0．
19．(1)
(2)
【分析】
（1）先找出各式分子与分母的分母的公因式，再根据分式的基本性质进行解答即可；
（2）把分子与分母同时乘以10即可得出结论．
【详解】（1）
分式的分子与分母同时乘以6得，
原式；
（2）
分式的分子与分母同时乘以10得，
原式．
【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的数（或整式），分式的值不变．
20．天
【分析】此题考查了列分式，首先求出物资总量，然后除以每天运送的吨数即可求解．
【详解】∵运输一批物资，原计划每天运，n天运完
∴物资总量为，
∵实际每天比原计划多运，
∴实际每天运送，
∴实际运输了天．
21．(1)3；4
(2)
(3)3或
【分析】本题考查分式的化简求值；
（1）根据求解即可；
（2）参考材料中的过程求解即可；
（3）参考材料中的过程得到，再根据分式的值为负整数，得到是整数，推出或，最后分情况讨论求值即可．
【详解】（1）∵，
∴若将分式拆分成（为整数），则，，
故答案为：3；4．
（2）解：因为分母是，可设，
则．
对于任意的值上述等式都成立，
，
解得，
．
（3）解：因为分母是，可设，
则．
对于任意的值上述等式都成立，
，
解得，
．
∵分式的值为负整数，
∴是整数，
∴或，
当时，，，不合题意；
当时，，，符合题意；
当时，，，不合题意；
当时，，，符合题意；
综上所述，分式的值为负整数，满足条件的整数的值为3或．
22．（1）；（2）；（3）①，②
【分析】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变；分式的分子、分母、分式改变其中任意两个的符号，分式的值不变．
（1）根据分式的性质：分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案；
（2）根据分式的分子、分母、分式改变其中任意两个的符号，分式的值不变，可得答案；
（3）根据解分式方程，可得答案；根据解不等式，可得答案．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式；
（3）①∵，
∴由得，
解得：；
②，得，
解得：．
23．(1)C
(2)
【分析】（1）根据题中真分式的定义直接判断即可；
（2）仿照题中例子化成整式和真分式的和的形式即可．
【详解】（1）解：根据题意，选项A、B、D中分子的次数大于分母的次数，不是真分式，不符合题意，选项C中分子的次数小于分母的次数，是真分式，符合题意，
故选：C；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，理解题中定义，会利用类比的思想方法求解是解答的关键．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出的值，每个一循环是解题的关键．
（1）根据，即可求解；
（2）根据题意可得规律：每个一循环，即可求解；
（3）求出，由，可得，即可求解．
【详解】（1）解：，，
；
（2），
，
，
，
，
，
，
，
每个一循环，
，
，
故答案为：；
（3）
，
．