4.1因式分解同步练习 （含解析）北师大版数学八年级下册

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4.1因式分解
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列从左到右的等式变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如果是的一个因式，则m的值是（ ）
A． B．6 C． D．8
4．下列式子从左到右变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知关于x的二次三项式有一个因式为，则n的值为（ ）
A． B．2 C．10 D．15
6．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知多项式可以分解为，则x的值是（ ）
A． B． C． D．
8．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
11．若，则m+n的值为（　　）
A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣1
二、填空题
12．若关于的多项式因式分解为，则的值为 ．
13．若，则常数 ．
14．若多项式可因式分解成，其中、均为整数，则的值是 ．
15．若多项式因式分解后结果是，则的值是 ．
16．已知是的一个因式，则 ．
三、解答题
17．下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是因式分解？
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
18．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，则，
即，
∴，解得．
故另一个因式为，m的值为－21．
仿照上面的方法解答下面问题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．
19．下列各式从左边到右边的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）（6）．
20．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，得，则
解得： ∴另一个因式为，m的值为．
问题：仿照以上方法解答下面问题：
(1)若，则______；
(2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及p的值．
(3)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．
21．仔细阅读下面的例题，仿照例题解答问题，
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．解：设另一个因式为，
得
化简得
整理得
于是有解得
因此另一个因式是，的值为21．
问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
22．已知可以因式分解为，求的值．
23．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，则， 即，∴，解得． 故另一个因式为，m的值为-21．
仿照上面的方法解答下面问题：
(1)已知二次三项式有一个因式是，则______；
(2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．
《4.1因式分解》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A B C C B D D D
题号 11
答案 D
1．B
【分析】本题考查了因式分解的判定，理解定义是关键．
因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）．
【详解】解：A、，等号右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意；
B、，等号右边是积的形式，符合定义，符合题意；
C、，等号右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意；
D、，等号右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意；
故选：B ．
2．D
【分析】利用因式分解的定义“把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解”分析判断即可．
【详解】解：A.等号右边不是整式的积的形式（含有分式），不符合因式分解的定义，因此该选项不符合题意；
B. 等号右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，因此该选项不符合题意；
C. 等号右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，因此该选项不符合题意；
D.符合因式分解的定义，因此该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
3．A
【分析】本题考查因式分解与整式乘法的关系．设，然后利用多项式乘法法则计算，得到的式子与的对应项的系数相同，据此即可求得a，m的值．
【详解】解：设，
整理得，
则，
解得：．
故选：A．
4．B
【分析】本题考查了因式分解的定义，掌握理解定义是解题关键．
根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解．
【详解】解：A． ，是整式的乘法，不是因式分解，故该选项不符合题意；
B． ，是因式分解，符合题意，
C． ，等式的右边不是整式的乘积形式，故该选项不符合题意；
D． ， 等式的右边不是整式乘积的形式，故该选项不符合题意；
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了因式分解的应用，多项式相等的条件．设另一个因式为，则，根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出答案．
【详解】解：设另一个因式为，
则，
而，
所以，
解得：，
，
故选：C．
6．C
【分析】本题考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此进行判断即可．
【详解】解：A、是整式乘法运算，故选项A不符合题意；
B、结果不是整式乘积的形式，故选项B不符合题意；
C、，是因式分解，故选项C符合题意；
D、结果不是整式的乘积形式，故选项D不符合题意．
故选：C．
7．B
【分析】本题可根据题中条件，多项式分解为单项式，用分解出来的单项式进行相乘后，即可求出x的值．
【详解】解：根据题意可得：，
∵
，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查因式分解的基本知识，学生需掌握因式分解的基本知识，做此题就不难．
8．D
【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义即可判断，掌握因式分解的定义是解题的关键．
【详解】解：A、从左到右的变形不属于因式分解，故选项不符合题意；
B、从左到右的变形不属于因式分解，故选项不符合题意；
C、从左到右的变形不属于因式分解，故选项不符合题意；
D、从左到右的变形属于因式分解，故选项符合题意；
故选：D．
9．D
【分析】本题考查了因式分解．熟练掌握因式分解定义是解题的关键．因式分解是把一个多项式化成几个因式乘积的形式．
根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式转化为几个整式的乘积形式．
【详解】解：A选项：，左边是乘积形式，右边是展开后的多项式，属于整式乘法，不是因式分解．
B选项：，右边虽提取公因式，但结果仍为多项式（含“”），未完全转化为乘积形式，不符合因式分解．
C选项：，等式不成立（展开右边为），错误变形，故排除．
D选项：，左边二次三项式转化为完全平方形式，即两个相同整式的乘积，符合因式分解的定义．
故选：D．
10．D
【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义即可判断，掌握因式分解的定义是解题的关键．
【详解】解：A、，不是因式分解，故选项不符合题意；
B、，不是因式分解，因式分解的左边是多项式，故选项不符合题意；
C、，不是因式分解，故选项不符合题意；
D、，是因式分解，故选项符合题意；
故选：D．
11．D
【详解】先将展开，再根据已知条件可得﹣5n＝﹣10，m＝n﹣5，求出m和n的值，进一步求解即可．
【解答】解：∵，
又∵，
∴﹣5n＝﹣10，m＝n﹣5，
解得n＝2，m＝﹣3，
∴m+n＝﹣3+2＝﹣1，
故选：D．
【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是根据等式的性质求出参数m和n的值．
12．
【分析】根据完全平方公式将展开即可求出，的值，由此即可求解．
【详解】解：多项式因式分解为，
∴，
∴，，
∴．
【点睛】本题主要考查多项式的因式分解，掌握多项式乘法可以检验多项式因式分解是解题的关键．
13．
【分析】本题考查了因式分解；根据因式分解的结果，用多项式乘法展开并比较对应项的系数即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：．
14．
【分析】根据因式分解的结果，进行多项式的乘法运算，进而即可求解．
【详解】解：∵，且为整数，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解与多项式的乘法的关系，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键．
15．
【分析】本题考查了因式分解的意义，利用整式的乘法与因式分解的关系得出方程组是解题关键．
根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可得答案．
【详解】解：，
∴，
解得．
故答案为：．
16．
【分析】设另一个因式是根据多项式乘多项式法则求出，根据多项式乘多项式得出，再求出答案即可．
【详解】解：设另一个因式是
则，
，
∴，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解的定义和整式的乘法，能灵活运用多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关键．
17．(1)不是因式分解
(2)不是因式分解
(3)是因式分解
(4)是因式分解
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
【详解】（1）解：，是整式的乘法，不是因式分解；
（2）解：，最后结果不是几个整式的积，不是因式分解；
（3）解：，是因式分解；
（4）解：，是因式分解．
【点睛】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式的积的形式是解题关键．
18．另一个因式为：（x＋8），k的值为40．
【分析】设另一个因式为（x＋p），则，可得p 5＝3， 5p＝ k，求出p和k的值即可．
【详解】解：设另一个因式为x＋p，
由题意得：，
即，
则有，
解得，
所以另一个因式为：（x＋8），k的值为40．
【点睛】本题考查了因式分解的意义．解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．
19．（3）（6）是因式分解，（1）（2）（4）（5）不是因式分解
【分析】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，据此求解即可．
【详解】（1）左边不是多项式，不是因式分解；
（2）从左到右的变形属于整式乘法，不是因式分解；
（3）从左到右的变形符合因式分解的定义，是因式分解；
（4）从左到右的变形不是化成整式积的形式，不是因式分解；
（5）从左到右的变形不是化成整式积的形式，不是因式分解；
（6）从左到右的变形符合因式分解的定义，是因式分解．
∴（3）（6）是因式分解，（1）（2）（4）（5）不是因式分解
20．(1)
(2)，另一个因式是
(3)，另一个因式是
【分析】本题考查了因式分解的结果求参数，多项式乘多项式，解题的关键是：理解因式分解与多项式乘法互为逆运算．
（1）将，等式右边展开，根据对应项系数相等，即可求解，
（2）设另一个因式为，根据多项式的乘法运算法则展开，根据对应项系数相等，即可求解，
（3）设另一个因式是，根据多项式的乘法运算法则展开，根据对应项系数相等，即可求解．
【详解】（1）解：，
，，
，
故答案为：；
（2）解：设另一个因式为，
则，
，解得，，
另一个因式是；
（3）解：设另一个因式是，则
，
则，解得，，
另一个因式是．
21．另一个因式是，的值为2
【分析】设另一个因式为，得，化简整理后根据多项式相等可得，进而即可求解．
【详解】解：设另一个因式为，得
化简得
整理得
于是有
解得
因此另一个因式是，的值为2．
【点睛】本题考查了多项式乘法与因式分解的关系，熟练掌握整式的乘法运算是解题的关键．
22．
【分析】本题考查了多项式乘多项式，代数式求值．
根据多项式乘多项式计算法则将化成，再进行比较得到m、n的值，再代入计算即可.
【详解】解：因为可以因式分解为，
所以，
所以，
所以，
所以．
23．(1)40
(2)另一个因式为，k的值为20
【分析】本题考查了因式分解的方法．解题关键是对题中所给解题思路的理解．
（1）设另一个因式为，可得，再进一步解题即可；
（2）设另一个因式为，可得，再进一步解答即可；
【详解】（1）解：设另一个因式为，
由题意得：，
即，
则有，
解得，
∴另一个因式为：，的值为40．
（2）解：二次三项式有一个因式是，设另一个因式为，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴另一个因式为，k的值为．