重庆市康德联考2025-2026学年上学期期末高一数学试卷(含解析)
文档属性
| 名称 | 重庆市康德联考2025-2026学年上学期期末高一数学试卷(含解析) |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 36.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-26 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
重庆市康德联考2025-2026学年上学期期末高一数学试卷
共4页，满分150分。时间120分钟。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若集合，，则
A. B.
C. D.
2. “”的充分必要条件是
A. B.
C. D.
3. 已知，，，则
A. B.
C. D.
4. 已知正数，满足，则的最大值为
A. B.
C. D.
5. 已知扇形的圆心角为，圆心角所对的弧长为，则该扇形的面积为
A. B.
C. D.
6. 已知，，则
A.7 B..
D.
7. 已知，若，则
A. -3 B..1
D.3
8. 已知不等式对任意锐角均成立，则的取值范围为
A. B.
C. D.
9. 已知，则下列不等式一定成立的是
A. B.
C. D.
10. 已知函数，则下列说法正确的是
A.
B. 的最小正周期为
C. 在区间上单调递增
D. 直线是图象的一条对称轴
11. 已知函数，的定义域均为，且，。若函数为偶函数，且，则下列说法正确的是
A. 函数的图象关于对称
B. 函数的图象关于对称
C.
D. 若函数有个零点，则的零点之和为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 若幂函数是偶函数，则整数的取值可以是______。（写一个即可）
13. 函数的单调递增区间是______。
14. 已知函数，且满足，则实数的值为______。
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. （13分）
已知，。
（1）求；
（2）求。
16. （15分）
已知函数。
（1）若，求的值；
（2）若函数，，讨论在上的最小值。
17. （15分）
已知函数。
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若函数，对，有且仅有一个，使得成立，求的取值范围。
18. （17分）
设是定义在闭区间上的函数，若函数的值域为的子集，则称为函数的限增阈值.
（1）求函数在上的限增阈值；
（2）已知函数在上的限增阈值为1，求的取值范围；
（3）已知函数在上存在限增阈值，求的最小值与此时对应的参数的取值范围.
19. （17分）
已知函数的图象关于点对称，相邻两个对称轴之间距离为.
（1）求的解析式；
（2）若函数在区间上有个零点，分别记为，求的值；
（3）将函数的图象向右平移个单位，然后将所得曲线上各点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的，得到. 证明：函数有且仅有一个零点且.
数学（一） 参考答案
一、选择题
1-8 BACD AABD
1.B解析：利用数轴可直观得出 .
2.A解析：由 .
3.C解析：，，，所以 .
4.D解析：因为 ，所以 ，当且仅当 ， 等号成立.
5.A解析：因为 ，所以 ，则扇形面积 .
6.A解析：.
7.B解析：，，所以 .
8.D解析：因为 ，，则 ，不等式化为 ，则 ，所以 ，则 .
二、选择题
9.ACD 10.BC 11.ABD
9.ACD解析：，由 ，，所以 ；由 ，，所以 成立；因为 ，，所以 ；而 不能判断，如 ；
10.BC解析：； 的最小正周期 ； 的单调递增，则 ，即 ，所以 在 上单调递增； 的对称轴为 ，即为 ，所以 不是其对称轴.
11.ABD解析：函数 为偶函数，易知 关于 对称，A正确； 得 ，再由 ，所以 ，函数 的图象关于 对称，B正确；
由得代入，
可得，所以关于点对称，也即，
再结合B项，可得，，
所以，所以周期，由知，
，
，再结合，所以，
，C错误．
得，再由，
所以，所以函数的图象关于点对称，图象也关于点对称，有个零点，共有对关于对称，所以的零点之和为，D正确．
三、填空题
12． 13． 14．
12．解析：由题意可取（），则整数可取，，．
13．解析：由函数图象知单调递增区间为．
14．解析：由题意及函数图象，则有，所以有，
所以有，解得．
四、解答题
15．（13分）
解：（1）由，解得或，3分
因为，所以，则；6分
（2），10分
带入，则原式．13分
16．（15 分）
解：（1）因为 ，即有 ，
则 ；5 分
（2）函数 ，
令 ，则 ，则 ，分
（1）当 时，即 ，即 ， 12分
（2）当 时，即 ，即 ． 15 分
17.（15分）
解：
=3sin2x-π6， 5分
（1）由，得，
所以f(x)的单调递增区间为kπ-π6,kπ+π3(k∈Z)； 9分
（2），当，，
由题意则有，解得．
所以ω的取值范围为ω∈23,83． 15分
18.（17分）
解：（1）由题意的值域为，即有，
解得m=2，所以f1(x)的限增值阀值为2； 4分
（2）在上单调递增，值域为，
由题意有，所以，解得，
所以λ的取值范围为λ∈[1,log23]； 10分
（3）令，该函数单调递增，且在上也单调递增，
所以在上单调递增，所以的值域为，
则，
所以，则有，
则且，
则有，解得，
所以最小的，且当时，．分
19．（17分）
解：（1），其中，
由题意，又，所以，
若，则（舍），若，则，所以；分
（2）若，则，
则有或，即或（），
所以，，，，；
所以有；分
（3）由题意，令，是函数的零点，则有，
证明：①当，在上单调递增，，，
所以存在一个零点，
②当时，，，所以，无零点，
（3）当 时， ，所以 ，无零点，综上，存在唯一的 ，满足 ，所以 . 17分
共4页，满分150分。时间120分钟。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若集合，，则
A. B.
C. D.
2. “”的充分必要条件是
A. B.
C. D.
3. 已知，，，则
A. B.
C. D.
4. 已知正数，满足，则的最大值为
A. B.
C. D.
5. 已知扇形的圆心角为，圆心角所对的弧长为，则该扇形的面积为
A. B.
C. D.
6. 已知，，则
A.7 B..
D.
7. 已知，若，则
A. -3 B..1
D.3
8. 已知不等式对任意锐角均成立，则的取值范围为
A. B.
C. D.
9. 已知，则下列不等式一定成立的是
A. B.
C. D.
10. 已知函数，则下列说法正确的是
A.
B. 的最小正周期为
C. 在区间上单调递增
D. 直线是图象的一条对称轴
11. 已知函数，的定义域均为，且，。若函数为偶函数，且，则下列说法正确的是
A. 函数的图象关于对称
B. 函数的图象关于对称
C.
D. 若函数有个零点，则的零点之和为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 若幂函数是偶函数，则整数的取值可以是______。（写一个即可）
13. 函数的单调递增区间是______。
14. 已知函数，且满足，则实数的值为______。
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. （13分）
已知，。
（1）求；
（2）求。
16. （15分）
已知函数。
（1）若，求的值；
（2）若函数，，讨论在上的最小值。
17. （15分）
已知函数。
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若函数，对，有且仅有一个，使得成立，求的取值范围。
18. （17分）
设是定义在闭区间上的函数，若函数的值域为的子集，则称为函数的限增阈值.
（1）求函数在上的限增阈值；
（2）已知函数在上的限增阈值为1，求的取值范围；
（3）已知函数在上存在限增阈值，求的最小值与此时对应的参数的取值范围.
19. （17分）
已知函数的图象关于点对称，相邻两个对称轴之间距离为.
（1）求的解析式；
（2）若函数在区间上有个零点，分别记为，求的值；
（3）将函数的图象向右平移个单位，然后将所得曲线上各点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的，得到. 证明：函数有且仅有一个零点且.
数学（一） 参考答案
一、选择题
1-8 BACD AABD
1.B解析：利用数轴可直观得出 .
2.A解析：由 .
3.C解析：，，，所以 .
4.D解析：因为 ，所以 ，当且仅当 ， 等号成立.
5.A解析：因为 ，所以 ，则扇形面积 .
6.A解析：.
7.B解析：，，所以 .
8.D解析：因为 ，，则 ，不等式化为 ，则 ，所以 ，则 .
二、选择题
9.ACD 10.BC 11.ABD
9.ACD解析：，由 ，，所以 ；由 ，，所以 成立；因为 ，，所以 ；而 不能判断，如 ；
10.BC解析：； 的最小正周期 ； 的单调递增，则 ，即 ，所以 在 上单调递增； 的对称轴为 ，即为 ，所以 不是其对称轴.
11.ABD解析：函数 为偶函数，易知 关于 对称，A正确； 得 ，再由 ，所以 ，函数 的图象关于 对称，B正确；
由得代入，
可得，所以关于点对称，也即，
再结合B项，可得，，
所以，所以周期，由知，
，
，再结合，所以，
，C错误．
得，再由，
所以，所以函数的图象关于点对称，图象也关于点对称，有个零点，共有对关于对称，所以的零点之和为，D正确．
三、填空题
12． 13． 14．
12．解析：由题意可取（），则整数可取，，．
13．解析：由函数图象知单调递增区间为．
14．解析：由题意及函数图象，则有，所以有，
所以有，解得．
四、解答题
15．（13分）
解：（1）由，解得或，3分
因为，所以，则；6分
（2），10分
带入，则原式．13分
16．（15 分）
解：（1）因为 ，即有 ，
则 ；5 分
（2）函数 ，
令 ，则 ，则 ，分
（1）当 时，即 ，即 ， 12分
（2）当 时，即 ，即 ． 15 分
17.（15分）
解：
=3sin2x-π6， 5分
（1）由，得，
所以f(x)的单调递增区间为kπ-π6,kπ+π3(k∈Z)； 9分
（2），当，，
由题意则有，解得．
所以ω的取值范围为ω∈23,83． 15分
18.（17分）
解：（1）由题意的值域为，即有，
解得m=2，所以f1(x)的限增值阀值为2； 4分
（2）在上单调递增，值域为，
由题意有，所以，解得，
所以λ的取值范围为λ∈[1,log23]； 10分
（3）令，该函数单调递增，且在上也单调递增，
所以在上单调递增，所以的值域为，
则，
所以，则有，
则且，
则有，解得，
所以最小的，且当时，．分
19．（17分）
解：（1），其中，
由题意，又，所以，
若，则（舍），若，则，所以；分
（2）若，则，
则有或，即或（），
所以，，，，；
所以有；分
（3）由题意，令，是函数的零点，则有，
证明：①当，在上单调递增，，，
所以存在一个零点，
②当时，，，所以，无零点，
（3）当 时， ，所以 ，无零点，综上，存在唯一的 ，满足 ，所以 . 17分
同课章节目录