山东省济南市2025-2026学年八年级上学期数学期末模拟试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 山东省济南市2025-2026学年八年级上学期数学期末模拟试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-26 00:00:00 | ||
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文档简介
山东省济南市2025-2026学年八年级上学期数学期末模拟试卷（北师大版）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.9 的算术平方根是（）
A. ±3 B. ﹣3 C. 3 D. ±81
2.在下列条件下不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为【】
A. (-2，4) B. (1，2) C. (-2，-3) D. (2，-3)
4.如图所示，直线，，则（ ）
A. B. C. D.
5.下列计算中，正确的是( )
A. B. C. D.
6.如表是校女子排球队12名队员的年龄分布：则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（）
年龄（岁） 13 14 15 16
人数（名） 1 4 5 2
A. 极差是4 B. 中位数是14.5 C. 众数是15 D. 平均数是15
7.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
8.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为7 cm，此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24 cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离DE为20 cm，则底部边缘A处与E之间的距离AE为（ ）
A. 15 cm B. 18 cm C. 21 cm D. 24 cm
9.用5张大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点B的坐标为（7，4），若每个长方形的长为x,宽为y,则可列出方程组（ ）
A.
B.
C.
D.
10.一次函数与（，）的图象如图所示，则下列结论：①对于函数来说，y随x的增大而减小；②；③函数的图象不经过第一象限；④；⑤x的值每增加1，的值增加．其中正确的是（ ）
A. ①②③④ B. ①③④⑤ C. ②③④⑤ D. ①②③⑤
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一个正数的平方根是a-3和a+7，则这个数是 .
12.点在y轴上，则点A的坐标为 ．
13.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边向外作正方形，面积分别为S1，S2．若S1＝2，S2＝5，则BC＝ ．
14.荡秋千是中国古代发明的体育娱乐运动．小亮想利用所学的勾股定理知识测算公园里一架秋千立柱的高度．如图，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度，将踏板往前推送，使秋千绳索到达的位置，测得推送的水平距离为，此时秋千踏板离地面的垂直高度，那么立柱的高度为 ．
15.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在一次函数的图象上运动，求的最大值 ．
三、计算题：本大题共2小题，共9分。
16.计算：
(1)
(2)
17.解方程组：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共8小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况．
信息1：甲的得分情况：20，14，28，30，32，32；
乙的得分情况：24，28，24，28，28，27．
信息2：
信息3：技术统计表
队员 平均得分 得分众数 得分中位数 平均每场篮板 篮板方差
甲 26 32 m 9
乙 n 8
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 表格中的 ， ， （填“＞”“=”或“＜”）；
(2) 本次队员综合得分按平均得分的，平均每场篮板的计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪名队员的表现更好？
(3) 选择一个方面进行分析，甲、乙两名队员谁表现的更好？
19.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别，，．
(1) 在图中作出关于x轴的对称图形，并写出点C关于y轴的对称点的坐标： ；
(2) 点P为y轴上一动点，且使得周长最小，请在图中标出P点位置（不写作法，保留作图痕迹）；
(3) 点F在x轴上，若，请直接写出点F的坐标：___ ____．
20.(本小题4分)
已知的平方根为，的立方根为，
(1) 求的算术平方根；
(2) 若是的整数部分，求的平方根．
21.(本小题6分)
一辆完整的自行车由二百多种、一千多个零件组成，其中链条是自行车传动系统上的重要组成部分．已知链条总长度是链条节数的一次函数，如图所示，周亮对某型号自行车链条的长度进行了测量，测得1节链条的长度为，4节这样的链条连在一起的总长度为．
(1) 设自行车链条总长度为，链条节数x节，请根据图中的信息求出y与x的关系式；
(2) 求节同样的链条按图中方式连在一起的总长；
(3) 李师傅要给一辆自行车换同款链条，新链条拉直总长为，这段链条共有多少节？
22.(本小题4分)
洛阳某校开展红色主题研学活动，开启红色文化之旅，在某纪念馆门口离地面一定高度的墙上处，装有一个由传感器控制的迎宾门铃，人只要移动到该门口正前方2.4 m及2.4m以内时，门铃就会自动发出欢迎语音．如图，一个身高1.6m的学生刚走到处（学生头顶在处），门铃恰好自动响起，此时，并测得迎宾门铃与地面的距离和到该生头顶的距离相等．
(1) 求的长；
(2) 若该生继续向前走1.4m，此时迎宾门铃距离该生头顶多少米？
23.(本小题8分)
随着人工智能的发展，智能机器人警察已经陆续出现、图1是机器人警官安安和麦克，他们从街头A处出发，准备前往相距450米的B处（A，B在同一直线上）巡逻，安安警官比麦克警官先出发，且速度保持不变，麦克警官出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．已知安安警官、麦克警官行走的路程（米），（米）与安安警官行走的时间x（秒）之间的函数关系图象如图2所示．
(1) 如图2，折线①表示 警官行走的路程与时间的函数图象（填“安安”或“麦克”）；
(2) 求麦克警官提速后的速度，并求m，n的值；
(3) 求折线①中线段所在直线的函数解析式；
(4) 请直接写出安安警官和麦克警官之间的距离不超过120米的时长．
24.(本小题4分)
【综合与实践】设计运动会物资的购买方案．
【背景素材】八年级（1）班要为运动会购买物资，计划从某超市购入A、B两种品牌的运动饮料．若买25瓶A品牌运动饮料，25瓶B品牌运动饮料共需325元；若买20瓶A品牌运动饮料，30瓶B品牌运动饮料共需340元．
【问题解决】为设计方案，可以逐步进行探究．
(1) 【确定售价】A、B两种品牌的运动饮料的销售单价分别是多少元/瓶？
(2) 【方案探究】购买A、B两种品牌的运动饮料（两种都要），班级预算是200元，要使预算刚好花完，有哪几种购买方案？
25.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，且两个函数图象相交于点．
(1) 填空： ， ；
(2) 求的面积；
(3) 在线段上是否存在一点，使得的面积与四边形的面积比为？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(4) 若，请直接写出的取值范围 ．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】25
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】5.8
15.【答案】4
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．
17.【答案】【小题1】
解：，得，
解得，
把代入①，得，
故方程组的解为；
【小题2】
解：把①代入②，得，
解得，
把代入①，得，
故方程组的解为．
18.【答案】【小题1】
29
28
【小题2】
解：甲：，
乙：，
∵，
∴甲队员表现更好．
【小题3】
解：根据篮板的方差，甲的方差大于乙，说明乙在篮板方面表现的更好．
（①根据得分或篮板的最大值，甲的最大值均高于乙，所以甲更有爆发力；②根据得分中位数，甲得分的中位数高于乙，说明甲在排除最低分的影响后，甲在大多数比赛中的得分比乙更高；③根据篮板的中位数，乙高于甲，说明乙在大部分场次的篮板表现更好等．分析合理即可．）
19.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求，则点C关于y轴的对称点的坐标为；
【小题2】
解：如图，点P即为所求；
【小题3】
或
20.【答案】【小题1】
解：的平方根为，的立方根为，
，，
解得，，
，
的算术平方根为，
的算术平方根是；
【小题2】
解：，
的整数部分为，
即，
由（1）得，，
，
而的平方根为，
的平方根．
21.【答案】【小题1】
解：链条总长度随链条节数x变化规律是（x是正整数）；
∴y与x的关系式为．
【小题2】
解：当时，
，
答：节同样的链条按图中方式连在一起的总长是；
【小题3】
解：当时，，
解得：，
答：这段链条共有节．
22.【答案】【小题1】
解：如图，作与点，
四边形是矩形，
，
设，则，
在中，，
，
解得：，
【小题2】
解：如图，该生继续向前走，到达处，连接，
此时，
在中，
，
此时迎宾门铃距离该生头顶米．
23.【答案】【小题1】
①
【小题2】
解：由题意可得：麦克提速前速度为（米／秒），
提速后速度为（米／秒）．
段经过的时间为（秒），
；
安安警官的速度为（米／秒），
；
【小题3】
解：由题意得点，点．
设线段所在直线的函数解析式为，
将点E，F的坐标分别代入函数解析式中可得：，
解得，
即线段所在直线的函数解析式为；
【小题4】
解：安安警官和麦克警官之间的距离不超过120米的时长为36秒．
由题意得线段所在直线的函数解析式为，
当时，，当时，．
当安安警官出发，而麦克警官未出发，安安在麦克前方120米时，，
解得；
当安安警官在麦克警官前方120米时，，
解得；
当安安警官在麦克警官后方120米时，，
解得；
当麦克警官到达处，安安警官距处120米时，，
解得．
安安警官和麦克警官之间的距离不超过120米的时长为（秒）．
24.【答案】【小题1】
设A品牌运动饮料的销售单价是x元，B品牌运动饮料的销售单价是y元，
根据题意得，
解得，
答：A品牌运动饮料的销售单价是5元，B品牌运动饮料的销售单价是8元；
【小题2】
设购买m瓶A品牌运动饮料，n瓶B品牌运动饮料，
根据题意得：，
∴，
又∵m,n均为正整数，
∴或或或，
∴共有4种购买方案，
方案1：购买32瓶A品牌运动饮料，5瓶B品牌运动饮料；
方案2：购买24瓶A品牌运动饮料，10瓶B品牌运动饮料；
方案3：购买16瓶A品牌运动饮料，15瓶B品牌运动饮料；
方案4：购买8瓶A品牌运动饮料，20瓶B品牌运动饮料．
25.【答案】【小题1】
3
6
【小题2】
一次函数中，当时，；当时，，
，，
一次函数中，当时，，
，
，
，
的面积为50；
【小题3】
如图：
在线段上存在一点，使得的面积与四边形的面积比为，
的面积与四边形的面积比为，
，
，即，
，
点在线段上，
点的坐标为；
【小题4】
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.9 的算术平方根是（）
A. ±3 B. ﹣3 C. 3 D. ±81
2.在下列条件下不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为【】
A. (-2，4) B. (1，2) C. (-2，-3) D. (2，-3)
4.如图所示，直线，，则（ ）
A. B. C. D.
5.下列计算中，正确的是( )
A. B. C. D.
6.如表是校女子排球队12名队员的年龄分布：则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（）
年龄（岁） 13 14 15 16
人数（名） 1 4 5 2
A. 极差是4 B. 中位数是14.5 C. 众数是15 D. 平均数是15
7.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
8.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为7 cm，此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24 cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离DE为20 cm，则底部边缘A处与E之间的距离AE为（ ）
A. 15 cm B. 18 cm C. 21 cm D. 24 cm
9.用5张大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点B的坐标为（7，4），若每个长方形的长为x,宽为y,则可列出方程组（ ）
A.
B.
C.
D.
10.一次函数与（，）的图象如图所示，则下列结论：①对于函数来说，y随x的增大而减小；②；③函数的图象不经过第一象限；④；⑤x的值每增加1，的值增加．其中正确的是（ ）
A. ①②③④ B. ①③④⑤ C. ②③④⑤ D. ①②③⑤
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一个正数的平方根是a-3和a+7，则这个数是 .
12.点在y轴上，则点A的坐标为 ．
13.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边向外作正方形，面积分别为S1，S2．若S1＝2，S2＝5，则BC＝ ．
14.荡秋千是中国古代发明的体育娱乐运动．小亮想利用所学的勾股定理知识测算公园里一架秋千立柱的高度．如图，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度，将踏板往前推送，使秋千绳索到达的位置，测得推送的水平距离为，此时秋千踏板离地面的垂直高度，那么立柱的高度为 ．
15.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在一次函数的图象上运动，求的最大值 ．
三、计算题：本大题共2小题，共9分。
16.计算：
(1)
(2)
17.解方程组：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共8小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况．
信息1：甲的得分情况：20，14，28，30，32，32；
乙的得分情况：24，28，24，28，28，27．
信息2：
信息3：技术统计表
队员 平均得分 得分众数 得分中位数 平均每场篮板 篮板方差
甲 26 32 m 9
乙 n 8
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 表格中的 ， ， （填“＞”“=”或“＜”）；
(2) 本次队员综合得分按平均得分的，平均每场篮板的计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪名队员的表现更好？
(3) 选择一个方面进行分析，甲、乙两名队员谁表现的更好？
19.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别，，．
(1) 在图中作出关于x轴的对称图形，并写出点C关于y轴的对称点的坐标： ；
(2) 点P为y轴上一动点，且使得周长最小，请在图中标出P点位置（不写作法，保留作图痕迹）；
(3) 点F在x轴上，若，请直接写出点F的坐标：___ ____．
20.(本小题4分)
已知的平方根为，的立方根为，
(1) 求的算术平方根；
(2) 若是的整数部分，求的平方根．
21.(本小题6分)
一辆完整的自行车由二百多种、一千多个零件组成，其中链条是自行车传动系统上的重要组成部分．已知链条总长度是链条节数的一次函数，如图所示，周亮对某型号自行车链条的长度进行了测量，测得1节链条的长度为，4节这样的链条连在一起的总长度为．
(1) 设自行车链条总长度为，链条节数x节，请根据图中的信息求出y与x的关系式；
(2) 求节同样的链条按图中方式连在一起的总长；
(3) 李师傅要给一辆自行车换同款链条，新链条拉直总长为，这段链条共有多少节？
22.(本小题4分)
洛阳某校开展红色主题研学活动，开启红色文化之旅，在某纪念馆门口离地面一定高度的墙上处，装有一个由传感器控制的迎宾门铃，人只要移动到该门口正前方2.4 m及2.4m以内时，门铃就会自动发出欢迎语音．如图，一个身高1.6m的学生刚走到处（学生头顶在处），门铃恰好自动响起，此时，并测得迎宾门铃与地面的距离和到该生头顶的距离相等．
(1) 求的长；
(2) 若该生继续向前走1.4m，此时迎宾门铃距离该生头顶多少米？
23.(本小题8分)
随着人工智能的发展，智能机器人警察已经陆续出现、图1是机器人警官安安和麦克，他们从街头A处出发，准备前往相距450米的B处（A，B在同一直线上）巡逻，安安警官比麦克警官先出发，且速度保持不变，麦克警官出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．已知安安警官、麦克警官行走的路程（米），（米）与安安警官行走的时间x（秒）之间的函数关系图象如图2所示．
(1) 如图2，折线①表示 警官行走的路程与时间的函数图象（填“安安”或“麦克”）；
(2) 求麦克警官提速后的速度，并求m，n的值；
(3) 求折线①中线段所在直线的函数解析式；
(4) 请直接写出安安警官和麦克警官之间的距离不超过120米的时长．
24.(本小题4分)
【综合与实践】设计运动会物资的购买方案．
【背景素材】八年级（1）班要为运动会购买物资，计划从某超市购入A、B两种品牌的运动饮料．若买25瓶A品牌运动饮料，25瓶B品牌运动饮料共需325元；若买20瓶A品牌运动饮料，30瓶B品牌运动饮料共需340元．
【问题解决】为设计方案，可以逐步进行探究．
(1) 【确定售价】A、B两种品牌的运动饮料的销售单价分别是多少元/瓶？
(2) 【方案探究】购买A、B两种品牌的运动饮料（两种都要），班级预算是200元，要使预算刚好花完，有哪几种购买方案？
25.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，且两个函数图象相交于点．
(1) 填空： ， ；
(2) 求的面积；
(3) 在线段上是否存在一点，使得的面积与四边形的面积比为？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(4) 若，请直接写出的取值范围 ．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】25
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】5.8
15.【答案】4
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．
17.【答案】【小题1】
解：，得，
解得，
把代入①，得，
故方程组的解为；
【小题2】
解：把①代入②，得，
解得，
把代入①，得，
故方程组的解为．
18.【答案】【小题1】
29
28
【小题2】
解：甲：，
乙：，
∵，
∴甲队员表现更好．
【小题3】
解：根据篮板的方差，甲的方差大于乙，说明乙在篮板方面表现的更好．
（①根据得分或篮板的最大值，甲的最大值均高于乙，所以甲更有爆发力；②根据得分中位数，甲得分的中位数高于乙，说明甲在排除最低分的影响后，甲在大多数比赛中的得分比乙更高；③根据篮板的中位数，乙高于甲，说明乙在大部分场次的篮板表现更好等．分析合理即可．）
19.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求，则点C关于y轴的对称点的坐标为；
【小题2】
解：如图，点P即为所求；
【小题3】
或
20.【答案】【小题1】
解：的平方根为，的立方根为，
，，
解得，，
，
的算术平方根为，
的算术平方根是；
【小题2】
解：，
的整数部分为，
即，
由（1）得，，
，
而的平方根为，
的平方根．
21.【答案】【小题1】
解：链条总长度随链条节数x变化规律是（x是正整数）；
∴y与x的关系式为．
【小题2】
解：当时，
，
答：节同样的链条按图中方式连在一起的总长是；
【小题3】
解：当时，，
解得：，
答：这段链条共有节．
22.【答案】【小题1】
解：如图，作与点，
四边形是矩形，
，
设，则，
在中，，
，
解得：，
【小题2】
解：如图，该生继续向前走，到达处，连接，
此时，
在中，
，
此时迎宾门铃距离该生头顶米．
23.【答案】【小题1】
①
【小题2】
解：由题意可得：麦克提速前速度为（米／秒），
提速后速度为（米／秒）．
段经过的时间为（秒），
；
安安警官的速度为（米／秒），
；
【小题3】
解：由题意得点，点．
设线段所在直线的函数解析式为，
将点E，F的坐标分别代入函数解析式中可得：，
解得，
即线段所在直线的函数解析式为；
【小题4】
解：安安警官和麦克警官之间的距离不超过120米的时长为36秒．
由题意得线段所在直线的函数解析式为，
当时，，当时，．
当安安警官出发，而麦克警官未出发，安安在麦克前方120米时，，
解得；
当安安警官在麦克警官前方120米时，，
解得；
当安安警官在麦克警官后方120米时，，
解得；
当麦克警官到达处，安安警官距处120米时，，
解得．
安安警官和麦克警官之间的距离不超过120米的时长为（秒）．
24.【答案】【小题1】
设A品牌运动饮料的销售单价是x元，B品牌运动饮料的销售单价是y元，
根据题意得，
解得，
答：A品牌运动饮料的销售单价是5元，B品牌运动饮料的销售单价是8元；
【小题2】
设购买m瓶A品牌运动饮料，n瓶B品牌运动饮料，
根据题意得：，
∴，
又∵m,n均为正整数，
∴或或或，
∴共有4种购买方案，
方案1：购买32瓶A品牌运动饮料，5瓶B品牌运动饮料；
方案2：购买24瓶A品牌运动饮料，10瓶B品牌运动饮料；
方案3：购买16瓶A品牌运动饮料，15瓶B品牌运动饮料；
方案4：购买8瓶A品牌运动饮料，20瓶B品牌运动饮料．
25.【答案】【小题1】
3
6
【小题2】
一次函数中，当时，；当时，，
，，
一次函数中，当时，，
，
，
，
的面积为50；
【小题3】
如图：
在线段上存在一点，使得的面积与四边形的面积比为，
的面积与四边形的面积比为，
，
，即，
，
点在线段上，
点的坐标为；
【小题4】
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