2025-2026学年苏科版七年级数学上册期末常考题-平行线证明题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年苏科版七年级数学上册期末常考题-平行线证明题（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-27 00:00:00 | ||
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文档简介
期末常考题-平行线证明题 2025-2026学年苏科版七年级数学上册
1．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E．
（1）试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．
（2）若CA平分∠BCE，∠B＝50°，求∠A的度数．
2．已知，如图，在折线A﹣B﹣C﹣D中，BE平分∠ABC，CF平分∠DCB，且BE∥CF，判断AB与CD是否平行，并说明理由．
3．如图，AD∥BC，∠EFC＝∠ACB，AC平分∠BAD．
（1）判断AB与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若∠CAD＝50°，则∠DEC的度数为 ．
4．完成下面的证明：
已知：如图，在三角形ABC中，BD⊥AC于D，FG⊥AC于G，且∠1+∠2＝180°．
求证：DE∥BC．
证明：∵BD⊥AC，FG⊥AC（已知），
∴∠BDC＝∠FGC＝90°，
∴BD∥FG（ ），
∴∠2+∠DBC＝180°（ ），
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠1＝ （ ），
∴DE∥BC（ ）．
5．如图，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，则AD，BC平行吗？
（1）茜茜同学很快写出解答，请你在茜茜说理过程的括号内填写理由：
因为AB∥CD，
所以∠BAD+∠D＝180°（① ）
因为∠BAD＝∠BCD，
所以∠BCD+∠D＝180°，
所以AD∥BC（② ）
（2）小洁说也可以不用“同旁内角”来说明，请你写出小洁的说理过程．
6．如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：∠FAB＝∠BDC．请将下面证明过程补充完整：
证明：∵AC∥EF（已知），
∴∠1+∠FAC＝180°（① ），
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴② （同角的补角相等），
∴FA∥CD（③ ），
∴∠FAB＝∠BDC（④ ）．
（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝70°，求∠BCD的度数．
7．如图，AB，CD被直线BD所截，且∠1+∠2＝180°．
（1）AB与CD平行吗？为什么？
（2）已知BC平分∠ABD．
①若∠C＝35°，求∠1的度数；
②过点C作直线CE∥BD，交AB于点E．
（要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）
8．如图，AB∥CD，∠A+∠C＝180°，则AD∥CE．请你将下列说明过程补充完整．
理由如下：
因为AB∥CD，
所以∠A＝∠ （ ）．
又因为∠A+∠C＝180°，
所以∠ +∠C＝180°．
所以AD∥CE．（ ）．
9．如图，已知四边形ABCD，点E是射线DC上一点，连接AE交线段BC于点F，若∠DAE＝50°，∠BFE＝130°．
（1）试判断AD与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若AB∥CD，AE平分∠BAD，求∠E的大小．
10．推理填空：
如图，EF∥CA，∠1＝∠2，∠BCD＝68°．请将求∠ADC的过程填写完整．
解：因为EF∥CA（已知），
所以∠2＝ （ ），
又因为∠1＝∠2（已知），
所以∠1＝ （ ），
所以AD∥ （ ），
所以∠BCD+ ＝180°（ ），
因为∠BCD＝68°（已知），
所以∠ADC＝ °．
11．如图，已知∠ABC．画直线DE∥BC，DE与AB相交于点O．现将一个直角三角尺的直角顶点落在点O处，顶点M、N落在DE同侧，并使OM平分∠AOD．
（1）当∠ABC＝54°时，求∠AOM的度数；
（2）画∠ABC的平分线BF，那么ON与BF有怎样的位置关系？为什么？
12．如图，∠2＝∠B，BE与DF交于点P．
（1）若∠1＝46°，求∠C的度数；
（2）若∠2+∠D＝90°，AB∥CD，求证：BE⊥DF．
13．已知：如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠AGE+∠AHF＝180°，求证：∠B＝∠C；
（3）在（2）的条件下，若∠BFC：∠C＝2：1，则∠D＝ 度．
14．如图，∠1＝52°，∠2＝128°，∠C＝∠D．
（1）BD与CE平行吗？为什么？
（2）探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由．
15．如图，∠ACD是△ABC的一个外角．
（1）利用无刻度的直尺和圆规作图：在∠ACD的内部画射线CE，使CE∥AB（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若射线CE是∠ACD的平分线，∠B＝54°，求∠A的度数．
16．如图，在三角形ABC中，点D，F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2+∠3＝180°．
（1）判断EH与AD的位置关系，并说明理由．
（2）若∠DGC＝58°，且∠H＝∠4+10°，求∠H的度数．
17．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠DEC+2∠ECD＝180°．
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若∠FGB＝∠EDC，且∠BFG＝100°，求∠ADC的度数．
18．在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）．
如图，已知AB∥DE，∠B+∠E＝180°，射线HG平分∠BHE，若∠BHE＝60°．求：∠HGE的度数．
解：∵AB∥DE（已知）
∴∠B+∠BHD＝180°（ ）
∵∠B+∠E＝180°（已知）
∴∠E＝∠BHD（ ）
∴BC∥EF（ ）
∴∠BHG＝ （两直线平行，内错角相等）
∵HG平分∠BHE（已知）
∴ ＝∠BHE（角平分线定义）
∵∠BHE＝60°（已知）
∴∠BHG＝30°（等式性质）
∴∠HGE＝∠BHG＝30°（等量代换）
19．如图，∠ENC+∠CMG＝180°，AB∥CD．
（1）判断ED与FG的位置关系，并说明理由；
（2）∠2与∠3相等吗？为什么？
（3）若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，求∠B的大小．
20．如图，在四边形ABCD中，EF∥BC，∠1+∠C＝180°．
（1）BE与CD平行吗？说明理由；
（2）若EF平分∠AEB，∠D＝74°，求∠1的度数．
21．如图1，点F在线段AB上，点E在线段CD上，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D．
（1）试说明：AB∥CD；
（2）如图2所示，延长AB到M，在∠MBC，∠BCD内部有一点P，连接BP，CP．若∠CBP＝3∠MBP，∠BCP＝3∠DCP，求∠BPC的度数．
参考答案
1．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E．
（1）试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．
（2）若CA平分∠BCE，∠B＝50°，求∠A的度数．
【解答】解：（1）AB∥CE，
∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠ADF＝∠B（两直线平行，同位角相等），
∵∠B＝∠E（已知），
∴∠ADF＝∠E（等量代换），
∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．
（2）∵AB∥CE，
∴∠B+∠BCE＝180°，
∵∠B＝50°，
∴∠BCE＝130°，
∵CA平分∠BCE，
∴∠ACE＝＝65°，
∵AB∥CE，
∴∠A＝∠ACE＝65°．
2．已知，如图，在折线A﹣B﹣C﹣D中，BE平分∠ABC，CF平分∠DCB，且BE∥CF，判断AB与CD是否平行，并说明理由．
【解答】解：AB∥CD，理由如下：
∵BE平分∠ABC，CF平分∠DCB，
∴∠ABC＝2∠EBC，∠DCB＝2∠BCF．
又∵BE∥CF，
∴∠EBC＝∠BCF，
∴∠ABC＝∠DCB，
∴AB∥CD．
3．如图，AD∥BC，∠EFC＝∠ACB，AC平分∠BAD．
（1）判断AB与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若∠CAD＝50°，则∠DEC的度数为 80° ．
【解答】解：（1）AB∥DE．
理由如下：∵AD∥BC，
∴∠ACB＝∠CAD，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠CAD，
∵∠EFC＝∠ACB，
∴∠EFC＝∠BAC，
∴AB∥DE；
（2）∵∠CAD＝50°，
由（1）得∠CAD＝∠BAC＝∠EFC＝∠ACB＝50°，
∴∠C＝180°﹣50°×2＝80°．
故答案为：80°．
4．完成下面的证明：
已知：如图，在三角形ABC中，BD⊥AC于D，FG⊥AC于G，且∠1+∠2＝180°．
求证：DE∥BC．
证明：∵BD⊥AC，FG⊥AC（已知），
∴∠BDC＝∠FGC＝90°，
∴BD∥FG（ 同位角相等，两直线平行 ），
∴∠2+∠DBC＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ），
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠1＝ ∠DBC （ 同角的补角相等 ），
∴DE∥BC（ 内错角相等，两直线平行 ）．
【解答】解：∵BD⊥AC，FG⊥AC（已知），
∴∠BDC＝∠FGC＝90°，
∴BD∥FG（同位角相等，两直线平行），
∴∠2+∠DBC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠1＝∠DBC．（同角的补角相等）
∴DE∥BC．（内错角相等，两直线平行）
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；∠DBC；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行．
5．如图，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，则AD，BC平行吗？
（1）茜茜同学很快写出解答，请你在茜茜说理过程的括号内填写理由：
因为AB∥CD，
所以∠BAD+∠D＝180°（① 两直线平行，同旁内角互补 ）
因为∠BAD＝∠BCD，
所以∠BCD+∠D＝180°，
所以AD∥BC（② 同旁内角互补，两直线平行 ）
（2）小洁说也可以不用“同旁内角”来说明，请你写出小洁的说理过程．
【解答】解：（1）因为AB∥CD，
所以∠BAD+∠D＝180°（①两直线平行，同旁内角互补），
因为∠BAD＝∠BCD，
所以∠BCD+∠D＝180°，
所以AD∥BC（②同旁内角互补，两直线平行）；
故答案为：①两直线平行，同旁内角互补，②同旁内角互补，两直线平行；
（2）①连接AC，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠BAD﹣∠BAC＝∠BCD﹣∠DCA，
∴∠DAC＝∠BCA，
∴AD∥BC；
②延长AD至点E，
∵AB∥CD，
∴∠BAD＝∠CDE，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠CDE＝∠BCD，
∴AD∥BC．
6．如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：∠FAB＝∠BDC．请将下面证明过程补充完整：
证明：∵AC∥EF（已知），
∴∠1+∠FAC＝180°（① 两直线平行，同旁内角互补 ），
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴② ∠2＝∠FAC （同角的补角相等），
∴FA∥CD（③ 内错角相等，两直线平行 ），
∴∠FAB＝∠BDC（④ 两直线平行，同位角相等 ）．
（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝70°，求∠BCD的度数．
【解答】（1）证明：∵AC∥EF（已知），
∴∠1+∠FAC＝180°（①两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴②∠2＝∠FAC（同角的补角相等），
∴FA∥CD（③内错角相等，两直线平行），
∴∠FAB＝∠BDC（④两直线平行，同位角相等），
故答案为：①两直线平行，同旁内角互补，②∠2＝∠FAC，③内错角相等，两直线平行，④两直线平行，同位角相等；
（2）解：∵AC∥EF，EF⊥BE，
∴∠E＝∠BCA＝90°，
∵∠FAD＝70°，AC平分∠FAD，
∴∠FAC＝∠FAD＝35°，
∵由（1）得∠2＝∠FAC，
∴∠2＝35°，
∴∠BCD＝∠BCA﹣∠2＝90°﹣35°＝55°．
7．如图，AB，CD被直线BD所截，且∠1+∠2＝180°．
（1）AB与CD平行吗？为什么？
（2）已知BC平分∠ABD．
①若∠C＝35°，求∠1的度数；
②过点C作直线CE∥BD，交AB于点E．
（要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）
【解答】解：（1）结论：AB∥CD．
理由：∵∠1+∠2＝180°，
∴∠ABD+∠CDB＝180°，
∴AB∥CD；
（2）①∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD＝35°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD＝2∠ABC＝70°，
∴∠1＝180°﹣∠ABD＝110°；
②如图，直线EC即为所求．
8．如图，AB∥CD，∠A+∠C＝180°，则AD∥CE．请你将下列说明过程补充完整．
理由如下：
因为AB∥CD，
所以∠A＝∠D （ 两直线平行，内错角相等 ）．
又因为∠A+∠C＝180°，
所以∠D +∠C＝180°．
所以AD∥CE．（ 同旁内角互补，两直线平行 ）．
【解答】解：因为AB∥CD，
所以∠A＝∠D（ 两直线平行，内错角相等），
又因为∠A+∠C＝180°，
所以∠D+∠C＝180°，
所以AD∥CE（ 同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：D；两直线平行，内错角相等；D；同旁内角互补，两直线平行．
9．如图，已知四边形ABCD，点E是射线DC上一点，连接AE交线段BC于点F，若∠DAE＝50°，∠BFE＝130°．
（1）试判断AD与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若AB∥CD，AE平分∠BAD，求∠E的大小．
【解答】解：（1）AD∥BC，理由如下：
∵∠BFE＝130°，
∴∠CFE＝180°﹣∠BFE＝50°，
∵∠DAE＝50°，
∴∠DAE＝∠CFE，
∴AD∥BC；
（2）∵AE平分∠BAD，∠DAE＝50°，
∴∠BAE＝∠DAE＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠E＝∠BAE＝50°．
10．推理填空：
如图，EF∥CA，∠1＝∠2，∠BCD＝68°．请将求∠ADC的过程填写完整．
解：因为EF∥CA（已知），
所以∠2＝ ∠3 （ 两直线平行，同位角相等 ），
又因为∠1＝∠2（已知），
所以∠1＝ ∠3 （ 等量代换 ），
所以AD∥BC （ 内错角相等，两直线平行 ），
所以∠BCD+ ∠D ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ），
因为∠BCD＝68°（已知），
所以∠ADC＝ 112 °．
【解答】解：因为EF∥CA（已知），
所以∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
又因为∠1＝∠2（已知），
所以∠1＝∠3（等量代换），
所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
所以∠BCD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
因为∠BCD＝68°（已知），
所以∠ADC＝112°．
故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等；
∠3，等量代换；
BC，内错角相等，两直线平行；
∠D，两直线平行，同旁内角互补；
112°．
11．如图，已知∠ABC．画直线DE∥BC，DE与AB相交于点O．现将一个直角三角尺的直角顶点落在点O处，顶点M、N落在DE同侧，并使OM平分∠AOD．
（1）当∠ABC＝54°时，求∠AOM的度数；
（2）画∠ABC的平分线BF，那么ON与BF有怎样的位置关系？为什么？
【解答】解：（1）∵DE∥BC，∠ABC＝54°，
∴∠ABC＝∠AOE＝54°，
∵∠AOD+∠AOE＝180°，
∴∠AOD＝126°，
∵OM平分∠AOD，
∴∠AOM＝∠AOD＝63°；
（2）ON∥BF，理由如下：
过B点作∠ABC的平分线BF，
∵DE∥BC，
∴∠ABC+∠EOB＝180°，
∵∠EOB＝∠AOD，
∴∠ABC+∠AOD＝180°，
∵OM平分∠AOD，BF平分∠ABC，
∴∠AOD＝2∠AOM，∠ABC＝2∠ABF，
∴2∠AOM+2∠ABF＝180°，
∴∠AOM+∠ABF＝90°，
∵∠AOM+∠AON＝90°，
∴∠ABF＝∠AON，
∴ON∥BF．
12．如图，∠2＝∠B，BE与DF交于点P．
（1）若∠1＝46°，求∠C的度数；
（2）若∠2+∠D＝90°，AB∥CD，求证：BE⊥DF．
【解答】（1）解：∵∠2＝∠B，
∴CF∥BE，
∴∠C＝∠1，
∵∠1＝46°，
∴∠C＝46°，
所以∠C的度数为46°；
（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠BFD＝∠D，
∵∠2+∠D＝90°，
∴∠BFD+∠2＝∠D+∠2＝90°，
∴∠CFD＝90°，
由（1）可知，CF∥BE，
∴∠EPD＝∠CFD＝90°，
∴BE⊥DF．
13．已知：如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠AGE+∠AHF＝180°，求证：∠B＝∠C；
（3）在（2）的条件下，若∠BFC：∠C＝2：1，则∠D＝ 60 度．
【解答】（1）证明：∵∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC，∠AGE＝∠DGC，
∴∠AEG＝∠C，
∴AB∥CD；
（2）证明：∵∠AGE+∠EGH＝180°，∠AGE+∠AHF＝180°，
∴∠EGH＝∠AHF，
∴EC∥BF，
∴∠B＝∠AEG，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠AEG，
∴∠B＝∠C；
（3）解：∵BF∥EC，
∴∠C+∠BFC＝180°，
∵∠BFC＝2∠C，
∴∠C+2∠C＝180°，
解得∠C＝60°，
∵∠C＝∠DGC，
∴∠DGC＝60°，
∴∠D＝180°﹣∠C﹣∠DGC＝60°．
故答案为：60．
14．如图，∠1＝52°，∠2＝128°，∠C＝∠D．
（1）BD与CE平行吗？为什么？
（2）探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由．
【解答】解：（1）BD∥CE，理由如下：
∵∠1＝52°，∠2＝128°，
∴∠1+∠2＝180°，
∴BD∥CE；
（2）∠A＝∠F，理由如下：
∵BD∥CE，
∴∠ABD＝∠C，
∵∠C＝∠D，
∴∠ABD＝∠D，
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠F．
15．如图，∠ACD是△ABC的一个外角．
（1）利用无刻度的直尺和圆规作图：在∠ACD的内部画射线CE，使CE∥AB（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若射线CE是∠ACD的平分线，∠B＝54°，求∠A的度数．
【解答】解：（1）如图，CE即为所求；
（2）∵CE∥AB，
∴∠B＝∠DCE＝54°，∠A＝∠ACE，
∵CE是∠ACD的平分线，
∴∠ACE＝∠DCE，
∴∠A＝∠B＝54°．
16．如图，在三角形ABC中，点D，F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2+∠3＝180°．
（1）判断EH与AD的位置关系，并说明理由．
（2）若∠DGC＝58°，且∠H＝∠4+10°，求∠H的度数．
【解答】解：（1）EH∥AD，理由如下：
∵∠1＝∠B，
∴AB∥GD，
∴∠2＝∠BAD，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠BAD+∠3＝180°，
∴EH∥AD；
（2）由（1）得AB∥GD，
∴∠2＝∠BAD，∠DGC＝∠BAC，
∵∠DGC＝58°，
∴∠BAC＝58°，
∵EH∥AD，
∴∠2＝∠H，
∴∠H＝∠BAD，
∴∠BAC＝∠BAD+∠4＝∠H+∠4＝58°，
∵∠H＝∠4+10°，
∴∠4+10°+∠4＝58°，
解得：∠4＝24°，
∴∠H＝34°．
17．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠DEC+2∠ECD＝180°．
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若∠FGB＝∠EDC，且∠BFG＝100°，求∠ADC的度数．
【解答】解：（1）DE与BC平行．
理由：∵CD平分∠ACB，
∴∠ECD＝∠BCD＝∠ACB，
则2∠ECD＝2∠BCD＝∠ACB，
∵∠DEC+2∠ECD＝180°，
∴∠DEC+∠ACB＝180°，
∴DE∥BC．
（2）∵∠FGB＝∠EDC，
∵DE∥BC．
∴∠EDC＝∠BCD，
∴∠FGB＝∠BCD，
∴FG∥CD，
∴∠BFG＝∠BDC＝100°，
∴∠ADC＝180°﹣∠BDC＝80°．
18．在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）．
如图，已知AB∥DE，∠B+∠E＝180°，射线HG平分∠BHE，若∠BHE＝60°．求：∠HGE的度数．
解：∵AB∥DE（已知）
∴∠B+∠BHD＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
∵∠B+∠E＝180°（已知）
∴∠E＝∠BHD（ 同角的补角相等 ）
∴BC∥EF（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠BHG＝ ∠HGE （两直线平行，内错角相等）
∵HG平分∠BHE（已知）
∴ ∠BHG ＝∠BHE（角平分线定义）
∵∠BHE＝60°（已知）
∴∠BHG＝30°（等式性质）
∴∠HGE＝∠BHG＝30°（等量代换）
【解答】解：∵AB∥DE（已知）
∴∠B+∠BHD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠B+∠E＝180°（已知）
∴∠E＝∠BHD（同角的补角相等）
∴BC∥EF（同位角相等，两直线平行）
∴∠BHG＝∠HGE（两直线平行，内错角相等）
∵HG平分∠BHE（已知）
∴∠BHG＝∠BHE（角平分线定义）
∵∠BHE＝60°（已知）
∴∠BHG＝30°（等式性质）
∴∠HGE＝∠BHG＝30°（等量代换）
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行；∠HGE；∠BHG．
19．如图，∠ENC+∠CMG＝180°，AB∥CD．
（1）判断ED与FG的位置关系，并说明理由；
（2）∠2与∠3相等吗？为什么？
（3）若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，求∠B的大小．
【解答】解：（1）ED∥FG，理由如下：
∵∠ENC+∠CMG＝180°，∠CMG＝∠FMN，
∴∠ENC+∠FMN＝180°，
∴ED∥FG；
（2）∠2＝∠3，理由如下：
∵ED∥FG，
∴∠2＝∠D，
∵AB∥CD，
∴∠3＝∠D，
∴∠2＝∠3；
（3）∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD＝180°，
∵∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，
∴（∠1+70°）+（∠1+42°）＝180°，
∴∠1＝34°，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠1＝34°．
20．如图，在四边形ABCD中，EF∥BC，∠1+∠C＝180°．
（1）BE与CD平行吗？说明理由；
（2）若EF平分∠AEB，∠D＝74°，求∠1的度数．
【解答】解：（1）BE∥CD，理由如下：
∵EF∥BC，
∴∠1＝∠EBC，
∵∠1+∠C＝180°，
∴∠EBC+∠C＝180°．
∴BE∥CD；
（2）由（1）知，BE∥CD，∠D＝74°，
∴∠AEB＝∠D＝74°，
∵EF平分∠AEB，
∴∠1＝∠AEB＝37°．
21．如图1，点F在线段AB上，点E在线段CD上，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D．
（1）试说明：AB∥CD；
（2）如图2所示，延长AB到M，在∠MBC，∠BCD内部有一点P，连接BP，CP．若∠CBP＝3∠MBP，∠BCP＝3∠DCP，求∠BPC的度数．
【解答】解：（1）如图：
∵∠2+∠3＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝∠3，
∴AE∥DF，
∴∠A＝∠BFD，
∵∠A＝∠D，
∴∠D＝∠BFD，
∴AB∥CD；
（2）∵AM∥CD，
∴∠MBC+∠DCB＝180°，
∵∠CBP＝3∠MBP，∠BCP＝3∠DCP，
∴∠CBP＝∠MBC，∠BCP＝∠DCB，
∴∠CBP+∠BCP＝∠MBC+∠DCB＝135°，
∴∠BPC＝180°﹣（∠CBP+∠BCP）＝45°．
1．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E．
（1）试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．
（2）若CA平分∠BCE，∠B＝50°，求∠A的度数．
2．已知，如图，在折线A﹣B﹣C﹣D中，BE平分∠ABC，CF平分∠DCB，且BE∥CF，判断AB与CD是否平行，并说明理由．
3．如图，AD∥BC，∠EFC＝∠ACB，AC平分∠BAD．
（1）判断AB与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若∠CAD＝50°，则∠DEC的度数为 ．
4．完成下面的证明：
已知：如图，在三角形ABC中，BD⊥AC于D，FG⊥AC于G，且∠1+∠2＝180°．
求证：DE∥BC．
证明：∵BD⊥AC，FG⊥AC（已知），
∴∠BDC＝∠FGC＝90°，
∴BD∥FG（ ），
∴∠2+∠DBC＝180°（ ），
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠1＝ （ ），
∴DE∥BC（ ）．
5．如图，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，则AD，BC平行吗？
（1）茜茜同学很快写出解答，请你在茜茜说理过程的括号内填写理由：
因为AB∥CD，
所以∠BAD+∠D＝180°（① ）
因为∠BAD＝∠BCD，
所以∠BCD+∠D＝180°，
所以AD∥BC（② ）
（2）小洁说也可以不用“同旁内角”来说明，请你写出小洁的说理过程．
6．如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：∠FAB＝∠BDC．请将下面证明过程补充完整：
证明：∵AC∥EF（已知），
∴∠1+∠FAC＝180°（① ），
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴② （同角的补角相等），
∴FA∥CD（③ ），
∴∠FAB＝∠BDC（④ ）．
（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝70°，求∠BCD的度数．
7．如图，AB，CD被直线BD所截，且∠1+∠2＝180°．
（1）AB与CD平行吗？为什么？
（2）已知BC平分∠ABD．
①若∠C＝35°，求∠1的度数；
②过点C作直线CE∥BD，交AB于点E．
（要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）
8．如图，AB∥CD，∠A+∠C＝180°，则AD∥CE．请你将下列说明过程补充完整．
理由如下：
因为AB∥CD，
所以∠A＝∠ （ ）．
又因为∠A+∠C＝180°，
所以∠ +∠C＝180°．
所以AD∥CE．（ ）．
9．如图，已知四边形ABCD，点E是射线DC上一点，连接AE交线段BC于点F，若∠DAE＝50°，∠BFE＝130°．
（1）试判断AD与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若AB∥CD，AE平分∠BAD，求∠E的大小．
10．推理填空：
如图，EF∥CA，∠1＝∠2，∠BCD＝68°．请将求∠ADC的过程填写完整．
解：因为EF∥CA（已知），
所以∠2＝ （ ），
又因为∠1＝∠2（已知），
所以∠1＝ （ ），
所以AD∥ （ ），
所以∠BCD+ ＝180°（ ），
因为∠BCD＝68°（已知），
所以∠ADC＝ °．
11．如图，已知∠ABC．画直线DE∥BC，DE与AB相交于点O．现将一个直角三角尺的直角顶点落在点O处，顶点M、N落在DE同侧，并使OM平分∠AOD．
（1）当∠ABC＝54°时，求∠AOM的度数；
（2）画∠ABC的平分线BF，那么ON与BF有怎样的位置关系？为什么？
12．如图，∠2＝∠B，BE与DF交于点P．
（1）若∠1＝46°，求∠C的度数；
（2）若∠2+∠D＝90°，AB∥CD，求证：BE⊥DF．
13．已知：如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠AGE+∠AHF＝180°，求证：∠B＝∠C；
（3）在（2）的条件下，若∠BFC：∠C＝2：1，则∠D＝ 度．
14．如图，∠1＝52°，∠2＝128°，∠C＝∠D．
（1）BD与CE平行吗？为什么？
（2）探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由．
15．如图，∠ACD是△ABC的一个外角．
（1）利用无刻度的直尺和圆规作图：在∠ACD的内部画射线CE，使CE∥AB（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若射线CE是∠ACD的平分线，∠B＝54°，求∠A的度数．
16．如图，在三角形ABC中，点D，F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2+∠3＝180°．
（1）判断EH与AD的位置关系，并说明理由．
（2）若∠DGC＝58°，且∠H＝∠4+10°，求∠H的度数．
17．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠DEC+2∠ECD＝180°．
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若∠FGB＝∠EDC，且∠BFG＝100°，求∠ADC的度数．
18．在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）．
如图，已知AB∥DE，∠B+∠E＝180°，射线HG平分∠BHE，若∠BHE＝60°．求：∠HGE的度数．
解：∵AB∥DE（已知）
∴∠B+∠BHD＝180°（ ）
∵∠B+∠E＝180°（已知）
∴∠E＝∠BHD（ ）
∴BC∥EF（ ）
∴∠BHG＝ （两直线平行，内错角相等）
∵HG平分∠BHE（已知）
∴ ＝∠BHE（角平分线定义）
∵∠BHE＝60°（已知）
∴∠BHG＝30°（等式性质）
∴∠HGE＝∠BHG＝30°（等量代换）
19．如图，∠ENC+∠CMG＝180°，AB∥CD．
（1）判断ED与FG的位置关系，并说明理由；
（2）∠2与∠3相等吗？为什么？
（3）若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，求∠B的大小．
20．如图，在四边形ABCD中，EF∥BC，∠1+∠C＝180°．
（1）BE与CD平行吗？说明理由；
（2）若EF平分∠AEB，∠D＝74°，求∠1的度数．
21．如图1，点F在线段AB上，点E在线段CD上，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D．
（1）试说明：AB∥CD；
（2）如图2所示，延长AB到M，在∠MBC，∠BCD内部有一点P，连接BP，CP．若∠CBP＝3∠MBP，∠BCP＝3∠DCP，求∠BPC的度数．
参考答案
1．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E．
（1）试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．
（2）若CA平分∠BCE，∠B＝50°，求∠A的度数．
【解答】解：（1）AB∥CE，
∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠ADF＝∠B（两直线平行，同位角相等），
∵∠B＝∠E（已知），
∴∠ADF＝∠E（等量代换），
∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．
（2）∵AB∥CE，
∴∠B+∠BCE＝180°，
∵∠B＝50°，
∴∠BCE＝130°，
∵CA平分∠BCE，
∴∠ACE＝＝65°，
∵AB∥CE，
∴∠A＝∠ACE＝65°．
2．已知，如图，在折线A﹣B﹣C﹣D中，BE平分∠ABC，CF平分∠DCB，且BE∥CF，判断AB与CD是否平行，并说明理由．
【解答】解：AB∥CD，理由如下：
∵BE平分∠ABC，CF平分∠DCB，
∴∠ABC＝2∠EBC，∠DCB＝2∠BCF．
又∵BE∥CF，
∴∠EBC＝∠BCF，
∴∠ABC＝∠DCB，
∴AB∥CD．
3．如图，AD∥BC，∠EFC＝∠ACB，AC平分∠BAD．
（1）判断AB与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若∠CAD＝50°，则∠DEC的度数为 80° ．
【解答】解：（1）AB∥DE．
理由如下：∵AD∥BC，
∴∠ACB＝∠CAD，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠CAD，
∵∠EFC＝∠ACB，
∴∠EFC＝∠BAC，
∴AB∥DE；
（2）∵∠CAD＝50°，
由（1）得∠CAD＝∠BAC＝∠EFC＝∠ACB＝50°，
∴∠C＝180°﹣50°×2＝80°．
故答案为：80°．
4．完成下面的证明：
已知：如图，在三角形ABC中，BD⊥AC于D，FG⊥AC于G，且∠1+∠2＝180°．
求证：DE∥BC．
证明：∵BD⊥AC，FG⊥AC（已知），
∴∠BDC＝∠FGC＝90°，
∴BD∥FG（ 同位角相等，两直线平行 ），
∴∠2+∠DBC＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ），
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠1＝ ∠DBC （ 同角的补角相等 ），
∴DE∥BC（ 内错角相等，两直线平行 ）．
【解答】解：∵BD⊥AC，FG⊥AC（已知），
∴∠BDC＝∠FGC＝90°，
∴BD∥FG（同位角相等，两直线平行），
∴∠2+∠DBC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠1＝∠DBC．（同角的补角相等）
∴DE∥BC．（内错角相等，两直线平行）
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；∠DBC；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行．
5．如图，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，则AD，BC平行吗？
（1）茜茜同学很快写出解答，请你在茜茜说理过程的括号内填写理由：
因为AB∥CD，
所以∠BAD+∠D＝180°（① 两直线平行，同旁内角互补 ）
因为∠BAD＝∠BCD，
所以∠BCD+∠D＝180°，
所以AD∥BC（② 同旁内角互补，两直线平行 ）
（2）小洁说也可以不用“同旁内角”来说明，请你写出小洁的说理过程．
【解答】解：（1）因为AB∥CD，
所以∠BAD+∠D＝180°（①两直线平行，同旁内角互补），
因为∠BAD＝∠BCD，
所以∠BCD+∠D＝180°，
所以AD∥BC（②同旁内角互补，两直线平行）；
故答案为：①两直线平行，同旁内角互补，②同旁内角互补，两直线平行；
（2）①连接AC，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠BAD﹣∠BAC＝∠BCD﹣∠DCA，
∴∠DAC＝∠BCA，
∴AD∥BC；
②延长AD至点E，
∵AB∥CD，
∴∠BAD＝∠CDE，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠CDE＝∠BCD，
∴AD∥BC．
6．如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：∠FAB＝∠BDC．请将下面证明过程补充完整：
证明：∵AC∥EF（已知），
∴∠1+∠FAC＝180°（① 两直线平行，同旁内角互补 ），
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴② ∠2＝∠FAC （同角的补角相等），
∴FA∥CD（③ 内错角相等，两直线平行 ），
∴∠FAB＝∠BDC（④ 两直线平行，同位角相等 ）．
（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝70°，求∠BCD的度数．
【解答】（1）证明：∵AC∥EF（已知），
∴∠1+∠FAC＝180°（①两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴②∠2＝∠FAC（同角的补角相等），
∴FA∥CD（③内错角相等，两直线平行），
∴∠FAB＝∠BDC（④两直线平行，同位角相等），
故答案为：①两直线平行，同旁内角互补，②∠2＝∠FAC，③内错角相等，两直线平行，④两直线平行，同位角相等；
（2）解：∵AC∥EF，EF⊥BE，
∴∠E＝∠BCA＝90°，
∵∠FAD＝70°，AC平分∠FAD，
∴∠FAC＝∠FAD＝35°，
∵由（1）得∠2＝∠FAC，
∴∠2＝35°，
∴∠BCD＝∠BCA﹣∠2＝90°﹣35°＝55°．
7．如图，AB，CD被直线BD所截，且∠1+∠2＝180°．
（1）AB与CD平行吗？为什么？
（2）已知BC平分∠ABD．
①若∠C＝35°，求∠1的度数；
②过点C作直线CE∥BD，交AB于点E．
（要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）
【解答】解：（1）结论：AB∥CD．
理由：∵∠1+∠2＝180°，
∴∠ABD+∠CDB＝180°，
∴AB∥CD；
（2）①∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD＝35°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD＝2∠ABC＝70°，
∴∠1＝180°﹣∠ABD＝110°；
②如图，直线EC即为所求．
8．如图，AB∥CD，∠A+∠C＝180°，则AD∥CE．请你将下列说明过程补充完整．
理由如下：
因为AB∥CD，
所以∠A＝∠D （ 两直线平行，内错角相等 ）．
又因为∠A+∠C＝180°，
所以∠D +∠C＝180°．
所以AD∥CE．（ 同旁内角互补，两直线平行 ）．
【解答】解：因为AB∥CD，
所以∠A＝∠D（ 两直线平行，内错角相等），
又因为∠A+∠C＝180°，
所以∠D+∠C＝180°，
所以AD∥CE（ 同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：D；两直线平行，内错角相等；D；同旁内角互补，两直线平行．
9．如图，已知四边形ABCD，点E是射线DC上一点，连接AE交线段BC于点F，若∠DAE＝50°，∠BFE＝130°．
（1）试判断AD与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若AB∥CD，AE平分∠BAD，求∠E的大小．
【解答】解：（1）AD∥BC，理由如下：
∵∠BFE＝130°，
∴∠CFE＝180°﹣∠BFE＝50°，
∵∠DAE＝50°，
∴∠DAE＝∠CFE，
∴AD∥BC；
（2）∵AE平分∠BAD，∠DAE＝50°，
∴∠BAE＝∠DAE＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠E＝∠BAE＝50°．
10．推理填空：
如图，EF∥CA，∠1＝∠2，∠BCD＝68°．请将求∠ADC的过程填写完整．
解：因为EF∥CA（已知），
所以∠2＝ ∠3 （ 两直线平行，同位角相等 ），
又因为∠1＝∠2（已知），
所以∠1＝ ∠3 （ 等量代换 ），
所以AD∥BC （ 内错角相等，两直线平行 ），
所以∠BCD+ ∠D ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ），
因为∠BCD＝68°（已知），
所以∠ADC＝ 112 °．
【解答】解：因为EF∥CA（已知），
所以∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
又因为∠1＝∠2（已知），
所以∠1＝∠3（等量代换），
所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
所以∠BCD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
因为∠BCD＝68°（已知），
所以∠ADC＝112°．
故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等；
∠3，等量代换；
BC，内错角相等，两直线平行；
∠D，两直线平行，同旁内角互补；
112°．
11．如图，已知∠ABC．画直线DE∥BC，DE与AB相交于点O．现将一个直角三角尺的直角顶点落在点O处，顶点M、N落在DE同侧，并使OM平分∠AOD．
（1）当∠ABC＝54°时，求∠AOM的度数；
（2）画∠ABC的平分线BF，那么ON与BF有怎样的位置关系？为什么？
【解答】解：（1）∵DE∥BC，∠ABC＝54°，
∴∠ABC＝∠AOE＝54°，
∵∠AOD+∠AOE＝180°，
∴∠AOD＝126°，
∵OM平分∠AOD，
∴∠AOM＝∠AOD＝63°；
（2）ON∥BF，理由如下：
过B点作∠ABC的平分线BF，
∵DE∥BC，
∴∠ABC+∠EOB＝180°，
∵∠EOB＝∠AOD，
∴∠ABC+∠AOD＝180°，
∵OM平分∠AOD，BF平分∠ABC，
∴∠AOD＝2∠AOM，∠ABC＝2∠ABF，
∴2∠AOM+2∠ABF＝180°，
∴∠AOM+∠ABF＝90°，
∵∠AOM+∠AON＝90°，
∴∠ABF＝∠AON，
∴ON∥BF．
12．如图，∠2＝∠B，BE与DF交于点P．
（1）若∠1＝46°，求∠C的度数；
（2）若∠2+∠D＝90°，AB∥CD，求证：BE⊥DF．
【解答】（1）解：∵∠2＝∠B，
∴CF∥BE，
∴∠C＝∠1，
∵∠1＝46°，
∴∠C＝46°，
所以∠C的度数为46°；
（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠BFD＝∠D，
∵∠2+∠D＝90°，
∴∠BFD+∠2＝∠D+∠2＝90°，
∴∠CFD＝90°，
由（1）可知，CF∥BE，
∴∠EPD＝∠CFD＝90°，
∴BE⊥DF．
13．已知：如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠AGE+∠AHF＝180°，求证：∠B＝∠C；
（3）在（2）的条件下，若∠BFC：∠C＝2：1，则∠D＝ 60 度．
【解答】（1）证明：∵∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC，∠AGE＝∠DGC，
∴∠AEG＝∠C，
∴AB∥CD；
（2）证明：∵∠AGE+∠EGH＝180°，∠AGE+∠AHF＝180°，
∴∠EGH＝∠AHF，
∴EC∥BF，
∴∠B＝∠AEG，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠AEG，
∴∠B＝∠C；
（3）解：∵BF∥EC，
∴∠C+∠BFC＝180°，
∵∠BFC＝2∠C，
∴∠C+2∠C＝180°，
解得∠C＝60°，
∵∠C＝∠DGC，
∴∠DGC＝60°，
∴∠D＝180°﹣∠C﹣∠DGC＝60°．
故答案为：60．
14．如图，∠1＝52°，∠2＝128°，∠C＝∠D．
（1）BD与CE平行吗？为什么？
（2）探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由．
【解答】解：（1）BD∥CE，理由如下：
∵∠1＝52°，∠2＝128°，
∴∠1+∠2＝180°，
∴BD∥CE；
（2）∠A＝∠F，理由如下：
∵BD∥CE，
∴∠ABD＝∠C，
∵∠C＝∠D，
∴∠ABD＝∠D，
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠F．
15．如图，∠ACD是△ABC的一个外角．
（1）利用无刻度的直尺和圆规作图：在∠ACD的内部画射线CE，使CE∥AB（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若射线CE是∠ACD的平分线，∠B＝54°，求∠A的度数．
【解答】解：（1）如图，CE即为所求；
（2）∵CE∥AB，
∴∠B＝∠DCE＝54°，∠A＝∠ACE，
∵CE是∠ACD的平分线，
∴∠ACE＝∠DCE，
∴∠A＝∠B＝54°．
16．如图，在三角形ABC中，点D，F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2+∠3＝180°．
（1）判断EH与AD的位置关系，并说明理由．
（2）若∠DGC＝58°，且∠H＝∠4+10°，求∠H的度数．
【解答】解：（1）EH∥AD，理由如下：
∵∠1＝∠B，
∴AB∥GD，
∴∠2＝∠BAD，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠BAD+∠3＝180°，
∴EH∥AD；
（2）由（1）得AB∥GD，
∴∠2＝∠BAD，∠DGC＝∠BAC，
∵∠DGC＝58°，
∴∠BAC＝58°，
∵EH∥AD，
∴∠2＝∠H，
∴∠H＝∠BAD，
∴∠BAC＝∠BAD+∠4＝∠H+∠4＝58°，
∵∠H＝∠4+10°，
∴∠4+10°+∠4＝58°，
解得：∠4＝24°，
∴∠H＝34°．
17．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠DEC+2∠ECD＝180°．
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若∠FGB＝∠EDC，且∠BFG＝100°，求∠ADC的度数．
【解答】解：（1）DE与BC平行．
理由：∵CD平分∠ACB，
∴∠ECD＝∠BCD＝∠ACB，
则2∠ECD＝2∠BCD＝∠ACB，
∵∠DEC+2∠ECD＝180°，
∴∠DEC+∠ACB＝180°，
∴DE∥BC．
（2）∵∠FGB＝∠EDC，
∵DE∥BC．
∴∠EDC＝∠BCD，
∴∠FGB＝∠BCD，
∴FG∥CD，
∴∠BFG＝∠BDC＝100°，
∴∠ADC＝180°﹣∠BDC＝80°．
18．在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）．
如图，已知AB∥DE，∠B+∠E＝180°，射线HG平分∠BHE，若∠BHE＝60°．求：∠HGE的度数．
解：∵AB∥DE（已知）
∴∠B+∠BHD＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
∵∠B+∠E＝180°（已知）
∴∠E＝∠BHD（ 同角的补角相等 ）
∴BC∥EF（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠BHG＝ ∠HGE （两直线平行，内错角相等）
∵HG平分∠BHE（已知）
∴ ∠BHG ＝∠BHE（角平分线定义）
∵∠BHE＝60°（已知）
∴∠BHG＝30°（等式性质）
∴∠HGE＝∠BHG＝30°（等量代换）
【解答】解：∵AB∥DE（已知）
∴∠B+∠BHD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠B+∠E＝180°（已知）
∴∠E＝∠BHD（同角的补角相等）
∴BC∥EF（同位角相等，两直线平行）
∴∠BHG＝∠HGE（两直线平行，内错角相等）
∵HG平分∠BHE（已知）
∴∠BHG＝∠BHE（角平分线定义）
∵∠BHE＝60°（已知）
∴∠BHG＝30°（等式性质）
∴∠HGE＝∠BHG＝30°（等量代换）
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行；∠HGE；∠BHG．
19．如图，∠ENC+∠CMG＝180°，AB∥CD．
（1）判断ED与FG的位置关系，并说明理由；
（2）∠2与∠3相等吗？为什么？
（3）若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，求∠B的大小．
【解答】解：（1）ED∥FG，理由如下：
∵∠ENC+∠CMG＝180°，∠CMG＝∠FMN，
∴∠ENC+∠FMN＝180°，
∴ED∥FG；
（2）∠2＝∠3，理由如下：
∵ED∥FG，
∴∠2＝∠D，
∵AB∥CD，
∴∠3＝∠D，
∴∠2＝∠3；
（3）∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD＝180°，
∵∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，
∴（∠1+70°）+（∠1+42°）＝180°，
∴∠1＝34°，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠1＝34°．
20．如图，在四边形ABCD中，EF∥BC，∠1+∠C＝180°．
（1）BE与CD平行吗？说明理由；
（2）若EF平分∠AEB，∠D＝74°，求∠1的度数．
【解答】解：（1）BE∥CD，理由如下：
∵EF∥BC，
∴∠1＝∠EBC，
∵∠1+∠C＝180°，
∴∠EBC+∠C＝180°．
∴BE∥CD；
（2）由（1）知，BE∥CD，∠D＝74°，
∴∠AEB＝∠D＝74°，
∵EF平分∠AEB，
∴∠1＝∠AEB＝37°．
21．如图1，点F在线段AB上，点E在线段CD上，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D．
（1）试说明：AB∥CD；
（2）如图2所示，延长AB到M，在∠MBC，∠BCD内部有一点P，连接BP，CP．若∠CBP＝3∠MBP，∠BCP＝3∠DCP，求∠BPC的度数．
【解答】解：（1）如图：
∵∠2+∠3＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝∠3，
∴AE∥DF，
∴∠A＝∠BFD，
∵∠A＝∠D，
∴∠D＝∠BFD，
∴AB∥CD；
（2）∵AM∥CD，
∴∠MBC+∠DCB＝180°，
∵∠CBP＝3∠MBP，∠BCP＝3∠DCP，
∴∠CBP＝∠MBC，∠BCP＝∠DCB，
∴∠CBP+∠BCP＝∠MBC+∠DCB＝135°，
∴∠BPC＝180°﹣（∠CBP+∠BCP）＝45°．
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