湘教七下第2章 实数 同步练习（含答案）

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第2章 实数
一、单选题
1．估计 ﹣l的值应在（　　）
A．0到l之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间
2．下列各数-|-2|，-（-2），（-2）2，（-2）3，-23，-22是负数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，点对应的数是（ ）．
A．3 B．3.1 C． D．3.2
4．下列说法中，正确的是（　　）
A． ＝±3 B．－22的平方根是±2
C．64的立方根是±4 D．－ 是5的一个平方根
5．的绝对值是 （　　）
A． B． C． D．
6．在实数中，无理数的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．27的立方根是（　　）
A．9 B． C．3 D．
8．在数轴上，表示实数a的点如图所示，则2-a的值可以为（ ）
A．-5.4 B．-1.4 C．0 D．1.4
9．设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：① a是无理数；② a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④
10．下列说法中，正确的个数是（　　）
①两个三次多项式的和一定是三次多项式；②如果a+b+c=0且|a|＞|b|＞|c|，那么ac＜0；③若b是大于﹣1的负数，则b3＞b2＞b；④如果xyz＞0，那么 的值为7或﹣1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11． =　 　。
12．读出数学符号的意义，对于正确理解题意，联想相关知识点，从形式上可以读作“负a”，但读作“a的相反数”更能揭示的意义．请类比读出下列符号的意义：，还可以读作：　 　；读作：　 　．
13．已知一个正数的两个平方根分别是2m+1和3﹣m，那么这个正数是　 　.
14．将下列各数填入相应的集合中．
﹣7，0， ，﹣22 ，﹣2.55555…，3.01，+9，﹣2π．+10%，4.020020002…（每两个2之间依次增加1个0），
无理数集合：{　 　…}；
负有理数集合：{　 　…}；
正分数集合：{　 　…}；
非负整数集合：{　 　…}．
15．若 ，且x，y，z均不为零，则 的值为　 　．
16．若 +|3﹣y|=0，则xy=　 　
三、计算题
17．计算下列各题：
（1）
（2）
18．计算：．
19．已知实数 ， 满足： ，且 ，求 的值．
四、解答题
20．求下列式中的值：
21．已知：2a﹣7和a+4是某正数的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．
（1）求：a、b的值；
（2）求a+b的算术平方根．
22．若一个正数m的两个平方根分别为3a-5和4-2a.求：
（1）a的值.
（2）这个正数 m.
（3）关于x的方程 的解.
23．自由下落物体的高度h（单位：m）与物体下落的时间t（单位：s）之间的关系是h=4.9t2.有一物体从44.1m高的楼顶自由落下，物体落到地面需要多长时间
24．已知最简二次根式与可以合并，是的立方根，求的平方根.
25．已知x7=2,y9=3,试比较x与y的大小.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的估值
2．【答案】D
【知识点】实数的概念与分类
3．【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示
4．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
5．【答案】C
【知识点】实数的绝对值
6．【答案】B
【知识点】无理数的概念
7．【答案】C
【知识点】开立方（求立方根）
8．【答案】B
【知识点】实数在数轴上表示
9．【答案】C
【知识点】算术平方根；实数在数轴上表示；无理数的估值；无理数的概念
10．【答案】B
【知识点】实数的运算；实数的绝对值；多项式的项、系数与次数
11．【答案】3
【知识点】算术平方根
12．【答案】3的算术平方根；2的立方的相反数
【知识点】具有相反意义的量；相反数的意义与性质；立方根的概念与表示
13．【答案】49
【知识点】平方根
14．【答案】﹣2π，4.020020002…（每两个2之间依次增加1个0）；﹣7，﹣22 ，﹣2.55555…； ，3.01，+10%；0， ，3.01，+9，+10%，4.020020002…（每两个2之间依次增加1个0）
【知识点】实数的概念与分类
15．【答案】
【知识点】有理数的加法；实数的绝对值
16．【答案】6
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
17．【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式.
【知识点】有理数的加、减混合运算；求算术平方根；开立方（求立方根）
18．【答案】解：
．
【知识点】实数的运算
19．【答案】解： ，
∵ ， ，
∴ ， ， ， ，
∴ ，
∴ ， ，
则
．
【知识点】有理数的加、减混合运算；算术平方根的性质（双重非负性）
20．【答案】解：x2＝81
∴x=±9
∴x=9或x= 9
【知识点】利用开平方求未知数
21．【答案】解：(1) ∵2a-7和a+4是正数M的平方根，
∴2a-7+a+4=0，即a=1，
∵b-7的立方根为-2，
∴b-7=-8，
∴b=-1；
(2)a+b=0， 0的算术平方根为0，
即a+b的算术平方根是0.
【知识点】平方根的性质；求算术平方根；立方根的性质
22．【答案】（1）解：∵一个正数的平方根分别为3a-5和4-2a，
∴（3a-5）+（4-2a）=0，
解得：a=1.
（2）解：根据（1）知这个正数的平方根为-2和2，
∴这个正数m=22=4.
（3）解：∵a=1，
∴x2-25=0，
∴x2=25，
∴x=±5.
【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；利用开平方求未知数
23．【答案】解：根据题意得：4.9t2=44.1，
∴t2=9，
∴t=±3，
∵时间不为负数，
∴t=3，
答：物体落到地面需要3s.
【知识点】算术平方根的实际应用
24．【答案】解：最简二次根式与可以合并，
，
，
是的立方根，
，
，
的平方根是.
【知识点】平方根的性质；立方根的性质
25．【答案】解：∵x7=2, y9=3,
∴x63=(x7)9=29=512, y63=(y9)7=37=2 187,
∵2 187>512,
∴x63∴x【知识点】实数的大小比较；幂的乘方运算
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