第二章不等式与不等式组同步练习 （含解析）北师大版数学八年级下册

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第二章不等式与不等式组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知点在直线上，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．小明将某服装店的促销活动内容如实告诉好友小惠后，小惠假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.2(2x-80)<800，则小明告诉小惠的内容可能是（ ）
A．买两件等值的商品可打8折，再减80元，最后不到800元
B．买两件等值的商品可减80元，再打8折，最后不到800元
C．买两件等值的商品可打2折，再减80元，最后不到800元
D．买两件等值的商品可减80元，再打2折，最后不到800元
5．下列说法中，错误的是（ ）
A．不等式的正整数解有一个
B．是不等式的一个解
C．不是负数，则
D．不等式的整数解有无数多个
6．下列是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
7．关于的不等式的解集为，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
8．如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则下列结论正确的是（ ）

A． B． C． D．
9．已知是关于x的一元一次不等式，则k的值是（　　）
A．3 B． C． D．无法确定
10．下列各对不等式中，变形错误的是（ ）
A．与
B．与
C．与
D．与
11．下列变形中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
12．定义，例如：，若，则非负整数x的值有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题
13．某市地铁票收费标准如下：不超过63元；超过6到12（含）4元；超过12到22（含）5元；超过22到32（含）6元；超过32部分，每增加1元可再乘坐20．一位乘客单次乘坐地铁购票花费了9元，设他乘坐地铁的里程为，用不等式表示x的范围 ．
14．将“与9的差是非负数”用不等式表示为 ．
15．我国《劳动法》对劳动者的加班工资作出了明确规定，“五一”长假期间，前3天是法定休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的300%支付加班工资．后4天是休息日，用人单位应首先安排劳动者补休，不能安排补休的，按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的200%支付加班工资．小朱由于工作需要，今年5月2日、3日、4日共加班三天，已知小朱的日工资标准为247元，则小朱“五一”长假加班三天的加班工资应不低于 元．
16．已知方程组的解满足，则的取值范围是 ．
17．不等式的两边都是整式，而且只含有 未知数，未知数的最高次数是 的不等式，叫做一元一次不等式．能使不等式成立的未知数的值的全体叫做
三、解答题
18．《山西省“十四五”教育事业发展规划》（以下简称（规划））提出，到2025年，基本建成结构更加优化保障更加全面、服务更加高效的高质量教育体系，全面落实立德树人的根本任务．《规划）包括山西师范大学迁建太原，重点支持山西大学、太原理工大学和中北大学率先发展，冲击一流等2022年省政府计划对A，B两所高等院校进行全面规划建设，其中已知规划建设A院校1所院系和B院校2所院系共需资金2100万元；规划建设A院校2所院系和B院校1所院系共需资金1800万元．
(1)求规划建设A院校1所院系和B院校1所院系所需资金分别是多少万元．
(2)省教育厅计划今年对A，B两所高等院校共50所院系进行规划建设，规划建设资金由国家财政和地方财政共同承担若今年国家及地方财政拨付的规划建设总资金不超过31900万元，则规划建设A院校院系至少需要多少万元？
19．在平面直角坐标系中，已知点．
(1)当点在轴上时，求点的坐标；
(2)已知直线平行于轴，且，求的长．
(3)试判断点是否可能在第二象限，并说明理由．
20．在，，0，，1，3，5中，哪些值是的解？哪些是的解？
21．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式组．
(1)试求出m的取值范围；
(2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2x﹣mx＜2﹣m的解集为x＞1．
22．某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料．
（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？
（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱，计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？
23．若，且，求的取值范围．
24．下面是小颖同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：去分母，得…第一步 去括号，得______……第二步 移项，得…………第三步 合并同类项，得……第四步 系数化为1，得______……第五步
任务一：
（1）以上解题过程中，第一步“去分母”的变形依据是______；
（2）请将第二步和第五步补充完整，并在数轴上表示不等式的解集．
任务二：
请你根据平时的学习经验，就解不等式时需要注意的事项给其他同学提一条建议．
《第二章不等式与不等式组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D D C C C D A B
题号 11 12
答案 D C
1．C
【分析】本题考查不等式的性质，解答关键是熟知不等式的基本性质：不等式基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式基本性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．据此逐项判断即可．
【详解】解：A、若，则，故此选项结论不成立，不符合题意；
B、若，则，故此选项结论不成立，不符合题意；
C、若，则，故此选项结论成立，符合题意；
D、若，则，故此选项结论不成立，不符合题意；
故选：C．
2．B
【分析】两方程相加，整理得出x+y=m+2，结合x+y＞0得出m+2＞0，解之即可．
【详解】解：两方程相加，得：2x+2y=2m+4，
∴x+y=m+2，
∵x+y＞0，
∴m+2＞0，
解得m＞-2，
故选：B．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组和解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
3．D
【分析】根据点在直线上，且，先算出的范围，再对不等式变形整理时，需要注意不等号方向的变化．
【详解】解：点在直线上，
，
将上式代入中，
得：，
解得：，
由，得：，
（两边同时乘上一个负数，不等号的方向要发生改变），
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是：要注意在变形的时候，不等号的方向的变化情况．
4．D
【分析】根据不等式结合选项判断即可．
【详解】解： 0.2(2x-80)<800 可以理解为：买两件等值的商品可减80元，再打2折，最后不到800元．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据已知最后打2折，再得出不等关系是解题关键．
5．C
【解析】略
6．C
【分析】根据一元一次不等式的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、中不是整式，不是一元一次不等式，故本选项错误；
B、中不含有不等符号，不是一元一次不等式，故本选项错误；
C、含有一个未知数，未知数的最高次数是1，是一元一次不等式，故本选项正确；
D、中含有一个未知数，但未知数的最高次数等于2，不是一元一次不等式，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的定义，即含有一个未知数，未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
7．C
【分析】先根据关于的不等式的解集为，得出的关系，即可求出答案．
【详解】关于的不等式的解集为，
，
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了不等式的解集，在解题时要注意注意不等式两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向改变．
8．D
【分析】先根据数轴上A、B位置得到，再利用不等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：由图知，，则
A、由知不正确，不符合题意；
B、由得，故原结论不正确，不符合题意；
C、由得，故原结论不正确，不符合题意；
D、由知原结论正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查数轴、不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答的关键．
9．A
【分析】本题主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件；还要注意，未知数的系数不能是0．根据一元一次不等式的定义，且，分别进行求解即可．
【详解】解：∵是关于的一元一次不等式，
∴且，
解得，
故选：A．
10．B
【分析】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式同时乘以或除以负数不等号方向改变．
根据不等式性质，逐项判断即可．
【详解】对于A、不等式两边同时乘以14得：，
即，故A正确，不符合题意；
对于B、不等式两边同时乘以6得：，
再同时乘以得：，故B错误，符合题意；
对于C、不等式两边同时乘以6得：，故C正确，不符合题意；
对于D、不等式两边同时乘以4得：；
故选：B．
11．D
【分析】根据等式的性质逐个判断即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
若，则，故A选项错误不符合题意；
若，则，故B选项错误不符合题意；
若，则，故C选项错误不符合题意；
若，则，故D选项正确符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数等式性质不变，等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数等式性质不变．
12．C
【分析】本题考查定义新运算，求一元一次不等式的整数解，先根据新定义，列出不等式，进而求出不等式的解集即可．
【详解】解：根据题意得：，
∵，
∴，
解得：，
∴非负整数x的值有0，1，2，共3个．
故选：C
13．
【分析】本题考查了不等式的应用，根据收费标准，超过32部分，每增加1元可再乘坐20，从而得出8元和9元最多乘坐的里程，进而得到x的范围即可．
【详解】解：由题意，7元可以最多乘坐：；
8元可以最多乘坐：；
9元可以最多乘坐：；
∴；
故答案为：．
14．
【分析】首先表示出与9的差为，再表示非负数是：，故可得不等式．
【详解】解：由题意得：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，要抓住题目中的关键词“非负数”正确选择不等号．
15．1976
【分析】先计算出5月2日、3日加班所得的最低工资247×300%，然后加上4日加班所得最低工资247×200%，求和即可．
【详解】解：小朱“五一”长假加班三天的加班工资应不低于247×300%×2＋247×200%＝1976（元）．
故答案为：1976．
【点睛】本题考查不等式的意义与有理数运算在实际生活中的应用，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力．认真审题，准确的列出式子是解题的关键．
16．
【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式．将方程组内两个方程相加是解题的关键．
先把m当作已知条件求出的值，再由得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】解：
得：，
即，
，
，
解得：，
故答案为：．
17． 一个 一次 不等式的解集
【分析】直接根据定义填空即可．
【详解】不等式的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式．能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集．
故答案为：一个，一次，不等式的解集．
【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，不等式的解集的定义．熟知定义是解题关键．
18．(1)规划建设A院校1所院系所需资金为500万元，规划建设B院校1所院系所需资金为800万元
(2)13500万元
【分析】（1）设规划建设A院校1所院系所需资金为x万元，规划建设B院校1所院系所需资金为y万元，然后根据建设A院校1所院系和B院校2所院系共需资金2100万元；规划建设A院校2所院系和B院校1所院系共需资金1800万元，列出方程组求解即可；
（2）设规划建设A院校m所院系，则规划建设B院校()所院系，根据总资金不超过31900万元，列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：设规划建设A院校1所院系所需资金为x万元，规划建设B院校1所院系所需资金为y万元，
根据题意，得
解得，
答：规划建设A院校1所院系所需资金为500万元，规划建设B院校1所院系所需资金为800万元
（2）解：设规划建设A院校m所院系，则规划建设B院校()所院系，
根据题意，得
解得，
∴m的最小值为27．
∴(万元)，
答：规划建设A院校院系至少需要13500万元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出式子求解是解题的关键．
19．(1)点的坐标为
(2)18
(3)不可能，理由见解析
【分析】本题考查坐标与图形，解一元一次不等式组，掌握坐标平面内点的坐标特征是解题的关键．
（1）根据题意得出，求出，即可得出答案；
（2）根据题意得出，求出，即可得出答案；
（3）根据题意列出不等式组，再求解即可．
【详解】（1）解：点在轴上，
，
解得，
，
点的坐标为；
（2）直线平行于轴，
，
解得，
，
；
（3）不可能；
理由：若点在第二象限，
则，
不等式组无解，
点不可能在第二象限．
20．不等式的解有，－1，0，；不等式的解有3，5．
【分析】解出第一个不等式的解集，分别找出满足两个解集的解即可．
【详解】解：不等式，可解得，
∵，，0，均小于1，
∴不等式的解有，－1，0，；
∵3，5均大于等于2，
∴不等式的解有3，5．
【点睛】本题主要考查了不等式的解集，熟练掌握不等式解集的定义是解题关键．
21．(1)
(2)在m的取值范围内，没有合适的整数m，使不等式2x﹣mx＜2﹣m的解集为x＞1
【分析】（1）方程组两方程相加减表示出x＋y与x y，代入不等式组计算即可求出m的范围；
（2）确定出不等式组的整数解，满足题意即可．
【详解】（1）解：，
①＋②得：3x＋3y＝3＋m，即，
① ②得：x y＝3m 1，
∵，
∴，
解得：．
（2）解：∵2x mx＜2 m的解集为x＞1，
∴2 m＜0，
解得：m＞2，
∵0＜m＜3，
∴2＜m＜3，
∴在m的取值范围内，没有合适的整数m，使不等式2x﹣mx＜2﹣m的解集为x＞1．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解一元一次不等式，以及一元一次不等式的整数解，用m表示出x+y和x-y，是解本题的关键．
22．（1）甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料；（2）见解析
【分析】（1）设甲型货车每辆可装载箱材料，乙型货车每辆可装载箱材料，根据“若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租用辆甲型货车，则租用辆乙型货车，根据“租用的乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，且要运往工厂的这批材料不超过1245箱”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为整数，即可得出各租车方案．
【详解】解：（1）设甲型货车每辆可装载箱材料，乙型货车每辆可装载箱材料，
依题意得：，
解得：．
答：甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料．
（2）设租用辆甲型货车，则租用辆乙型货车，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
可以取18，19，
该公司共有2种租车方案，
方案1：租用18辆甲型货车，52辆乙型货车；
方案2：租用19辆甲型货车，51辆乙型货车．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
23．
【分析】根据不等式的性质可得，进而即可求解．
【详解】解：∵，且，
∴．
解得．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
24．任务一：（1）不等式的基本性质2；（2），，数轴见解析；任务二：见解析
【分析】本题考查的是解一元一次不等式，掌握一元一次不等式的解法是解题关键．
任务一：（1）根据不等式的性质作答即可；
（2）根据不等式的解法补充步骤，再在数轴上表示不等式的解集即可；
任务二：根据不等式的解法作答即可．
【详解】解：任务一：（1）以上解题过程中，第一步“去分母”的变形依据是不等式的性质2，
故答案为：不等式的性质2；
（2）去分母，得…第一步
去括号，得……第二步
移项，得…………第三步
合并同类项，得……第四步
系数化为1，得……第五步
在数轴上表示如图所示：
任务二：不等式两边乘以（或除以）一个负数时，不等号要改变方向等．（答案不唯一）