湖南省郴州市湘南中学2016-2017学年高一上学期入学摸底考试数学试题

湘南中学2016年高一入学摸底考试数学试卷
时间：120分钟 分值：100分
一、选择题（每小题3分，共30分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，
请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.
1．.函数中，自变量的取值范围是（　　）
　 A． B． C． D．
2． 下列各式计算不正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（　　）
　 A．37×104 B． 3.7×104 C． 0.37×106 D． 3.7×105
4．下列所示的四幅图中,可表示为y=f（x）的图像的只可能是（ ）

5．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
6．设是一元二次方程的两根，则=（ ）
A． B． C． D．
7. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A． B． C． D．
8． 如图1，已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（　　）
A． B． C． D．

9．已知函数，则的值等于（ ）
A. B. C. D.0
10．如图所示的几何体的俯视图是（　　）
　 A． B． C． D．
二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）
11．设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则?U(A∩B)＝________.
12．因式分解：_________
13．的单调减区间是 .
14．如图3，在四边形中，已知，再添加一个条件___________（写出一个即可），则四边形是平行四边形．(图形中不再添加辅助线)

15．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是__________
16．函数在上的最大值和最小值分别是_________
17．不透明的袋中装有2个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其它区别，搅匀后小红从中随机摸出一球，则摸出红球的概率是__________．
18、下列方程：①；②；③；④，
其中，没有实数根的方程是 。（填序号）
三、解答题（本题满分30分，共5小题，）
19．（本题满分4分）计算：
（本题满分4分）
已知正比例函数经过点P,求此正比例函数的解析式。
21．（本题满分8分）
已知集合，，
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值范围.
22．（本题满分6分）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．
类别
时间t（小时）
人数
A
t≤0.5
5
B
0.5＜t≤1
20
C
1＜t≤1.5
D
1.5＜t≤2
30
E
t＞2
10
请根据图表信息解答下列问题：
（1）=　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？
（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．

23．（本题满分8分）
已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）用定义证明函数在区间上为增函数；
四、应用题（本题满分6分）
24．李大叔今年五月份购买了一台彩电和一台洗衣机，根据“家电下乡”的补贴标准：
农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户． 因此，李大叔从乡
政府领到了390元补贴款． 若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，求彩电和洗衣机
的售价各是多少元？
六、综合题（本题满分10分）
25．如图，已知直线和双曲线交于A，B两点．
（1）当时，求A、B两点的坐标；
（2）当时，求△AOB的面积；
（3）当时，△OAB的面积记为S1，当时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为Sn，若S1+S2+…+Sn=，求n的值．
（参考公式：；）
高一数学参考答案：
一、选择题（本题满分30分，共10小题，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
D
B
A
D
D
C
B
二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）
11. {1，4，5} 12. 13.
14.AB∥CD或AD=BC或∠A+∠D= 或 ∠B +∠C=
15. 16. 2，－7； 17. 18. ①
三、解答题（本题满分30分，共5小题，每小题6分）
19、（本题满分4分）解：原式
20、（本题满分4分）
21（本题满分8分）（1）；（2）或.
【解析】
试题分析：(1)当时，分别出集合A或B,根据结合的运算，得出 ；(2)通过数轴，得到只要或，就能够满足.
试题解析：解：（1）当时，
,
.
(2) 若,则或,解得：或.
考点：集合的运算
22、（本题满分6分）（1）=35．…………………………… 1分
（2）补全条形统计图如下所示：
………………………………………………………………1分
（3）根据中位数的定义可知，这组数据的中位数落在C类别，所以小王每天进行体育锻炼的时间范围是1＜t≤1.5；……………………………………………………………… 2分
（4）30×=22.5（万人）．………………………………………………………………2 分
（本题满分8分）（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）利用奇偶性定义可证；（2）利用单调性定义可证；试题解析：
解：（1）函数是奇函数， 1分
∵函数的定义域为，在轴上关于原点对称，
且， 2分
∴函数是奇函数. 3分
（2）证明：设任意实数，且， 4分
则， 5分
∵ ∴， 6分
∴<0 ， 7分
∴<0,即，
∴函数在区间上为增函数. 8分
五、应用题（本题满分6分）
24．解：设一台彩电的售价为元，一台洗衣机的售价为元
根据题意得： 3分
解得 5分
答：略 6分
六、综合题（本题满分10分）
25．（1）当k=1时，直线y=x+k和双曲线y=化为：y=x+1和y=，
解得，，
∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），………………………………………………………………3分
（2）当k=2时，直线y=x+k和双曲线y=化为：y=x+2和y=，
解得，，
∴A（1，3），B（﹣3，﹣1）
设直线AB的解析式为：y=mx+n，
∴
∴，
∴直线AB的解析式为：y=x+2
∴直线AB与y轴的交点（0，2），
∴S△AOB=×2×1+×2×3=4；………………………………………………………………3分
（3）当k=1时，S1=×1×（1+2）=，
当k=2时，S2=×2×（1+3）=4，
…
当k=n时，Sn=n（1+n+1）=n2+n，
∵S1+S2+…+Sn=，
∴×（…+n2）+（1+2+3+…n）=，
整理得：，
解得：n=6．………………………………………………………………4分