湘教七下第1章 整式的乘法 同步练习（含答案）

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第1章 整式的乘法
一、单选题
1．下列计算正确的是（　　）.
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是(　　)
A． B． C． D．
3．已知a﹣b=3，则代数式a2﹣b2﹣6b的值为（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
4．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（　　）
A．a2 a3=a6 B．a2+a3=a5
C．（a2）3=a6 D．（﹣2x）3=﹣6x3
6．计算 ，结果是（　　）
A． B． C． D．
7．已知a+b＝3，ab＝1，则a2+b2的值为（　　）
A．11 B．10 C．8 D．7
8．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．按顺序排列的8个单项式，，，，，，，中，任选个互不相邻的单项式（其中至少包含一个系数为1的单项式和一个系数为的单项式）相乘，计算得单项式M，然后在剩下的单项式中再任选若干个单项式相乘，计算得单项式N，最后计算，称此为“积差操作”．例如：当时，可选互不相邻的，，相乘，得，在剩下的单项式，，，，中可选，相乘，得，此时，．下列说法中正确的个数是（　　）
①存在“积差操作”，使得为五次二项式；
②共有3种“积差操作”，使得；
③共有12种“积差操作”，使得．
A．0 B．1 C．2 D．3
10．若与互为相反数，则的值为（　　）
A．2 B．6 C．8 D．64
二、填空题
11．已知，则的值是　 　．
12．若am＝3，am+n＝9，则an＝　 　．
13．计算：35 （﹣3）4=　 　，（﹣）2 （﹣2）3=　 　．
14． 如图，一块长为am，宽为bm的长方形土地的周长为16m，面积为15m2，现将该长方形土地的长、宽都增加2m，则扩建后的长方形土地的面积是 　 　．
15．对于任意一个四位数A，若A的千位数字和百位数字之和为5的倍数，十位数字和个位数字之和为6的倍数，我们称这样的四位数为“五颜六色数”．比如：数字1451，因为，，所以1451是“五颜六色数”，数字2372，因为，，所以2372不是“五颜六色数”．若数字是“五颜六色数”，其中，，，．记，，若是7的倍数，则　 　，满足条件的最小的M为　 　．
16．式子，此时，叫做以为底的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则叫做以为底的对数，记为（即）．如，则叫做以为底的对数，记为，则，同理，．由此可以得到下列式子：，根据以上的信息及运算关系，若，则　 　
三、计算题
17．如图，大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的．
(1)请你用两个不同形式的代数式表示这个大正方形的面积；
(2)由(1)可得到关于a，b的等式，利用得到的这个等式计算：4.3232＋2×4.323×0.677＋0.6772．
18．计算或化简求值：
（1）；
（2）．
（3）先化简，再求值：，其中，．
19．计算：．
四、解答题
20．完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若，，求的值．
解：因为，，
所以，
所以，
所以．
根据上面的解题思路与方法，解答下列问题：
（1）若，，求的值．
（2）如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积．
21．街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向增加3米，东西向减少3米．改造后得到一块长方形的草坪．
（1）求改造后的长方形草坪的面积；
（2）改造后的图形面积是否变化？若有变化，面积增大或减小了多少平方米？
22．如图1，在一个边长为a的正方形木板上锯掉一个边长为b的正方形， 并把余下的部分沿虚线剪开拼成图2的形状.
(1)请用两种方法表示阴影部分的面积
图1得： ； 图2得 ；
(2)由图1与图2 面积关系，可以得到一个等式： ；
(3)利用（2）中的等式，已知，且a+b=8，则a-b= .
23．阅读下列材料
若x满足，求的值．
设，，则，，
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足，求的值；
（2）已知正方形的边长为x，E，F分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、为边作正方形．
①______，______；用含x的式子表示
②求阴影部分的面积．
24．一个长方形的长、宽分别为a(cm)，b(cm)， 将长方形的长和宽各增加2cm．
（1）新长方形的面积比原长方形的面积增加多少？
（2）如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求(a-2)(b-2)的值．
25．如图1，长方形ABCD的边长分别为a，b，请观察图形，解答下列问题：
（1）若用四个完全相同的长方形ABCD拼成如图2所示的正方形，请写出代数式(a+b)2，(a-b)2，ab之间的等量关系：　 　
（2）根据(1)中的等量关系解决问题：若x+y=7，xy=6，求x-y的值.
（3）若以长方形ABCD的各边为一边向外作正方形(如图3)，且四个正方形的周长之和为32，四个正方形的面积之和为20，求长方形ABCD的面积.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
3．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
4．【答案】B
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
6．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
7．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
8．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
9．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；多项式的项、系数与次数
10．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；绝对值的非负性；求代数式的值-整体代入求值
11．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
12．【答案】3
【知识点】同底数幂的乘法
13．【答案】39；-2
【知识点】同底数幂的乘法
14．【答案】35m2
【知识点】多项式乘多项式
15．【答案】18；
【知识点】平方差公式及应用；加减消元法解二元一次方程组
16．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；一元一次方程的其他应用
17．【答案】(1)大正方形的面积为(a＋b)2，四部分的面积的和为a2＋2ab＋b2；（2）25
【知识点】完全平方公式的几何背景
18．【答案】（1）
（2）
（3），7
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
19．【答案】
【知识点】平方差公式及应用；有理数混合运算法则（含乘方）
20．【答案】（1）12；
（2）5．
【知识点】完全平方公式及运用
21．【答案】（1）平方米
（2）有变化，减小了9平方米
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式的几何背景
22．【答案】（1），；（2）；（3）2.
【知识点】平方差公式的几何背景
23．【答案】（1）5
（2）①；；②28
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；平方差公式及应用
24．【答案】（1）解：新长方形的面积为（a+2）(b+2）=ab+2a+2b+4，
原长方形的面积为ab，
∴新长方形的面积比原长方形的面积增加了（a+2）(b+2）-ab=2a+2b+4（cm2）.
（2）解：∵新长方形的面积是原长方形面积的2倍 ，
∴（a+2）(b+2）=2ab，
∴2a+2b+4=ab，
(a-2)(b-2) =ab-2a-2b+4=2a+2b+4-2a-2b+4=8.
【知识点】多项式乘多项式
25．【答案】（1）(a+b)2=(a-b)2+4ab
（2）解：∵，
∴
（3）解：∵长方形ABCD的边长分别为a，b，且四个正方形的周长之和为32， 四个正方形的面积之和为20，
∴
∴
∴长方形ABCD的面积为3.
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
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