第三章图形的平移与旋转同步练习 （含解析） 北师大版数学八年级下册

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第三章图形的平移与旋转
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中周长最长的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）
A．向右平移了3个单位 B．向左平移了3个单位
C．向上平移了3个单位 D．向下平移了3个单位
3．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A，C，E的坐标分别为（0，4），（8，0），（8，2），点P，Q是OC边上的两个动点，且PQ＝2，要使四边形APQE的周长最小，则点P的坐标为（ ）
A．（2，0） B．（3，0） C．（4，0） D．（5，0）
4．点向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是（－2，1），（2，3），（－3，－1），由三角形ABC经过平移得到的三角形顶点坐标可能是（ ）
A．（0，3），（0，1），（－1，－1） B．（－3，2），（3，2），（－4，0）
C．（1，－2），（3，2），（－1，－3） D．（－1，3），（3，5），（－2，1）
6．如图，中，，，．作出共于点A成中心对称的，其中点B对应点为，点C对应点为，则四边形的面积是（ ）
A．128 B． C．64 D．
7．如图，沿方向平移得到，已知，，则平移的距离是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．在的方格中，将图1中的图形经平移后的位置如图2所示，则下列关于图形的平移方法中，正确的是（ ）
A．向下移动2格 B．向下移动3格
C．向上移动2格 D．向上移动3格
9．图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是（ ）
A．平移 B．翻折 C．旋转 D．以上三种都不对
10．下列说法中，正确的是（ ）
A．“丽丽把教室的门打开”属于平移现象 B．“火箭冲向空中”属于旋转现象
C．“小明在荡秋千”属于旋转现象 D．“钟表的钟摆在摆动”属于平移现象
11．下列图形都由若干个小图组成，其中可以由它的一个小图经过平移而得的图形是（ ）
A． B．
C． D．
12．若点A的坐标是，且平行于y轴，则点B的坐标为（　　）
A． B．或
C． D．或
二、填空题
13．如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，台阶宽为2米，那么至少要买地毯 平方米．
14．若点向下平移3个单位后位于坐标原点，则点坐标为 ．
15．如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点E，若，则阴影部分的面积为 ．
16．有下列图形：①线段，②三角形，③平行四边形，④正方形，⑤圆．其中不是中心对称图形的是 ．
17．在平面直角坐标系中，线段平移后得到线段，点的对应点为，则点的对应点的坐标为 ．
三、解答题
18．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题：
（1）作出向左平移4个单位长度后得到的，并写出点的坐标；
（2）作出关于原点对称的，并写出点的坐标；可看作以点（________，________）为旋转中心，旋转________°得到的．
（3）已知关于直线对称的的顶点的坐标为，请直接写出直线的函数解析式________．
19．五彩缤纷的世界之所以美丽，是由于多姿多彩的图形的和谐组合．日常生活中，线条的合理布局为美丽的世界和日常生活增添了亮丽的色彩，如图1、图2．
(1)观察图1，你能从图中抽象出一些直线来，并说明它们之间的位置关系吗？从图2中能看到直线与直线之间的什么位置关系，并且说明包含了哪种图形运动．
(2)在你生活的周围，你能发现这样美妙的线条组合吗？请以摄影或绘画的形式把它们记录下来，与同学们一起交流，看谁能在平常的生活中发现美丽的数学．
20．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，．
(1)直接写出坐标：点C（ 　 　），点D（ 　 　）．
(2)M，N分别是线段，上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？
(3)若，设点P是x轴上一动点（不与点B重合），问与存在怎样的数量关系？请直接写出结论．
21．如图，经过平移，四边形的顶点移到点．画出平移后的四边形．
22．利用平移，绘制出如图所示的图案．
23．如图是一个8×10的网格，每个小正方形的顶点叫格点，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在格点上．
(1)①画出关于直线对称的图形．
②画出关于点O的中心对称图形．
(2)与组成的图形 轴对称图形．（填“是”或“不是”）
24．已知点，点Q的坐标为．
(1)若点P在x轴上，请求出点P的坐标；
(2)若直线轴，请求出点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，且，请直接写出点Q的坐标．
《第三章图形的平移与旋转》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C D D D A B C C
题号 11 12
答案 B D
1．A
【分析】本题考查了平移的性质，利用平移的性质求解是解决本题的关键．
利用平移的性质逐一计算长方形的周长即可．
【详解】解：A选项，如图，周长为，
B选项，如图，周长为，
C选项，如图，周长为，
D选项，如图，周长为，
∴周长最长的是A选项．
故选：A ．
2．B
【分析】本题考查了坐标与图形的变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变解答．
【详解】∵将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，
∴所得图形与原图形相比向左平移了3个单位．
故选B．
3．C
【分析】先分析四边形APQE的周长最小，则最小，如图，把沿轴正方向平移2个单位长度得作关于轴的对称点 则 连接交轴于 则 所以当重合时，最小，即最小，再利用一次函数的性质求解一次函数与轴的交点的坐标即可得到答案.
【详解】解： 四边形APQE的周长
PQ＝2，
是定值，
所以四边形APQE的周长最小，则最小，
如图，把沿轴正方向平移2个单位长度得 则
则
作关于轴的对称点 则
连接交轴于 则
所以当重合时，最小，即最小，
设的解析式为：
解得：
所以的解析式为：
令 则 则 即
故选C
【点睛】本题考查的是利用轴对称的性质求解四边形的周长的最小值时点的坐标，平移的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握Q的位置使周长最小是解本题的关键.
4．D
【分析】本题考查了坐标与图形的平移变化，根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．
【详解】解：点向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为
故选：D．
5．D
【解析】略
6．D
【分析】根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得，根据中心对称的性质以及平行四边形的判定定理，得出四边形是平行四边形，继而即可求解．
【详解】解：如图所示，
∵中，，，．
∴,,
∴,
∵作出共于点A成中心对称的，
∴,，
∴四边形是平行四边形，
∴四边形的面积为，
故选：D．
【点睛】本题考查了中心对称的性质，平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，得出四边形是平行四边形是解题的关键．
7．A
【分析】本题考查图形平移的性质，利用平移的性质，找对应点，对应点间的距离就是平移的距离．关键找到平移前后的对应点．
【详解】解：点平移后对应点是点．
线段就是平移距离，
已知，，
．
故选：A．
8．B
【分析】根据题意，结合图形，由平移的概念求解即可．
【详解】解：观察图形可知：从图1到图2，可以将图形N向下移动3格．
故选：B
【点睛】本题主要考查了平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换，解题的关键是要观察比较平移前后图形的位置．
9．C
【详解】解：根据图形可知，这种图形的运动是旋转而得到的，
故选：C．
【点睛】本题考查了图形的旋转，熟记图形的旋转的定义（把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转）是解题关键．
10．C
【分析】本题考查用数学知识解决问题，理解旋转定义、平移定义是解决问题的关键．
【详解】解：A、“丽丽把教室的门打开”属于旋转现象，原说法错误，不符合题意；
B、“火箭冲向空中”属于平移现象，原说法错误，不符合题意；
C、“小明在荡秋千”属于旋转现象，说法正确，符合题意；
D、“钟表的钟摆在摆动”属于旋转现象，原说法错误，不符合题意；
故选：C．
11．B
【分析】本题考查了平移，旋转和轴对称变换的基本概念，以上三种变换都不会改变图形的大小和形状，其中平移变换后的图形的与原图形的对应点的连线之间是平行等距的关系，牢记这一特征是解本题的关键．
由旋转和平移的基本概念进行求解．
【详解】解：A、由它的一个小图经过旋转而得的图形，故此选项不符合题意；
B、由它的一个小图经过平移而得的图形，故此选项符合题意；
C、既不是由它的一个小图经过旋转也不是由它的一个小图经过平移得到，故此选项不符合题意；
D、由它的一个小图经过轴对称变换而得的图形，故此选项不符合题意．
故选：B．
12．D
【分析】本题考查了坐标与图形．根据题意，点与点的横坐标相同，纵坐标有两种情况：在的上方和在下方，分别求解即可．
【详解】解：点的坐标是，，且平行于轴，
点的横坐标为2，纵坐标是或，
点的坐标为或，
故选：D．
13．16
【分析】本题考查有关平移的性质，面积计算，将图形中较短的竖线左移，较短的横线上移，平移线段后，地 的长度是长5米，宽3米的长方形的一组邻边长度和，地 的面积＝楼梯宽度矩形的长．
【详解】解：（米），
（平方米）．
∴至少要买地毯16平方米．
故答案为：16．
14．
【分析】本题考查了坐标的平移，掌握“纵坐标上加下减，横坐标左加右减”是解题关键．根据平移的规律求解即可．
【详解】解：点向下平移3个单位后位于坐标原点，
，，
，
点坐标为，
故答案为：．
15．13
【分析】本题考查了平移的性质，梯形的面积，根据平移的性质得出四边形的面积与四边形的面积相等，，，，从而得到阴影部分的面积等于梯形的面积，根据梯形面积公式求出梯形的面积即可．
【详解】解：由平移的性质得：
四边形的面积与四边形的面积相等，，，，
∴阴影部分的面积为梯形的面积减去梯形的面积，
梯形的面积为梯形的面积减去梯形的面积，
∴阴影部分的面积等于梯形的面积，
∵，
∴梯形的面积为：，
故答案为：13．
16．②
【分析】本题考查了中心对称图形的定义，熟知把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心是解题的关键．根据中心对称图形的定义，逐个分析判断即可得出答案．
【详解】解：①线段是中心对称图形，
②三角形不是中心对称图形，
③平行四边形是中心对称图形，
④正方形是中心对称图形，
⑤圆是中心对称图形，
综上所述，不是中心对称图形的是②．
故答案为：②．
17．
【分析】本题考查坐标平面内点的平移，熟记点的平移法则是解决问题的关键．先由点的对应点为，得到平移方式是向左平移4个单位长度、向下平移4个单位长度，点按照反方向平移即可得到对应点的坐标．
【详解】解：在平面直角坐标系中，线段平移后得到线段，点的对应点为，则平移方式是向左平移4个单位长度、向下平移4个单位长度，
点按照反方向：向右平移4个单位长度、向上平移4个单位长度得到对应点，
故答案为：．
18．（1）图见详解，C1（-1，2）；（2）图见详解，C2（-3，-2），（-2，0），180；（3）y=-x
【分析】（1）根据平移的性质即可画出向左平移4个单位后的；
（2）根据中心对称的性质即可作出关于原点对称的，再根据旋转的性质即可得出结论；
（3）根据轴对称的性质，可以知道直线必过点（-1，1），即可求出解析式．
【详解】解：（1）如图所示，点C1的坐标（-1，2）；
（2）如图所示，点C2的坐标（-3，-2），可看作以点（-2，0）为旋转中心，旋转180°得到的；
（3）因为A的坐标为（2，4），A3的坐标为（-4，-2），所以直线必过点（-1，1），所以直线的解析式为y=-x．
【点睛】本题主要考查了平移，轴对称，中心对称的作图，熟练其概念准确的画出图形是解决本题的关键．
19．(1)图1，垂直；图2，平行，包含的运动是平移
(2)答案不唯一，见解析
【分析】本题主要考查垂直的定义和平行线的定义，熟练判断直线位置关系是解题的关键．
（1）根据垂直的定义和平行线的定义可直接得出结论；
（2）想象生活中的场景，属于垂直或平行关系即可．
【详解】（1）解：图1中支撑桥梁结构的直线与桥梁直线是垂直关系；
图2中楼梯的台阶边缘直线相互平行，电梯的上下运行可看作是平移运动；
故答案为：图1，垂直；图2，平行，包含的运动是平移；
（2）生活中这样的线条组合很多，例如：桌角的两条直线属于垂直，铁轨等属于平行，答案不唯一，符合垂直关系或平行关系的直线均可．
20．(1)，3；，
(2)秒
(3)见解析
【分析】
（1）利用平移变换的性质求解；
（2）设秒后轴，构建方程求解；
（3）分三种情形：①如图1中，当点在直线的左侧时，②如图2中，当点在直线的左侧或直线上且在直线的右侧时，③如图3中，当点在直线的右侧时，分别求解即可．
【详解】（1）
解：将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，
可得：，，
故答案为：，3；，；
（2）
设秒后轴，则有，
解得，时，轴；
（3）
①如图1中，当点在直线的左侧或上时，，
．
②如图2中，当点在直线的右侧且在直线的右侧时，，
③如图3中，当点在直线的右侧时，，
．
综上所述，与的关系为：或或．
【点睛】本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
21．作图见详解
【分析】本题主要考查图形的平移，掌握图形平移的性质是关键，根据图形平移的定义及性质“在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状、大小”，由此作图即可．
【详解】解：根据平移作图如下，
22．
见详解
【分析】本题主要考查图形的平移，掌握图形平移的性质是关键．
根据图形平移不改变其大小和形状，由此作图即可．
【详解】解：图案平移的基础图形是和，根据图案分别从左或右或上或下平移，
∴平移作图如下，
23．(1)①见解析；②见解析
(2)是
【分析】（1）根据轴对称图形和中心对称图形的性质，找出三角形各个顶点的对应点，首尾顺次连接即可；
（2）根据轴对称图形的特点进行判断．
【详解】（1）解：如图，、即为所求；
（2）解：由图可知，与组成的图形沿线段的垂直平分线折叠后，直线两边的部分能够完全重合，
因此与组成的图形是轴对称图形．
【点睛】本题考查画轴对称图形和画已知图形关于某点对称的图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．
24．(1)点P的坐标为
(2)
(3)或
【分析】本题考查了坐标系里点的平移．熟练掌握坐标轴上的点的坐标特征，平行坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解题的关键，x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0，平行y轴的直线上点的横坐标相等，平行x轴的直线上点的纵坐标相等．
（1）根据x轴上点的纵坐标为0，建立方程，求出a的值，即得；
（2）根据平行y轴，的直线上的横坐标相等，建立方程求得a值，即得；
（3）根据点P的坐标为，，分点Ｑ在点Ｐ的上方和下方两种情况解答．
【详解】（1）解：∵点在x轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
（2）∵，，直线轴，
∴，
∴，
∴．
∴点P的坐标为．
（3）∵点P的坐标为，，
∴，或
∴点Q的坐标为或．