湘教七下第5章 轴对称与旋转 同步练习（含答案）

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第5章 轴对称与旋转
一、单选题
1．如图，和关于直线l对称，下列结论正确的有（　　）
①；②；③直线l垂直平分线段
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列“金海教育”图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列图形是四个银行的标志，其中是轴对称图形的共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．2024年5月5日至10日，习近平主席的欧洲三国之行，彰显了我国大国领袖的全球视野、天下情怀和时代担当．下列国际组织的图标中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，在△ABC纸片中，∠CAB=75°，将其绕点A逆时针旋转到△AB'C的位置，连接CC，CC'∥AB，则旋转的最小角度为（　　）
A．30° B．35° C．40° D．50°
8．如图4×4的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定的角度，得到△P1M1N1，其旋转中心是（　　）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
9．如图甲，已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…如图乙，是六次旋转的位置图象，图中虚线是点M的运动轨迹，则在第四次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（　　）
A．0.6 B．0.8 C．1.1 D．1.4
10．将所给木块旋转，能得到下列哪个选项（　　）．
A． B． C． D．
E．
二、填空题
11．已知二次函数，则它关于y轴的对称图像的解析式为　 　
12．如图，以所在直线为对称轴作，，则　 　．
13．如图，在平面直角坐标系中， 绕点 旋转得到 ，则点 的坐标为　 　．
14．时钟上的时针不停地旋转，从上午7时到上午11时，时针旋转的旋转角是　 　．
15．如图，直线，点A在PQ上，的一条边BE在MN上，且，．现将绕点B以每秒的速度按逆时针方向旋转（E，F的对应点分别是，），同时，射线AQ绕点A以每秒的速度按顺时针方向旋转（Q的对应点是）．设旋转时间为t秒．
（1）　 　（用含t的代数式表示）
（2）在旋转的过程中，若射线与边平行时，则t的值为　 　秒．
16．如图，把一副三角板如图摆放，点E在边AC上，将图中的△ABC绕点A按每秒5°速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第　 　秒时，边BC恰好与边DE平行．
三、计算题
17．如图，长方形的相邻两边的长分别为x、y，将它分别绕相邻两边旋转一周．
（1）两次旋转所形成的几何体都是___________；
（2）若（a是常数），分别记绕长度为x、y的边旋转一周的几何体的体积为、，其中x、、的部分取值如下表所示：
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
　 m 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 n 　 　 　
①通过表格中的数据计算：a=___________，m=___________，n=___________；
②当x逐渐增大时，的变化情况：___________；
③当x变化时，请直接写出与的大小关系．
18．两张长方形纸片如图1、图2所示，小容将图1长方形纸片卷起来从而得到一个圆柱体；小易将图2长方形纸片绕其一条边所在直线旋转一周，从而得到一个圆柱体．请你通过计算判断哪位同学得到的圆柱体体积大（取3）．
四、解答题
19．取一张长30cm、宽6cm的纸条，将它每3cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来(如图)。在折叠好的纸的中央画出一朵“小花”，并把画出的“小花”挖去。拉开“手风琴”纸条，你会得到一条什么样的花边
在这条花边中，相邻的“小花”之间有什么关系
20．作出下列各图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗
21．如图，直线MN∥PQ，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，此时点A与点E重合．
（1）对于图1，固定△ABC的位置不变，将△DEF绕点E按顺时针方向进行旋转，旋转至DE与BC首次平行，如图2所示，求此时∠FAC的度数．
（2）对于图1，固定△ABC的位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点F正好落在直线MN上，再将△DEF绕点F按顺时针方向进行旋转，如图3所示．
①若边EF与边BC交于点G，试判断∠BGF﹣∠EFN的值是否为定值，若是定值，则求出该定值，若不是定值，请说明理由；
②对于图3，固定△ABC的位置不变，将△DEF绕点F顺时针方向以每秒5°的速度进行旋转，当EF与直线MN首次重合时停止运动，当经过t秒时，线段DE与△ABC的一条边平行，求满足条件的t的值．
22．画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的顶点坐标，求出△A1B1C1的面积．
23．如图所示，在边长为1个单位的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1向下平移3个单位，画出平移后的△A2B2C2；
（3）将△A2B2C2绕点C2顺时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C2；并直接写出点A3、B3的坐标．
24．如图1，将两块直角三角板（一块含有、角，另一块含角）摆放在直线上，三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转．当第一次与射线重合时三角板停止转动，设旋转时间为秒．
（1）当时，求和的度数；
（2）如图2，若两块三角板同时旋转，三角板以每秒的速度绕点顺时针旋转，当第一次与射线重合时三角板立即停止转动．
①用含的代数式表示射线和射线重合前和的度数；
②整个旋转过程中，当满足时，求出相应的的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称的性质
2．【答案】B
【知识点】轴对称图形；生活中的旋转现象
3．【答案】A
【知识点】轴对称图形
4．【答案】B
【知识点】轴对称图形
5．【答案】C
【知识点】轴对称图形
6．【答案】D
【知识点】轴对称图形
7．【答案】A
【知识点】旋转的性质
8．【答案】B
【知识点】旋转的性质
9．【答案】B
【知识点】图形的旋转
10．【答案】A
【知识点】图形的旋转；生活中的旋转现象；图形旋转的三要素
11．【答案】
【知识点】轴对称的性质
12．【答案】
【知识点】轴对称的性质
13．【答案】（3，0）
【知识点】旋转的性质
14．【答案】120°
【知识点】旋转的性质
15．【答案】；5或35
【知识点】平行线的性质；旋转的性质
16．【答案】21或57
【知识点】平行线的性质；旋转的性质
17．【答案】（1）圆柱
（2）①10，，；②先增大后减小；③当时，；当时，；当时，
【知识点】图形的旋转；求代数式的值-直接代入求值
18．【答案】小易同学将图2长方形纸片绕的边旋转时得到的圆柱体体积大
【知识点】图形的旋转；已知展开图进行几何体的相关的计算
19．【答案】解：动手操作，发现会得到一个有十个小花的花边，相邻的小花成轴对称。
答：会得到一条有十个小花的花边，相邻的小花成轴对称。
【知识点】轴对称图形；平面图形的对称轴
20．【答案】解：如图所示.(除第四个图形的对称轴唯一外，其他图形的对称轴都不唯一)
【知识点】作图-作给定图形的对称轴
21．【答案】（1）30°
（2）①定值，45°；②t＝6，15，24秒
【知识点】平行线的性质；旋转的性质
22．【答案】解：如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形；
A1（3，﹣4），B1（1，﹣2），C1（5，﹣1），
△A1B1C1的面积=4×3﹣×2×2﹣×2×3﹣×1×4，
=12﹣2﹣3﹣2，
=12﹣7，
=5．

【知识点】作图﹣轴对称
23．【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所求．
（2）如图，△A2B2C2为所求．
（3）如图，△A3B3C2为所求．
A3（2，﹣2）B3（0，﹣3）．
【知识点】作图﹣旋转
24．【答案】（1）解：如图1，，
，
当时，三角板绕点逆时针旋转，与减小的度数相同为：，
故，
；
（2）解：①由图1，得，
设运动时间为，如图2，
，，，，
，，，，
①当时，
，
；
②当时，
，
；
③当时，
，
；
②，
，
，
，
，
故不存在的值；
①当时，如图：
，
故不存在的值；
②当时，如图：
，
，
，
，
解得，，
综上所述，的值为或．
【知识点】旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
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