3.2图形的旋转同步练习 （含解析） 北师大版数学八年级下册

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3.2图形的旋转
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若点P（2，）与点Q（，）关于原点对称，则m＋n的值分别为（ ）
A． B． C．1 D．5
2．如图，与成中心对称则对称中心是（　　）
A．点 B．点 C．点 D．点
3．点关于坐标原点对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线与轴、轴分别交于A、B两点，把绕点A旋转后得到，则点的坐标是（ ）
A． B． C．或 D．或
5．中国古代的铜锁制作都十分精美，下面的四把锁中，从形状上看是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列表示我国古代窗棂样式结构的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
8．△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是（　　）
A．（4，﹣2） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，﹣4）
9．如图，等边边长为，和的角平分线相交于点O，将绕点O逆时针旋转得到，交BC于点D，交AC于点E，则DE=（ ）
A．2 B． C． D．
10．如图，若正方形旋转后能与正方形重合，则图形所在平面内可作为旋转中心的点共有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
11．第一次：将点A绕原点O逆时针旋转90°得到；
第二次：作点关于x轴的对称点；
第三次：将点绕原点O逆时针旋转90°得到；
……
第四次：作点关于x轴的对称点；
按照这样的规律，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，与关于点成中心对称，，则的长是 ．
14．在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是轴对称图形有 个，是中心对称图形的有 个
15．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．
16．把一个图形绕某一个点旋转180 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或 ．这个点叫做 ．
这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的 ．
17．点关于原点的对称点的坐标为 ．
三、解答题
18．图1，图2都是由边长为1的小正方形构成的网格，的三个顶点都在格点上，请在该的网格中，分别按下列要求画一个与有公共边的三角形：
（1）使得所画出的三角形和组成一个轴对称图形．
（2）使得所画出的三角形和组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
19．在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，
(1)将以点C为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的；平移，若点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的；
(2)若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标．
20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，，．
(1)点B关于原点O对称的点的坐标为 ；
(2)与关于y轴对称，点A、B、C的对应点分别为、、，请在图中画出．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，请解答下列问题：
(1)若经过平移后得到，已知点的坐标为，请作出；
(2)将绕点按顺时针方向旋转得到，请作出；并写出点的坐标______________；
(3)在平面上是否存在点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的所有点的坐标，若不存在，请说明理由．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
(1)点B关于原点O中心对称点的坐标为（_____，_____）；
(2)将绕点O顺时针旋转90°后得到，画出，并写出的坐标为（_____，_____）；
(3)若点P为y轴上一动点，则的最小值等于_____．
23．如下图，将绕点A旋转（），请画出旋转后的图形．
24．如图，把置于平面直角坐标系中，请你按下列要求分别画图：
(1)画出绕着点C顺时针旋转后得到的；
(2)画出关于原点O对称的．
《3.2图形的旋转》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D C B D C B B C
题号 11 12
答案 A D
1．B
【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
【详解】解：∵P（2，-n）与点Q（-m，-3）关于原点对称，
∴2=-（-m），-n=-（-3），
∴m=2，n=-3,
∴ ．
故选：B．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．
2．A
【分析】此题主要考查了中心对称．熟练掌握中心对称的性质，是解决问题的关键．中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
连接（或或），根据中心对称的性质逐一判断即得．
【详解】解：连接，发现经过点M，且被点M平分，
故对称中心为M点．
故选：A．
3．D
【分析】根据关于原点对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，进行求解即可．
【详解】解：点关于坐标原点对称的点的坐标为：；
故选D．
【点睛】本题考查关于原点对称的点．熟练掌握：关于原点对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，是解题的关键．
4．C
【分析】三角形旋转后，边长大小不变，根据旋转方向分为顺时针和逆时针旋转，进行两种情况的讨论画图求解即可．
【详解】解：
因为，所以时，，当时，，解得
即点，所以，
三角形旋转后形状不变，，所以
①当绕点A顺时针旋转90°后得到，如图①，此时在第一象限，则点
横坐标是，纵坐标是，则点坐标为；
②当绕点A逆时针旋转90°后得到，如图②，此时在第三象限，则点
横坐标是，纵坐标是，则点坐标为，
所以点坐标为或，
故选：
【点睛】本题主要考查了旋转与坐标结合，如何应用旋转的性质并分类讨论是解题的关键．
5．B
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A．不是中心对称图形．故本选项不符合题意；
B．是中心对称图形．故本选项符合题意；
C．不是中心对称图形．故本选项不符合题意；
D．不是中心对称图形．故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
6．D
【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
7．C
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可；
【详解】A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意；
C、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故C符合题意；
D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
8．B
【分析】根据两图形关于点O成中心对称可得，A和A1关于原点对称。即可求得A1点坐标．
【详解】解：∵A和A1关于原点对称，A（4，2），
∴点A1的坐标是（﹣4，﹣2），
故选：B．
【点睛】本题考查中心对称的含义及对称坐标求解，“两图形关于某点成中心对称，对应点关于该点对称”是解决本题的关键．
9．B
【分析】过O点作OH⊥BC于H，OB1与BC交于点M，过M作MF⊥BO于F，求出BO=4，证明△BOM和△DMB1均为等腰三角形，求出BM和MD的值，进而求出DC的长，最后证明△DEC为30°、60°、90°直角三角形，利用DE=CD即可求解．
【详解】解：过O点作OH⊥BC于H，OB1与BC交于点M，过M作MF⊥BO于F，如下图所示：
∵△ABC为等边三角形，且OB、OC分别为∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠1=∠ABC=30°，∠3=∠ACB=30°，
∴△OBC为等腰三角形，由“三线合一”可知：
BH=CH=BC=，
∴BO=BH=4，
∵绕点O逆时针旋转得到，
∴∠2=30°=∠1，
∴△OBM为等腰三角形，由“三线合一”可知：
BF=BO=2，
∴MO=BM=BF=，
∴MB1=OB1-OM=OB-OM=，
又由旋转可知∠B=∠B1=30°，且对顶角∠BMO=∠DMB1=120°，
∴∠MDB1=180°-∠B1-∠DMB1=180°-30°-120°=30°，
∴△MB1D为等腰三角形，
∴MD=MB1=，
∴CD=BC-MD-BM=，
∵对顶角∠EDC=∠MDB1=30°，且∠ACB=60°，
∴∠DEC=180°-∠EDC-∠ACB=90°，
∴△CDE为30°、60°、90°直角三角形，
∴DE=CD=，
故选：B．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定及性质、直角三角形的性质及判定等，熟练掌握特殊三角形的性质及判定是解决本题的关键．
10．C
【分析】分别以C、D、CD的中点为旋转中心进行旋转，都能使正方形旋转后能与正方形重合，即可求解．
【详解】以点C为旋转中心，把正方形DCEF逆时针旋转90°，可得到正方形ABCD；
以点D为旋转中心，把正方形DCEF顺时针旋转90°，可得到正方形ABCD；
以CD的中点为旋转中心，把正方形DCEF旋转180°，可得到正方形ABCD；
所以旋转中心有3个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了找旋转中心，旋转的性质，熟练掌握旋转前后的两个图形大小形状完全相同，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等是解题的关键．
11．A
【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．
【详解】由题意可得：，，，，，
4次一个循环，
，
坐标与相同，即坐标为，
故选：A．
【点睛】本题考查旋转变换，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法．
12．D
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐项判断即可．
【详解】解：A、选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、选项图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；
C、选项图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
13．5
【分析】本题考查中心对称，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，利用与关于点C成中心对称，得出，，，再利用勾股定理求解．
【详解】解：∵与关于点C成中心对称，
∴，
∴，，，
∴，
∴在中，，
故答案为：5．
14． 5 4
【分析】一个图形绕着某固定点旋转180度后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这两个概念判断即可．
【详解】等腰直角三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形是轴对称图形，因而有5个轴对称图形；而平行四边形、矩形、菱形、正方形则是中心对称图形，因而有4个中心对称图形；
故答案为：5，4．
【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的识别，掌握这两个概念，并知道一些常见图形是轴对称图形还是中心对称图形是解题的关键．
15．
【分析】本题考查关于原点对称的点的特点，掌握相关知识是解决问题的关键．根据关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，据此解答即可．
【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是．
故答案为：．
16． 中心对称 对称中心 对称点
【解析】略
17．
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案．
【详解】点关于原点对称的点的坐标是
故答案为：
【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．
18．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质分析得出答案；
（2）直接利用中心对称图形的性质分析得出答案．
【详解】解：（1）如图所示：（答案不唯一）；
（2）如图所示：（答案不唯一）．
【点睛】此题主要考查了利用旋转设计图案以及轴对称变换，正确掌握相关定义是解题关键．
19．(1)见详解
(2)
【分析】本题考查了旋转变换作图，也考查了平移变换作图，熟练掌握旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点是解题的关键，
（1）利用中心对称的点的坐标特征得到、、，再顺次连接即可；利用点与点的坐标特征得到平移的方式是先向右平移3个单位，再向下平移6个单位，据此作出另外两个点的对应点，顺次连接即可；
（2）连接、、交于一点，这点即为旋转中心，即可解答；
【详解】（1）解：如图所示：为所求，为所求；
（2）解：∵，
∴，
∴旋转中心坐标为．
20．(1)
(2)见详解
【分析】本题考查了点关于原点的对称，在平面直角坐标系内作关于坐标轴对称的图形；
（1）根据关于原点的对称规律：“横纵坐标分别与原坐标互为相反数”，即可求解；
（2）按要求作出图形，即可求解；
掌握点关于原点的对称规律及对称图形的作法是解题的关键．
【详解】（1）解：点B关于原点O对称的点的坐标为，
故答案：；
（2）解：如图，
为所求作．
21．(1)作图见解析，
(2)作图见解析，
(3)或或
【分析】此题考查了平移和旋转的作图、平行四边形的性质和判定等知识，熟练掌握平移和旋转的作图是关键．
（1）已知平移得到点的坐标为，即可得到平移规律为向右平移5个单位，向下平移6个单位，据此得到经过平移后得到的对应点，再顺次连接、即可得到；
（2）作出绕点按顺时针方向旋转得到的对应点，顺次连接即可得到，并写出点的坐标即可；
（3）根据平行四边形的判定和性质找到所求的点即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求，
（2）如图，即为所求，点的坐标；
故答案为：
（3）如图，点D的坐标为或或．
22．(1)，
(2)图见解析，1，
(3)
【分析】（1）根据关于原点O中心对称点的坐标的特征即可求解；
（2）画出各个顶点的对应点，再顺次连接起来即可；
（3）利用轴对称的性质，找点P的位置，再利用勾股定理求解即可．
【详解】（1）解：点，点B关于原点O中心对称点的坐标为，
故答案为：，；
（2）解：如图所示：即为所求，的坐标为，
故答案为：1，；
（3）作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，
此时的最小值==，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查轴对称和旋转变换的性质，坐标与图形，线段和最小值问题，掌握旋转变换的性质，画出图形是关键．
23．见解析
【分析】本题主要考查了作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义与性质．将绕点A顺时针或逆时针旋转得到其对应点，再顺次连接可得．
【详解】解：如图，，即为所求．
24．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点、的对应点、即可得到；
（2）根据关于原点对称的点的坐标特征写出点、、的对应点、、，然后描点即可得到．
【详解】（1）解：如图，为所作；

（2）解：如图，为所作．

【点睛】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．