5.2分式的运算同步练习 （含解析） 北师大版数学八年级下册

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5.2分式的运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．化简的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，表示整式，则是（　　）
A． B． C． D．
5．分式的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
6．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．a+b
7．计算，的结果为（ ）
A． B． C． D．
8．若为正整数，则化简的结果可以是（ ）
A．0 B． C． D．2
9．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法错误的是（　　）
A．＝﹣
B．如分式的值为零，那么x＝﹣2或x＝0
C．点（﹣5，3）到x轴的距离为3
D．点（-3，4）关于x轴对称的点在第三象限
11．下列分式运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．若定义三个函数分别为：，，，下列结论：①的最小值为；②若为整数，则满足条件的整数的个数为个；③当时，．其中正确的个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．计算： ．
14．一艘船顺流航行千米用了小时，如果逆流航速是顺流航速的，那么这艘船逆流航行小时走了 千米．
15．若分式的值为整数，则整数x的值为 ．
16．计算的结果为 ．
17．直接写出计算结果： ， ；
三、解答题
18．将下列各分式通分：
（1）；（2）；（3）；（4）．
19．计算与化简：
(1)；
(2)．
20．先化简，再求值：，并从，，中选一个合适的数作为的值代入求值．
21．先化简：，然后在不等式的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．
22．若两个分式P与Q的和为常数m，且m为正整数，则称P与Q互为“完美分式”，常数m称为“完美值”．已知分式，若C与D互为“完美分式”，且“完美值”，其中x为正整数，分式的值为正整数．
(1)求E所代表的代数式．
(2)求x的值．
23．先化简，再求值：，其中．
24．计算下列各式：
(1)；
(2)．
《5.2分式的运算》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B A D C C B A B
题号 11 12
答案 B C
1．A
【分析】本题主要考查了分式除法计算，约分，异分母分式加法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：A．
2．B
【分析】根据分式的混合计算法则求解即可．
【详解】
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
3．B
【分析】本题考查的是分式的混合运算，先去括号，再通分，计算分式的减法运算即可．
【详解】解：
；
故选B
4．A
【分析】本题考查了分式的减法运算，根据分式的减法运算法则计算即可，掌握分式的减法运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故选：．
5．D
【分析】本题考查了最简公分母的定义，熟练掌握最简公分母的定义是解答本题的关键．确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【详解】解：分式的最简公分母是．
故选D．
6．C
【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．
【详解】解：原式，
，
故选：C．
【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．C
【分析】．
原式把除法转换为乘法，再进行因式分解后约分即可得到答案．
【详解】解：
=
=
故选：C
【点睛】本题主要考查了分式的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键
8．B
【分析】本题主要考查分式的化简与分式的值，先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据为正整数，得出原式的结果即可求解．
【详解】解：原式
，
，
且且，
又为正整数，
，
即且，
选项A、C、D均不符合题意，
当时，
原式，故选项B符合题意，
故选：B．
9．A
【分析】此题考查了含乘方的分式乘除法混合运算．先乘方，再根据分式乘除混合运算法则计算即可．
【详解】解：
，
故选：A．
10．B
【分析】利用分式的乘方的法则，分式的值为零的条件，点的坐标到坐标轴的距离，关于坐标轴对称的点的坐标特征，对各项进行分析即可．
【详解】解：A. ＝，正确，故A不符合题意；
B. 如分式的值为零，那么x＝﹣2，故B符合题意；
C. 点（﹣5，3）到x轴的距离为3，正确，故C不符合题意
D. 点（-3，4）关于x轴对称的点在第三象限，正确，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查分式的乘方，分式的值为零的条件，点的坐标到坐标轴的距离，关于坐标轴对称的点的坐标特征，解答的关键是对相应的知识的掌握．
11．B
【分析】根据分式的乘除法运算法则对每个选项逐个计算即可判断出正确选项．
【详解】解：A、，故A选项错误；
B、，故B选项正确；
C、，故C选项错误；
D、，故D选项错误，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的乘除法运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．
12．C
【分析】①由，可判断①；
②把化简得，然后根据为整数，为整数，可判断②；
③由得，然后把变形，可判断③．
【详解】解：①∵，，
∴
，
∴的最小值为，故结论①正确；
②∵，，
∴，
∵为整数，为整数，
∴，，，，，，，，
∴，，，，，，，，
∵，
∴，，，，，，共个，故结论②正确；
③∵，，，
∴，即，
∴，即，
∴
，
故结论③错误．
综上所述，正确结论为①和②，共个．
故选：C．
【点睛】本题考查整式的加减，完全平方公式，分式的化简求值等知识点，掌握相应的运算法则是解题的关键．
13．1
【分析】本题考查了同分母分式的加法，熟知运算法则是解题的关键．
直接相加即可．
【详解】解：
故答案为：．
14．
【分析】根据题意表示出顺流速度，进而表示出逆流速度，即可得到这艘船逆流航行小时走的路程．
【详解】解：根据题意得：顺流速度为，逆流速度为，
则这艘船逆流航行小时走了千米．
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
15．
【分析】本题考查了分式的运算，涉及到分式有意义的条件的应用，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．先根据新定义，对原分式进行化简整理得到为整数，则可得到，解得或，结合分式分式有意义条件，可得到．
【详解】解：

，
∵分式的值为整数，
∴2的值为整数，
∴的值为整数，
∴，
∴或，
∵当时，分式无意义，
∴．
故答案为：．
16．
【详解】
故答案为：
17．
【分析】本题考查分式的加减和乘除，解题的关键是正确地运用分式的运算法则进行运算．．
把先化为同分母的分式再按同分母的分式相加减的运算法则“分母不变，分子相加减”运算即可．把中的除法变成乘法得，再约分化简即可．
【详解】解：
故答案为：，
18．（1），；（2），；（3），；（4），．
【分析】将分母两式取各式的最小公倍式，相同因式的次数取最高次幂，分子分母同乘分母的最小公倍式即可得出答案．
【详解】解：（1），；
（2），；
（3），；
（4），．
【点睛】此题考查了通分，解答此题的关键是熟知找公分母的方法：
（1）系数取各系数的最小公倍数；
（2）凡出现的因式都要取；
（3）相同因式的次数取最高次幂．
19．(1)
(2)
【分析】（1）先将分母因式分解，然后通分进行运算即可；
（2）先将分母进行因式分解，然后通分进行运算即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】本题主要考查了分式之间的加减运算，熟练掌握相关方法是解题关键．
20．，当时，原式
【分析】先通分，然后化除为乘，根据，，进行约分，然后代值求解即可．
【详解】
；
∵,
∴当时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握，，对分式进行化简，注意分式有意义的条件．
21．，1
【分析】此题考查了分式的除法，代入求值，一元一次不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式，
，
；
要使原式有意义，则．
又，且为非负整数，
只能取1．
当时，
原式．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查分式的加减法，分式的基本性质，掌握分式的运算法则是解题的关键．
（1）由“完美分式”的定义可得，所得结果的分母变形为，对应的分子即为E所代表的代数式；
（2）由（1）可知，，结合分式的值为正整数，可得或，由此可解．
【详解】（1）解：因为与互为“完美分式”， 且“完美值”，
所以，
所以，
所以．
（2）解：由（1）可知，．
因为分式的值为正整数，为正整数，
所以或，
所以或（舍去），
所以．
23．；
【分析】原式先根据除法法则变形，再利用同分母分式的减法法则计算，同时利用约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
=
=
=；
当时，原式=
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．(1)0
(2)
【分析】（1）先算同底数幂的乘法、幂的乘方，再算同底数幂的除法，然后算加减即可；
（2）先通分，再根据同分母分式的运算法则计算．
【详解】（1）原式．
（2）原式
【点睛】本题考查了整式的运算，分式的加减运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．