2.4一元一次不等式组同步练习（含解析） 北师大版数学八年级下册
文档属性
| 名称 | 2.4一元一次不等式组同步练习（含解析） 北师大版数学八年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 541.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-27 00:00:00 | ||
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文档简介
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2.4一元一次不等式组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为，满足条件的所有整数m的和是（ ）
A．13 B．－15 C．－2 D．0
2．已知是正整数，若一个三角形的三边长分别是，，则满足条件的的值有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
3．用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空．设有辆货车，3位同学分别列出了关于的不等式组：① ② ③，则正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
4．已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是（ ）
A． B．且
C．且 D．且
5．满足不等式组的整数解有（ ）
A．6个 B．4个 C．5个 D．无数个
6．若不等式组无解，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．关于的不等式组无解，则字母的取值可以是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．若实数使关于x的不等式组，有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的整数k的和为（ ）
A． B．1 C．3 D．
9．如图，数轴上-6，-3与6表示的点分别为M、A、N，点B为线段AN上一点，分别以A、B为中心旋转MA、NB，若旋转后M、N两点可以重合成一点C（即构成△ABC），则点B代表的数可能为（ ）
A．-1 B．0 C．2.5 D．3
10．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1
11．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分的有，但不到3本，这些书的本数和人数分别是（ ）
A．27，7 B．24，6 C．21，5 D．18，4
12．不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．无解
二、填空题
13．同时满足和的整数解是 ．
14．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围
15．不等式组的解集是 ．
16．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
17．关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ．
三、解答题
18．为了培养新时代综合素养优秀人才，学校计划开展跨学科教学活动，计划组织初中部1200名师生开展以“行走中的课堂”为主题的研学活动．某租车公司有大型和中型两种型号的客车可以租用，已知1辆大型客车和2辆中型客车可以载乘客105人，2辆大型客车和1辆中型客车可以载乘客135人．
(1)一辆大型客车和一辆中型客车分别可以载乘客多少人？
(2)该校计划租用两种型号的客车共27辆，其中大型客车数量不超过中型客车的数量的2倍，请求出所有的租车方案？
19．已知函数（为常数）．
(1)当满足条件______时，该函数是正比例函数；当满足条件______时，随的增大而增大．
(2)当满足条件______时，函数图象经过点．
(3)若该函数图象不经过第一象限，求的取值范围．
20．解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解．
21．解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解．
．
22．解不等式组，并将解集表示在数轴上．
23．（1）先化简再求值：
（－x－1）÷，x是不等式组的一个整数解．
（2）设，求的值．
（3）已知，求常数A、B的值．
24．某文具店准备购进甲、乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元；若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．
(1)求购进甲、乙两种钢笔每支各需多少元？
(2)若该文具店准备拿出1000元全部来购进这两种钢笔，考虑客户需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过160支，那么该文具店共有几种进货方案？
《2.4一元一次不等式组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D B C A D C C C
题号 11 12
答案 C C
1．C
【分析】先解不等式组求得解集，然后再根据所有整数解的和为确定m的取值范围，进而确定m的可能取值，最后求和即可．
【详解】解：
解不等式①可得：
解不等式②可得：
∴不等式组的解集为：
∵不等式组的所有整数解的和为
∴或
∴或
∴或
∴m的值为，则．
故选C．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式的应用等知识点，正确求解不等式成为解答本题的关键．
2．C
【分析】本题考查三角形的三边关系，不等式（组）的应用．
根据三角形三边关系，分最大边为和两种情况讨论，列出不等式组求解，再合并所有符合条件的正整数解．
【详解】解：由得
①当最大边为时，有
，
解得，
三角形三边需满足：
解得，
∴，
∵是正整数，
∴．
②当最大边为时，有
，
解得，
三角形三边需满足：
，
解得，
∴，
∵是正整数，
∴．
综上所述，符合条件的为2、3、4、5、6、7，共6个．
故选C.
3．D
【分析】此题考查了列不等式组，根据题意分析不等式组即可得到答案．
【详解】解：设有辆货车，用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空．
则① ② ③，都成立，
故选：D
4．B
【分析】本题考查分式方程的解法，一元一次不等式组的解法．根据题意，先解出分式方程，再根据其解是非正数，并考虑分母不为0即可．
【详解】解：方程两边同乘，得
解得
依题得
解得且．
故选：B．
5．C
【解析】略
6．A
【分析】本题考查了不等式组无解的情况．
分别求出两不等式的解集，求出不等式组的解集，再根据不等式组无解判断即可．
【详解】解：解不等式得
解不等式得
∵不等式组无解，
∴
解得
故选：A
7．D
【分析】根据不等式组无解的条件确定出的范围即可．
【详解】解：关于的不等式组无解，
，D选项符合题意，
故选：D．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，弄清不等式组无解的条件是解本题的关键．
8．C
【分析】解出不等式组的解集，根据不等式组有解且至多个整数解，求得的取值范围；解分式方程，检验，根据方程有整数解求得的值，最后求和即可．
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∵不等式组有解且至多有个整数解，
所以，
解得：，
，
方程两边同时乘得：，
化简得：，
当时，，
是分式方程的增根，此时分式方程无解，
∴，解得：，
∵方程有整数解，
∴或，
解得：或或或，
又∵且，
∴或或，
∴，
故答案为：C．
【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解，掌握相应的运算法则是关键．
9．C
【分析】设B代表的数为x，则AC=3，AB和BC可以用x表示出来，然后根据三角形的三边关系求出x的取值范围即可得到解答．
【详解】解：设B代表的数为x，则由题意可得：
AC=AM=3，AB=x-（-3）=x+3，
BC=BN=NA-AB=9-(x+3)=6-x，
∴由三角形的三边关系可得：
解之可得：0故选C．
【点睛】本题考查数轴的动点问题，熟练掌握数轴上两点距离的表示、构成三角形的条件、一元一次不等式组的求法是解题关键．
10．C
【分析】分别解出不等式，进而利用不等式的解得出m+1的取值范围，进而求出即可；
【详解】解：∵不等式组 的解集是x＞2，
解不等式①得x＞2，
解不等式②得x＞m+1，
又∵不等式组的解集是x＞2，
∴不等式①解集是不等式组的解集，
∴m+1≤2，
解得：m≤1，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次方程组，根据不等式组的解得出m+1的取值范围是解题的关键；
11．C
【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，设人数为个，则书有本，根据前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可列不等式组，解不等式组即可．
【详解】解：设有人，则书有本．
由题意，得，
解得．
因为为整数，
所以，
所以，
即书有21本，人数为5个．
故选：C．
12．C
【分析】本题考查一元一次不等式组的求解，分别解出两个不等式，然后即可求出不等式组的解集．
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式的解集为，
故选：C．
13．，0，1，2
【分析】先根据不等式的性质分别解不等式，然后再确定不等式解集的公共部分，最后在公共部分中确定符合整数条件的解即可.
【详解】解：由可得：
，
，
，
由可得：
，
，
，
，
，
∴，
因为x是整数解，
所以x=-1，0，1，2.
故答案为：-1，0，1，2.
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解决本题的关键是要熟练掌握解不等式的方法.
14．
【分析】先求出不等式组的解集，再由不等式组无解，可得关于m的不等式，即可求解．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组无解，
∴，
解得：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15．
【分析】分别求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到即可求得不等式组的解集．
【详解】解：
不等式 ①的解集是 x>1，
不等式 ②的解集是 x＜2．
∴原不等式组的解集是 1＜x＜2．
故答案为：1＜x＜2．
【点睛】本题考查了不等式组的解法的知识点．解不等式组时，严格按照解不等式组的步骤和方法，同时注意系数化为1时，不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．
16．且
【分析】本题考查求自变量的取值范围，根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴且；
故答案为：且．
17．
【分析】先把两式相加求出的值，再代入中得到关于的不等式，求出的取值范围即可．
【详解】解：，
①②得，，
，
，
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组的解以及解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知条件表示出2x+y的值，再得到关于m的不等式．
18．(1)一辆大型客车可以载乘客55人，一辆中型客车可以载乘客25人
(2)租用大型客车18辆，则租用中型客车9辆
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
（1）设一辆大型客车可以载乘客x人，一辆中型客车可以载乘客y人，根据题意，列出方程组，即可求解；
（2）设租用大型客车m辆，则租用中型客车辆，根据题意，列出不等式组，即可求解．
【详解】（1）解：设一辆大型客车可以载乘客x人，一辆中型客车可以载乘客y人，根据题意得：
，
解得：，
答：一辆大型客车可以载乘客55人，一辆中型客车可以载乘客25人；
（2）解：设租用大型客车m辆，则租用中型客车辆，根据题意得：
，
解得：，
∵m为整数，
∴，此时，
答：租用大型客车18辆，则租用中型客车9辆．
19．(1)，
(2)
(3)
【分析】本题考查的是正比例函数的定义，一次函数的定义和性质，解不等式组，根据题意正确的得到不等式组是解题的关键．
（1）根据y是x的正比例函数列方程，即可得到结论；
（2）根据函数图象经过点，将代入求解即可；
（3）根据函数图象不经过第一象限，列不等式组，即可得到结论．
【详解】（1）解：对于函数，
∵是的正比例函数，
且，
解得：；
当，即时，随的增大而增大；
故答案为：；；
（2）解：当函数图象经过点时，
将代入，
得：，
解得：，
故答案为：．
（3）解：∵该函数图象不经过第一象限，
则，
解得：，
故的取值范围为．
20．，数轴见解析，整数解有3、4、5、6
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：，
解：由①得，
由②得，
把它的解集在数轴上表示为：
所以不等式组的解集为，
不等式组的整数解有3、4、5、6．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．不等式组的解集为﹣1＜x≤2；所有非负整数解为：0，1，2
【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集求出即可．
【详解】解：，
解不等式①得x﹣1；
解不等式②得x≤ 2；
∴原不等式组的解集为﹣1x≤ 2，
∴原不等式组的所有非负整数解为0，1，2．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式的整数解，关键是求出不等式组的解集．
22．，见解析
【分析】先分别求出两个不等式的解集，再确定出其公共解集即可得不等式组的解集，然后把解集用数轴表示出来即可．
【详解】解：解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为．
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23．（1），2；（2）；（3）．
【分析】（1）先求出不等式组的解集，然后再将分式化简代入合适的值求解即可；
（2）先将分式化简，然后代入求值即可；
（3）将分式化简得出二元一次方程组求解即可．
【详解】解：（1）
解不等式①得：，
解不等式②得：x>-1，
∴不等式组的解集为：，
，
根据分式有意义的条件得：x≠1，x≠2，
∴取x=0，
原式=2；
（2）
，
当时，
原式；
（3），
，
∴，
解得：．
【点睛】题目主要考查求不等式组的解集，分式的化简求值，解二元一次方程组等，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
24．(1)购进甲、乙两种钢笔每支各需5元和10元
(2)共六种方案
【分析】（1）先设购进甲，乙两种钢笔每支各需x元和y元，根据购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元列出方程组，求出x，y的值即可；
（2）先设购进甲钢笔a支，乙钢笔b支，根据题意列出5a+10b=1000和不等式组6b≤a≤8b，把方程代入不等式组即可得出150≤a≤160，再根据a、b为整数，则a必须取偶数，得出方案数即可．
【详解】（1）解：设购进甲、乙两种钢笔每支各需x元和y元，
根据题意得，
解得x＝5，y＝10，
答：购进甲、乙两种钢笔每支各需5元和10元．
（2）设购进甲种钢笔a支，乙种钢笔b支，
根据题意可得：5a＋10b＝1000，
∴，
∵a≥6b，
∴a≥150，
解得：150≤a≤160，
∵a，b为整数，且a为偶数，
∴a＝150，152，154，156，158，160共六种方案．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确找出题目中的等量关系是解题的关键．
2.4一元一次不等式组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为，满足条件的所有整数m的和是（ ）
A．13 B．－15 C．－2 D．0
2．已知是正整数，若一个三角形的三边长分别是，，则满足条件的的值有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
3．用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空．设有辆货车，3位同学分别列出了关于的不等式组：① ② ③，则正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
4．已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是（ ）
A． B．且
C．且 D．且
5．满足不等式组的整数解有（ ）
A．6个 B．4个 C．5个 D．无数个
6．若不等式组无解，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．关于的不等式组无解，则字母的取值可以是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．若实数使关于x的不等式组，有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的整数k的和为（ ）
A． B．1 C．3 D．
9．如图，数轴上-6，-3与6表示的点分别为M、A、N，点B为线段AN上一点，分别以A、B为中心旋转MA、NB，若旋转后M、N两点可以重合成一点C（即构成△ABC），则点B代表的数可能为（ ）
A．-1 B．0 C．2.5 D．3
10．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1
11．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分的有，但不到3本，这些书的本数和人数分别是（ ）
A．27，7 B．24，6 C．21，5 D．18，4
12．不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．无解
二、填空题
13．同时满足和的整数解是 ．
14．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围
15．不等式组的解集是 ．
16．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
17．关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ．
三、解答题
18．为了培养新时代综合素养优秀人才，学校计划开展跨学科教学活动，计划组织初中部1200名师生开展以“行走中的课堂”为主题的研学活动．某租车公司有大型和中型两种型号的客车可以租用，已知1辆大型客车和2辆中型客车可以载乘客105人，2辆大型客车和1辆中型客车可以载乘客135人．
(1)一辆大型客车和一辆中型客车分别可以载乘客多少人？
(2)该校计划租用两种型号的客车共27辆，其中大型客车数量不超过中型客车的数量的2倍，请求出所有的租车方案？
19．已知函数（为常数）．
(1)当满足条件______时，该函数是正比例函数；当满足条件______时，随的增大而增大．
(2)当满足条件______时，函数图象经过点．
(3)若该函数图象不经过第一象限，求的取值范围．
20．解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解．
21．解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解．
．
22．解不等式组，并将解集表示在数轴上．
23．（1）先化简再求值：
（－x－1）÷，x是不等式组的一个整数解．
（2）设，求的值．
（3）已知，求常数A、B的值．
24．某文具店准备购进甲、乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元；若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．
(1)求购进甲、乙两种钢笔每支各需多少元？
(2)若该文具店准备拿出1000元全部来购进这两种钢笔，考虑客户需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过160支，那么该文具店共有几种进货方案？
《2.4一元一次不等式组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D B C A D C C C
题号 11 12
答案 C C
1．C
【分析】先解不等式组求得解集，然后再根据所有整数解的和为确定m的取值范围，进而确定m的可能取值，最后求和即可．
【详解】解：
解不等式①可得：
解不等式②可得：
∴不等式组的解集为：
∵不等式组的所有整数解的和为
∴或
∴或
∴或
∴m的值为，则．
故选C．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式的应用等知识点，正确求解不等式成为解答本题的关键．
2．C
【分析】本题考查三角形的三边关系，不等式（组）的应用．
根据三角形三边关系，分最大边为和两种情况讨论，列出不等式组求解，再合并所有符合条件的正整数解．
【详解】解：由得
①当最大边为时，有
，
解得，
三角形三边需满足：
解得，
∴，
∵是正整数，
∴．
②当最大边为时，有
，
解得，
三角形三边需满足：
，
解得，
∴，
∵是正整数，
∴．
综上所述，符合条件的为2、3、4、5、6、7，共6个．
故选C.
3．D
【分析】此题考查了列不等式组，根据题意分析不等式组即可得到答案．
【详解】解：设有辆货车，用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空．
则① ② ③，都成立，
故选：D
4．B
【分析】本题考查分式方程的解法，一元一次不等式组的解法．根据题意，先解出分式方程，再根据其解是非正数，并考虑分母不为0即可．
【详解】解：方程两边同乘，得
解得
依题得
解得且．
故选：B．
5．C
【解析】略
6．A
【分析】本题考查了不等式组无解的情况．
分别求出两不等式的解集，求出不等式组的解集，再根据不等式组无解判断即可．
【详解】解：解不等式得
解不等式得
∵不等式组无解，
∴
解得
故选：A
7．D
【分析】根据不等式组无解的条件确定出的范围即可．
【详解】解：关于的不等式组无解，
，D选项符合题意，
故选：D．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，弄清不等式组无解的条件是解本题的关键．
8．C
【分析】解出不等式组的解集，根据不等式组有解且至多个整数解，求得的取值范围；解分式方程，检验，根据方程有整数解求得的值，最后求和即可．
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∵不等式组有解且至多有个整数解，
所以，
解得：，
，
方程两边同时乘得：，
化简得：，
当时，，
是分式方程的增根，此时分式方程无解，
∴，解得：，
∵方程有整数解，
∴或，
解得：或或或，
又∵且，
∴或或，
∴，
故答案为：C．
【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解，掌握相应的运算法则是关键．
9．C
【分析】设B代表的数为x，则AC=3，AB和BC可以用x表示出来，然后根据三角形的三边关系求出x的取值范围即可得到解答．
【详解】解：设B代表的数为x，则由题意可得：
AC=AM=3，AB=x-（-3）=x+3，
BC=BN=NA-AB=9-(x+3)=6-x，
∴由三角形的三边关系可得：
解之可得：0
【点睛】本题考查数轴的动点问题，熟练掌握数轴上两点距离的表示、构成三角形的条件、一元一次不等式组的求法是解题关键．
10．C
【分析】分别解出不等式，进而利用不等式的解得出m+1的取值范围，进而求出即可；
【详解】解：∵不等式组 的解集是x＞2，
解不等式①得x＞2，
解不等式②得x＞m+1，
又∵不等式组的解集是x＞2，
∴不等式①解集是不等式组的解集，
∴m+1≤2，
解得：m≤1，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次方程组，根据不等式组的解得出m+1的取值范围是解题的关键；
11．C
【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，设人数为个，则书有本，根据前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可列不等式组，解不等式组即可．
【详解】解：设有人，则书有本．
由题意，得，
解得．
因为为整数，
所以，
所以，
即书有21本，人数为5个．
故选：C．
12．C
【分析】本题考查一元一次不等式组的求解，分别解出两个不等式，然后即可求出不等式组的解集．
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式的解集为，
故选：C．
13．，0，1，2
【分析】先根据不等式的性质分别解不等式，然后再确定不等式解集的公共部分，最后在公共部分中确定符合整数条件的解即可.
【详解】解：由可得：
，
，
，
由可得：
，
，
，
，
，
∴，
因为x是整数解，
所以x=-1，0，1，2.
故答案为：-1，0，1，2.
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解决本题的关键是要熟练掌握解不等式的方法.
14．
【分析】先求出不等式组的解集，再由不等式组无解，可得关于m的不等式，即可求解．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组无解，
∴，
解得：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15．
【分析】分别求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到即可求得不等式组的解集．
【详解】解：
不等式 ①的解集是 x>1，
不等式 ②的解集是 x＜2．
∴原不等式组的解集是 1＜x＜2．
故答案为：1＜x＜2．
【点睛】本题考查了不等式组的解法的知识点．解不等式组时，严格按照解不等式组的步骤和方法，同时注意系数化为1时，不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．
16．且
【分析】本题考查求自变量的取值范围，根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴且；
故答案为：且．
17．
【分析】先把两式相加求出的值，再代入中得到关于的不等式，求出的取值范围即可．
【详解】解：，
①②得，，
，
，
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组的解以及解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知条件表示出2x+y的值，再得到关于m的不等式．
18．(1)一辆大型客车可以载乘客55人，一辆中型客车可以载乘客25人
(2)租用大型客车18辆，则租用中型客车9辆
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
（1）设一辆大型客车可以载乘客x人，一辆中型客车可以载乘客y人，根据题意，列出方程组，即可求解；
（2）设租用大型客车m辆，则租用中型客车辆，根据题意，列出不等式组，即可求解．
【详解】（1）解：设一辆大型客车可以载乘客x人，一辆中型客车可以载乘客y人，根据题意得：
，
解得：，
答：一辆大型客车可以载乘客55人，一辆中型客车可以载乘客25人；
（2）解：设租用大型客车m辆，则租用中型客车辆，根据题意得：
，
解得：，
∵m为整数，
∴，此时，
答：租用大型客车18辆，则租用中型客车9辆．
19．(1)，
(2)
(3)
【分析】本题考查的是正比例函数的定义，一次函数的定义和性质，解不等式组，根据题意正确的得到不等式组是解题的关键．
（1）根据y是x的正比例函数列方程，即可得到结论；
（2）根据函数图象经过点，将代入求解即可；
（3）根据函数图象不经过第一象限，列不等式组，即可得到结论．
【详解】（1）解：对于函数，
∵是的正比例函数，
且，
解得：；
当，即时，随的增大而增大；
故答案为：；；
（2）解：当函数图象经过点时，
将代入，
得：，
解得：，
故答案为：．
（3）解：∵该函数图象不经过第一象限，
则，
解得：，
故的取值范围为．
20．，数轴见解析，整数解有3、4、5、6
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：，
解：由①得，
由②得，
把它的解集在数轴上表示为：
所以不等式组的解集为，
不等式组的整数解有3、4、5、6．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．不等式组的解集为﹣1＜x≤2；所有非负整数解为：0，1，2
【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集求出即可．
【详解】解：，
解不等式①得x﹣1；
解不等式②得x≤ 2；
∴原不等式组的解集为﹣1x≤ 2，
∴原不等式组的所有非负整数解为0，1，2．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式的整数解，关键是求出不等式组的解集．
22．，见解析
【分析】先分别求出两个不等式的解集，再确定出其公共解集即可得不等式组的解集，然后把解集用数轴表示出来即可．
【详解】解：解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为．
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23．（1），2；（2）；（3）．
【分析】（1）先求出不等式组的解集，然后再将分式化简代入合适的值求解即可；
（2）先将分式化简，然后代入求值即可；
（3）将分式化简得出二元一次方程组求解即可．
【详解】解：（1）
解不等式①得：，
解不等式②得：x>-1，
∴不等式组的解集为：，
，
根据分式有意义的条件得：x≠1，x≠2，
∴取x=0，
原式=2；
（2）
，
当时，
原式；
（3），
，
∴，
解得：．
【点睛】题目主要考查求不等式组的解集，分式的化简求值，解二元一次方程组等，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
24．(1)购进甲、乙两种钢笔每支各需5元和10元
(2)共六种方案
【分析】（1）先设购进甲，乙两种钢笔每支各需x元和y元，根据购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元列出方程组，求出x，y的值即可；
（2）先设购进甲钢笔a支，乙钢笔b支，根据题意列出5a+10b=1000和不等式组6b≤a≤8b，把方程代入不等式组即可得出150≤a≤160，再根据a、b为整数，则a必须取偶数，得出方案数即可．
【详解】（1）解：设购进甲、乙两种钢笔每支各需x元和y元，
根据题意得，
解得x＝5，y＝10，
答：购进甲、乙两种钢笔每支各需5元和10元．
（2）设购进甲种钢笔a支，乙种钢笔b支，
根据题意可得：5a＋10b＝1000，
∴，
∵a≥6b，
∴a≥150，
解得：150≤a≤160，
∵a，b为整数，且a为偶数，
∴a＝150，152，154，156，158，160共六种方案．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确找出题目中的等量关系是解题的关键．
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