21.2.1 平行四边形及其性质 课件（35张PPT）2025-2026学年人教版八年级下册数学

(共35张PPT)
目 录
CONTENTS
课标要求
01
基础梳理
02
典例探究
03
课时训练
04
21.2.1平行四边形及其性质
理解平行四边形的概念；探索并证明平行四边形的性质定理.
1.知识储备：
(1)平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.
(2)平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
2.　　　　　　　　　的四边形叫做平行四边形.
两组对边分别平行
3.平行四边形的性质：
(1)平行四边形的对边　　　　且　　　　.
(2)平行四边形的对角　　　　.
(3)平行四边形的对角线互相　　　　.
4.两条平行线之间的距离：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离.
平行　
相等
相等
平分
1.在 ABCD中，∠A＋∠C＝210°，则∠B的度数为(　　)
A.105° B.95° C.75° D.30°
C
2.如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O.下列结论不一定成立的是(　　)
A.AO＝DO
B.CD＝AB
C.∠BAD＝∠BCD
D.AD∥BC，且AD＝BC
A
3.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则图中相等的线段有(　　)
A.2对 B.4对
C.5对 D.8对
B
4.已知直线a∥b，点M到直线a的距离是 5 cm，到直线b的距离是3 cm，那么直线a和直线b之间的距离为　　　　　　.
2 cm或8 cm
知识点1　平行四边形的边角性质
【例题1】如图，在 ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，BD⊥AD，AB＝10，BC＝8，求OB的长.
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD＝BC＝8.
在Rt△ABD中,BD＝＝6,
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB＝BD＝3.
【变式1】如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F.求证：AE＝CF.
变式1　
证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,AD＝BC,
∴∠ADE＝∠CBF.
∵AE∥CF,
∴∠AEF＝∠CFE,
∴∠AED＝∠CFB.
在△ADE和△CBF中,
∴△ADE≌△CBF(AAS).
∴AE＝CF.
知识点2　平行四边形对角线的性质
【例题2】如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F.求证：DE＝BF.
证明:∵ ABCD的对角线AC,BD相交于点O,
∴BO＝DO,AD∥BC,
∴∠EDO＝∠FBO.
在△DOE和△BOF中,
∴△DOE≌△BOF(ASA).
∴DE＝BF.
【变式2】如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝9，CD＝5.求△COD的周长.
解:∵ ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC＝6,BD＝9,
∴DO＝BD＝×9＝4.5,
CO＝AC＝×6＝3.
又∵CD＝5,
∴△COD的周长＝DO＋CO＋CD＝4.5＋3＋5＝12.5.
A组
1.如图，点O是 ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F.下列结论成立的是(　　)
A.OE＝OF
B.AE＝BF
C.∠DOC＝∠OCD
D.∠CFE＝∠DEF
A
2.一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和2，则它的面积为(　　)
A.2 B.4 C.6 D.8
B
3.在 ABCD中，AB＝5，AD＝3，AC⊥BC，则BD的长为 　　　 .
第3题图　
2
4.如图，在 ABCD中，∠A＝65°，DC＝DB，则∠CDB＝　　 　 .
第4题图
50°
5.已知平面直角坐标系上有三个点，点A(2，0)，B(5，2)，C(3，4).以点A，B，C为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标为　 .
(0,2)或(6,6)或(4,－2)
6.如图，在 ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE，CF相交于点G.
(1)求证：BE⊥CF；
(2)若AB＝5，AD＝7，求DE的长.
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AD∥BC,
∴∠ABC＋∠BCD＝180°,
∵∠ABC,∠BCD的平分线分别交AD于点E,F,
∴∠EBC＝∠ABC,∠BCF＝∠BCD,
∴∠EBC＋∠FCB＝×180°＝90°,
∴∠BGC＝90°,
∴BE⊥CF.
(2)解:∵∠ABC,∠BCD的平分线分别交AD于点E,F,
∴∠ABE＝∠CBE,
∵AD∥BC,
∴∠AEB＝∠EBC,
∴∠ABE＝∠AEB,
∴AB＝AE＝5,
同理,DF＝CD＝5,
∴EF＝AE＋DF－AD＝5＋5－7＝3,
∴DE＝2.
7.如图，在 ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E.
(1)求证：AF＝DE；
(2)若EF＝1， ABCD的周长为46，
求BC的长.
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB＝CD,AD＝BC,AD∥BC,
∴∠AFB＝∠CBF,∠DEC＝∠BCE.
∵BF平分∠ABC,CE平分∠BCD,
∴∠ABF＝∠CBF＝∠AFB,∠DCE＝∠BCE＝∠DEC,
∴AB＝AF,CD＝DE,
∴AF＝DE.
(2)解:∵ ABCD的周长为46,
∴AD＋AB＝23.
∵EF＝1,
∴2AB－AD＝EF＝1,
∴AB＝8,AD＝15.
∴BC＝15.
B组
8.如图，在 ABCD中，AF平分∠BAD交CD点F，BG平分∠ABC交CD点G，AF与BG交于点E.
(1)求证：DG＝CF；
(2)若AB＝10.AD＝6.AF＝8，
求FG和BG的长度.
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD∥AB,AD＝BC,
∴∠DFA＝∠BAF,
∵AF平分∠BAD,
∴∠DAF＝∠BAF,
∴∠DAF＝∠DFA,
∴AD＝DF.
同理可得CG＝BC,
∴DF＝CG,
∴DG＝CF.
(2)解:过点G作GM∥AF,交BA的延长线于点M,
∵AD∥BC,
∴∠DAB＋∠ABC＝180°,
∵AF平分∠BAD交CD点F,BG平分∠ABC交CD点G,
∴∠BAF＋∠ABE＝90°,
∴∠AEB＝90°,
∴∠BGM＝90°,
∵GM∥AF,GF∥AM,
∴四边形AMGF是平行四边形,
∴FG＝AM＝6＋6－10＝2,GM＝AF＝8,
∴MB＝12,
在Rt△BMG中,由勾股定理得
BG＝＝4.
9.如图，在 ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线交于点F，E是边BC的中点，连接EF，AF，AF的延长线交边CD于点G，BF的延长线交CD的延长线于点H.
(1)∠BFC＝　　°；
(2)求证：BC＝CH；
(3)若EF＝5，AB＝6，求CG的长.
90
(2)证明:∵CF平分∠BCD,
∴∠BCF＝∠HCF.
∴在△BCF和△HCF中,
∴△BCF≌△HCF(ASA).
∴BC＝CH.
(3)解:∵△BCF≌△HCF,
∴BF＝FH.
又∵E是边BC的中点,
∠BFC＝90°,EF＝5,
∴CH＝BC＝2EF＝10.
∵AB∥CD,
∴∠H＝∠ABF.
在△ABF和△GHF中,
∴△ABF≌△GHF(ASA).
∴AB＝GH＝6.
∴CG＝CH－GH＝10－6＝4.
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