【2026中考人教数学二轮复习（讲本）】48 题型突破一 综合与实践：代数推理 课件 (共18张PPT)

(共18张PPT)
2026中考人教数学一轮复习 新考向情景题 讲解课件
2026中考人教数学一轮复习 考点突破 分层讲练
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题型一　综合与实践：代数推理
分层精讲本
2026湖北数学
1. (2025省卷20题)幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空.
主题 探究月历与幻方的奥秘
活动一 图①是某月的月历，用方框选取了其中的9个数.
(1)移动方框，若方框中的部分数如图②所示，则a是 ，
b是 ；
【解法提示】由题图可知a＝4＋1＝5，b＝4＋7＝11.
5　
11　
【解法提示】由题图可知
a＝4＋1＝5，b＝4＋7＝11.
主题 探究月历与幻方的奥秘
活动一 (2)移动方框，若方框中的部分数如图③所示，则c是 ，
d是 ；
(注：用含n的代数式表示c和d.)
　　
n＋1
n＋7　
【解法提示】由题图可知c＝n＋1，d＝n＋7.
活动二 移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足
“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对
角线上的三个数的和都相等.
(3)若方框选取的数如图④所示，调整后，部分数的位置如图
⑤所示，则e是 ，f是 ；
【解法提示】由题意得e＝2＋10＋18－17－2＝11，f＝2＋10
＋18－10－17＝3.＋n＋9＋n＋14＋
n
11　
3　
【解法提示】由题意得e＝2＋10＋
18－17－2＝11，f＝2＋10＋18－
10－17＝3.
活动二 (4)若方框选取的数中最小的数是n，调整后，部分数的位置
如图⑥所示，则g是 (用含n的代数式表示g).
【解法提示】∵最小的数为n，则剩余的数为n＋1，n＋2，
n＋7，n＋8，n＋9，n＋14，n＋15，n＋16，∴3(n＋g＋
n＋16)＝n＋n＋1＋n＋2＋n＋7＋n＋8＋n＋9＋n＋14＋
n＋15＋n＋16，解得g＝n＋8.
n＋8　
【解法提示】∵最小的数为n，则剩余的数为n＋1，n＋2，
n＋7，n＋8，n＋9，n＋14，n＋15，n＋16，∴3(n＋g＋
n＋16)＝n＋n＋1＋n＋2＋n＋7＋n＋8＋n＋9＋n＋14＋
n＋15＋n＋16，解得g＝n＋8.
2. 综合与实践
【实践与操作】
数学兴趣课上，老师拿出两盒数量相同的棋子，分给奋进组和探究组各
一盒，开展有关“形数”的探究活动.最终同学们经过讨论，分别设计出
如下两种方案：
奋进组的同学按照图①所示的方式摆放，探究组的同学按照图②所示的
方式摆放.
【观察与思考】
(1)先研究特殊情况，若两组都摆放5层，则奋进组共用去棋子的数量为25
枚，探究组共用去棋子的数量为 枚；
(2)再探究一般情况，若摆放n(n为正整数)层，奋进组共用去棋子的数量
为 枚，探究组共用去棋子的数量为 枚(用含有n的式
子表示)；
15　
n2　
n(n＋1)　
【拓展探究】
若奋进组按照图①所示的方式摆放老师所给的一盒棋子，完整摆完最后
一层后恰好用完，探究组按照图②所示的方式摆放老师所给的一盒棋
子，完整摆完最后一层后还剩下8枚棋子，且比奋进组多摆了4层，请计
算一盒棋子的数量为多少枚？
解：设奋进组共摆放了x层，
则探究组摆放了(x＋4)层，
由题意，得x2＝ (x＋4)(x＋4＋1)＋8，
解得x1＝12，x2＝－3(舍去)，
∴一盒棋子的数量为12×12＝144(枚)，
答：一盒棋子的数量为144枚.
3. 综合与实践
【预备知识】在图①中，存在数据关系为：(a，b，c，d)＝bd－ac－
2a.
【规律探索】
(1)如图②是2025年1月的日历，将图①平移覆盖在图②中，使得a＝1，则
(a，b，c，d)＝ ；
7　
(2)如图③，将1～31按顺序依次填入5×7的表格中，将图①平移覆盖在图
③中，使得每个字母对应一个数字，经过反复计算后，发现(a，b，c，
d)的值是定值，则这个定值为 ；
5　
【规律证明】
(3)若将正整数依次填入m列的表格中(m≥3)，将图①平移覆盖在表格
中，使得每个字母对应一个数字.设a＝k，则b＝k＋1，c＝
，d＝ ，∴(a，b，c，d)＝bd－ac－2a＝(k＋1)·(　
　)－k(　 　)－2k＝ .(用含k或m的代数式
填空)
k＋m－
1　
k＋m　
k
＋m　
k＋m－1　
m　
4. 甲、乙两人做一个数字游戏，规则如下：
步骤一：甲写出一个正整数n；
步骤二：乙计算：P(n)＝n2＋2n＋1；
步骤三：甲再根据P(n)，写出Q(n)＝P(n)＋2n＋1；
…
两个人继续交替写出新的整式，新的整式都在前一个等式的基础上加2n＋1.
(1)根据观察到的规律请你将表格补充完整：
n 1 2 3 …
P(n) 4 …
Q(n) 14 …
解：(1)补充表格如下：
9
16
7
23
【解法提示】当n＝1时，P(1)＝4，Q(1)＝4＋2×1＋1＝7；当n＝2
时，P(2)＝22＋2×2＋1＝9；当n＝3时，P(3)＝32＋2×3＋1＝16，Q(3)
＝16＋2×3＋1＝23.
n 1 2 3 …
P(n) 4 …
Q(n) 14 …
9
16
7
23
(2)甲根据观察发现：P(n＋1)与Q(n)的差为2.
①当n＝5时，验证甲的结论；
解：(2)①当n＝5时，P(5)＝52＋2×5＋1＝36，P(n＋1)＝P(6)＝62＋
2×6＋1＝49，
Q(5)＝36＋2×5＋1＝47，
∵P(6)－Q(5)＝49－47＝2，
∴当n＝5时，P(n＋1)－Q(n)＝2，
即当n＝5时，P(n＋1)与Q(n)的差为2，甲的结论正确；
n 1 2 3 …
P(n) 4 …
Q(n) 14 …
9
16
7
23
(2)甲根据观察发现：P(n＋1)与Q(n)的差为2.
②请你通过计算判断甲的结论是否正确.
解：②∵P(n)＝n2＋2n＋1，
∴P(n＋1)＝(n＋1)2＋2(n＋1)＋1＝n2＋4n＋4，
Q(n)＝n2＋2n＋1＋2n＋1＝n2＋4n＋2，
∴P(n＋1)－Q(n)＝n2＋4n＋4－(n2＋4n＋2)＝2，
∴甲的结论是正确的.
n 1 2 3 …
P(n) 4 …
Q(n) 14 …
9
16
7
23
Thanks!
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