湘教七下4.4 平行线的判定 同步练习（含答案）

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4.4 平行线的判定
一、单选题
1．如图，点是延长线上一点，在下列条件中，能判定的是（　　）
A． B．
C．且平分 D．
2．如图，添加下列条件，其中不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如果，，那么，这个推理的依据是（　　）
A．等量代换
B．平行线的定义
C．两直线平行，内错角相等
D．垂直于同一直线的两条直线平行
4．如图，BE是AB的延长线，下面说法正确的是（　　）
A．由∠1=∠2，可得到AB∥CD B．由∠2=∠C，可得到AD∥BC
C．由∠1=∠C，可得到AD∥BC D．由∠1=∠C，可得到AB∥CD
5．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线a和b，得到，理由是（　　）
A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
6．如图，下列条件中不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，已知直线c与a，b分别交于点A，B，且 1=120 ，当 2=（　　）时，直线a b．
A．60 B．120 C．30 D．150
8．如图，在四边形 中，连接 ，下列判断正确的是（　　）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ， ，则
9．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三龟板，三角板绕点在平面内旋转，当（　　）时，．
A． B．或 C．或 D．或
10．如图所示，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，则∠4等于（　　）
A．70° B．45° C．110° D．135°
二、填空题
11．如图，已知四边形，要使，添加的条件是　 　填一个即可．
12．d 如图， ， 当 　 　 °时， ．
13．没有公共顶点的两个直角，如果它们有一边在同一直线上，那么它们的另一边相互　 　．
14．如图，点E在AC的延长线上，下列条件①∠3=∠4，②∠1=∠2，③∠D=∠ACD，④∠D+∠ACD=180°中，能判断AB∥CD的是　 　（填序号即可）.
15．已知：如图，∠1=∠2，求证：AB∥CD
∵ ∠1=∠2，(已知)
又∠3=∠2，　 　
∴∠1=　 　．　 　
∴ AB∥CD．(　 　，　 　)
16．如图，，A、B分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点B逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线转动的速度是/秒，射线转动的速度是/秒，且a、b满足．若射线绕点A顺时针先转动18秒，射线才开始绕点B逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动　 　秒时，射线与射线互相平行．
三、计算题
17．如图在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．试问直线AE、CF的位置关系如何？请说明你的理由．
四、解答题
18．如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠B，∠C＝60°，求∠D的度数．
19．（1）在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线、，并说出自己做法的依据．小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：
小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行”
①小琛说的是否正确？________（回答正确或错误）
②小萱做法的依据是________________________；
③小冉做法的依据是________________________．
（2）如图，如果，，，那么与平行吗？与呢？
20．如图，，，，以下是小明同学证明CD//EF的推理过程及理由，请你在横线上补充完整其推理过程或理由．
证明：，（已知）
（ ▲ ）
（已知）
21．一副三角尺按如图1的方式叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，把含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转∠α(∠α=∠BAD且0°<∠α<180°)，使两块三角尺至少有一组边平行．
（1）如图2，α=　 　度时，BC∥DE．
（2）请分别在图3、图4内画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：
①图3中，当α=　 　度时，　 　∥　 　．
②图4中，当α=　 　度时，　 　∥　 　．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行线的判定
2．【答案】C
【知识点】平行线的判定
3．【答案】D
【知识点】平行线的判定
4．【答案】D
【知识点】平行线的判定
5．【答案】B
【知识点】平行线的判定
6．【答案】D
【知识点】平行线的判定
7．【答案】B
【知识点】平行线的判定
8．【答案】D
【知识点】平行线的判定
9．【答案】C
【知识点】平行线的判定
10．【答案】C
【知识点】平行线的判定；同旁内角的概念
11．【答案】答案不唯一
【知识点】平行线的判定
12．【答案】130
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；对顶角及其性质
13．【答案】平行．
【知识点】平行线的判定
14．【答案】②
【知识点】平行线的判定
15．【答案】对顶角相等；∠3；等量代换；同位角相等；两直线平行
【知识点】平行线的判定
16．【答案】15或22.5
【知识点】完全平方公式及运用；平行线的判定；绝对值的非负性
17．【答案】解：AE∥CF．
理由如下：∵∠B=∠D=90°，
∴∠BAD+∠BCD=360°﹣90°×2=180°，
∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，
∴∠1= ∠BAD，∠2= ∠BCD，
∴∠1+∠2= （∠BAD+∠BCD）= ×180°=90°，
∵∠B=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∴AE∥CF．
【知识点】平行线的判定
18．【答案】60°
【知识点】平行线的判定；内错角的概念
19．【答案】（1）①正确；②同位角相等两直线平行；③同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行；
（2）AB∥CD，BC∥DE；
【知识点】平行线的判定
20．【答案】解：∵，（已知），
∴（垂直定义），
∴，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（平行于同一直线的两直线平行）.
【知识点】平行线的判定
21．【答案】（1）15
（2）60；AD；BC；105；AE；BC
【知识点】平行线的判定
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