湘教七下第3章 一元一次不等式(组) 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 湘教七下第3章 一元一次不等式(组) 同步练习（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 421.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-28 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第3章 一元一次不等式(组)
一、单选题
1．如图，四边形 ABCD 中，AB∥DC，AB＝AD=BC＝2，DC＝4，动点 P 从点 A 出发， 在四边形的边上沿 A→B→C→D→A 的方向匀速运动，到点 A 停止，运动速度为每秒运动 1 个单位.设点 P 的运动路程为 x，在下列图象中，能表示△ABP 的面积 y 与 x 之间的变化关系的是（ ）
A． B．
C． D．
2．观察以下数组：（1），（3、5），（7、9、11），（13、15、17、19），…… ，问2005在第（ ）组。
A．44 B．45 C．46 D．无法确定
3．若a是负数，且|a|<1，则 的值是（ ）
A．等于1 B．大于-1，且小于0
C．小于-1 D．大于1
4．如图所示，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，……按此规律，则第50个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）
A．1322 B．1323 C．1324 D．1325
5．按如图所示的程序计算，若 ，则 的结果为（ ）
A．a B． C． D．
6．方程－2x＋3＝0的解是（ ）
A．x＝ B．x＝－ C．x＝ D．x＝－
7．已知关于x的分式方程有增根，则k的值是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
8．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（ ）
A．不变 B．是原来的3倍
C．是原来的 D．是原来的一半
10．已知，满足方程组，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为 ．
12．命题“如果a2=b2，那么a=b”是 (填写“真命题”或“假命题”).
13．一个角的余角的 3 倍比它的补角的 2 倍少 110°，则这个角的度数为 .
14．等腰三角形的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为 cm．
15．如图，已知等边三角形的边长为12cm，甲，乙两动点同时从顶点出发，甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动，乙以3厘米/秒的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动，相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动.则第二次相遇时乙与最近顶点的距离是 厘米.
三、复合题
16．爱读书是一种美德，快乐读书吧为促进孩子们阅读，特推出两种付费借阅方式（每借阅一本为一次）．方式一：先购买会员证，每张会员证50元，只限本人当年使用，凭证借阅每次再付费1元；方式二：不购买会员证，每次借阅付费3元．设小明一年内借阅次，为正整数）．
（1）根据题意填空，如表中：________，________；
（2）当借阅次数为时，求方式二比方式一的总费用多多少元？
（3）通过计算说明当和时，分别应选择哪种付费方式更合算？
借阅次数 10 20 …
方式一的总费用（元） 60 70 …
方式二的总费用（元） 30 60 …
17．小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s（km）与小南离家的时间t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：
（1）图中的自变量是 ，因变量是 ，小南家到该度假村的距离是 km．
（2）小南出发 小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为 km/h，图中点A表示 ．
（3）小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是 km．
18．下列是学习方程应用时，老师板书和两名同学所列的方程（组）．
古代问题：某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和枚银币，但他干满个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和枚银币．这件衣服值多少枚银币？
小刚所列方程组：，小强所列方程：．
根据以上信息，解答下列问题．
（1）以上两个方程（组）中的意义是__________；小刚所列的方程组中的意义是__________；
（2）小红发现可将小刚所列的方程组中的某个方程变形为用含的代数式表示，再将其代入另一个方程，即可得到小强所列的方程．请完成这一推导过程；
（3）请从以上两个方程（组）中任选一个，并直接回答老师提出的问题．
19．解方程组：
（1）；
（2）．
20．阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
（1）这个“多加的锐角”是 度
（2）小明求的是几边形内角和？
（3）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？
21．郑州市一商场经销的A，B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%，B种商品每件进价50元，售价80元.
（1）A种商品每件进价为 元，B种商品每件利润率为 .
（2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件.
（3）在“春节”期间，该商场只对A，B两种商品进行如下的促销活动：
打折前一次性购物总额 优惠措施
少于等于450元 不优惠
超过450元，但不超过600元 按总售价打九折
超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元部分打七折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B两种商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元
四、解答题
22．问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）
特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．
归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．
拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．
23．解方程组：
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】动点问题的函数图象
2．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律
3．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
4．【答案】D
【知识点】探索图形规律
5．【答案】D
【知识点】探索数与式的规律
6．【答案】C
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
7．【答案】A
【知识点】分式方程的增根
8．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
9．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
10．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
11．【答案】5
【知识点】点的坐标
12．【答案】假命题
【知识点】真命题与假命题
13．【答案】20°
【知识点】余角、补角及其性质
14．【答案】19
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
15．【答案】3
【知识点】等边三角形的性质；一元一次方程的实际应用-行程问题
16．【答案】（1），
（2）方式二比方式一的总费用多元
（3）当时，选择方式二更合算；当时，选择方式一更合算
【知识点】整式的加减运算
17．【答案】（1）时间（t）；距离（s）；60；
（2）1；60；小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km
（3）30或45
【知识点】常量、变量；函数的图象
18．【答案】（1）一件衣服的价值；每个月所得的报酬
（2）解：
由②得：
将③ 代入①得：
（3）解：选择小刚的方法：
②-①得：12y-7y=（x+17）-(x+2)
5y=x+17-x-2
5y=15
y=3
将y=3代入①得：7×3=x+2
21=x+2
x=19
∴原方程组的解为：
选择小强的方法：
去分母得：7（x+17）=12×(x+2)
去括号得：7x+119=12x+24
移项得：7x-12x=24-119
合并同类项得：-5x=-95
系数化为1得： x=-95÷（-5）
x=19
即这件衣服的价值为19银币，
∴每月的报酬为：（19+17）÷12=36÷12=3（银币）
答：这件衣服值19枚银币，每月报酬为3银币。
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组；列二元一次方程组
19．【答案】（1），
解：，得：2x+2y-(2x+3y)=20-15
2x+2y-2x-3y=5
∴，
将代入①，得：，
∴，
∴方程组的解集为：；
（2）解：，得：10x+4y-(10x+25y)=26-5
10x+4y-10x-25y=21
将代入①，得：
2x=6
，
∴方程组的解集为：
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
20．【答案】（1）30
（2）解：这个多边形为边形，由题意得，
，
解得，
答：小明求的是边形内角和；
（3）解：正十二边形的每一个内角为，
答：这个正多边形的一个内角是．
【知识点】多边形内角与外角
21．【答案】（1）40；60%
（2）解：设购进A种商品x件，则购进B种商品（50﹣x）件，由题意得：40x+50（50﹣x）=2100，解得：x=40.
即购进A种商品40件，B种商品10件.
（3）解：设小华打折前应付款为y元，分两种情况讨论：①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，由题意得0.9y=522，解得：y=580；
②打折前购物金额超过600元，600×0.8+（y﹣600）×0.7=522，解得：y=660.
综上可得：小华在该商场购买同样商品要付580元或660元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
22．【答案】特例探究：证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠DBA=∠EAC=60°，在△ABD与△CAE中， ，∴△ABD≌△CAE（SAS）；归纳证明：证明：△ABD与△CAE全等．理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ABC=∠BAC=60°，∴∠DBA=∠EAC=120°．在△ABD与△CAE中， ，∴△ABD≌△CAE（SAS）；拓展应用：解：∵点O在AB的垂直平分线上，∴OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=50°，∴∠EAC=∠DBA．在△ABD与△CAE中， ，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠BDA=∠AEC=32°，∴∠BAD=∠OBA﹣∠BDA=18°．
【知识点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质
23．【答案】
由①得：
②+③得：
把 代入②得：
方程组的解为：
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第3章 一元一次不等式(组)
一、单选题
1．如图，四边形 ABCD 中，AB∥DC，AB＝AD=BC＝2，DC＝4，动点 P 从点 A 出发， 在四边形的边上沿 A→B→C→D→A 的方向匀速运动，到点 A 停止，运动速度为每秒运动 1 个单位.设点 P 的运动路程为 x，在下列图象中，能表示△ABP 的面积 y 与 x 之间的变化关系的是（ ）
A． B．
C． D．
2．观察以下数组：（1），（3、5），（7、9、11），（13、15、17、19），…… ，问2005在第（ ）组。
A．44 B．45 C．46 D．无法确定
3．若a是负数，且|a|<1，则 的值是（ ）
A．等于1 B．大于-1，且小于0
C．小于-1 D．大于1
4．如图所示，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，……按此规律，则第50个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）
A．1322 B．1323 C．1324 D．1325
5．按如图所示的程序计算，若 ，则 的结果为（ ）
A．a B． C． D．
6．方程－2x＋3＝0的解是（ ）
A．x＝ B．x＝－ C．x＝ D．x＝－
7．已知关于x的分式方程有增根，则k的值是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
8．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（ ）
A．不变 B．是原来的3倍
C．是原来的 D．是原来的一半
10．已知，满足方程组，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为 ．
12．命题“如果a2=b2，那么a=b”是 (填写“真命题”或“假命题”).
13．一个角的余角的 3 倍比它的补角的 2 倍少 110°，则这个角的度数为 .
14．等腰三角形的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为 cm．
15．如图，已知等边三角形的边长为12cm，甲，乙两动点同时从顶点出发，甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动，乙以3厘米/秒的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动，相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动.则第二次相遇时乙与最近顶点的距离是 厘米.
三、复合题
16．爱读书是一种美德，快乐读书吧为促进孩子们阅读，特推出两种付费借阅方式（每借阅一本为一次）．方式一：先购买会员证，每张会员证50元，只限本人当年使用，凭证借阅每次再付费1元；方式二：不购买会员证，每次借阅付费3元．设小明一年内借阅次，为正整数）．
（1）根据题意填空，如表中：________，________；
（2）当借阅次数为时，求方式二比方式一的总费用多多少元？
（3）通过计算说明当和时，分别应选择哪种付费方式更合算？
借阅次数 10 20 …
方式一的总费用（元） 60 70 …
方式二的总费用（元） 30 60 …
17．小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s（km）与小南离家的时间t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：
（1）图中的自变量是 ，因变量是 ，小南家到该度假村的距离是 km．
（2）小南出发 小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为 km/h，图中点A表示 ．
（3）小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是 km．
18．下列是学习方程应用时，老师板书和两名同学所列的方程（组）．
古代问题：某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和枚银币，但他干满个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和枚银币．这件衣服值多少枚银币？
小刚所列方程组：，小强所列方程：．
根据以上信息，解答下列问题．
（1）以上两个方程（组）中的意义是__________；小刚所列的方程组中的意义是__________；
（2）小红发现可将小刚所列的方程组中的某个方程变形为用含的代数式表示，再将其代入另一个方程，即可得到小强所列的方程．请完成这一推导过程；
（3）请从以上两个方程（组）中任选一个，并直接回答老师提出的问题．
19．解方程组：
（1）；
（2）．
20．阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
（1）这个“多加的锐角”是 度
（2）小明求的是几边形内角和？
（3）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？
21．郑州市一商场经销的A，B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%，B种商品每件进价50元，售价80元.
（1）A种商品每件进价为 元，B种商品每件利润率为 .
（2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件.
（3）在“春节”期间，该商场只对A，B两种商品进行如下的促销活动：
打折前一次性购物总额 优惠措施
少于等于450元 不优惠
超过450元，但不超过600元 按总售价打九折
超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元部分打七折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B两种商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元
四、解答题
22．问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）
特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．
归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．
拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．
23．解方程组：
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】动点问题的函数图象
2．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律
3．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
4．【答案】D
【知识点】探索图形规律
5．【答案】D
【知识点】探索数与式的规律
6．【答案】C
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
7．【答案】A
【知识点】分式方程的增根
8．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
9．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
10．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
11．【答案】5
【知识点】点的坐标
12．【答案】假命题
【知识点】真命题与假命题
13．【答案】20°
【知识点】余角、补角及其性质
14．【答案】19
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
15．【答案】3
【知识点】等边三角形的性质；一元一次方程的实际应用-行程问题
16．【答案】（1），
（2）方式二比方式一的总费用多元
（3）当时，选择方式二更合算；当时，选择方式一更合算
【知识点】整式的加减运算
17．【答案】（1）时间（t）；距离（s）；60；
（2）1；60；小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km
（3）30或45
【知识点】常量、变量；函数的图象
18．【答案】（1）一件衣服的价值；每个月所得的报酬
（2）解：
由②得：
将③ 代入①得：
（3）解：选择小刚的方法：
②-①得：12y-7y=（x+17）-(x+2)
5y=x+17-x-2
5y=15
y=3
将y=3代入①得：7×3=x+2
21=x+2
x=19
∴原方程组的解为：
选择小强的方法：
去分母得：7（x+17）=12×(x+2)
去括号得：7x+119=12x+24
移项得：7x-12x=24-119
合并同类项得：-5x=-95
系数化为1得： x=-95÷（-5）
x=19
即这件衣服的价值为19银币，
∴每月的报酬为：（19+17）÷12=36÷12=3（银币）
答：这件衣服值19枚银币，每月报酬为3银币。
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组；列二元一次方程组
19．【答案】（1），
解：，得：2x+2y-(2x+3y)=20-15
2x+2y-2x-3y=5
∴，
将代入①，得：，
∴，
∴方程组的解集为：；
（2）解：，得：10x+4y-(10x+25y)=26-5
10x+4y-10x-25y=21
将代入①，得：
2x=6
，
∴方程组的解集为：
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
20．【答案】（1）30
（2）解：这个多边形为边形，由题意得，
，
解得，
答：小明求的是边形内角和；
（3）解：正十二边形的每一个内角为，
答：这个正多边形的一个内角是．
【知识点】多边形内角与外角
21．【答案】（1）40；60%
（2）解：设购进A种商品x件，则购进B种商品（50﹣x）件，由题意得：40x+50（50﹣x）=2100，解得：x=40.
即购进A种商品40件，B种商品10件.
（3）解：设小华打折前应付款为y元，分两种情况讨论：①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，由题意得0.9y=522，解得：y=580；
②打折前购物金额超过600元，600×0.8+（y﹣600）×0.7=522，解得：y=660.
综上可得：小华在该商场购买同样商品要付580元或660元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
22．【答案】特例探究：证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠DBA=∠EAC=60°，在△ABD与△CAE中， ，∴△ABD≌△CAE（SAS）；归纳证明：证明：△ABD与△CAE全等．理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ABC=∠BAC=60°，∴∠DBA=∠EAC=120°．在△ABD与△CAE中， ，∴△ABD≌△CAE（SAS）；拓展应用：解：∵点O在AB的垂直平分线上，∴OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=50°，∴∠EAC=∠DBA．在△ABD与△CAE中， ，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠BDA=∠AEC=32°，∴∠BAD=∠OBA﹣∠BDA=18°．
【知识点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质
23．【答案】
由①得：
②+③得：
把 代入②得：
方程组的解为：
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录