湘教七下第4章 平面内的两条直线 同步练习（含答案）

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第4章 平面内的两条直线
一、单选题
1．下面四个图形中，与是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1＝40°，则∠2的度数是（　　）
A．40° B．45° C．50° D．60°
3．中图载人航天工程标识主造型既像一个汉语书法的“中”字，又类似空间站的基本形态，尾部的书法笔触似腾空而起的火箭，充满中国元素和航天特色，结构优美、寓意深刻．在选项的四个图中，能由如图经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，与是（　　）
A．对顶角 B．内错角 C．同位角 D．同旁内角
5．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是(　　)
A． B．
C． D．
6．春节过后，某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田（记作点O），以便对农田的小麦进行灌溉，现设计了四条路段OA，OB，OC，OD，如图所示，其中最短的一条路线是（　　）
A．OA B．OB C．OC D．OD
7．在螳螂的示意图中，，则（　　）
A． B．B． C． D．
8．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
9．平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（　　）.
A．7 B．6 C．5 D．4
10．如图，已知直线 、 被直线 所截， ，E是直线 右边任意一点（点E不在直线 ， 上），设 ， ．下列各式：① ，② ，③ ，④ ， 的度数可能是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
11．如图，点B、C、E在同一条直线上，请你写出一个能使成立的条件：　 　．（只写一个即可，不添加任何字母或数字）
12．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为　 　.
13．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3=　 　.
14．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A=　 　
15．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2，的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（3，2）的点共有　 　个．
16．已知为锐角，，点从点(点不与点重合)出发，沿射线的方向移动，交直线于点交于点，垂足为点(点不与点重合)．若，则　 　(用来表示)．
三、计算题
17．（1）解方程：．
（2）如图，为的平分线，，，求的度数．
四、解答题
18．如图，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥OE，若∠BOD＝40°，求∠DOF的度数．
19．如图，AB⊥AC，垂足为A，∠1=30°，∠B=60°。
（1）AD与BC平行吗 为什么
（2）根据题中的条件，能判断AB与CD平行吗 如果能，请说明理由；如果不能，添加一个条件，使它们平行。
20．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝72°，求∠2的度数．
21．如图1，已知直线MN∥GH，点A在直线MN上，点B在直线GH上．
（1）如图1，点C在直线MN、GH之间，连接AC、BC，若∠NAC＝26°，∠CBH＝40°，则∠ACB的度数为 　 　；
（2）如图2，点C在直线MN的上方，AE平分∠CAN，BF平分∠GBC，延长EA交BF交于点D，若∠CAE＝20°，∠ACB＝16°，求∠BDE的度数；
（3）如图3，点C在直线MN的上方，∠CAN＝40°，∠CBG＝100°，BF平分∠GBC交MN于点F，将∠CAN绕着点A以每秒2°的速度逆时针方向旋转得∠CAN，旋转时间为t秒；同时将射线BF绕着点B以每秒6°的速度顺时针方向旋转得射线，当射线与射线BG首次重合时，∠CAN和射线BF同时停止转动．在旋转过程中，作∠的角平分线AP，作∠的角平分线BQ，请求出当AP∥BQ时t的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
2．【答案】C
【知识点】平行线的性质
3．【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
4．【答案】B
【知识点】内错角的概念
5．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
6．【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用
7．【答案】B
【知识点】两直线平行，内错角相等
8．【答案】D
【知识点】平行线的判定
9．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
10．【答案】A
【知识点】平行线的性质
11．【答案】或或
【知识点】平行线的判定
12．【答案】65°
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
13．【答案】110°
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
14．【答案】50°
【知识点】平行线的性质
15．【答案】4
【知识点】点到直线的距离
16．【答案】或
【知识点】两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
17．【答案】解：（1）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为的平分线，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；垂线的概念；解含括号的一元一次方程；角平分线的概念
18．【答案】解：∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝∠AOC．
∵∠AOC＝∠BOD，∠BOD＝40°，
∴∠AOC＝40°．
∴∠COE＝×40°＝20°．
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°．
∴∠DOF＝180°﹣∠EOF﹣∠COE＝180°﹣90°﹣20°＝70°．
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的概念
19．【答案】（1）AD与BC平行。因为，所以。
因为，
所以（同旁内角互补，两直线平行）。
（2）不能。当时，（答案不唯一）。
【知识点】垂线的概念；平行线的判定
20．【答案】解：，
，
，
，
平分，
，
又，
，
的度数为．
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的概念
21．【答案】（1）66°
（2）解：平分， ，如图所示：
，
，，
，
，
平分，
，
，
；
（3）解：，平分，
，
当在上方时，反向延长交于点T，
，
，
由题意得：，
解得：；
当在下方时，反向延长交于点R，
，
，
由题意得：，
解得：；
综上所述，当时的值为9或45．
【知识点】解一元一次方程；平行线的性质；角平分线的概念
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