（期末密押卷）期末核心素养评价密押卷-2025-2026学年六年级上学期数学人教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （期末密押卷）期末核心素养评价密押卷-2025-2026学年六年级上学期数学人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-27 00:00:00 | ||
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文档简介
/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
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2025-2026学年六年级上学期数学期末核心素养评价密押卷（人教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．观察下列图形的构成规律，按照此规律，第10个图形中★的个数为 个。
2．在一次射击训练中，小明有12发子弹命中目标，有3发子弹没有命中，命中率是( )。
3．如图中，一个圆的直径是( )厘米，半径是( )厘米。长方形的面积是( )平方厘米。
4．一个比是，如果后项扩大到原来的5倍，要想使比值不变，前项应加上( )。
5．一个三角形的三个内角度数比是，这个三角形是( )三角形。
6．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第10个图形中有 个圆。
7．六年级有三个班，每个班有2个班长，开年级会时，每次每个班要求一个班长参加，第一次A、B、C参加。第二次B、D、E参加，第三次A、E、F参加，则A和( )同班；B和( )同班；C和( )同班。
8．根据如图信息填空。
(1)你想解决的问题是： 。
(2)列式计算： 。
9．下方图案由大小相等的黑、白两色小三角形按一定规律拼接而成，照这样画下去第10个图形中分别有( )个黑色小三角形和( )个白色小三角形。
10．如图，把一张圆形纸片沿直径剪开，周长增加了8cm，原来这张圆形纸片的直径是 cm，周长是 cm，面积是 cm2。（结果用含π的式子表示）
11．人工智能（AI）给我们的生活、工作带来很多便利，AI机器狗可以通过热成像仪和声呐系统协助我们完成救援工作。救援队使用机器狗帮助探测并确定求救者的位置。在一次救援行动中，机器狗与救援队的具体位置如下图。
(1)机器狗在救援队的( )偏( )( )°方向上，距离是( )米。
(2)机器狗探测到求救者在它的南偏西30°方向300m处。上图点A、B、C、D中，正确表示求救者位置的是点( )。
12．一根彩带长米，第一次用去米，第二次用去余下的，第二次用去( )米。
13．李奶奶小时织米长的毯子，照这样计算，她平均每小时织( )米，织1米长的毯子需要( )小时。
二、判断题
14．圆的周长是这个圆的直径的π倍。( )
15．要反映南充市2025年全年降水量的变化情况，应绘制扇形统计图。( )
16．一个半径是8的半圆形铁皮，它的周长是16＋8π。( )
17．两堆各1吨重的煤，甲堆用去它的，乙堆用去吨，则两堆煤剩下的质量一样重( )。
18．小强面向东偏南45°站好，当他向后转180°时，小强面向正西方向。( )
三、选择题
19．在全市“乡村绿化”活动中，某村今年绿化总面积为3.6公顷，____，去年绿化总面积是多少公顷？如果用“”解决，横线上应补充的条件是（ ）。
A．去年绿化的面积是今年的
B．今年绿化的面积比去年增加了
C．今年绿化的面积是去年的
D．今年绿化的面积比去年减少了
20．下面的数据适合用扇形统计图表示的是（ ）。
A．某校各年级的学生人数
B．某地一个星期每天的最高气温
C．病人一天内体温变化情况
D．小明家1月份各项支出占总支出的百分比
21．下面图形中，对称轴最多的是（ ）。
A． B． C． D．
22．照样子摆下去，摆6个正方形需要（ ）根小棒。
A．17 B．18 C．19
23．如图，王师傅想把2根横截面直径是1dm的钢管用铁丝紧紧地捆绑在一起（接口处忽略不计），捆一圈至少需要铁丝（ ）dm。
A．5.14 B．6.28 C．8.28 D．12.56
24．“甲、乙两人合作录入一篇3600字的文章，其中甲的录入量是乙的，甲、乙各录入了多少字？”小明在解决这个问题时，设乙录入了x字。那么下面列式正确的是（ ）。
A． B． C． D．以上都不对
25．同学们种植小树苗，成活的棵数和没成活的棵数比是，同学们种植的这批树苗的成活率是（ ）。
A．10% B．30% C．60% D．90%
26．阳光社区为改善居住条件，准备沿街道种植300棵树，甲绿化队单独种植需要5天，乙绿化队单独种植需要6天。若两队合作，需要几天可以完成种植？下面列式正确的是（ ）。
A．300÷（6＋5） B． C．300÷6＋300÷5 D．
27．下面信息中，适合选用扇形统计图的是（ ）。
A．东莞市一天24小时的气温变化情况 B．空气中各成分的占比情况
C．学校图书馆各类书籍的数量情况 D．3月份六年级各班植树情况
28．六（1）班有45名同学，那么六（1）班男、女生人数的比不可能是（ ）。
A． B． C． D．
29．如图是结合“外方内圆”和“外圆内方”的图形设计。已知大正方形的周长是12cm，那么小正方形的面积是（ ）cm2。
A．4.5 B．6 C．7.5 D．9
30．如图，P是半径为1cm的圆上一点，P点落在尺上1cm处。如果圆在尺上向右滚动一圈，则点P到达（ ）之间。
A．5cm~6cm B．6cm~7cm C．7cm~8cm D．9cm~10cm
四、计算题
31．直接写出得数。
32．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。
33．解方程。
34．求阴影部分的面积。（单位：）
35．看图列式计算。
五、作图题
36．下面每个小方格都表示边长1cm的正方形。
(1)根据对称轴画出轴对称图形的另一半。
(2)在方格中画一个直径6cm的圆，再在圆内画一个圆心角是60°的扇形。
37．根据所给信息，填空并完成示意图。
乙地在甲地的北偏东60°方向1000千米处。
(1)甲、乙两地之间的图上距离是( )厘米。
(2)在图上标出乙地的位置。
六、解答题
38．中国大满贯2025于9月25日在北京开赛。王老师录制了一段精彩的比赛视频准备和同学们分享，他打算将这份的视频文件下载到电脑盘或盘，已知盘总空间为，未用空间占；盘总空间为，已用空间占。他将文件下载到哪个盘里比较合适？
39．这么近，那么美，周末到河北！河北省成为众多游客的首选。为助力乡村旅游体验感，张庄村准备建一个周长是62.8米的圆形音乐喷水池。
(1)这个圆形音乐喷水池的半径是多少米？
(2)绕着这个喷水池修一条宽1米的水泥路，水泥路的路面面积是多少平方米？
40．某校六年级学生每人都参加了一项社团活动，人数分布情况如图，已知参加剪纸社团和绘画社团的一共有80人。
(1)该校六年级学生一共有多少人？
(2)若参加剪纸社团和绘画社团的人数之比是，那么参加剪纸社团和绘画社团的各有多少人？
41．2025年8月8日是我国第17个“全民健身日”，这天小宇来到健身广场，看到广场上有人在跳广场舞，有人在跳绳，还有人在练太极拳……
(1)从图中可以直观地看出参与 的人数最多，占总人数的 %；参与 的人数最少。
(2)如果练太极拳的人数有32人，那么参与三种健身运动的总人数有多少人，跳广场舞的人数有多少人。
42．“春节”是中国最重要的传统节日。春节期间，各地有丰富的民俗美食和团圆习俗，蕴含着浓厚的文化底蕴。
(1)闽南甜粿（也叫作年糕），是一种传统美食，寓意“年年高”。制作闽南甜粿，糯米粉和红糖的质量比是5∶3。据此王阿姨家准备了能够刚好用于制作甜粿的糯米粉和红糖共4千克，则糯米粉有多少千克？
(2)“团圆”是春节永恒的主题。王阿姨一家从工作城市自驾回老家过年，第一个小时行驶了全程的，之后又行驶了全程的，剩下的路程是120千米，全程一共多少千米？
43．12月某小学迎来“科创节”，科学小组设计制作出机器人。
如图，环形轨道由两个圆组成，它们只有一个公共点C，大圆直径AC为80厘米，小圆直径BC为48厘米。甲、乙两个小机器人同时从C点出发，都按照每秒4厘米的速度沿顺时针方向滑行，甲机器人沿大圆圆周滑行，乙机器人沿小圆圆周滑行。（取3）
(1)当乙机器人第一次回到C点时，滑行了多远？
(2)当乙机器人第一次回到C点时，甲机器人是否已经经过了A点？
(3)现在小朋友改变甲机器人的速度为原来的2倍，乙机器人的速度不变，甲、乙两机器人重新同时从C点出发，各自沿着圆周顺时针不间断地反复滑行，它们是否会在C点相遇？如果相遇，那么此时甲机器人至少滑行了几圈？如果不能相遇，请说明理由。
44．广场有一个圆形音乐喷泉，直径是40米。
(1)绕这个音乐喷泉走一圈，要走多少米？
(2)这个音乐喷泉的占地面积是多少平方米？
45．下图是甲、乙、丙三人单独完成某项工作所需天数的统计图，请结合统计图中的数据，解答以下问题。
(1)甲、乙、丙三人谁的工作效率更高？为什么？
(2)先由甲工作3天，剩下的工作由乙丙合作完成，还需要多少天？（结果保留整数）
46．在一次献爱心公益活动中，实验小学的学生共捐款3000元。
①一年级捐的钱数是总钱数的12%，也是二年级的；②三年级捐的钱数是二年级的，也是四年级的；③五年级捐的钱数是四年级的，也是六年级的122.5%。
根据以上信息完成下表。
年级 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 总计
钱数/元 3000
47．2022年2月，教育部发布《2022年工作要点》，提出深入推进“双减”，着力巩固学科类培训机构压减成果，在法定节假日、休息日、寒暑假指导各地开展常态巡查、坚决关停，政策颁布后，陈东家的家庭支出情况发生了变化，以下是陈东家2022年5月与2023年5月的支出情况统计图（两个月份的总支出相同）。
(1)2023年5月陈东家服装和水电支出的比是多少？
(2)若陈东家2023年5月教育和房贷支出的总和是9000元，则这两项的支出金额分别是多少？
(3)“双减政策”对陈东家产生了什么影响？请结合统计图中的数据说明你的理由。
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参考答案及试题解析
1．31
【分析】先数出三个图中★的个数分别是4个、7个、10个，后一个比前一个的个数多3个，则图形1数出★的个数为4个，可写成1＋3×1；图形2：数出★的个数为7个，可写成1＋3×2；图形3：数出★的个数为10个，可写成1＋3×3；通过观察上述规律，发现第几个图形中★的个数就是1加3乘几。
【解析】第10个图形中★的个数就是1加3乘10，即
1＋3×10
＝1＋30
＝31（个）
则第10个图形中★的个数为31个。
2．80
【分析】命中率命中子弹数发射子弹数，先算出小明发射子弹数，再将数据代入计算。
【解析】12＋3＝15（发）
所以，命中率是。
3．5 2.5 75
【分析】由图可知：3条直径的和是15厘米，用15厘米除以3求出直径，再根据半径＝直径除以2，求出半径。由图可知：长方形的长是15厘米，宽是圆的直径，最后根据长方形的面积公式：长方形面积＝长×宽，求长方形的面积即可。
【解析】15÷3＝5（厘米）
5÷2＝2.5（厘米）
15×5＝75（平方厘米）
所以一个圆的直径是5厘米，半径是2.5厘米。长方形的面积是75平方厘米。
4．20
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（除外），比值不变。一个比是5∶8，如果后项扩大到原来的5倍，要想使比值不变，则前项也扩大到原来的5倍，即5×5＝25，用25减去原来的数，即为前项应该加上的数。
【解析】5×5－5
＝25－5
＝20
所以前项应加上20。
5．直角
【分析】三角形的内角和为，一个三角形的三个内角度数比是，则这个三角形的最大角占180°的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出三角形的最大角即可判断这个三角形的类型。
【解析】，
这个三角形的最大角是90度，是直角，所以此三角形是直角三角形。
6．101
【分析】先数出第1个图形有2个圆、第2个有5个圆、第3个有10个圆、第4个有17个圆；再对比图形序号和圆的数量，找到规律：第1个图形是1×1＋1＝2个，第2个是2×2＋1＝5个，第3个是3×3＋1＝10个，第4个是4×4＋1＝17个，也就是第n个图形的圆的个数＝图形序号×图形序号＋1；最后根据这个规律计算第10个图形，用10×10算出100，再加上1，求出第10个图形里圆的数量。
【解析】第1个图形有2个圆，即2＝1×1＋1
第2个图形有5个圆，即5＝2×2＋1
第3个图形有10个圆，即10＝3×3＋1
第4个图形有17个圆，即17＝4×4＋1
第10个图形有10×10＋1
＝100＋1
＝101（个）
所以第10个图形中有101个圆。
7．D F E
【分析】已知，六年级有三个班，每班有2个班长，年级会议每个班要去一个班长；这六个班长分别是A、B、C、D、E、F。
第一次A、B、C参加，第二次B、D、E参加，第三次A、E、F参加。
从第一次和第二次可以看出，B与A、C、D、E都不是同班，那么B只能与F同班；
从第一次和第三次，可以看出，A和B、C、E、F都不是同班，那么A只能与D同班；
从第二次和第三次，可以看出，E与A、B、D、F都不是同班，那么C只能与E同班。
【解析】根据分析可知，六年级有三个班，每个班有2个班长，开年级会时，每次每个班要求一个班长参加，第一次A、B、C参加。第二次B、D、E参加，第三次A、E、F参加，则A和D同班；B和F同班；C和E同班。
8．(1)本地磁盘（D：）已经用了多少容量？
(2)600×5%＝30（GB）
【分析】由题可知，从图片中读取本地磁盘总容量为600GB，已用百分比为5%；求一个数的百分之几是多少的问题，可以用乘法解决；由此即可提问并解答。
【解析】（1）本地磁盘（D：）已经用了多少容量？（答案不唯一）
（2）600×5%＝30（GB）
答：本地磁盘（D：）已经用了30GB。
9．55 45
【分析】观察图形可知：第1个图：黑三角1个，白三角0个；第2个图：黑三角3个（比第1个多2），白三角1个（比第1个多1）；第3个图：黑三角6个（比第2个多3），白三角3个（比第2个多2）；第4个图：黑三角10个（比第3个多4），白三角6个（比第3个多3）。
（1）找黑色三角形的规律
每次增加的数量和“图形序号”一样：第1个：直接数出1个；第2个：第1个的1个＋2＝3个；第3个：第2个的3个＋3＝6个；第n个：要加“1＋2＋3＋…＋n”（从1加到图形序号）；第10个的黑三角：1＋2＋3＋…＋10。
（2）找白色三角形的规律
每次增加的数量比“图形序号”少1：第1个：0个；第2个：0＋1＝1个；第3个：1＋2＝3个；第n个：要加“1＋2＋3＋…＋（n－1）”（从1加到“图形序号－1”）；第10个的白三角：1＋2＋3＋…＋9。据此解答。，
【解析】黑色三角形：
第1个：1个
第2个：1＋2＝3（个）
第3个：1＋2＋3＝6（个）
第10个：1＋2＋3＋…＋10
＝（1＋10）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
白色三角形：
第1个：0个
第2个：0＋1＝1（个）
第3个：1＋2＝3（个）
第10个的白三角：1＋2＋3＋…＋9
＝（1＋9）×9÷2
＝10×9÷2
＝90÷2
＝45（个）
所以第10个图形中分别有55个黑色小三角形和45个白色小三角形。
10．4 4π 4π
【分析】把一张圆形纸片沿直径剪开，周长增加了两条直径，因此两条直径＝8cm，直径＝8÷2＝4cm；根据圆的周长公式C＝πd可得，周长＝4πcm；根据面积公式S＝πr2可得，面积＝π（4÷2）2cm2。
【解析】直径：8÷2＝4（cm）
周长：π×4＝4π（cm）
面积：π×（4÷2）2＝π×22＝π×4＝4π（cm2）
因此，把一张圆形纸片沿直径剪开，周长增加了8cm，原来这张圆形纸片的直径是4cm，周长是4πcm，面积是4πcm2。
11．(1) 北 西 70 600
(2)D
【分析】（1）根据题意可知，1厘米表示150米，由图可以看出机器狗到救援队的图上距离是4厘米，用150×4计算出机器狗与救援队的实际距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以救援队为观测点，结合角度和距离确定出机器狗的位置。
（2）先用300÷150计算出机器狗与求救者的图上距离，再以机器狗为观察点，向下偏左30°画图确定出求救者的位置，进而解答。
【解析】（1）150×4＝600（米）
90°－20°＝70°
所以机器狗在救援队的北偏西70°方向上，距离是600米。（方向和角度答案不唯一）
（2）300÷150＝2（厘米）
如图：
所以上图点A、B、C、D中，正确表示求救者位置的是点D。
12．
【分析】用彩带总长度减去第一次用去的长度，得到余下的长度，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用余下的长度乘，就是第二次用去的长度。
【解析】
＝
＝（米）
第二次用去米。
13．//1.5
【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出李奶奶平均每小时织毯子的长度，即÷；用总时间除以织毯子的总长度求出织1米长的毯子需要的时间，即÷，据此解答。
【解析】÷
＝×
＝（米）
÷
＝×
＝（小时）
所以，她平均每小时织米，织1米长的毯子需要小时。
14．√
【分析】圆周率的定义：圆的周长与其直径的比值是一个固定的常数，称为圆周率，用字母π表示。也就是圆的周长是这个圆的直径的π倍。
【解析】由圆周率的定义可知：圆的周长是这个圆的直径的π倍，说法正确。
故答案为：√
15．×
【分析】扇形统计图用于表示各部分数量与总数量之间的关系，不适用于展示数据随时间的变化趋势。本题要求反映全年降水量的变化情况，即降水量随时间（如月份）的变化趋势，应选择折线统计图。
【解析】要反映南充市2025年全年降水量的变化情况，即降水量随时间的变化趋势，应绘制折线统计图。扇形统计图仅能表示各部分占整体的多少，无法直观展示数据的变化过程，因此原题说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】半圆形的周长由直径和半圆弧的长度组成。直径长度为半径的2倍，即；半圆弧长度为圆周长的一半，即。因此，半圆形的周长公式为。当半径时，代入公式计算得出答案。
【解析】由分析知：
当时半圆的周长：
所以题干说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】甲堆用去它的，即用去甲堆质量的（是分率），用甲堆质量×，求出用掉的量。再用总量甲的总量1吨减去用掉的就是甲堆剩下的量；
乙堆用去吨（是具体量）。用乙堆的总量1吨减去用掉的就是乙堆剩下的量；
然后比较甲乙两堆煤剩下量的多少即可；
【解析】甲堆：（吨）
剩下：（吨）
乙堆剩下：（吨）
吨=吨
因此，两堆煤剩下的质量一样重。
故答案为：√
18．×
【分析】根据方向的相对性，当小强向后转180°后，面向的方向与原来的方向相反。初始方向是东偏南45°，旋转180°后应面向西偏北45°，而不是正西方向。
【解析】小强初始方向是东偏南45°。根据方向的相对性，旋转180°后，是面向西偏北45°。
所以，小强面向西偏北45°，而不是正西方向。
故答案为：×
19．B
【分析】算式3.6÷（1＋20%）中，3.6公顷是今年的绿化面积，（1＋20%）表示今年面积是去年的120%，即今年比去年多了20%，用今年的量除以它对应的分率，求的是作为单位“1”的去年绿化面积，因此横线上需要补充的条件就是“今年绿化的面积比去年增加了20%”。
【解析】A．单位“1”是今年的面积，去年面积＝今年面积×20%，列式为3.6×20%，错误；
B．单位“1”是去年的面积，今年面积＝去年面积×（1＋20%），因此去年面积＝今年面积÷（1＋20%），列式为3.6÷（1＋20%），正确；
C．单位“1”是去年的面积，今年面积＝去年面积×20%，因此去年面积＝今年面积÷20%，列式为3.6÷20%，错误；
D．单位“1”是去年的面积，今年面积＝去年面积×（1－20%），因此去年面积＝今年面积÷（1－20%），列式为3.6÷（1－20%），错误。
故答案为：B
20．D
【分析】要根据各种统计图的特点进行选择：要清楚地看出数量的多少，选择条形统计图；要表示数量的增减变化情况，选择折线统计图；要表示各部分数量与总数量之间的关系，选择扇形统计图，据此解答。
【解析】A．表示某校各年级的学生人数选择条形统计图比较合适；
B．表示某地一个星期每天的最高气温选择条形统计图比较合适；
C．表示病人一天内体温变化情况选择折线统计图比较合适；
D．表示小明家1月份各项支出占总支出的百分比选择扇形统计图比较合适。
故答案为：D
21．D
【分析】一个图形沿着一条直线对折后两边能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。
【解析】
A．有1条对称轴；
B．有2条对称轴；
C．有3条对称轴；
D．有4条对称轴。
所以对称轴最多的是D。
故答案为：D
22．C
【分析】观察图形可知，摆1个正方形用了根小棒，摆2个正方形用了根小棒，摆3个正方形用了根小棒，据此摆下去摆4个正方形用了根小棒，摆5个正方形用了根小棒，……摆个正方形就用根小棒。
【解析】由分析得：（根）
摆6个正方形需要19根小棒。
故答案为：C
23．A
【分析】由图可知，铁丝的长度为一个直径为1dm的圆的周长再加上2段1dm长的线段长，根据圆的周长＝即可求解。
【解析】3.14×1＋1×2
＝3.14＋2
＝5.14（dm）
即捆一圈至少需要铁丝5.14dm。
故答案为：A
24．B
【分析】已知甲的录入量是乙的，把乙录入的字数看作单位“1”，设乙录入了字，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以甲录入了字；已知甲、乙两人合作录入一篇3600字的文章，所以“乙录入的字数＋甲录入的字数＝3600”，据此可列方程为。
【解析】设乙录入了字，则甲录入了字，甲和乙的总录入量为3600字，所以可列方程为。
故答案为：B
25．D
【分析】成活的棵数和没成活的棵数比是18∶2，把成活的棵数看作是18份，没成活棵数看作2份；用成活棵数的份数＋没成活棵数的份数，求出总棵数的份数，再用成活棵数的份数÷总棵数的份数×100%，即可求出成活率。
【解析】18÷（18＋2）×100%
＝18÷20×100%
＝0.9×100%
＝90%
同学们种植小树苗，成活的棵数和没成活的棵数比是18∶2，同学们种植的这批树苗的成活率是90%。
故答案为：D
26．B
【分析】把工作总量看作单位“1”，先根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲队的工作效率为1÷5＝，乙队的工作效率为1÷6＝，则甲、乙两队工作效率之和为（＋）；再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，工作总量为单位“1”，两队合作的工作效率为（＋），所以两队合作完成种植需要的时间为1÷（＋）。
【解析】A．300÷（6＋5），这种列式没有正确理解工作效率的概念，不是用工作总量除以两队单独工作时间之和，所以该选项错误。
B．，和分析的结果一致，是用工作总量“1”除以两队的工作效率和，所以该选项正确。
C．300÷6＋300÷5，300÷6是乙队单独完成工作的时间，300÷5是甲队单独完成工作的时间，将两队单独工作时间相加没有实际意义，所以该选项错误。
D．，这里用工作总量300除以两队的工作效率和，单位不匹配，所以该选项错误。
故答案为：B
27．B
【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少；折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况；扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。据此逐一分析。
【解析】A．东莞市一天24小时的气温变化情况，需要展示数据随时间的变化趋势，能清晰反映数据的增减变化，适合用折线统计图；
B．空气中各成分的占比情况，描述各成分占空气总体积的百分比，适合用扇形统计图；
C．学校图书馆各类书籍的数量情况，需要直观比较各类书籍的数量多少，适合用条形统计图；
D．3月份六年级各班植树情况，是要比较不同班级的植树数量，适合用条形统计图。
综上，适合选用扇形统计图的是空气中各成分的占比情况。
故答案为：B
28．D
【分析】男、女生人数必须是整数，所以男、女生人数比的总份数必须能整除班级总人数（45），据此逐一分析。
【解析】A．比是2∶3，总份数为2＋3＝5，45÷5＝9，能整除，此选项可能；
B．比是4∶5，总份数为4＋5＝9，45÷9＝5，能整除，此选项可能；
C．比是7∶8，总份数为7＋8＝15，45÷15＝3，能整除，此选项可能；
D．比是3∶5，总份数为3＋5＝8，45÷8＝5.625，不能整除，此选项不可能。
因此，男、女生人数的比不可能是3∶5。
故答案为：D
29．A
【分析】已知大正方形周长是12cm，正方形周长公式：周长＝边长×4，所以大正方形边长：12÷4＝3cm。由图可知：大正方形的边长＝圆的直径＝小正方形的对角线长度，即小正方形对角线为3cm。正方形的面积可以用对角线乘积的一半计算，求出小正方形的面积。
【解析】12÷4＝3（cm）
3×3÷2
＝9÷2
＝4.5（cm2）
所以小正方形的面积是4.5cm2。
故答案为：A
30．C
【分析】圆在尺上向右滚动一圈，滚动的长度为圆的周长的长度，利用圆的周长公式代入半径为1cm，取3.14，计算出圆的周长，再和各选项对比后，选出符合题意的。注意起始刻度是从1cm处开始，因此点P最后到达的位置是周长的长度再加上1cm。
【解析】2×3.14×1
＝6.28×1
＝6.28（cm）
6.28＋1＝7.28（cm）
因此，圆在尺上向右滚动一圈，则点P到达7cm~8cm之间。
故答案为：C
31．；；；
；；；
【解析】略
32．38；7.4
；
【分析】（－＋）×36，根据乘法分配律，原式化为：×36－×36＋×36，再进行计算。
22.4×37%－2.4×0.37，把百分数化成小数，37%＝0.37，原式化为：22.4×0.37－2.4×0.37，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（22.4－2.4）×0.37，再进行计算。
×＋÷，把除法转换成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（＋）×，再进行计算。
÷[×（＋）]，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。
【解析】（－＋）×36
＝×36－×36＋×36
＝20－6＋24
＝14＋24
＝38
22.4×37%－2.4×0.37
＝22.4×0.37－2.4×0.37
＝（22.4－2.4）×0.37
＝20×0.37
＝7.4
×＋÷
＝×＋×
＝（＋）×
＝1×
＝
÷[×（＋）]
＝÷[×（＋）]
＝÷[×]
＝÷
＝×2
＝
33．；；
【分析】把35%转化为0.35计算，根据等式性质2，等式两边同时除以0.35，得到未知数的值。
等式两边先同时乘，得到的值，再同时除以，得到未知数的值。
根据代数式的化简求值，计算出等式左边的值为，等式右边36%换成分数，等式两边同时乘3，得到未知数的值。
【解析】
解：
解：
解：
34．162cm2；56.52cm2
【分析】左图：如图，阴影部分通过分割和平移可知，阴影部分的面积是正方形面积的一半，已知正方形的边长为18cm，根据“正方形面积＝边长×边长”求出正方形的面积，再除以2即可求出阴影部分的面积；
右图：这是一个半圆环，内圆半径是16÷2＝8cm，外圆半径是8＋2＝10cm，根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）求出圆环的面积，再除以2即可求出阴影部分的面积。
【解析】左图：18×18÷2
＝324÷2
＝162（cm2）
所以阴影部分的面积是162cm2。
右图：16÷2＝8（cm）
8＋2＝10（cm）
3.14×（102－82）÷2
＝3.14×（100－64）÷2
＝3.14×36÷2
＝113.04÷2
＝56.52（cm2）
所以阴影部分的面积是56.52cm2。
35．36×（1－）＝8（km）
【分析】从图中可知，全程36km，已经行了全程的，把全程的长度看作单位“1”，则剩下的路程占全程的（1－），单位“1”已知，用全程乘（1－），求出剩下的路程。
【解析】36×（1－）
＝36×
＝8（km）
所以，剩下8km。
36．(1)见详解
(2)见详解
【分析】（1）解答这道题需掌握“轴对称图形的对应点到对称轴距离相等”的规律。选取原图形的关键顶点（如半圆的左右端点、弧的最高点），测量这些点到对称轴的垂直距离；在对称轴另一侧，画出与原顶点距离相等的对称点；依次连接对称点，补全半圆的另一半，得到完整的轴对称图形。
（2）圆与扇形的画法：需结合方格纸的单位长度，理解圆的直径、半径的关系，以及扇形圆心角的定义，先根据直径6cm求出圆的半径：，按照画圆的步骤：确定圆心，确定半径，画圆，画出半径是3cm。以圆心为顶点，用直尺画出两条半径，用量角器使两边半径的夹角为 60°。
【解析】（1）如图：
（2）如图：
37．(1)2
(2)见详解
【分析】（1）图上1厘米表示500千米，看1000千米里有几个500千米，用除法计算，即可求出图上距离。
（2）根据平面图上“上北下南，左西右东”，以甲地为观测点，乙地在甲地的北偏东60°方向1000千米处，图上距离是2厘米，即可在图中标出乙地的位置。
【解析】（1）1000÷500＝2（厘米）
甲、乙两地之间的图上距离是2厘米。
（2）如图：
38．盘
【分析】把盘、盘的空间分别看作单位“1”，已知盘总空间为，未用空间占，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出盘的未用空间；盘总空间为，已用空间占，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出盘剩余的空间，然后与进行比较即可。
【解析】
答：他将文件下载到盘里比较合适。
39．(1)10米
(2)65.94平方米
【分析】（1）根据圆的周长公式：，那么，把数据代入公式计算出水池的半径。
（2）根据环形面积公式：，把数据代入公式计算出水泥路的路面面积。
【解析】（1）
（米）
答：这个圆形音乐喷水池的半径是10米。
（2）（米）；
（平方米）
答：水泥路的路面面积是65.94平方米。
40．(1)200人
(2)36人；44人
【分析】（1）扇形统计图各部分占比和为100%，先用100%减去合唱的34%和足球的26%，求出剪纸和绘画社团的总占比，再根据部分量÷对应占比＝总量，用两个社团的总人数80人，除以求出的总占比，即可求出六年级学生的总人数。
（2）已知参加剪纸社团和绘画社团的人数之比是9∶11，先求出总份数，再用两个社团的总人数80人除以总份数求出每份对应的人数，最后用每份人数分别乘剪纸的9份、绘画的11份，即可求出两个社团各自的人数。
【解析】（1）100%－34%－26%
＝66%－26%
＝40%
80÷40%
＝80÷0.4
＝200（人）
答：该校六年级学生一共有200人。
（2）80÷（9＋11）
＝80÷20
＝4（人）
4×9＝36（人）
4×11＝44（人）
答：参加剪纸社团有36人，绘画社团有44人。
41．(1) 跳广场舞 43 跳绳
(2)100人；43人
【分析】（1）观察扇形统计图，跳广场舞对应的扇形面积最大，所以参与跳广场舞的人数最多；跳绳对应的扇形面积最小，所以参与跳绳的人数最少。从图中可直接看出参与跳绳的人数占总人数的25%，则用单位“1”减去练太极拳的人数占总人数的百分比和跳绳的人数占总人数的百分比，就得到跳广场舞的人数占总人数的百分比。
（2）根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”，用练太极拳的人数除以练太极拳的人数占总人数的32%，可求出总人数；根据“求一个数的百分之几是多少用乘法”，用总人数乘跳广场舞的人数占总人数的占比，求出跳广场舞的人数。
【解析】（1）1－25%－32%
＝75%－32%
＝43%
因此，从图中可以直观地看出参与跳广场舞的人数最多，占总人数的43%；参与跳绳的人数最少。
（2）32÷32%
＝32÷0.32
＝100（人）
100×43%
＝100×0.43
＝43（人）
答：总人数有100人，跳广场舞的人数有43人。
42．(1)2.5千克
(2)240千米
【分析】（1）根据题意，把糯米粉看作5份，把红糖看作3份，那么总份数为：5＋3＝8（份）。先求出糯米粉占总质量的分率，即5÷8＝；再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用总质量乘糯米粉占总质量的分率，即可得糯米粉的质量。
（2）把全程看作单位“1”，第一个小时行驶了全程的，之后又行驶了全程的，那么剩下路程占全程的分率为：1－－，正好对应剩余的路程120千米，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，即可求得全程的长度。
【解析】（1）4×
＝4×
＝2.5（千克）
答：糯米粉有2.5千克。
（2）120÷（1－－）
＝120÷（1－－）
＝120÷
＝120÷
＝120×2
＝240（千米）
答：全程一共240千米。
43．(1)144厘米
(2)经过了A点
(3)会相遇；6圈
【分析】（1）当乙机器人第一次回到C点时，它滑行的距离等于小圆的周长，小圆直径BC为48厘米，利用“”求出小圆的周长；
（2）两个机器人的速度相同，当甲机器人到达A点时，它滑行的距离等于大圆周长的一半，利用“”求出此时甲机器人滑行的距离，最后和乙机器人滑行的距离相比较；
（3）先根据“”求出大圆周长和小圆周长，再求出甲机器人的速度，最后根据“时间＝路程÷速度”求出甲机器人和乙机器人滑行一圈分别需要的时间，当它们滑行的经过时间是各自滑行一圈需要时间的公倍数时两个机器人在C点相遇，求此时甲机器人至少滑行了几圈，需要先求出它们各自滑行一圈需要时间的最小公倍数，甲机器人滑行的圈数＝总时间÷甲机器人滑行一圈需要的时间，据此解答。
【解析】（1）3×48＝144（厘米）
答：滑行了144厘米。
（2）3×48＝144（厘米）
3×80÷2
＝240÷2
＝120（厘米）
因为144厘米＞120厘米，所以甲机器人已经经过了A点。
答：甲机器人已经经过了A点。
（3）甲机器人滑行一圈需要的时间：3×80÷（4×2）
＝3×80÷8
＝240÷8
＝30（秒）
乙机器人滑行一圈需要的时间：3×48÷4
＝144÷4
＝36（秒）
30和36的最小公倍数：2×3×5×6＝180
经过180秒它们会在C点相遇。
180÷30＝6（圈）
答：它们会在C点相遇，相遇时甲机器人至少滑行了6圈。
44．(1)125.6米
(2)1256平方米
【分析】（1）根据圆的周长＝×直径，代入数据计算出音乐喷泉的周长即可解答；
（2）先用圆形音乐喷泉的直径除以2求出半径，根据圆的面积＝，代入数据计算即可解答。
【解析】（1）3.14×40＝125.6（米）
答：绕这个音乐喷泉走一圈，要走125.6米。
（2）40÷2＝20（米）
3.14×
＝3.14×400
＝1256（平方米）
答：这个音乐喷泉的占地面积是1256平方米。
45．(1)甲
(2)9天
【分析】（1）由统计图可知，甲、乙、丙单独完成需要的天数分别为15天、20天、25天。将某项工作看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”用1分别除以甲、乙、丙单独完成需要的天数；再根据“同分子分数比较大小，分母大的反而小”比较大小即可。
（2）先根据“工作量＝工作效率×工作时间”用甲的工作效率乘3计算出甲完成的工作量；然后用1减去甲完成的工作量计算出剩余工作量；再将乙和丙的工作效率求和计算出乙和丙的合作效率；最后根据“合作时间＝合作工作量÷合作效率”用剩余工作量除以乙和丙的合作效率，结果根据“四舍五入”法保留整数即可。
【解析】（1）
因为15＜20＜25，所以＞＞，所以甲的工作效率更高。
答：甲、乙、丙三人中甲的工作效率更高。
（2）
＝
＝
＝
≈9（天）
答：还需要约9天。
46．360；450；600；700；490；400
【分析】一年级捐的钱数是3000元的12%，用百分数乘法计算可得是360元；一年级捐的钱数是二年级的，用分数除法可求出二年级捐的钱数是450元；三年级捐的钱数是二年级的，应用分数乘法计算得到是600元；三年级捐的钱数是四年级的，用分数除法可求出四年级捐的钱数是700元；五年级捐的钱数是四年级的，应用分数乘法计算得到是490元；五年级捐的钱数是六年级的122.5%，应用百分数除法计算得到六年级捐的钱数是400元，据此解答。
【解析】一年级捐的钱数：3000×12%＝3000×0.12＝360（元）
二年级捐的钱数：（元）
三年级捐的钱数：（元）
四年级捐的钱数：（元）
五年级捐的钱数：（元）
六年级捐的钱数：490÷122.5%＝490÷1.225＝400（元）
年级 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 总计
钱数/元 360 450 600 700 490 400 3000
47．(1)5∶1
(2)
2250元；6750元
(3)教育支出从原来占总支出的15%，到后来占总支出的10%，说明教育支出减少了。（答案不唯一）
【分析】（1）由2023年5月的扇形统计图可知，2023年5月陈东家服装费用占该月总支出的10%，水电费用占该月总支出的2%，根据比的意义直接写出服装费用和水电费用的比为10%∶2%即10∶2，再根据比的基本性质化成最简整数比即可。
（2）由图可知，陈东家2023年5月教育和房贷支出占该月总支出的（10%＋30%）；根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”用9000除以（10%＋30%）即可计算该月总支出为22500元；再根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”用22500分别乘10%和30%即可。
（3）可对比2022年5月和2023年5月中教育支出这一项的变化进行解答。
【解析】（1）10%∶2%
＝10∶2
＝（10÷2）∶（2÷2）
＝5∶1
答：2023年5月陈东家服装和水电支出的比是5∶1。
（2）9000÷（10%＋30%）
＝9000÷40%
＝9000÷0.4
＝22500（元）
22500×10%＝2250（元）
22500×30%＝6750（元）
答：陈东家2023年5月教育支出是2250元，房贷支出是6750元。
（3）教育支出从原来占总支出的15%，到后来占总支出的10%，说明教育支出减少了。（答案不唯一）
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/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
2025-2026学年六年级上学期数学期末核心素养评价密押卷（人教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．观察下列图形的构成规律，按照此规律，第10个图形中★的个数为 个。
2．在一次射击训练中，小明有12发子弹命中目标，有3发子弹没有命中，命中率是( )。
3．如图中，一个圆的直径是( )厘米，半径是( )厘米。长方形的面积是( )平方厘米。
4．一个比是，如果后项扩大到原来的5倍，要想使比值不变，前项应加上( )。
5．一个三角形的三个内角度数比是，这个三角形是( )三角形。
6．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第10个图形中有 个圆。
7．六年级有三个班，每个班有2个班长，开年级会时，每次每个班要求一个班长参加，第一次A、B、C参加。第二次B、D、E参加，第三次A、E、F参加，则A和( )同班；B和( )同班；C和( )同班。
8．根据如图信息填空。
(1)你想解决的问题是： 。
(2)列式计算： 。
9．下方图案由大小相等的黑、白两色小三角形按一定规律拼接而成，照这样画下去第10个图形中分别有( )个黑色小三角形和( )个白色小三角形。
10．如图，把一张圆形纸片沿直径剪开，周长增加了8cm，原来这张圆形纸片的直径是 cm，周长是 cm，面积是 cm2。（结果用含π的式子表示）
11．人工智能（AI）给我们的生活、工作带来很多便利，AI机器狗可以通过热成像仪和声呐系统协助我们完成救援工作。救援队使用机器狗帮助探测并确定求救者的位置。在一次救援行动中，机器狗与救援队的具体位置如下图。
(1)机器狗在救援队的( )偏( )( )°方向上，距离是( )米。
(2)机器狗探测到求救者在它的南偏西30°方向300m处。上图点A、B、C、D中，正确表示求救者位置的是点( )。
12．一根彩带长米，第一次用去米，第二次用去余下的，第二次用去( )米。
13．李奶奶小时织米长的毯子，照这样计算，她平均每小时织( )米，织1米长的毯子需要( )小时。
二、判断题
14．圆的周长是这个圆的直径的π倍。( )
15．要反映南充市2025年全年降水量的变化情况，应绘制扇形统计图。( )
16．一个半径是8的半圆形铁皮，它的周长是16＋8π。( )
17．两堆各1吨重的煤，甲堆用去它的，乙堆用去吨，则两堆煤剩下的质量一样重( )。
18．小强面向东偏南45°站好，当他向后转180°时，小强面向正西方向。( )
三、选择题
19．在全市“乡村绿化”活动中，某村今年绿化总面积为3.6公顷，____，去年绿化总面积是多少公顷？如果用“”解决，横线上应补充的条件是（ ）。
A．去年绿化的面积是今年的
B．今年绿化的面积比去年增加了
C．今年绿化的面积是去年的
D．今年绿化的面积比去年减少了
20．下面的数据适合用扇形统计图表示的是（ ）。
A．某校各年级的学生人数
B．某地一个星期每天的最高气温
C．病人一天内体温变化情况
D．小明家1月份各项支出占总支出的百分比
21．下面图形中，对称轴最多的是（ ）。
A． B． C． D．
22．照样子摆下去，摆6个正方形需要（ ）根小棒。
A．17 B．18 C．19
23．如图，王师傅想把2根横截面直径是1dm的钢管用铁丝紧紧地捆绑在一起（接口处忽略不计），捆一圈至少需要铁丝（ ）dm。
A．5.14 B．6.28 C．8.28 D．12.56
24．“甲、乙两人合作录入一篇3600字的文章，其中甲的录入量是乙的，甲、乙各录入了多少字？”小明在解决这个问题时，设乙录入了x字。那么下面列式正确的是（ ）。
A． B． C． D．以上都不对
25．同学们种植小树苗，成活的棵数和没成活的棵数比是，同学们种植的这批树苗的成活率是（ ）。
A．10% B．30% C．60% D．90%
26．阳光社区为改善居住条件，准备沿街道种植300棵树，甲绿化队单独种植需要5天，乙绿化队单独种植需要6天。若两队合作，需要几天可以完成种植？下面列式正确的是（ ）。
A．300÷（6＋5） B． C．300÷6＋300÷5 D．
27．下面信息中，适合选用扇形统计图的是（ ）。
A．东莞市一天24小时的气温变化情况 B．空气中各成分的占比情况
C．学校图书馆各类书籍的数量情况 D．3月份六年级各班植树情况
28．六（1）班有45名同学，那么六（1）班男、女生人数的比不可能是（ ）。
A． B． C． D．
29．如图是结合“外方内圆”和“外圆内方”的图形设计。已知大正方形的周长是12cm，那么小正方形的面积是（ ）cm2。
A．4.5 B．6 C．7.5 D．9
30．如图，P是半径为1cm的圆上一点，P点落在尺上1cm处。如果圆在尺上向右滚动一圈，则点P到达（ ）之间。
A．5cm~6cm B．6cm~7cm C．7cm~8cm D．9cm~10cm
四、计算题
31．直接写出得数。
32．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。
33．解方程。
34．求阴影部分的面积。（单位：）
35．看图列式计算。
五、作图题
36．下面每个小方格都表示边长1cm的正方形。
(1)根据对称轴画出轴对称图形的另一半。
(2)在方格中画一个直径6cm的圆，再在圆内画一个圆心角是60°的扇形。
37．根据所给信息，填空并完成示意图。
乙地在甲地的北偏东60°方向1000千米处。
(1)甲、乙两地之间的图上距离是( )厘米。
(2)在图上标出乙地的位置。
六、解答题
38．中国大满贯2025于9月25日在北京开赛。王老师录制了一段精彩的比赛视频准备和同学们分享，他打算将这份的视频文件下载到电脑盘或盘，已知盘总空间为，未用空间占；盘总空间为，已用空间占。他将文件下载到哪个盘里比较合适？
39．这么近，那么美，周末到河北！河北省成为众多游客的首选。为助力乡村旅游体验感，张庄村准备建一个周长是62.8米的圆形音乐喷水池。
(1)这个圆形音乐喷水池的半径是多少米？
(2)绕着这个喷水池修一条宽1米的水泥路，水泥路的路面面积是多少平方米？
40．某校六年级学生每人都参加了一项社团活动，人数分布情况如图，已知参加剪纸社团和绘画社团的一共有80人。
(1)该校六年级学生一共有多少人？
(2)若参加剪纸社团和绘画社团的人数之比是，那么参加剪纸社团和绘画社团的各有多少人？
41．2025年8月8日是我国第17个“全民健身日”，这天小宇来到健身广场，看到广场上有人在跳广场舞，有人在跳绳，还有人在练太极拳……
(1)从图中可以直观地看出参与 的人数最多，占总人数的 %；参与 的人数最少。
(2)如果练太极拳的人数有32人，那么参与三种健身运动的总人数有多少人，跳广场舞的人数有多少人。
42．“春节”是中国最重要的传统节日。春节期间，各地有丰富的民俗美食和团圆习俗，蕴含着浓厚的文化底蕴。
(1)闽南甜粿（也叫作年糕），是一种传统美食，寓意“年年高”。制作闽南甜粿，糯米粉和红糖的质量比是5∶3。据此王阿姨家准备了能够刚好用于制作甜粿的糯米粉和红糖共4千克，则糯米粉有多少千克？
(2)“团圆”是春节永恒的主题。王阿姨一家从工作城市自驾回老家过年，第一个小时行驶了全程的，之后又行驶了全程的，剩下的路程是120千米，全程一共多少千米？
43．12月某小学迎来“科创节”，科学小组设计制作出机器人。
如图，环形轨道由两个圆组成，它们只有一个公共点C，大圆直径AC为80厘米，小圆直径BC为48厘米。甲、乙两个小机器人同时从C点出发，都按照每秒4厘米的速度沿顺时针方向滑行，甲机器人沿大圆圆周滑行，乙机器人沿小圆圆周滑行。（取3）
(1)当乙机器人第一次回到C点时，滑行了多远？
(2)当乙机器人第一次回到C点时，甲机器人是否已经经过了A点？
(3)现在小朋友改变甲机器人的速度为原来的2倍，乙机器人的速度不变，甲、乙两机器人重新同时从C点出发，各自沿着圆周顺时针不间断地反复滑行，它们是否会在C点相遇？如果相遇，那么此时甲机器人至少滑行了几圈？如果不能相遇，请说明理由。
44．广场有一个圆形音乐喷泉，直径是40米。
(1)绕这个音乐喷泉走一圈，要走多少米？
(2)这个音乐喷泉的占地面积是多少平方米？
45．下图是甲、乙、丙三人单独完成某项工作所需天数的统计图，请结合统计图中的数据，解答以下问题。
(1)甲、乙、丙三人谁的工作效率更高？为什么？
(2)先由甲工作3天，剩下的工作由乙丙合作完成，还需要多少天？（结果保留整数）
46．在一次献爱心公益活动中，实验小学的学生共捐款3000元。
①一年级捐的钱数是总钱数的12%，也是二年级的；②三年级捐的钱数是二年级的，也是四年级的；③五年级捐的钱数是四年级的，也是六年级的122.5%。
根据以上信息完成下表。
年级 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 总计
钱数/元 3000
47．2022年2月，教育部发布《2022年工作要点》，提出深入推进“双减”，着力巩固学科类培训机构压减成果，在法定节假日、休息日、寒暑假指导各地开展常态巡查、坚决关停，政策颁布后，陈东家的家庭支出情况发生了变化，以下是陈东家2022年5月与2023年5月的支出情况统计图（两个月份的总支出相同）。
(1)2023年5月陈东家服装和水电支出的比是多少？
(2)若陈东家2023年5月教育和房贷支出的总和是9000元，则这两项的支出金额分别是多少？
(3)“双减政策”对陈东家产生了什么影响？请结合统计图中的数据说明你的理由。
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参考答案及试题解析
1．31
【分析】先数出三个图中★的个数分别是4个、7个、10个，后一个比前一个的个数多3个，则图形1数出★的个数为4个，可写成1＋3×1；图形2：数出★的个数为7个，可写成1＋3×2；图形3：数出★的个数为10个，可写成1＋3×3；通过观察上述规律，发现第几个图形中★的个数就是1加3乘几。
【解析】第10个图形中★的个数就是1加3乘10，即
1＋3×10
＝1＋30
＝31（个）
则第10个图形中★的个数为31个。
2．80
【分析】命中率命中子弹数发射子弹数，先算出小明发射子弹数，再将数据代入计算。
【解析】12＋3＝15（发）
所以，命中率是。
3．5 2.5 75
【分析】由图可知：3条直径的和是15厘米，用15厘米除以3求出直径，再根据半径＝直径除以2，求出半径。由图可知：长方形的长是15厘米，宽是圆的直径，最后根据长方形的面积公式：长方形面积＝长×宽，求长方形的面积即可。
【解析】15÷3＝5（厘米）
5÷2＝2.5（厘米）
15×5＝75（平方厘米）
所以一个圆的直径是5厘米，半径是2.5厘米。长方形的面积是75平方厘米。
4．20
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（除外），比值不变。一个比是5∶8，如果后项扩大到原来的5倍，要想使比值不变，则前项也扩大到原来的5倍，即5×5＝25，用25减去原来的数，即为前项应该加上的数。
【解析】5×5－5
＝25－5
＝20
所以前项应加上20。
5．直角
【分析】三角形的内角和为，一个三角形的三个内角度数比是，则这个三角形的最大角占180°的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出三角形的最大角即可判断这个三角形的类型。
【解析】，
这个三角形的最大角是90度，是直角，所以此三角形是直角三角形。
6．101
【分析】先数出第1个图形有2个圆、第2个有5个圆、第3个有10个圆、第4个有17个圆；再对比图形序号和圆的数量，找到规律：第1个图形是1×1＋1＝2个，第2个是2×2＋1＝5个，第3个是3×3＋1＝10个，第4个是4×4＋1＝17个，也就是第n个图形的圆的个数＝图形序号×图形序号＋1；最后根据这个规律计算第10个图形，用10×10算出100，再加上1，求出第10个图形里圆的数量。
【解析】第1个图形有2个圆，即2＝1×1＋1
第2个图形有5个圆，即5＝2×2＋1
第3个图形有10个圆，即10＝3×3＋1
第4个图形有17个圆，即17＝4×4＋1
第10个图形有10×10＋1
＝100＋1
＝101（个）
所以第10个图形中有101个圆。
7．D F E
【分析】已知，六年级有三个班，每班有2个班长，年级会议每个班要去一个班长；这六个班长分别是A、B、C、D、E、F。
第一次A、B、C参加，第二次B、D、E参加，第三次A、E、F参加。
从第一次和第二次可以看出，B与A、C、D、E都不是同班，那么B只能与F同班；
从第一次和第三次，可以看出，A和B、C、E、F都不是同班，那么A只能与D同班；
从第二次和第三次，可以看出，E与A、B、D、F都不是同班，那么C只能与E同班。
【解析】根据分析可知，六年级有三个班，每个班有2个班长，开年级会时，每次每个班要求一个班长参加，第一次A、B、C参加。第二次B、D、E参加，第三次A、E、F参加，则A和D同班；B和F同班；C和E同班。
8．(1)本地磁盘（D：）已经用了多少容量？
(2)600×5%＝30（GB）
【分析】由题可知，从图片中读取本地磁盘总容量为600GB，已用百分比为5%；求一个数的百分之几是多少的问题，可以用乘法解决；由此即可提问并解答。
【解析】（1）本地磁盘（D：）已经用了多少容量？（答案不唯一）
（2）600×5%＝30（GB）
答：本地磁盘（D：）已经用了30GB。
9．55 45
【分析】观察图形可知：第1个图：黑三角1个，白三角0个；第2个图：黑三角3个（比第1个多2），白三角1个（比第1个多1）；第3个图：黑三角6个（比第2个多3），白三角3个（比第2个多2）；第4个图：黑三角10个（比第3个多4），白三角6个（比第3个多3）。
（1）找黑色三角形的规律
每次增加的数量和“图形序号”一样：第1个：直接数出1个；第2个：第1个的1个＋2＝3个；第3个：第2个的3个＋3＝6个；第n个：要加“1＋2＋3＋…＋n”（从1加到图形序号）；第10个的黑三角：1＋2＋3＋…＋10。
（2）找白色三角形的规律
每次增加的数量比“图形序号”少1：第1个：0个；第2个：0＋1＝1个；第3个：1＋2＝3个；第n个：要加“1＋2＋3＋…＋（n－1）”（从1加到“图形序号－1”）；第10个的白三角：1＋2＋3＋…＋9。据此解答。，
【解析】黑色三角形：
第1个：1个
第2个：1＋2＝3（个）
第3个：1＋2＋3＝6（个）
第10个：1＋2＋3＋…＋10
＝（1＋10）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
白色三角形：
第1个：0个
第2个：0＋1＝1（个）
第3个：1＋2＝3（个）
第10个的白三角：1＋2＋3＋…＋9
＝（1＋9）×9÷2
＝10×9÷2
＝90÷2
＝45（个）
所以第10个图形中分别有55个黑色小三角形和45个白色小三角形。
10．4 4π 4π
【分析】把一张圆形纸片沿直径剪开，周长增加了两条直径，因此两条直径＝8cm，直径＝8÷2＝4cm；根据圆的周长公式C＝πd可得，周长＝4πcm；根据面积公式S＝πr2可得，面积＝π（4÷2）2cm2。
【解析】直径：8÷2＝4（cm）
周长：π×4＝4π（cm）
面积：π×（4÷2）2＝π×22＝π×4＝4π（cm2）
因此，把一张圆形纸片沿直径剪开，周长增加了8cm，原来这张圆形纸片的直径是4cm，周长是4πcm，面积是4πcm2。
11．(1) 北 西 70 600
(2)D
【分析】（1）根据题意可知，1厘米表示150米，由图可以看出机器狗到救援队的图上距离是4厘米，用150×4计算出机器狗与救援队的实际距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以救援队为观测点，结合角度和距离确定出机器狗的位置。
（2）先用300÷150计算出机器狗与求救者的图上距离，再以机器狗为观察点，向下偏左30°画图确定出求救者的位置，进而解答。
【解析】（1）150×4＝600（米）
90°－20°＝70°
所以机器狗在救援队的北偏西70°方向上，距离是600米。（方向和角度答案不唯一）
（2）300÷150＝2（厘米）
如图：
所以上图点A、B、C、D中，正确表示求救者位置的是点D。
12．
【分析】用彩带总长度减去第一次用去的长度，得到余下的长度，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用余下的长度乘，就是第二次用去的长度。
【解析】
＝
＝（米）
第二次用去米。
13．//1.5
【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出李奶奶平均每小时织毯子的长度，即÷；用总时间除以织毯子的总长度求出织1米长的毯子需要的时间，即÷，据此解答。
【解析】÷
＝×
＝（米）
÷
＝×
＝（小时）
所以，她平均每小时织米，织1米长的毯子需要小时。
14．√
【分析】圆周率的定义：圆的周长与其直径的比值是一个固定的常数，称为圆周率，用字母π表示。也就是圆的周长是这个圆的直径的π倍。
【解析】由圆周率的定义可知：圆的周长是这个圆的直径的π倍，说法正确。
故答案为：√
15．×
【分析】扇形统计图用于表示各部分数量与总数量之间的关系，不适用于展示数据随时间的变化趋势。本题要求反映全年降水量的变化情况，即降水量随时间（如月份）的变化趋势，应选择折线统计图。
【解析】要反映南充市2025年全年降水量的变化情况，即降水量随时间的变化趋势，应绘制折线统计图。扇形统计图仅能表示各部分占整体的多少，无法直观展示数据的变化过程，因此原题说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】半圆形的周长由直径和半圆弧的长度组成。直径长度为半径的2倍，即；半圆弧长度为圆周长的一半，即。因此，半圆形的周长公式为。当半径时，代入公式计算得出答案。
【解析】由分析知：
当时半圆的周长：
所以题干说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】甲堆用去它的，即用去甲堆质量的（是分率），用甲堆质量×，求出用掉的量。再用总量甲的总量1吨减去用掉的就是甲堆剩下的量；
乙堆用去吨（是具体量）。用乙堆的总量1吨减去用掉的就是乙堆剩下的量；
然后比较甲乙两堆煤剩下量的多少即可；
【解析】甲堆：（吨）
剩下：（吨）
乙堆剩下：（吨）
吨=吨
因此，两堆煤剩下的质量一样重。
故答案为：√
18．×
【分析】根据方向的相对性，当小强向后转180°后，面向的方向与原来的方向相反。初始方向是东偏南45°，旋转180°后应面向西偏北45°，而不是正西方向。
【解析】小强初始方向是东偏南45°。根据方向的相对性，旋转180°后，是面向西偏北45°。
所以，小强面向西偏北45°，而不是正西方向。
故答案为：×
19．B
【分析】算式3.6÷（1＋20%）中，3.6公顷是今年的绿化面积，（1＋20%）表示今年面积是去年的120%，即今年比去年多了20%，用今年的量除以它对应的分率，求的是作为单位“1”的去年绿化面积，因此横线上需要补充的条件就是“今年绿化的面积比去年增加了20%”。
【解析】A．单位“1”是今年的面积，去年面积＝今年面积×20%，列式为3.6×20%，错误；
B．单位“1”是去年的面积，今年面积＝去年面积×（1＋20%），因此去年面积＝今年面积÷（1＋20%），列式为3.6÷（1＋20%），正确；
C．单位“1”是去年的面积，今年面积＝去年面积×20%，因此去年面积＝今年面积÷20%，列式为3.6÷20%，错误；
D．单位“1”是去年的面积，今年面积＝去年面积×（1－20%），因此去年面积＝今年面积÷（1－20%），列式为3.6÷（1－20%），错误。
故答案为：B
20．D
【分析】要根据各种统计图的特点进行选择：要清楚地看出数量的多少，选择条形统计图；要表示数量的增减变化情况，选择折线统计图；要表示各部分数量与总数量之间的关系，选择扇形统计图，据此解答。
【解析】A．表示某校各年级的学生人数选择条形统计图比较合适；
B．表示某地一个星期每天的最高气温选择条形统计图比较合适；
C．表示病人一天内体温变化情况选择折线统计图比较合适；
D．表示小明家1月份各项支出占总支出的百分比选择扇形统计图比较合适。
故答案为：D
21．D
【分析】一个图形沿着一条直线对折后两边能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。
【解析】
A．有1条对称轴；
B．有2条对称轴；
C．有3条对称轴；
D．有4条对称轴。
所以对称轴最多的是D。
故答案为：D
22．C
【分析】观察图形可知，摆1个正方形用了根小棒，摆2个正方形用了根小棒，摆3个正方形用了根小棒，据此摆下去摆4个正方形用了根小棒，摆5个正方形用了根小棒，……摆个正方形就用根小棒。
【解析】由分析得：（根）
摆6个正方形需要19根小棒。
故答案为：C
23．A
【分析】由图可知，铁丝的长度为一个直径为1dm的圆的周长再加上2段1dm长的线段长，根据圆的周长＝即可求解。
【解析】3.14×1＋1×2
＝3.14＋2
＝5.14（dm）
即捆一圈至少需要铁丝5.14dm。
故答案为：A
24．B
【分析】已知甲的录入量是乙的，把乙录入的字数看作单位“1”，设乙录入了字，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以甲录入了字；已知甲、乙两人合作录入一篇3600字的文章，所以“乙录入的字数＋甲录入的字数＝3600”，据此可列方程为。
【解析】设乙录入了字，则甲录入了字，甲和乙的总录入量为3600字，所以可列方程为。
故答案为：B
25．D
【分析】成活的棵数和没成活的棵数比是18∶2，把成活的棵数看作是18份，没成活棵数看作2份；用成活棵数的份数＋没成活棵数的份数，求出总棵数的份数，再用成活棵数的份数÷总棵数的份数×100%，即可求出成活率。
【解析】18÷（18＋2）×100%
＝18÷20×100%
＝0.9×100%
＝90%
同学们种植小树苗，成活的棵数和没成活的棵数比是18∶2，同学们种植的这批树苗的成活率是90%。
故答案为：D
26．B
【分析】把工作总量看作单位“1”，先根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲队的工作效率为1÷5＝，乙队的工作效率为1÷6＝，则甲、乙两队工作效率之和为（＋）；再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，工作总量为单位“1”，两队合作的工作效率为（＋），所以两队合作完成种植需要的时间为1÷（＋）。
【解析】A．300÷（6＋5），这种列式没有正确理解工作效率的概念，不是用工作总量除以两队单独工作时间之和，所以该选项错误。
B．，和分析的结果一致，是用工作总量“1”除以两队的工作效率和，所以该选项正确。
C．300÷6＋300÷5，300÷6是乙队单独完成工作的时间，300÷5是甲队单独完成工作的时间，将两队单独工作时间相加没有实际意义，所以该选项错误。
D．，这里用工作总量300除以两队的工作效率和，单位不匹配，所以该选项错误。
故答案为：B
27．B
【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少；折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况；扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。据此逐一分析。
【解析】A．东莞市一天24小时的气温变化情况，需要展示数据随时间的变化趋势，能清晰反映数据的增减变化，适合用折线统计图；
B．空气中各成分的占比情况，描述各成分占空气总体积的百分比，适合用扇形统计图；
C．学校图书馆各类书籍的数量情况，需要直观比较各类书籍的数量多少，适合用条形统计图；
D．3月份六年级各班植树情况，是要比较不同班级的植树数量，适合用条形统计图。
综上，适合选用扇形统计图的是空气中各成分的占比情况。
故答案为：B
28．D
【分析】男、女生人数必须是整数，所以男、女生人数比的总份数必须能整除班级总人数（45），据此逐一分析。
【解析】A．比是2∶3，总份数为2＋3＝5，45÷5＝9，能整除，此选项可能；
B．比是4∶5，总份数为4＋5＝9，45÷9＝5，能整除，此选项可能；
C．比是7∶8，总份数为7＋8＝15，45÷15＝3，能整除，此选项可能；
D．比是3∶5，总份数为3＋5＝8，45÷8＝5.625，不能整除，此选项不可能。
因此，男、女生人数的比不可能是3∶5。
故答案为：D
29．A
【分析】已知大正方形周长是12cm，正方形周长公式：周长＝边长×4，所以大正方形边长：12÷4＝3cm。由图可知：大正方形的边长＝圆的直径＝小正方形的对角线长度，即小正方形对角线为3cm。正方形的面积可以用对角线乘积的一半计算，求出小正方形的面积。
【解析】12÷4＝3（cm）
3×3÷2
＝9÷2
＝4.5（cm2）
所以小正方形的面积是4.5cm2。
故答案为：A
30．C
【分析】圆在尺上向右滚动一圈，滚动的长度为圆的周长的长度，利用圆的周长公式代入半径为1cm，取3.14，计算出圆的周长，再和各选项对比后，选出符合题意的。注意起始刻度是从1cm处开始，因此点P最后到达的位置是周长的长度再加上1cm。
【解析】2×3.14×1
＝6.28×1
＝6.28（cm）
6.28＋1＝7.28（cm）
因此，圆在尺上向右滚动一圈，则点P到达7cm~8cm之间。
故答案为：C
31．；；；
；；；
【解析】略
32．38；7.4
；
【分析】（－＋）×36，根据乘法分配律，原式化为：×36－×36＋×36，再进行计算。
22.4×37%－2.4×0.37，把百分数化成小数，37%＝0.37，原式化为：22.4×0.37－2.4×0.37，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（22.4－2.4）×0.37，再进行计算。
×＋÷，把除法转换成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（＋）×，再进行计算。
÷[×（＋）]，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。
【解析】（－＋）×36
＝×36－×36＋×36
＝20－6＋24
＝14＋24
＝38
22.4×37%－2.4×0.37
＝22.4×0.37－2.4×0.37
＝（22.4－2.4）×0.37
＝20×0.37
＝7.4
×＋÷
＝×＋×
＝（＋）×
＝1×
＝
÷[×（＋）]
＝÷[×（＋）]
＝÷[×]
＝÷
＝×2
＝
33．；；
【分析】把35%转化为0.35计算，根据等式性质2，等式两边同时除以0.35，得到未知数的值。
等式两边先同时乘，得到的值，再同时除以，得到未知数的值。
根据代数式的化简求值，计算出等式左边的值为，等式右边36%换成分数，等式两边同时乘3，得到未知数的值。
【解析】
解：
解：
解：
34．162cm2；56.52cm2
【分析】左图：如图，阴影部分通过分割和平移可知，阴影部分的面积是正方形面积的一半，已知正方形的边长为18cm，根据“正方形面积＝边长×边长”求出正方形的面积，再除以2即可求出阴影部分的面积；
右图：这是一个半圆环，内圆半径是16÷2＝8cm，外圆半径是8＋2＝10cm，根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）求出圆环的面积，再除以2即可求出阴影部分的面积。
【解析】左图：18×18÷2
＝324÷2
＝162（cm2）
所以阴影部分的面积是162cm2。
右图：16÷2＝8（cm）
8＋2＝10（cm）
3.14×（102－82）÷2
＝3.14×（100－64）÷2
＝3.14×36÷2
＝113.04÷2
＝56.52（cm2）
所以阴影部分的面积是56.52cm2。
35．36×（1－）＝8（km）
【分析】从图中可知，全程36km，已经行了全程的，把全程的长度看作单位“1”，则剩下的路程占全程的（1－），单位“1”已知，用全程乘（1－），求出剩下的路程。
【解析】36×（1－）
＝36×
＝8（km）
所以，剩下8km。
36．(1)见详解
(2)见详解
【分析】（1）解答这道题需掌握“轴对称图形的对应点到对称轴距离相等”的规律。选取原图形的关键顶点（如半圆的左右端点、弧的最高点），测量这些点到对称轴的垂直距离；在对称轴另一侧，画出与原顶点距离相等的对称点；依次连接对称点，补全半圆的另一半，得到完整的轴对称图形。
（2）圆与扇形的画法：需结合方格纸的单位长度，理解圆的直径、半径的关系，以及扇形圆心角的定义，先根据直径6cm求出圆的半径：，按照画圆的步骤：确定圆心，确定半径，画圆，画出半径是3cm。以圆心为顶点，用直尺画出两条半径，用量角器使两边半径的夹角为 60°。
【解析】（1）如图：
（2）如图：
37．(1)2
(2)见详解
【分析】（1）图上1厘米表示500千米，看1000千米里有几个500千米，用除法计算，即可求出图上距离。
（2）根据平面图上“上北下南，左西右东”，以甲地为观测点，乙地在甲地的北偏东60°方向1000千米处，图上距离是2厘米，即可在图中标出乙地的位置。
【解析】（1）1000÷500＝2（厘米）
甲、乙两地之间的图上距离是2厘米。
（2）如图：
38．盘
【分析】把盘、盘的空间分别看作单位“1”，已知盘总空间为，未用空间占，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出盘的未用空间；盘总空间为，已用空间占，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出盘剩余的空间，然后与进行比较即可。
【解析】
答：他将文件下载到盘里比较合适。
39．(1)10米
(2)65.94平方米
【分析】（1）根据圆的周长公式：，那么，把数据代入公式计算出水池的半径。
（2）根据环形面积公式：，把数据代入公式计算出水泥路的路面面积。
【解析】（1）
（米）
答：这个圆形音乐喷水池的半径是10米。
（2）（米）；
（平方米）
答：水泥路的路面面积是65.94平方米。
40．(1)200人
(2)36人；44人
【分析】（1）扇形统计图各部分占比和为100%，先用100%减去合唱的34%和足球的26%，求出剪纸和绘画社团的总占比，再根据部分量÷对应占比＝总量，用两个社团的总人数80人，除以求出的总占比，即可求出六年级学生的总人数。
（2）已知参加剪纸社团和绘画社团的人数之比是9∶11，先求出总份数，再用两个社团的总人数80人除以总份数求出每份对应的人数，最后用每份人数分别乘剪纸的9份、绘画的11份，即可求出两个社团各自的人数。
【解析】（1）100%－34%－26%
＝66%－26%
＝40%
80÷40%
＝80÷0.4
＝200（人）
答：该校六年级学生一共有200人。
（2）80÷（9＋11）
＝80÷20
＝4（人）
4×9＝36（人）
4×11＝44（人）
答：参加剪纸社团有36人，绘画社团有44人。
41．(1) 跳广场舞 43 跳绳
(2)100人；43人
【分析】（1）观察扇形统计图，跳广场舞对应的扇形面积最大，所以参与跳广场舞的人数最多；跳绳对应的扇形面积最小，所以参与跳绳的人数最少。从图中可直接看出参与跳绳的人数占总人数的25%，则用单位“1”减去练太极拳的人数占总人数的百分比和跳绳的人数占总人数的百分比，就得到跳广场舞的人数占总人数的百分比。
（2）根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”，用练太极拳的人数除以练太极拳的人数占总人数的32%，可求出总人数；根据“求一个数的百分之几是多少用乘法”，用总人数乘跳广场舞的人数占总人数的占比，求出跳广场舞的人数。
【解析】（1）1－25%－32%
＝75%－32%
＝43%
因此，从图中可以直观地看出参与跳广场舞的人数最多，占总人数的43%；参与跳绳的人数最少。
（2）32÷32%
＝32÷0.32
＝100（人）
100×43%
＝100×0.43
＝43（人）
答：总人数有100人，跳广场舞的人数有43人。
42．(1)2.5千克
(2)240千米
【分析】（1）根据题意，把糯米粉看作5份，把红糖看作3份，那么总份数为：5＋3＝8（份）。先求出糯米粉占总质量的分率，即5÷8＝；再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用总质量乘糯米粉占总质量的分率，即可得糯米粉的质量。
（2）把全程看作单位“1”，第一个小时行驶了全程的，之后又行驶了全程的，那么剩下路程占全程的分率为：1－－，正好对应剩余的路程120千米，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，即可求得全程的长度。
【解析】（1）4×
＝4×
＝2.5（千克）
答：糯米粉有2.5千克。
（2）120÷（1－－）
＝120÷（1－－）
＝120÷
＝120÷
＝120×2
＝240（千米）
答：全程一共240千米。
43．(1)144厘米
(2)经过了A点
(3)会相遇；6圈
【分析】（1）当乙机器人第一次回到C点时，它滑行的距离等于小圆的周长，小圆直径BC为48厘米，利用“”求出小圆的周长；
（2）两个机器人的速度相同，当甲机器人到达A点时，它滑行的距离等于大圆周长的一半，利用“”求出此时甲机器人滑行的距离，最后和乙机器人滑行的距离相比较；
（3）先根据“”求出大圆周长和小圆周长，再求出甲机器人的速度，最后根据“时间＝路程÷速度”求出甲机器人和乙机器人滑行一圈分别需要的时间，当它们滑行的经过时间是各自滑行一圈需要时间的公倍数时两个机器人在C点相遇，求此时甲机器人至少滑行了几圈，需要先求出它们各自滑行一圈需要时间的最小公倍数，甲机器人滑行的圈数＝总时间÷甲机器人滑行一圈需要的时间，据此解答。
【解析】（1）3×48＝144（厘米）
答：滑行了144厘米。
（2）3×48＝144（厘米）
3×80÷2
＝240÷2
＝120（厘米）
因为144厘米＞120厘米，所以甲机器人已经经过了A点。
答：甲机器人已经经过了A点。
（3）甲机器人滑行一圈需要的时间：3×80÷（4×2）
＝3×80÷8
＝240÷8
＝30（秒）
乙机器人滑行一圈需要的时间：3×48÷4
＝144÷4
＝36（秒）
30和36的最小公倍数：2×3×5×6＝180
经过180秒它们会在C点相遇。
180÷30＝6（圈）
答：它们会在C点相遇，相遇时甲机器人至少滑行了6圈。
44．(1)125.6米
(2)1256平方米
【分析】（1）根据圆的周长＝×直径，代入数据计算出音乐喷泉的周长即可解答；
（2）先用圆形音乐喷泉的直径除以2求出半径，根据圆的面积＝，代入数据计算即可解答。
【解析】（1）3.14×40＝125.6（米）
答：绕这个音乐喷泉走一圈，要走125.6米。
（2）40÷2＝20（米）
3.14×
＝3.14×400
＝1256（平方米）
答：这个音乐喷泉的占地面积是1256平方米。
45．(1)甲
(2)9天
【分析】（1）由统计图可知，甲、乙、丙单独完成需要的天数分别为15天、20天、25天。将某项工作看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”用1分别除以甲、乙、丙单独完成需要的天数；再根据“同分子分数比较大小，分母大的反而小”比较大小即可。
（2）先根据“工作量＝工作效率×工作时间”用甲的工作效率乘3计算出甲完成的工作量；然后用1减去甲完成的工作量计算出剩余工作量；再将乙和丙的工作效率求和计算出乙和丙的合作效率；最后根据“合作时间＝合作工作量÷合作效率”用剩余工作量除以乙和丙的合作效率，结果根据“四舍五入”法保留整数即可。
【解析】（1）
因为15＜20＜25，所以＞＞，所以甲的工作效率更高。
答：甲、乙、丙三人中甲的工作效率更高。
（2）
＝
＝
＝
≈9（天）
答：还需要约9天。
46．360；450；600；700；490；400
【分析】一年级捐的钱数是3000元的12%，用百分数乘法计算可得是360元；一年级捐的钱数是二年级的，用分数除法可求出二年级捐的钱数是450元；三年级捐的钱数是二年级的，应用分数乘法计算得到是600元；三年级捐的钱数是四年级的，用分数除法可求出四年级捐的钱数是700元；五年级捐的钱数是四年级的，应用分数乘法计算得到是490元；五年级捐的钱数是六年级的122.5%，应用百分数除法计算得到六年级捐的钱数是400元，据此解答。
【解析】一年级捐的钱数：3000×12%＝3000×0.12＝360（元）
二年级捐的钱数：（元）
三年级捐的钱数：（元）
四年级捐的钱数：（元）
五年级捐的钱数：（元）
六年级捐的钱数：490÷122.5%＝490÷1.225＝400（元）
年级 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 总计
钱数/元 360 450 600 700 490 400 3000
47．(1)5∶1
(2)
2250元；6750元
(3)教育支出从原来占总支出的15%，到后来占总支出的10%，说明教育支出减少了。（答案不唯一）
【分析】（1）由2023年5月的扇形统计图可知，2023年5月陈东家服装费用占该月总支出的10%，水电费用占该月总支出的2%，根据比的意义直接写出服装费用和水电费用的比为10%∶2%即10∶2，再根据比的基本性质化成最简整数比即可。
（2）由图可知，陈东家2023年5月教育和房贷支出占该月总支出的（10%＋30%）；根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”用9000除以（10%＋30%）即可计算该月总支出为22500元；再根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”用22500分别乘10%和30%即可。
（3）可对比2022年5月和2023年5月中教育支出这一项的变化进行解答。
【解析】（1）10%∶2%
＝10∶2
＝（10÷2）∶（2÷2）
＝5∶1
答：2023年5月陈东家服装和水电支出的比是5∶1。
（2）9000÷（10%＋30%）
＝9000÷40%
＝9000÷0.4
＝22500（元）
22500×10%＝2250（元）
22500×30%＝6750（元）
答：陈东家2023年5月教育支出是2250元，房贷支出是6750元。
（3）教育支出从原来占总支出的15%，到后来占总支出的10%，说明教育支出减少了。（答案不唯一）
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