2026年春期湘教版数学七年级下册第一次月考试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年春期湘教版数学七年级下册第一次月考试题（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 335.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-28 00:00:00 | ||
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文档简介
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2026年春期湘教版数学七年级下册第一次月考试题
一、单选题
1．下列运算正确的是 ( )
A． B．
C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5． 下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7． 下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8． 下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9． 聪明的你请思考下列问题，其中正确的有（ ）
①若M＝20222，N＝2021×2023，则N＝M+1；
②若x＝22m﹣2，y＝3﹣4m，则用含x的代数式表示y为y＝﹣4x+3；
③若（1﹣2x）x+2＝1，则满足条件x的值有3个；
④若a2+b2＝3，a﹣b＝1，则（2﹣a）（2﹣b）的值为
⑤1，2，3，…，58这58个数中不能表示成某两个自然数的平方差的数共有14个.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10． 计算 ， 结果是( )
A． B．-1 C． D．
二、填空题
11．计算： ．
12．填空
（1） .
（2） .
（3） .
（4） .
13．中国南宋数学家杨辉 1261 年所著的 《详解九章算法》一书中， 记载了一个用数字排成的三角形，这种数字三角形就是著名的 "杨辉三角"。杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一， 它把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合。如图所示第 0 行 1 的杨辉三角中， 从第 2 行开始， 每一行除 1 以外，其他每一个数字都是其上一行的左、右两个数字之和。已知： ， 所以 开展式中最中间的式子是 ； 已知 ， 所以 开展式中最中间的式子是 和 ， 若把 展开后， 最中间的式子 。
14．若且，则代数式 ．
15．观察下列各数，按照某种规律在横线上填上一个适当的数。
， ， ， ， ， .
16．若，则 ．
三、计算题
17． 计算：
（1） ；
（2） .
18．计算
（1）若，，求的值．
（2）已知，求的值．
19．已知 ， 求下列各式的值：
（1）
（2）．
（3）
四、解答题
20．下面的计算是否正确 如果不正确，应当怎样改正
（1）
（2）
（3）
（4）
21．已知，请按要求解决以下问题：
（1）求；
（2）若的值与y的取值无关，求x的值．
22．已知关于的一元二次方程有两个实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）若，满足，求的值．
23．[项目学习]配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
例如，把二次三项式进行配方．
解：．
我们定义：一个整数能表示成（，是整数）的形式，即两个数的平方和形式，则称这个数为“雅美数”例如，5是“雅美数”．理由：因为．再如，（，是整数），所以也是“雅美数”．
（1）[问题解决]6，7，8，10四个数中的“雅美数”是 ．
（2）若二次三项式（是整数）是“雅美数”，可配方成（，为常数），则的值为 ；
（3）[问题探究]已知（，是整数，是常数且，），要使S为“雅美数”，试求出符合条件的值．
（4）[问题拓展]已知实数，是“雅美数”，求证：是“雅美数”．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；积的乘方运算
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
5．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
6．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
7．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
8．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
9．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算
10．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；二次根式的混合运算；积的乘方运算的逆用
11．【答案】a2 - 4
【知识点】平方差公式及应用
12．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
13．【答案】
【知识点】多项式乘多项式；探索规律-数阵类规律
14．【答案】
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
15．【答案】
【知识点】探索数与式的规律；幂的乘方运算
16．【答案】或
【知识点】完全平方公式及运用；分式的化简求值
17．【答案】（1）解：原式=4-1+0+2
=5
（2）解：原式=a6+2a6-8a6
=-5a6
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂；幂的乘方运算
18．【答案】（1）解：，，
；
（2）解，
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算；同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
19．【答案】解：
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的混合运算
20．【答案】（1）解：不正确，改为5
（2）解：不正确，改为1+34
（3）解：不正确，改为6
（4）解：正确
【知识点】同底数幂的乘法
21．【答案】（1） 解：
；
（2）解：，∵的值与y的取值无关，
∴，
∴．
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式；去括号法则及应用；多项式的项、系数与次数；合并同类项法则及应用
22．【答案】（1）解：∵方程有两个实数根，，
∴，即
∴；
（2）解：∵，，
由得，，
∴，
解得，，
∵，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
23．【答案】（1）8，10．
（2）6
（3）解：，
又∵，，
∴
∴，
∴．
（4）解：设，（a、b、c、d为整数），
∴，
．
又∵a、b、c、d为整数，
∴，均为整数，
∴是“雅美数”．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；解一元一次方程；配方法的应用
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2026年春期湘教版数学七年级下册第一次月考试题
一、单选题
1．下列运算正确的是 ( )
A． B．
C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5． 下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7． 下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8． 下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9． 聪明的你请思考下列问题，其中正确的有（ ）
①若M＝20222，N＝2021×2023，则N＝M+1；
②若x＝22m﹣2，y＝3﹣4m，则用含x的代数式表示y为y＝﹣4x+3；
③若（1﹣2x）x+2＝1，则满足条件x的值有3个；
④若a2+b2＝3，a﹣b＝1，则（2﹣a）（2﹣b）的值为
⑤1，2，3，…，58这58个数中不能表示成某两个自然数的平方差的数共有14个.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10． 计算 ， 结果是( )
A． B．-1 C． D．
二、填空题
11．计算： ．
12．填空
（1） .
（2） .
（3） .
（4） .
13．中国南宋数学家杨辉 1261 年所著的 《详解九章算法》一书中， 记载了一个用数字排成的三角形，这种数字三角形就是著名的 "杨辉三角"。杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一， 它把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合。如图所示第 0 行 1 的杨辉三角中， 从第 2 行开始， 每一行除 1 以外，其他每一个数字都是其上一行的左、右两个数字之和。已知： ， 所以 开展式中最中间的式子是 ； 已知 ， 所以 开展式中最中间的式子是 和 ， 若把 展开后， 最中间的式子 。
14．若且，则代数式 ．
15．观察下列各数，按照某种规律在横线上填上一个适当的数。
， ， ， ， ， .
16．若，则 ．
三、计算题
17． 计算：
（1） ；
（2） .
18．计算
（1）若，，求的值．
（2）已知，求的值．
19．已知 ， 求下列各式的值：
（1）
（2）．
（3）
四、解答题
20．下面的计算是否正确 如果不正确，应当怎样改正
（1）
（2）
（3）
（4）
21．已知，请按要求解决以下问题：
（1）求；
（2）若的值与y的取值无关，求x的值．
22．已知关于的一元二次方程有两个实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）若，满足，求的值．
23．[项目学习]配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
例如，把二次三项式进行配方．
解：．
我们定义：一个整数能表示成（，是整数）的形式，即两个数的平方和形式，则称这个数为“雅美数”例如，5是“雅美数”．理由：因为．再如，（，是整数），所以也是“雅美数”．
（1）[问题解决]6，7，8，10四个数中的“雅美数”是 ．
（2）若二次三项式（是整数）是“雅美数”，可配方成（，为常数），则的值为 ；
（3）[问题探究]已知（，是整数，是常数且，），要使S为“雅美数”，试求出符合条件的值．
（4）[问题拓展]已知实数，是“雅美数”，求证：是“雅美数”．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；积的乘方运算
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
5．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
6．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
7．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
8．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
9．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算
10．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；二次根式的混合运算；积的乘方运算的逆用
11．【答案】a2 - 4
【知识点】平方差公式及应用
12．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
13．【答案】
【知识点】多项式乘多项式；探索规律-数阵类规律
14．【答案】
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
15．【答案】
【知识点】探索数与式的规律；幂的乘方运算
16．【答案】或
【知识点】完全平方公式及运用；分式的化简求值
17．【答案】（1）解：原式=4-1+0+2
=5
（2）解：原式=a6+2a6-8a6
=-5a6
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂；幂的乘方运算
18．【答案】（1）解：，，
；
（2）解，
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算；同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
19．【答案】解：
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的混合运算
20．【答案】（1）解：不正确，改为5
（2）解：不正确，改为1+34
（3）解：不正确，改为6
（4）解：正确
【知识点】同底数幂的乘法
21．【答案】（1） 解：
；
（2）解：，∵的值与y的取值无关，
∴，
∴．
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式；去括号法则及应用；多项式的项、系数与次数；合并同类项法则及应用
22．【答案】（1）解：∵方程有两个实数根，，
∴，即
∴；
（2）解：∵，，
由得，，
∴，
解得，，
∵，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
23．【答案】（1）8，10．
（2）6
（3）解：，
又∵，，
∴
∴，
∴．
（4）解：设，（a、b、c、d为整数），
∴，
．
又∵a、b、c、d为整数，
∴，均为整数，
∴是“雅美数”．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；解一元一次方程；配方法的应用
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